拱桥的设计与计算

1、2022-5-281 桥梁工程桥梁工程第二分册第二分册混凝土桥混凝土桥 v2011西南交通大学西南交通大学 桥梁工程系桥梁工程系任课教师：卫任课教师：卫 星星 副教授副教授电子教案：卫电子教案：卫 星星 v2011巫山长江大桥，主跨 460m2022-5-282第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算本本章章主主要要内内容容第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第二节第二节 拱轴线的选择与确定拱轴线的选择与确定第三节第三节 拱桥内力计算拱桥内力计算第四节第四节 拱桥的设计检算拱桥的设计检算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算第七

2、节第七节 钢管混凝土钢管混凝土拱桥设计计算要点拱桥设计计算要点第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-283第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述一、拱桥知识的回顾一、拱桥知识的回顾 拱桥拱桥以拱为承重结构的桥梁以拱为承重结构的桥梁 反力反力在竖向荷载作用下，拱的两端支承处在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力外，还有水平推力除有竖向反力外，还有水平推力 受力性能受力性能拱主要承受压力，而弯矩、剪力拱主要承受压力，而弯矩、剪力较小较小 建造材料建造材料圬工拱桥圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥，钢钢筋混凝土拱桥，钢管混凝土拱桥和钢拱桥管混凝

3、土拱桥和钢拱桥 施工方法施工方法拱架施工法，缆索吊装施工、无拱架施工法，缆索吊装施工、无支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技术术1.1.基本情况基本情况第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-284拱桥拱桥梁桥梁桥VSp拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。拱肋中主要是受压的轴力。小。拱肋中主要是受压的轴力。p拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能拱肋截面受压

4、，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能较大地高跨越能力。较大地高跨越能力。p相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。p水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。拱桥的拱桥的特点特点第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-285第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述拱桥与梁桥的截面应力分布对比拱桥与梁桥的截面应力分布对比第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计

5、与计算2022-5-286p拱桥由桥跨结构（上部结构）和下部结构组成拱桥由桥跨结构（上部结构）和下部结构组成1主拱圈；主拱圈；2拱顶；拱顶；3拱脚；拱脚；4拱轴线；拱轴线；5拱腹；拱腹；6拱背；拱背；7栏杆；栏杆；8人行道块石；人行道块石；9伸缩缝；伸缩缝；10侧墙；侧墙；11防水层；防水层；12填料；填料；13桥面；桥面；14桥台；桥台；15基础；基础；16盲沟；盲沟；17锥坡；锥坡；L0净跨径；净跨径；L计算跨径；计算跨径；f0净矢高；净矢高；f计算矢高；计算矢高；f /L矢跨比矢跨比2.2.拱桥的基本组成拱桥的基本组成（1)1)实腹拱桥组成实腹拱桥组成第一节第一节 概述概述第一节第一节

6、拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-287（2)2)空腹拱桥组成空腹拱桥组成下部结构下部结构（墩台基础）（墩台基础）上部结构上部结构（拱肋）（拱肋）上部结构上部结构（拱上建筑立柱）（拱上建筑立柱）上部结构上部结构（拱上建筑桥面板）（拱上建筑桥面板）第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-288公路空腹拱桥公路空腹拱桥（2)2)空腹拱桥组成空腹拱桥组成第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章

7、 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2893.3.拱桥的分类拱桥的分类(1)(1)根据行车道位置划分根据行车道位置划分下承式下承式中承式中承式上承式上承式桥面与受力结构（拱）的位置关系桥面与受力结构（拱）的位置关系上承拱构造简单，上承拱构造简单，行车视野开阔，广为行车视野开阔，广为采用。采用。中承拱需要布置吊杆中承拱需要布置吊杆和立柱，在桥梁建筑高度和立柱，在桥梁建筑高度受到限制时采用，只能用受到限制时采用，只能用肋拱。肋拱。必须布置吊杆，形成必须布置吊杆，形成悬吊结构，车辆在拱悬吊结构，车辆在拱肋之间行驶。肋之间行驶。拱肋拱肋桥面桥面立柱立柱拱肋拱肋桥面桥面吊杆吊杆桥桥面面拱拱肋

8、肋立柱立柱吊杆吊杆第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2810(2)(2)根据拱上建筑的形式划分根据拱上建筑的形式划分空腹式拱桥空腹式拱桥实腹式拱桥实腹式拱桥上承式拱桥上承式拱桥第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2811(3)(3)根据拱圈材料的形式划分根据拱圈材料的形式划分圬工拱桥圬工拱桥钢拱桥钢拱桥拱圈材料拱圈材料钢筋混凝土拱桥钢筋混凝土拱桥钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥跨越能力增加跨越能力增

9、加强度的差异强度的差异重量的差异重量的差异第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2812第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述No2. No2. 广州新光大桥广州新光大桥 428m428m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2813No3. No3. 万县长江大桥万县长江大桥 420m420m第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2814N

10、o4. KRK-IINo4. KRK-II桥桥 390m390m第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2815第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述No5. No5. 益阳茅草街大桥益阳茅草街大桥 368m368m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2816No7. No7. 丫髻沙大桥丫髻沙大桥 360m360m第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2

11、022-5-2817第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述5.5.大跨度钢拱桥现状的对比大跨度钢拱桥现状的对比New No1.New No1.重庆朝天门大桥，重庆朝天门大桥，552m552m，在建，在建第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2818第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述No2.No2.卢浦大桥卢浦大桥 550m550m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2819No3.No3.新河谷桥新河谷桥 518m518m第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与

12、计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2820第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述No4.No4.贝永桥贝永桥 503m503m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2821No5.No5.悉尼海湾桥悉尼海湾桥 504m504m第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2822No6.No6.重庆菜园坝大桥重庆菜园坝大桥420m420m第一节第一节 概述概述第一节第一节 拱桥的设计与计算概述

13、拱桥的设计与计算概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2823二、拱桥的设计计算流程二、拱桥的设计计算流程第一节第一节 拱桥的设计与计算概述拱桥的设计与计算概述第一节第一节 概述概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2824p总体布置确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等总体布置确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等通航通航水位水位满足满足通航通航泄洪泄洪要求要求1.1.拱桥的总体布置拱桥的总体布置（1 1）高程系统的确定）高程系统的确定桥面高程桥面高程由线路设计与由线路设计与总体布置及设计综合研究总体布置及设计综

14、合研究决定决定 拱顶底面高程拱顶底面高程满足拱满足拱顶最小填料厚度和主拱拱顶最小填料厚度和主拱拱顶截面高度的要求顶截面高度的要求 起拱线高程起拱线高程根据拱顶根据拱顶底面标高和桥下净空要求底面标高和桥下净空要求（通航泄洪等）拟定（通航泄洪等）拟定 基础底面高程基础底面高程根据地根据地基情况决定基情况决定第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2825（2 2）矢跨比的确定）矢跨比的确定p矢跨比矢跨比：矢高与跨度的比值。拱桥的最重要设计控制参数。：矢高与跨

15、度的比值。拱桥的最重要设计控制参数。满足泄洪和通航要求，还应满足泄洪和通航要求，还应从经济、结构受力、施从经济、结构受力、施 工工等方面综合分析比较确定。等方面综合分析比较确定。拱的水平推力同矢跨比成反拱的水平推力同矢跨比成反比比陡拱（陡拱（f/L1/4 ）坦拱（坦拱（f/L1/8）fLLqfqH*88L2铁路：铁路：1/41/3公路石、混凝土板拱：公路石、混凝土板拱： 1/81/4公路钢筋混凝土箱形拱：公路钢筋混凝土箱形拱： 1/101/6第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2826

16、（3 3）连拱体系中的分跨）连拱体系中的分跨p等跨分孔和不等跨分孔等跨分孔和不等跨分孔A.A.等跨分孔等跨分孔第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计B.B.不等跨分孔不等跨分孔第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2827p不平衡水平推力的处理不平衡水平推力的处理不等跨分孔中应注意主跨与边跨不等跨分孔中应注意主跨与边跨的比例，主跨与边跨的矢跨比选择。的比例，主跨与边跨的矢跨比选择。以减小中墩两边的拱脚推力不平衡以减小中墩两边的拱脚推力不平衡的问题。的问题。边中跨拱脚设置在边中跨拱脚设置在不同高度不同高度设置刚性桥墩（抗设置刚

17、性桥墩（抗推力墩）推力墩）第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-28282 5 8 . 1 9 11设计洪水位最高通航水位小市片区江阳片区2 5 8 . 3 7 00 . 3 %4 0 号钢筋砼大拱肋间横梁T = 3 0 0 02 3 8 . 9 0 32 2 3 . 5 0 02 1 8 . 7 0 0立交孔02 5 7 . 7 8 2滨江路0 . 3 %2 3 8 . 9 0 34 0 号钢筋砼大拱肋间横梁2 6 x 5 2 0 = 1 3 5 2 0R = 1 0 0 0 0 0

18、0E = 4 . 52 5 7 . 7 5 42 5 7 . 8 7 22 5 7 . 8 7 32 5 7 . 8 4 42 3 5 . 5 7 6234M = 2 . 2 4 0L = 1 0 0 mf / L = 1 / 6 . 2 5f = 1 6 m边孔为矩形等截面悬链线钢筋混凝土拱圈( b x h = 4 . 8 x 2 . 8 m )5 0 号钢筋砼边拱拱肋2 3 5 . 5 7 62 3 5 . 5 7 62 3 1 . 6 7 69 6 04 1 0 5 02 2 9 . 0 0 02 3 2 . 4 04008004 6 0 02 3 5 . 5 7 69 3 03 0 0

19、 02 5 8 . 1 9 12 5 8 . 1 9 15 6 6 . 21 8 x 5 2 0 = 9 3 6 01 3 8 3 . 81 8 x 5 2 0 = 9 3 6 01 3 8 3 . 85 8 6 . 21 0 0 0 05 0 号钢筋砼边拱拱肋边孔为矩形等截面悬链线钢筋混凝土拱圈( b x h = 4 . 8 x 2 . 8 m )f = 1 6 mf / L = 1 / 6 . 2 5L = 1 0 0 mM = 2 . 2 4 06 9 5 . 81 4 2 5 66 9 5 . 81 0 0 0 0300D 2 5 0D 2 5 01 2 0 07 0 02 5 02

20、5 01 4 9 0 3 . 8p不平衡水平推力的处理不平衡水平推力的处理不平衡推力处理时的另外一个考虑不平衡推力处理时的另外一个考虑因素是荷载集度。因素是荷载集度。第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2829飞燕式拱桥飞燕式拱桥边跨设置边跨设置半半拱拱，在张拉，在张拉通长的系杆通长的系杆平衡主拱的平衡主拱的水平推力水平推力p不平衡水平推力的处理不平衡水平推力的处理第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的

21、设计与计算2022-5-2830（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置A.A.单片拱肋单片拱肋垂直布置垂直布置倾斜布置倾斜布置行车视野开阔，无笼罩感。行车视野开阔，无笼罩感。面外稳定控制设计，要求拱肋面外稳定控制设计，要求拱肋的横向刚度大，桥面不宜过宽。的横向刚度大，桥面不宜过宽。第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2831（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置B.B.两片拱肋两片拱肋垂直布置垂直布置倾斜布置倾斜布置无风撑连接无风撑连接有风撑连接有风撑连接风撑的设置可以有效提高拱的

22、风撑的设置可以有效提高拱的横向稳定性，但影响行车视觉。横向稳定性，但影响行车视觉。第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2832（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置B.B.两片拱肋两片拱肋垂直布置垂直布置倾斜布置倾斜布置拱肋内倾，用风撑连接拱肋内倾，用风撑连接拱肋内倾，用风撑连接，拱肋内倾，用风撑连接，拱顶合并为一段拱顶合并为一段提蓝式拱桥提蓝式拱桥第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算20

23、22-5-2833拱肋外倾，无风撑连接拱肋外倾，无风撑连接蝴蝶桥蝴蝶桥第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2834（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置C.C.多片拱肋多片拱肋第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2835拱轴线选择拱轴线选择形状直接形状直接影响主拱截面内力的分布影响主拱截面内力的分布与大小，选择拱轴线的原与大小，选择拱轴线的原则，也就是尽可能降低由则，也就是尽

24、可能降低由于荷载产生的弯矩值。于荷载产生的弯矩值。2.2.拱轴线的选择拱轴线的选择圆弧线圆弧线悬链线悬链线抛物线抛物线小跨拱桥小跨拱桥实腹拱桥实腹拱桥空腹拱桥空腹拱桥理想拱轴线理想拱轴线仅承受压力，无仅承受压力，无弯矩和剪力作用。弯矩和剪力作用。合理拱轴线合理拱轴线荷载压力线尽量荷载压力线尽量接近理想拱轴线。接近理想拱轴线。“五点重合法五点重合法” 采用悬链采用悬链线时，设计拱轴线与恒载压力线线时，设计拱轴线与恒载压力线在拱顶、在拱顶、1/41/4跨和拱脚跨和拱脚5 5处重合。处重合。第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计t t三、拱桥的总体设计

25、三、拱桥的总体设计第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2836第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计A.A.板拱板拱B.B.肋拱肋拱C.C.双曲拱双曲拱D.D.箱形拱箱形拱（1 1）拱圈断面形式的选择）拱圈断面形式的选择上承式上承式弃用弃用中小跨拱桥中小跨拱桥上承式上承式中小跨拱桥中小跨拱桥中、下承式中、下承式大中跨拱桥大中跨拱桥上承式上承式大中跨拱桥大中跨拱桥断断面面适适用用范范围围第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2

26、022-5-2837第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计（2 2）板拱的截面及尺寸）板拱的截面及尺寸板拱板拱是指主拱（圈）采用整体实心是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分为石按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。等。A.A.宽度考虑宽度考虑板拱宽度即为拱圈的宽度；板拱宽度即为拱圈的宽度；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；考

27、虑人行道外挑等因素来减小板宽设考虑人行道外挑等因素来减小板宽设置。置。第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2838第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（2 2）板拱的截面及尺寸）板拱的截面及尺寸B.B.厚度考虑厚度考虑钢筋混凝土钢筋混凝土板拱板拱拱顶厚度拱顶厚度拱脚厚度拱脚厚度Lhd)70/160/1 (jdjhhcos/)/2(21LftgjC.C.截面变化考虑截面变化考虑变化规律变化规律等截面等截面变截面变截面常用形式常用形式构造复杂构造复杂第四章第四章 拱桥的

28、设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2839第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（3 3）肋拱的截面及尺寸）肋拱的截面及尺寸肋拱肋拱是指用两条或多条分离的平是指用两条或多条分离的平行窄拱圈行窄拱圈即拱肋作为主拱圈的即拱肋作为主拱圈的拱；拱；肋拱具有自重轻，恒载内力小，肋拱具有自重轻，恒载内力小，的优点，可以充分发挥钢筋混凝的优点，可以充分发挥钢筋混凝土等材料的性能，在大中型拱桥土等材料的性能，在大中型拱桥中得到广泛应用。中得到广泛应用。A.A.（单一）拱肋的截面选择（单一）拱肋的截面选

29、择矩形断面矩形断面工字形断面工字形断面箱形断面箱形断面管状断面管状断面钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥拱肋自重大小拱肋自重大小截面特性（压截面特性（压/ /弯弯/ /扭）扭）施工方便性施工方便性轮廓美观性轮廓美观性考考虑虑第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2840第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（3 3）肋拱的截面及尺寸）肋拱的截面及尺寸B.B.（单一）拱肋的轮廓尺寸（单一）拱肋的轮廓尺寸矩形断面矩形断面工字形断面工字形断面箱形断面箱形断面钢筋混凝土钢筋混凝土肋拱

30、肋拱肋高肋高肋宽肋宽Lh)60/140/1 (h)0 . 25 . 0(b Lh)35/125/1 (h)5 . 04 . 0(b 参照工字型断面；参照工字型断面；参照箱拱的断面设计，考虑拱箱数量少的因参照箱拱的断面设计，考虑拱箱数量少的因素后计算确定。素后计算确定。箱式肋拱箱式肋拱第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2841第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸箱拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱箱拱：主拱圈由多室箱构成的拱，

31、箱形拱通常采用预制拼装施工。形拱通常采用预制拼装施工。箱式板拱箱式板拱主要特点主要特点截面挖空率大截面挖空率大中性轴居中中性轴居中抗弯和抗扭刚度大，整体性好抗弯和抗扭刚度大，整体性好制作要求高，吊装设备多制作要求高，吊装设备多钢筋混凝土钢筋混凝土装配式装配式箱形板拱箱形板拱第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2842拱圈截面拱圈截面尺寸拟定尺寸拟定拱圈高度拱圈高度1000Lhh拱圈高度拱圈高度L0 净跨度净跨度 取为取为0.60.8拱圈宽度拱圈宽度一般取桥宽的一般取桥宽的1.00.6倍倍一般不小于跨径的一般不小于跨径的1/20箱肋宽度箱肋宽度与吊装能力有关，一般与吊装能

32、力有关，一般1.2m1.7m顶底板及腹板顶底板及腹板顶底板顶底板厚度一般为厚度一般为15cm22cm两两外腹板外腹板一般为一般为12cm15cm内箱腹板内箱腹板一般为一般为4cm5cm为保证安全，应进行压溃及局部应力检算为保证安全，应进行压溃及局部应力检算第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸A.A.拱圈的截面尺寸拱圈的截面尺寸钢筋混凝土钢筋混凝土装配式装配式箱形板拱箱形板拱第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2843第一节

33、第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸B.B.箱拱内横隔板设置考虑箱拱内横隔板设置考虑设置位置设置位置拱箱横隔板拱箱横隔板作用作用箱肋段端部、吊点、拱上立柱处箱肋段端部、吊点、拱上立柱处其余部为每隔其余部为每隔3m5m设一道设一道厚度选择厚度选择提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性；提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性；帮助集中力在箱内的扩散。帮助集中力在箱内的扩散。68cm第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2844第一节第一节 概

34、述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸C.C.拱箱间的横向连接细节拱箱间的横向连接细节横向接头的作用：保障横向接头的作用：保障各预制箱形拱肋形成拱圈各预制箱形拱肋形成拱圈时的整体受力性能。时的整体受力性能。第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2845第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体设计总体设计3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸D.D.

35、拱箱的吊装分段及纵向连接细节拱箱的吊装分段及纵向连接细节吊装分段：拱肋肋的吊装分段：拱肋肋的纵向分段（纵向分段（37段），段），减小吊装重量；减小吊装重量；纵向接头：确保拱肋纵向接头：确保拱肋纵向受力的整体性。纵向受力的整体性。节段间节段间的接头的接头拱脚处拱脚处的接头的接头第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2846拱轴线的选择与确定；拱轴线的选择与确定；成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算；成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算；施工阶段的内力分析和稳定性验算验算。施工阶段的内力分析和稳定性验算验算。稳定验算稳定验算 恒载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位 活载内

36、力 内力调整 拱上建筑的计算第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体计算总体计算四、拱桥的总体计算分析四、拱桥的总体计算分析1.1.计算分析内容概述计算分析内容概述第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2847第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体计算总体计算结构力学的分析方法结构力学的分析方法有限元的分析方法有限元的分析方法拱拱桥桥的的计计算算方方法法2.2.计算分析方法概述计算分析方法概述拱桥的计算层次拱桥的计算层次总体分析计算总体分析计算构件分析计算构件分析计算局部分析计算局部分析计算第四章第四章

37、 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2848有限元程序桥梁专门程序大型通用程序Super SAPADINANASTRANANSYS第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体计算总体计算有限元的分析方法有限元的分析方法MidasTDV桥梁博士BSAS第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2849第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述设计与计算概述- -总体计算总体计算有限元中的单元划分有限元中的单元划分第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2850第一节第一节 概述概述第一节第一节 设计与计算概述

38、设计与计算概述- -总体计算总体计算第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2851第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算一、关于拱轴线线形一、关于拱轴线线形第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算u拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。u最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。因为此时每一截面上都只有轴压力而无弯矩与剪力，应力最均匀，材料强度可以得到充分利用。 u实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线与拱轴线不可能是吻合的）。u根

39、据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。u对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。u选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考虑外形美观、施工简便等因素第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2852第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算)/41(21)cos1(sin0211212lflfRRyRxRyyx第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算（一）圆弧线拱p线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面

40、受力不够均匀。常用于1520m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：只有当圆弧形上作用满布均布的径向荷载时，其拱轴才与恒载压力线重合。当fl较小时，两者出入还不算大，采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当fl接近12时，恒载压力线的两端将位于拱脚截面中心上相当远，为了解决这个问题，实践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。 第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2853第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算（二）抛物线拱p在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚

41、架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：2214xlfy第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻合，也常采用高次抛物线（3次、4次抛物线）作为拱轴线的， 第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2854第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算（三）悬链线拱p空空腹式腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。p实腹式实腹式拱桥的恒载集度从拱顶

42、到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2855第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱顶的荷载集度fXYy1x=L1L1L/2gjgd拱脚的荷载集度假定的荷载分布gx=gx+y11、拱轴方程的建立、拱轴方程的建立二、悬链线的拱轴方程二、悬链线的拱轴方程M=0Q=0N=Hg如果拱轴线为恒载压力线，由对称如果拱轴线为恒载压力线，由对称性原则，拱顶截面的内力为：性原则，拱顶截面的内

43、力为：u弯矩弯矩： Md0u剪力：剪力：Qd0u轴力：轴力：NdHg （恒载推力恒载推力）假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关系：标成线性关系：1yggdx拱上材料的容重第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2856第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算fMHggxHMy1对拱脚截面取矩，有对拱脚截面取矩，有:对对x处任意截面取矩，有：处任意截面取矩，有：gxgHgdxMdHdxyd222121第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算半拱恒载对拱脚的弯矩fXYy1x=L1L1L/2fM=0Q=0N=HgM=0Q=0N

44、=Hg任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值以拱顶为原点，拱轴以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标线上任意点的坐标两边对x取两次导数拱上任意的恒载集度gxVgHg拱上任意的恒载集度gx拱的恒载水平推力为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2857第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算ddjmgfggdjggm 这样gx可变换为：定义：定义：拱轴拱轴系数系数fgmd/) 1(fymgyggddx11)1(1第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱顶的荷载集度fXYy1x=L1L1L/2gjgd

45、拱脚的荷载集度假定的荷载分布gx=gx+y1M=0Q=0N=Hg假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关系，其任意截面的恒载标成线性关系，其任意截面的恒载可以用下式表示：可以用下式表示：1yggdx拱上材料的容重当y1=0为拱顶当y1=f为拱脚第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2858第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算t tfymHgldydgd121212) 1(1)1(212mfHglkgd1221212ykHgldydgd二阶非齐次微分方程二阶非齐次微分方程第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算gxgHg

46、dxMdHdxyd222121拱上任意的恒载集度gx任意位置处实腹拱桥恒载集度的表达式fymgyggddx11)1(1拱轴线坐标与恒载集度的微分关系式定义位置参数1lx1lx dlx1d 定义参数k2)1(11chkmfy解微分方程，得到的拱轴线（压力线）方程：数学上为：悬链线方程第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2859第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2kkeechkmchk )1ln(21mmmchk对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式悬链线方程可得：通常m为已知，则可以用下式计算k值：第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算)1(1

47、1chkmfy拱轴线悬链线方程双曲余弦函数反双曲余弦函数对数表示关于k和m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2860第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算关于悬链线方程的几点讨论 当当m=1时时 gd=gj，可以可以证明，在均布荷载作用证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物下的压力线为二次抛物线，其方程变为：线，其方程变为：21fy )1(11chkmfyfXYy1x=L1L1L/2gjgd拱脚的荷载集度假定的荷载分布gx=gx+y1djggm u如如m1时，即表示恒载为均布荷载时，即表示恒载为均布荷载，

48、其压力线为一抛物线，其压力线为一抛物线 u当拱的矢跨比当拱的矢跨比fl确定后，悬链线确定后，悬链线的形状将取决于拱轴系数的形状将取决于拱轴系数m，不难理，不难理解，解，m越大（越大（gj对对gd的比值大），则曲的比值大），则曲线在拱脚处越陡，而曲线的四分点位线在拱脚处越陡，而曲线的四分点位置就高。置就高。uy1/4随随m增大而减小（拱轴线抬高）增大而减小（拱轴线抬高），随，随m减小而增大（拱轴线降低）。减小而增大（拱轴线降低）。 第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2861第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算214/ 11yy 21由悬链线方程可以看出，当

49、拱的跨度和矢高确定后，拱轴线各点的坐 标取决于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：当时，；代到悬链线方程半元公式mchk 2) 1(21112121212) 12(114/14/1mmmfymchkkchkchmfy4/1y随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2862第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2863第二节第

50、二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2864第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算djggm dhgdd21hdhgjdj321cos2、拱轴系数、拱轴系数m值的确定值的确定（1）实腹式拱）实腹式拱m值的确定值的确定拱顶恒载分布集度 gd拱脚恒载分布集度 gj321,dhdj拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料厚度拱圈厚度拱脚处拱轴线的水平倾角第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算jddfhcos22第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022

51、-5-2865第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2866第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算由上计算m值的公式可以看出，除拱脚倾角j为未知数外，其余均为已知；在具体计算m值时可采用试算法：a) 先假设先假设mib)根据悬链线方程求根据悬链线方程求 cosj 对悬链线方程两边取一阶导数，有对悬链线方程两边取一阶导数，有:shkmfkddy11shkmlfkshklddydldydxdytg)1(221111其中：其中：) 1(2mlkf代代 =1，如上式，即

52、可求得：，如上式，即可求得：shktgj第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算c)根据计算出的根据计算出的 j ，计算出计算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1d)比较比较mi和和mi+1，如两者相符，即假定的如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较为真实值；如两者相差较大，大， 则以计算出的则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等作为假设值，重新计算，直到两者相等)1ln(21mmmchk已知道：已知道：)1(11chkmfy拱轴线悬链线方程第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2867第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算

53、第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算hdhgdhgjdjdd32121cosdjggm 假定一个m计算或查表求cosj由cosj求gj由gj/gd=m求出一个对应的m对对比比m和和m如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。 拱轴系数初值的选定拱轴系数初值的选定djggm 坦拱：坦拱：m值选用较小值选用较小陡拱：陡拱：m值选用较大值选用较大shktgj（1）实腹拱的）实腹拱的m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2868第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选

54、择与计算拱轴线的选择与计算 空腹式拱桥中空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。多用悬链线作为拱轴线。 为了使悬链线与其恒载压力线重和为了使悬链线与其恒载压力线重和，一，一般采用般采用

55、“ 五点重和法五点重和法”确定悬链线的确定悬链线的m值。值。即要求拱轴线在全拱（拱即要求拱轴线在全拱（拱顶顶、两、两1/4l点和两拱点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下轴系数确定如下2、拱轴系数、拱轴系数m值的确定值的确定（1）空腹式拱）空腹式拱m值的确定值的确定空腹式拱桥恒载分布空腹式拱桥恒载分布第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2869第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算fMHjg4/14/1yMHgjMMfy4/14/1第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算fXYy1/4x=

56、1/4*L1L1L/2fMd=0Q=0N=HgMd=0Q=0N=Hg拱上恒载集度gxVgHg拱顶压力线与拱轴线重合拱顶处弯矩Md=04分点压力线与拱轴线重合4分点处弯矩M1/4=004/14/1MyHg4分点之右恒载对拱脚的弯矩半拱恒载对拱脚的弯矩y1/4fMd=0Q=0N=HgVgHgy1/4y1/4拱上恒载集度gxHgQ1/4第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2870第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算1) 2(2124/ 1yfm2) 1( 214/ 1mfy求得求得 后，即可求得后，即可求得m值：值：空腹拱的空腹拱的m值，值，仍仍需采用试算法计算

57、（逐次渐近法）。需采用试算法计算（逐次渐近法）。fy4/1第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱轴系数初值的选定拱轴系数初值的选定djggm 坦拱：坦拱：m值选用较小值选用较小陡拱：陡拱：m值选用较大值选用较大第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2871第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算假定一个m计算拱轴线拟定拱肋截面，布置拱上建筑计算荷载引起的Mj和M1/4对对比比m和和m如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。 )1(11

58、chkmfyjMMfy4/14/1由Mj和M1/4计算y1/4由y1/4查表或计算求出个m2) 1(214/1mfy（2）空腹拱的）空腹拱的m第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2872第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算1.1.弹性中心弹性中心第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算一、悬链线无铰拱的一、悬链线无铰拱的基本结构基本结构与与弹性中心弹性中心无铰拱无铰拱：混凝土拱桥中，相对于两铰拱和三铰拱而言，无铰拱是最为广：混凝土拱桥中，相对于两铰拱和三铰拱而言，无铰拱是最为广泛使用的基本受力形式。泛使用的基本受力形式。弹性中心弹性中心的使用：在超静定无

59、铰拱的内力计算中，为计算恒载、活载、的使用：在超静定无铰拱的内力计算中，为计算恒载、活载、温度变化、混凝土收缩、拱脚变位等情况下的拱桥内力，常利用弹性中心温度变化、混凝土收缩、拱脚变位等情况下的拱桥内力，常利用弹性中心的概念来简化计算分析。的概念来简化计算分析。结构力学中已经讲过无铰拱弹性中心的概念。基本结构基本结构的使用：无铰拱的基本结构可采用悬臂曲线梁或简支曲线梁。的使用：无铰拱的基本结构可采用悬臂曲线梁或简支曲线梁。悬臂曲线梁悬臂曲线梁简支曲线梁简支曲线梁第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2022-5-2873第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算1.1.弹性中心弹性中心

60、第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算悬臂曲线梁基本结构与弹性中心悬臂曲线梁基本结构与弹性中心将无铰拱在拱顶切开，用三对超静定冗余力将无铰拱在拱顶切开，用三对超静定冗余力施加在切口上（施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）X1（弯矩）和（弯矩）和X2（轴力）是对称的，（轴力）是对称的，X3（剪力）是反对称的。（剪力）是反对称的。此时，副变位情况为：此时，副变位情况为：在切口处设计一个在切口处设计一个“刚臂刚臂”，冗余力作用到刚臂端点处，如果产生副系数：，冗余力作用到刚臂端点处，如果产生副系数：00322331130211202112冗余力作用的刚臂端点处，为冗余力作用的刚臂端点