第4章 土的抗剪强度与地基承载力

1、第第4章章 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力 第一节 概述概述 第二节 土的土的极限平衡条件第三节 抗剪强度指标抗剪强度指标 的确定第四节 影响抗剪强度指标抗剪强度指标 的因素第五节 地基的临塑荷载和临界荷载第六节 地基的极限荷载【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力2土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 变形破坏 沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值地基破坏 强度破坏 地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑物失稳、 滑坡土体强度破坏的机理： 当土体受到荷载作用后，土中各点将产生剪应力。当某一点的剪应力达到土的抗剪强度，在剪切面两侧的土体将产生相

2、对位移而发生滑动破坏，该剪切面也称滑动面或破坏面。随着荷载的继续增加，土体中的剪应力达到抗剪强度的区域（塑性区）越来越大，最后各个破坏点的滑动面连成一个连续的滑动面，土体将因此发生整体剪切破坏而丧失稳定性，发生剪切破坏。4.1 概述概述 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力3 工程实践中与土的抗剪强度有工程实践中与土的抗剪强度有关工程主要有以下关工程主要有以下3类：类：（1）是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题；如土坝、路堤等填方边坡及天然土坡的稳定问题。（2）是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题；如挡土墙、地下结构等的周围土体。（3）是土作为建筑物地基的承载力问题 。 【

3、岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力4一、土体内一点处任意方向截面上应力的集合一、土体内一点处任意方向截面上应力的集合（剪应力和法向应力） 1、剪切面应力状态、剪切面应力状态331131斜面上的应力4.2 土的极限平衡理论土的极限平衡理论 极限平衡状态极限平衡状态：土体中某一点在某方向的平面上的剪：土体中某一点在某方向的平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，认为该点处于极限平衡状态。应力达到土的抗剪强度时，认为该点处于极限平衡状态。 静力平衡条件 联立求解得：【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力50cosdlsindlsindl0sindlcosdlcosdl312sin)(21

4、2cos)(21(21313131【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力6O131/2(1 +3 )2A(, )土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述 31 莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。2 用摩尔圆求用摩尔圆求、3 剪切面的应力状态剪切面的应力状态 任意点A的应力状态 用摩尔半圆上的点的横坐标和纵坐用摩尔半圆上的点的横坐标和纵坐标表示地基中某个点的某个平面上的正应力和剪应力标表示地基中某个点的某个平面上的正应力和剪应力【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力7222131322 ，O13 (1 +3 )/22A(

5、, )二、二、莫尔库仑破坏理论莫尔库仑破坏理论 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力8（一）土的抗剪强度规律 砂土：ftg f O粘性土：fctg fOctanfctanf，土的内摩擦角，与土颗粒的大小形状、粗糙程度、土的密实程度 和 饱和度有关，对于中砂、粗 砂、砾砂，约为2836c为土粘聚力【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力9 cf 莫尔包线表示材料在不同应力作用下达到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应力f 的关系。莫尔包线三、三、极限平衡状态（摩尔圆与抗剪强度曲线的关系）极限平衡状态（摩尔圆与抗剪强度曲线的关系） 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力 Of

6、ctgl莫尔应力圆在强度包线以内：任何莫尔应力圆在强度包线以内：任何一个面上的剪应力小于该面上相应的一个面上的剪应力小于该面上相应的抗剪强度，土单元处于稳定状态；抗剪强度，土单元处于稳定状态；l 莫尔应力圆与破坏包线相切：有莫尔应力圆与破坏包线相切：有一对面上的剪应力达到了该面上一对面上的剪应力达到了该面上的抗剪强度，处于极限平衡状态。的抗剪强度，处于极限平衡状态。莫尔莫尔库仑破坏准则；库仑破坏准则；l莫尔应力圆与破坏包线相交：有一些莫尔应力圆与破坏包线相交：有一些平面上的应力超过强度；不可能发生。平面上的应力超过强度；不可能发生。【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力1113132s

7、inctg2ffc 213452tg 4522fftgc 1f 3ftanfc O132f132fc ctgc231452tg 4522fftgc)245()245(213231tgtg或者对于无粘性土，对于无粘性土，c=0, 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力12 破裂角：土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为2459021f45max说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2的夹角。因此，土的剪切破坏并不是由最大剪应力max所控制。 f2 f31cAcctg1/2(1 +3 )max245f 3f 1f0452090【岩土力学】 第四章 土的

8、抗剪强度与地基承载力13已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态1.先求得剪破面上的正应力和剪应力，再求得剪破面上的抗剪强度，根据剪应力和抗剪强度之间的关系进行判断。f0=45 +213sin22f1313cos222ffctgf稳定状态f极限平衡状态f不可能，土体早已破坏【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力141 假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的小主应力 。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的关系进行判断。1 1f f1 1设设 = = 231452tg 4522fftgc33 f稳定状态33 f极限平衡状态33 f不可能，土体早已破坏 Of f= c +=

9、 c + tantanc 1= 1f 3f 3 3f 3 3f【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力152 假定此时的小主应力为破坏时的小主应力，求得破坏时的大主应力 。根据破坏时的大主应力和实际的大主应力之间的关系进行判断。3f33f3设设 = = 213452tg 4522fftgc1 11 1f f 不不可可能能，土土体体早早已已破破坏坏【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力16 应用应用【解答】已知1=450kPa，3=150kPa，c=20kPa， =26o 方法1：kPa1 .448245tan2245tan231oofc计算结果表明：1f接近该单元土体实际大主应力

10、1，所以，该单元土体处于极限平衡状态。 问题解答：v【例1】地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa，小主应力为150kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20 kPa， =26o。试问该单元土体处于何种状态？单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？ 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力17kPa5 .150245tan2245tan213oofc计算结果表明： 3f接近该单元土体实际小主应力 3，该单元土体处于极限平衡状态 。在剪切面上 582459021fkPa2.2342cos21213131fkPa8 .1342sin2131f库仑定律 kPa

11、2 .134tancf方法2：【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力18方法3： 作图法 c11f3f实际应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成45o kPa15090sin2131max最大剪应力面上的法向应力kPa30090cos21213131库仑定律：最大剪应力面上的极限抗剪强度 kPa3 .166tancfmax问题解答：【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力19土的抗剪强度指标包括内摩擦角与粘聚力c测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验: 按常用的试验仪器可将剪切试验分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验四种。影响土的抗剪强度的因素：

12、土的密度、含水率、初始应力状态、应力历史及固结程度、试验中的排水条件等。4.3.1 直接剪切实验【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力20 1、试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式） 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力21应变式直剪仪垂直加载水平加载测微表量力环剪切盒【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力22剪切位移剪切位移 （mm） 剪应力剪应力 （kPa) 4 f f【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力23 = 100KPa = 200KPa = 300KPacmmkPa = 400KPakPafkPa 4PSTA2、直剪优缺点、直剪优缺点 优点优

13、点：仪器简单，便宜，操作简便。：仪器简单，便宜，操作简便。 缺点缺点：排水条件不严格（仍有可能排水），无法测：排水条件不严格（仍有可能排水），无法测量孔隙水压力，量孔隙水压力， 剪切面上应力分布不均（边缘应力剪切面上应力分布不均（边缘应力集中），不是沿最薄弱面剪坏。集中），不是沿最薄弱面剪坏。 安全等级低的建筑采用（一般工程）安全等级低的建筑采用（一般工程） 安全等级高的建筑采用三轴试验指标安全等级高的建筑采用三轴试验指标 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力244.3.2 三轴压缩试验（静三轴）三轴压缩试验（静三轴）1、试验简介、试验简介仪器仪器静三轴压缩仪构造静三轴压缩仪构造 试

14、验方法：套橡皮膜圆柱状土样试验方法：套橡皮膜圆柱状土样 数据测读：各级压力作用下对应的体积变形和竖向变形数据测读：各级压力作用下对应的体积变形和竖向变形以及孔隙水压力以及孔隙水压力数据整理（多个试样）：数据整理（多个试样）： 曲线作应力圆曲线作应力圆【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力25 三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力下的抗压强度，然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗下的抗压强度，然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗剪强度。剪强度。【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力26接围压系统接围压系统底座底座阀门，接孔压阀门

15、，接孔压量测系统量测系统透水石透水石试样试样透水石透水石橡皮膜橡皮膜阀门，接体变阀门，接体变量测系统量测系统试样帽试样帽活塞活塞有机玻璃罩有机玻璃罩 三轴压缩仪主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成。【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力27【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力28不固结不排水剪（不固结不排水剪（UU）c c c c c c c c 3 3 3 3 3 3 3 3 1313q =q = - - 1313q =q = - - c c 作作用下用下试试样样固固结结3 3 作作用用下下试试样样不不固固结结1 13 31 13 3q q = = - - = =

16、- - 作作用用下下试试样样不不排排水水【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力29固结不排水剪（固结不排水剪（CU）c c c c c c c c 3 3 3 3 3 3 3 3 1313q =q = - - 1313q =q = - - c c 作作用下用下试试样样固固结结3 3 作作用下用下试试样样固固结结1 13 31 13 3q q = = - - = = - - 作作用用下下试试样样不不排排水水【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力30固结排水剪（固结排水剪（CD）c c c c c c c c 3 3 3 3 3 3 3 3 1313q =q = - - 1313q

17、 =q = - - c c 作作用下用下试试样样固固结结3 3 作作用下用下试试样样固固结结13131313q =q = - - = = - - 作作用下用下试试样样排水排水【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力313 3 剪切类型 比较项目不固结不排水 （UU）固结不排水 （CU）固结排水 （CD）试样固结试样固结试样固结试样不固结试样固结试样固结试样不排水试样不排水试样排水1313q =q = - - c c 不固结不固结或或固结固结是对是对周围压力增量周围压力增量而言的；而言的； 不排水不排水或或排水排水是对是对附加轴向压力附加轴向压力而言的。而言的。【岩土力学】 第四章 土的抗

18、剪强度与地基承载力32 1 1- 3 15%qf=( 1- 3)f qf=( 1- 3)f( 1- )fc ( 1- )f 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力33( 1- )fc ( 1- )f fu试样破坏时的孔隙水应力为11fffu-33fffu-131322fffu+ufuf c 2/2/Rf31f312、三轴试验与直剪试验比较、三轴试验与直剪试验比较优缺点：优缺点：优点优点：能严格地控制排水条件能严格地控制排水条件能量测孔隙水压力的变化，计算有效应力能量测孔隙水压力的变化，计算有效应力试件中的应力状态较明确试件中的应力状态较明确没有人为地限定剪切破坏面，破裂面发生在试件的最

19、弱没有人为地限定剪切破坏面，破裂面发生在试件的最弱部位部位试件受压比较符合地基土的实际受力情况，结果较可靠试件受压比较符合地基土的实际受力情况，结果较可靠缺点缺点： 仪器较复杂、价格昂贵、操作技术要求较高。一级建筑仪器较复杂、价格昂贵、操作技术要求较高。一级建筑物用三轴压缩试验测定物用三轴压缩试验测定 、 。 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力34c 4.3.3 无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力35 三轴压缩试验中当周围压力三轴压缩试验中当周围压力3 30 0时即为无侧限时即为无侧限试验条件，这时只有试验条件，这时只有q=q=1 1

20、。所以，也可称为单轴压缩试验。所以，也可称为单轴压缩试验。由于试样的侧向压力为零，在轴向受压时，其侧向变形不由于试样的侧向压力为零，在轴向受压时，其侧向变形不受限制，故又称为受限制，故又称为无侧限压缩试验无侧限压缩试验。同时，又由于试样是。同时，又由于试样是在轴向压缩的条件下破坏的，因此，把这种情况下土所能在轴向压缩的条件下破坏的，因此，把这种情况下土所能承受的最大轴向压力称为承受的最大轴向压力称为无侧限抗压强度无侧限抗压强度，以，以q qu u表示。试表示。试验时仍用圆柱状试样，可在专门的验时仍用圆柱状试样，可在专门的无侧限仪无侧限仪上进行，也可上进行，也可在三轴仪上进行。在三轴仪上进行。_

21、实际上也是一种剪切试验实际上也是一种剪切试验2、饱和软粘土的不排水抗剪强度、饱和软粘土的不排水抗剪强度 与与 不排水剪切试验可以得到一系列的极限不排水剪切试验可以得到一系列的极限摩尔圆，其强度包线为一水平线摩尔圆，其强度包线为一水平线. 无侧无侧限试验等同于限试验等同于30的不排水剪切试验，的不排水剪切试验，但只能得到一个摩尔圆，强度包线也是但只能得到一个摩尔圆，强度包线也是水平线。因此，可用无侧限试验得到的水平线。因此，可用无侧限试验得到的强度包线求三轴不排水剪的抗剪强度，强度包线求三轴不排水剪的抗剪强度， 图图【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力36UqU1、试验简介、试验简介仪

22、器仪器：无侧限压力仪（构造简单）：无侧限压力仪（构造简单）方法方法：不加侧压：不加侧压3 ，只加，只加1 直至土样剪切破坏直至土样剪切破坏量测数据：量力环百分表换算应力量测数据：量力环百分表换算应力1无侧限抗压强度无侧限抗压强度qu在无侧限抗压强度试验里在无侧限抗压强度试验里 1uq【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力372ufuqc无侧陷压缩示意图3、灵敏度、灵敏度St反映土的结构性强弱反映土的结构性强弱St是原状土和重塑土的无侧限抗压强度的比值。是原状土和重塑土的无侧限抗压强度的比值。其中其中 分别是原状土、重塑土的无侧限抗压强度（分别是原状土、重塑土的无侧限抗压强度（kpa）【

23、岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力380qqSut0qqu、4.3.4 十字板剪切试验十字板剪切试验【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力39 十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定饱和粘饱和粘性土的原位不排水强度性土的原位不排水强度，特别适用于，特别适用于均匀的饱和粘性土均匀的饱和粘性土。【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力40H HD1 .剪破面为圆柱面，圆柱面的直径和高度分别等于十字板板头的宽度和高度； 2 .圆

24、柱面的侧面和上下端面上的抗剪强度为均匀分布并相等。 fff假定：假定： 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力41322022d6DffDMr r r2122ffDD HMDH23max1222623fffD HDMMMDDHmax2()23fMDDHH HDfff4.4.1 抗剪强度的来源抗剪强度的来源无粘性土的f主要来源于内摩擦力；粘性土 粘聚力（原始粘聚力、固化粘聚力、内聚力） c 占较大的分量，内摩擦力较小 原始粘聚力 土颗粒之间的分子引力， 固化粘聚力 化合物的胶结作用。 其中，固化粘聚力会因土结构的破坏而丧失，故不能扰动基底土。4.4.2 影响抗剪强度指标的因素影响抗剪强度

25、指标的因素 1、土的物理化学性质(土的初始孔隙比、粗糙程度、颗粒级配、应力历史、沉积方法、各向异性等) 2、 孔隙水压力的影响【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力42 同一种土的同一种土的 C 、 也不是常数，主要受试验方法、试验条件也不是常数，主要受试验方法、试验条件（固结、排水条件）以及试验的应力水平（可以说成法向应（固结、排水条件）以及试验的应力水平（可以说成法向应力大小）等的影响力大小）等的影响 。【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力43据排水固结情况分据排水固结情况分 粘性土在不同固结和排水条件下的抗剪强度指标不同三种试验方法： 由于排水条件不同，剪切过程中土样密

26、实程度和孔隙水压力不同，得出的f 也不同。 密实度土颗粒之间的接触面积 慢剪固结排水剪快剪不固结不排水剪固结快剪固结不排水剪_CDUUCU2、如何选择粘性土的抗剪强度指标（在确定地基承载力时）、如何选择粘性土的抗剪强度指标（在确定地基承载力时） 根据土性、排水条件、施工的快慢选择： 厚粘土层，施工速度快，施工期来不及排水 不固结快剪 薄粘土层，施工期长 慢剪 施工期长，能固结排水，使用荷载突增 固结快剪(介于二者之间)【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力44 工程实践中许多情况下难以取得孔隙水压力的分布，因工程实践中许多情况下难以取得孔隙水压力的分布，因此，较多采用土的总应力强度指标

27、，为了解决这个问题，此，较多采用土的总应力强度指标，为了解决这个问题，应尽可能近似模拟现场土体在受剪时的固结和排水条件，应尽可能近似模拟现场土体在受剪时的固结和排水条件，如能解决这个问题则不必测定土在剪切过程中孔隙水压力如能解决这个问题则不必测定土在剪切过程中孔隙水压力的变化。的变化。一、地基变形的典型三个阶段一、地基变形的典型三个阶段（此处着重从（此处着重从与与f关系，平衡状态来、塑性区发展阐述）关系，平衡状态来、塑性区发展阐述）利用静荷载试验的利用静荷载试验的PS曲线进行分析，可发现地基变形的发曲线进行分析，可发现地基变形的发展可分为三个阶段。展可分为三个阶段。【岩土力学】 第四章 土的抗

28、剪强度与地基承载力45【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力46（1）压密阶段压密阶段 线性变形阶段：特征：荷载小，荷载小，变形源自孔隙被压缩而产生的变形，土中各变形源自孔隙被压缩而产生的变形，土中各点点 ,处于弹性平衡状态。处于弹性平衡状态。荷载与沉降的荷载与沉降的关系接近于直线。关系接近于直线。 Pa 临塑荷载（比例界限荷载）（2）剪切阶段剪切阶段 弹塑性变形阶段：特征：地基地基土在土在局部局部范围内范围内 ，处于极限状态。，处于极限状态。 塑性区地基土产生剪切破坏的区域。 荷载增加，塑性区加大，体现 为较大，P S曲线出现弯曲段，塑性平衡状态。 （3）破坏阶段破坏阶段：特征：塑性

29、区随着荷载增加塑性区随着荷载增加而进一步扩大，形成而进一步扩大，形成连续贯通连续贯通的滑动面，地基的滑动面，地基土向周围挤出，承压板四周隆起，土向周围挤出，承压板四周隆起，荷载略有增荷载略有增加或不增加，沉降均有急剧变化，加或不增加，沉降均有急剧变化，地基土因失地基土因失稳而破坏。塑性平衡状态。稳而破坏。塑性平衡状态。 Pu极限荷载 体现在PS曲线上的陡直降段 O Ospa u c 压力与沉降关系曲线fPSf【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力47(2)随着荷载增加，压密区I向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后逐步扩大形成II、III塑性区。基础的沉降增长率较前一

30、阶段增大，故 ps曲线呈曲线状。(1)当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区I，随同基础压入土中，ps曲线呈直线关系。 整体剪切破坏p-s曲线上有两个明显的转折点，区分地基变形三个阶段： 整体剪切破坏整体剪切破坏(3)当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。 O Ospa u c 二、地基土的破坏类型地基土的破坏类型【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力48 随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂

31、缝。 局部剪切破坏p-s曲线没有明显的直线段，地基破坏时曲线也没有明显的陡降。 局部剪切破坏O Osp ps曲线上坡度发生显著变化（即变化率最大的点）所对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu。【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力49 随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础出现持续下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，地基不出现连续的滑动面，基础两侧地面不出现隆起。 冲剪破坏p-s曲线没有明显的转折点。 冲剪破坏 ps曲线上平均下沉梯度接近常数且出现不规则下沉时对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu 。O Osp 三种破坏型式分别会导致(a)

32、基础下沉或倾倒；(b)不明显倾斜和倒塌；(c)基础明显下沉，没有很大的倾斜【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力50冲 剪 破 坏三、 地基的临塑和临界荷载地基的临塑和临界荷载 荷载达一定数值后，土产生塑性变形,在地基中形成塑性变形区，荷载增大,塑性区范围亦增大，深度加深，容易形成连续的滑动面，导致破坏。（一）临塑荷载（一）临塑荷载是指在外荷作用下，地基中刚开始产生塑性变形（局部剪切破坏）时基础底面单位面积上所承受的荷载。 临塑荷载的基本公式建立于下述理论之上：（1）应用弹性理论计算附加应力；（2）利用强度理论建立极限平衡条件。 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力51O O

33、spa u c 压力与沉降关系曲线塑性区的边界方程塑性区的边界方程 通过研究，根据弹性理论地基中任一点M处产生的大、小主应力（如下图所示）和该点的大、小主应力应满足的极限平衡条件。 【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力521300=(sin)()pddz均布条形荷载作用下地基中的应力极限平衡状态下由上式可得：213452tg 4522fftgcdtgcsinsindpZ00【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力531、塑性区开展的最大深度塑性区的最大深度Zmax，可由 的条件求得，即： 00dzd2、临塑荷载Pcr 令最大深度Zmax 0，表示地基中即将出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载Pcr。 cNdNdctg)ctgcd(Pcd2cr2c22dctgctgNctgctgNdtgcctgdpZ)2(max【岩土力学】 第四章 土的抗剪强度与地基承载力54 经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用 作为浅基础的地基承载力偏于保守国内某些地区的经验认为，在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大深度