第1章 第15课时 有理数的除法2023-2024学年七年级上册数学高效课堂教学设计(人教版)

第1章第15课时有理数的除法2023-2024学年七年级上册数学高效课堂教学设计(人教版)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以人教版七年级上册数学教材为基础，围绕有理数的除法展开教学。设计思路以学生已有知识为基础，通过实例引入，引导学生理解有理数除法的概念和方法。课程分为导入、新课讲解、例题分析、课堂练习、总结与拓展五个环节。注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，通过互动讨论和小组合作，提高学生对有理数除法的理解和应用。教学内容紧密联系实际，注重知识的应用，以提高课堂教学效果。核心素养目标培养学生数感，能够正确理解和运用有理数的除法运算规则；发展学生的符号意识，提高运用数学符号简洁表达数学关系的能力；增强学生的运算能力，能够熟练进行有理数的除法计算；激发学生的逻辑思维，通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是掌握有理数的除法法则和运算步骤。具体包括：

-理解有理数除法的定义，即乘法的逆运算。

-掌握同号相除得正，异号相除得负的规律。

-学会运用除法法则解决实际问题。

例如，教学过程中需要强调“同号得正，异号得负”这一核心知识，通过具体的例题如（-3）÷（-2）=3÷2和（-3）÷2=-3÷2来让学生理解和运用这一法则。

2.教学难点

本节课的教学难点在于正确处理有理数除法中的符号和分数运算。具体包括：

-在进行有理数除法运算时，学生容易混淆符号，导致运算错误。

-当除数是分数时，学生可能不熟悉如何进行转换和计算。

例如，对于（-3/4）÷（1/2）的计算，学生可能会直接相除而忽略乘以倒数，导致错误。教师需要通过详细的例题，如将（-3/4）÷（1/2）转化为（-3/4）×2，来帮助学生理解并掌握正确的计算方法。同时，通过练习和讨论，帮助学生克服符号混淆的难点。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：网络教学资源库、数学教学视频

-教学手段：黑板与粉笔、实物模型、互动讨论、小组合作教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“我们在日常生活中会遇到怎样的数学问题需要用到除法呢？”

-展示一些生活中的除法实例，如有物品平均分配的问题，让学生初步感受除法的实际应用。

-�简短介绍有理数除法的基本概念和在本节课中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.有理数除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数除法的基本概念和运算规则。

过程：

-讲解有理数除法的定义，强调它是乘法的逆运算。

-详细介绍有理数除法的运算规则，包括同号相除得正，异号相除得负。

-使用PPT展示有理数除法的示意图，帮助学生直观理解运算过程。

3.有理数除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数除法的特性和运算技巧。

过程：

-选择几个典型的有理数除法案例进行分析，如混合运算中的除法问题。

-详细介绍每个案例的解题步骤和思考过程，让学生全面了解有理数除法的应用。

-引导学生思考这些案例在实际生活中的应用，如何运用有理数除法解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论有理数除法在生活中的应用，并提出解决实际问题的创新性方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数除法相关的实际问题进行讨论。

-小组内讨论该问题的解决方法，如何运用有理数除法进行计算。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数除法的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法和计算过程。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数除法的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括有理数除法的基本概念、运算规则和案例分析。

-强调有理数除法在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生完成一些有理数除法的练习题，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

-数学报刊：《数学通讯》、《中学生数学》等，这些报刊中常有许多与有理数除法相关的文章和练习题，可以帮助学生拓宽知识面。

-在线教育资源：如KhanAcademy、Coursera提供的数学课程，其中包含有理数除法的讲解和练习。

-数学软件：如GeoGebra，可以用来动态演示有理数除法的几何意义。

-数学竞赛题目：全国初中数学联赛、美国数学竞赛（AMC）等，这些竞赛中常会涉及有理数除法的应用题。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生在课后阅读数学报刊中关于有理数除法的文章，了解有理数除法在数学研究中的应用和重要性。

-观看教学视频：建议学生观看在线教育资源中的有理数除法教学视频，以不同的方式巩固和深化理解。

-实践操作：使用数学软件GeoGebra进行有理数除法的几何演示，帮助学生直观理解除法运算的几何意义。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的有理数除法问题，提高解题能力和数学思维。

-家庭作业拓展：布置一些与实际生活相关的有理数除法问题，如购物时物品的分配问题，让学生将所学知识应用于生活实践。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，探讨有理数除法在科学、工程等领域的应用，如物理中的速度计算、化学中的浓度计算等。

-课后练习：提供一些有挑战性的有理数除法练习题，鼓励学生在课后自主完成，以加深对知识点的掌握。

-家长参与：鼓励家长参与学生的学习过程，了解有理数除法的重要性，帮助学生在家庭环境中进行数学学习。重点题型整理题型一：有理数的除法运算

题目：计算下列各式的结果。

（1）(-6)÷2

（2）8÷(-4)

（3）(-5/6)÷(3/4)

答案：

（1）(-6)÷2=-3

（2）8÷(-4)=-2

（3）(-5/6)÷(3/4)=-5/6×4/3=-20/18=-10/9

题型二：有理数的混合运算

题目：计算下列各式的结果。

（1）(-2)×3÷4

（2）5-(-3)÷2

（3）(7/2)÷(-1/3)+4

答案：

（1）(-2)×3÷4=-6÷4=-3/2

（2）5-(-3)÷2=5+3/2=10/2+3/2=13/2

（3）(7/2)÷(-1/3)+4=(7/2)×(-3)+4=-21/2+4=-21/2+8/2=-13/2

题型三：有理数的应用题

题目：小华有12元钱，想买一些单价为3元的水果。如果他可以找回一些零钱，那么他最多可以买几斤水果？请列出算式并计算。

答案：

算式：12÷3

计算结果：12÷3=4

小华最多可以买4斤水果。

题型四：有理数的除法性质

题目：下列说法正确的是（）

A.有理数除以0的结果是0

B.任何有理数除以它自身的结果是1

C.有理数除以一个比它小的有理数，结果一定大于1

答案：

正确的说法是B.任何有理数除以它自身的结果是1（除0以外）。

题型五：有理数的除法应用

题目：一个长方形的长是宽的3倍，如果宽是2厘米，求长方形的周长。

答案：

设长方形的宽为w，长为l。

根据题意，w=2厘米，l=3w=3×2厘米=6厘米。

长方形的周长P=2(w+l)=2(2+6)厘米=2×8厘米=16厘米。

所以，长方形的周长是16厘米。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际生活案例：在教学有理数除法时，我尝试引入了一些生活中的实际案例，如购物分配、烹饪比例等，让学生能够将抽象的数学知识应用到实际生活中，增强了学习的趣味性和实用性。

2.利用信息技术辅助教学：我运用了多媒体投影和数学教学软件，通过动态演示有理数除法的运算过程，帮助学生直观地理解除法的概念和运算规则。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不够：在教学过程中，我发现部分学生参与课堂讨论的积极性不高，可能是因为课堂氛围不够活跃或者学生对有理数除法的学习兴趣不足。

2.练习时间分配不均：在课堂练习环节，由于时间有限，部分学生可能没有得到足够的练习机会，导致他们对有理数除法的掌握程度不一。

3.教学评价方式单一：我主要依赖课后作业和课堂表现来评价学生的学习效果，这种方式可能无法全面反映学生的实际水平和学习进步。

（三）改进措施

1.增强课堂互动：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上更多地采用小组讨论和问答的形式，鼓励学生主动提出问题和解决问题，营造更加积极的课堂氛围。

2.优化练习环节：我会调整课堂练习的时间分配，确保每个学生都有机会进行练习。同时，设计不同难度的练习题，以满足不同学生的学习需求。

3.多元化教学评价：我将采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论贡献等，以更全面地评估学生的学习效果。此外，我也会定期与学生进行交流，了解他们的学习感受和需求，及时调整教学策略。课堂1.课堂评价

-提问环节：在课堂教学中，我会通过提问的方式检查学生对有理数除法知识的理解和掌握程度。例如，我会随机提问学生有关有理数除法法则的问题，或者要求学生解释特定例题的解题步骤，以此判断他们是否能够正确应用所学知识。

-观察环节：我会密切观察学生在课堂上的反应和参与情况，注意他们在小组讨论和课堂练习中的表现，从而了解他们对有理数除法的兴趣和掌握程度。对于表现积极的学生，我会给予及时的肯定和鼓励；对于参与度较低的学生，我会尝试激发他们的学习热情。

-测试环节：在课程的某个阶段，我会安排一次小测验，以测试学生对有理数除法的整体掌握情况。测试内容将涵盖基础知识、运算能力和问题解决能力，以便全面评估学生的学习效果。

2.作业评价

-批改环节：我会对学生的作业进行认真批改，注意发现他们在有理数除法运算中常见的错误类型，如符号错误、运算顺序错误等。在批改过程中，我会记录下每个学生的错误类型和频率，以便在课堂上进行针对性的讲解和辅导。

-点评环节：在作业批改后，我会及时将作业反馈给学生，指出他们的错误和不足，同时也会表扬他们在作业中的亮点和进步。我会鼓励学生针对自己的错误进行反思，并指导他们如何改正错误，以提高解题能力。

-鼓励环节：为了激发学生的学习动力，我会在作业评价中特别强调对学生的鼓励。对于作业完成得很好的学生，我会给予口头或书面的表扬；对于进步明显的学生，我会给予额外的鼓励，以增强他们的自信心。

-反馈环节：我会定期与学生进行一对一的交流，了解他们对作业评价的看法和感受，收集他们对教学改进的建议。这样的反馈机制有助于我更好地调整教学方法，以适应学生的学习需求。板书设计①有理数除法法则

-同号得正：两个同号有理数相除