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文档简介

1、数列求通项公式的求法一知识与能力目标 1理解数列的通项公式的定义，并会根据条件求数列的通项公式 2会处理数列与函数，不等式的综合问题 重点：通项公式的求法。 难点：数列的通项公式与前n项和的关系，及数列综合问题二,导入： 因为数列在课本上的内容和习题相对都比较简单，而在考试尤其是高考中数列题目大多数又比较难，有的题目很难、很复杂，显示出很大的反差。使得在学习数列时感到很困难。同时，数列题目种类繁多，很难系统归纳，尤其是将数列与函数及其他知识结合起来就相当有难度了，但是对于一个数列只要我们求出它的通项一切问题就迎刃而解了，现将数列求前n项和的方法总结归纳如下，希望能对奋战在高考前线的学生能有所帮

2、助。三、数列通项的求法题型一：利用累加法求通项公式（从等差数列通项公式求法得到）形如的递推式基本思路：利用迭代累加法，将，逐次迭代累加，得：例1已知数列满足，求数列的通项公式。解：由 得 则，所以数列的通项公式为： 练习1在数列中，,，求通项公式题型二： 利用累乘法求通项公式（从等比数列求通项求法得到）形如的递推式基本思路：利用迭代累加法，将，逐次迭代累加，得：。例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则， 则 所以：练习2已知数列满足，求的通项。题型三利用待定系数法求通项公式（1）形如的递推式基本思路：可用待定系数法,设,与已知式子相比较得,从而数列成等比数列,易得.例3已知数列

3、满足，求数列的通项公式解：设可化为：展开得：对比系数得：，所以，数列是以为首项，为公比的一个等比数列。练习3已知，求（2）形如的递推式基本思路：将两边同除以,得,令,则,由此仿照类型1可求出,从而求出.例4、数列前项和为,且，求数列的通项公式。解:求时,由,有,. ，得，即两边同除以得,令,则,从而.故也适合.练习4设，且，求题型四：构造法 形如的递推式基本思路：(1)当时,则,即,则成等比数列,从而,仿照题型1可求出.例5在数列中，当， 求通项公式.题型五、猜想法 运用猜想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出，然后猜想出满足递推式的一个通项公式，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。例6

4、已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当n=1时，所以等式成立。（2）假设当n=k时等式成立，即，则当时，由此可知，当n=k+1时等式也成立。根据（1）（2）可知，等式对任何题型六 利用与的关系求通项注意一定要讨论第一项是否满足通项公式。例7已知下面数列的前n项和，求数列的通项公式(1) (2)题型七、取倒数法例8 已知数列中，其中，且当n2时，求通项公式。解 将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即.练习5已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；题型八、换元法例9已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因

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