固体物理 晶体结构.

1、第一章第一章 晶体结构晶体结构NaCuNaCl简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格【思考】由单原子构成的晶体一定是简单晶格吗？由单原子构成的晶体一定是简单晶格吗？ 金刚石结构金刚石结构1a2a基矢基矢布拉菲晶格的数学描述布拉菲晶格的数学描述R1a1a1a1a2a2a2a2a 以某一个格点为中心，作与其他格点(最近邻、次近邻等格点)连线的中垂面，这些面围成的封闭多面体称为WS原胞。只含有一个格点并位于原胞的中心，显示出对称性。 维格纳-赛兹原胞二维晶格的 WS原胞1a2a3a几种常见的晶胞几种常见的晶胞1、简立方（、简立方（SC）jki晶胞？原胞？WS原胞？1a3a2a2、体心立方、体心立方晶胞晶胞

2、原胞原胞WS原胞？3、面心立方、面心立方2a1a3a晶胞晶胞原胞原胞思考：思考：WS原胞？原胞？1.2 几种典型晶体结构几种典型晶体结构NaCl和和CsCl结构结构金刚石和闪锌矿结构金刚石和闪锌矿结构钙钛矿结构（钙钛矿结构（ABO3结构）结构）典型金属结构典型金属结构要求：要求： 会画晶胞图，指出布拉菲格子和基元布拉菲格子：布拉菲格子：基元基元：典型晶体：典型晶体： LiF LiCl NaF NaBr KCl KBr AgCl MgO CaO SrO BaO等NaCl结构结构面心立方一对Na、Cl离子布拉菲格子：布拉菲格子：基元基元：典型晶体：典型晶体： CsBr CsI TlCl TlBr

3、TlI等CsCl结构结构简立方一对Cs、Cl离子1432金刚石结构金刚石结构布拉菲格子：布拉菲格子：面心立方 基元：基元：顶角处和对角线上的两个碳原子。典型晶体：典型晶体：半导体Si和Ce等闪锌矿结构闪锌矿结构注意：与金刚石结构的区别注意：与金刚石结构的区别布拉菲格子：布拉菲格子：面心立方基元基元：一对Zn原子和一个S原子。典型晶体：典型晶体：-族和-族半导体化合物钙钛矿结构（钙钛矿结构（ABO3） AOB六方密堆结构(hcp)ABA布拉菲格子：简六方结构 密堆积结构密堆积结构立方密排（面心立方fcc）(Cu,Ag,Au,Pb,Ni,-Fe,Al等)六角密排结构(hcp)(Be,Mg,Zn,T

4、i,Cd,Zr等)六角密排与立方密排密堆结构图示第一步第一步：将全同小球平铺成密排面（A层）；第二步第二步：第二层密排面的球心对准A层的球隙，即B层；第三步第三步：第三层密排面放在B层的球隙上，可形成两种不同的晶格，即六角密排和立方密排结构。AB立方密排（面心立方密排（面心立方）立方）(A-B-C)六角密排六角密排(-A-B-)A层：层：B层：层：C层层：面心立方密堆积1.3 晶列晶列 晶面晶面 一组一组平行、等距平行、等距的晶列称为的晶列称为一族晶列一族晶列。 同一格子同一格子可以形成可以形成方向不同的晶列方向不同的晶列族族。 每一族晶列每一族晶列将将所有的布拉菲格子所有的布拉菲格子包括无遗

5、。包括无遗。 所有格点可以看成分布在一系列互相平行的直线上，这些直线叫做晶列晶列。不同族晶列的晶向指数不同族晶列的晶向指数特点：特点：同一族晶列同一族晶列具有相同的方向，且格点的具有相同的方向，且格点的周期相同周期相同； 不同族晶列不同族晶列方向不同，格点的方向不同，格点的周期也不一定相同周期也不一定相同。100110140310晶向：晶向：一族晶列的共同方向称为晶向。一族晶列的共同方向称为晶向。例：立方晶格中的晶向例：立方晶格中的晶向OA晶向100OB晶向110OC晶向111A123R1 a0 a0 a B123R1 a1 a0a C123R1 a1 a1 a OA 晶向100AO1a3a2

6、aACBB晶向指数晶向指数 以一个格点为原点，沿某一晶向某一晶向上，其最近邻格点的位移矢量表示为： 基矢:123a ,a ,a112233Rlal al a1 2 3ll l OB 晶向110晶向指数的确定晶向指数的确定1233ARaaa1223ARaa晶向指数晶向指数311230晶向指数晶向指数 某些晶向只是某些晶向只是方向不同方向不同，而，而周期却是相同周期却是相同的，这类的，这类晶向称为晶向称为等效晶向等效晶向，用，用表示。如立方晶格中的表示。如立方晶格中的 六个晶向是等效晶面，可用符号六个晶向是等效晶面，可用符号表示。表示。001010100 001010100晶格中存在无数取向不同的

7、晶面族。晶格中存在无数取向不同的晶面族。“一族一族”晶面包含无穷多晶面，将所有格点无一遗漏的包括其中。晶面包含无穷多晶面，将所有格点无一遗漏的包括其中。 所有格点可以看成分列在一系列平行、等距的平面系上，这些平面叫做晶面晶面。晶面指数晶面指数选取方法：选取方法：1、取某一格点为原点，三个不共面的平移矢量 （原胞或晶胞基矢）为坐标轴；（三个基矢端点分别落在不同的晶面上）2、该晶面族上的某个不过原点的晶面在三个坐标轴上的截距分别为： 该族晶面即可用（hkl）表示3、定义以原胞基矢为坐标轴时，称为晶面指数。123a ,a ,a 111:h:k:lh k l123ha ,ka ,la设想所有格点均分布

8、在某一晶面族上设想所有格点均分布在某一晶面族上以晶胞基矢为坐标轴时，称为密勒指数。以晶胞基矢为坐标轴时，称为密勒指数。（hkl）物理意义：）物理意义：表示互相平行等距的晶面将表示互相平行等距的晶面将三个轴分别等分为三个轴分别等分为h,k,l段；因此，距离原点段；因此，距离原点最最近的晶面近的晶面的三轴截距分别为的三轴截距分别为1 1 1, ,h k l立方晶格的晶面指数立方晶格的晶面指数 若某族晶面与某个轴平行，则截距为若某族晶面与某个轴平行，则截距为，指数为，指数为0 0例：例：立方晶胞中的一些晶面立方晶胞中的一些晶面oabcoabcaobc)(101)(021)210()100(面等效的晶

9、面数分别为：面等效的晶面数分别为：3个个100表示为表示为)110(面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：6个个110表示为表示为)111(面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：4个个111表示为表示为 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义意义, 在晶体内部这些面都是等效的在晶体内部这些面都是等效的13/131.4 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性晶体的几何外形上晶体的几何外形上晶体的宏观物理性质晶体的宏观物理性质两方面表现：两方面表现： 晶体的对称性晶体的对称性是指晶体经过某些是指晶体经过某些对称操作对称操作后后仍能仍

10、能回复原状回复原状的特性。的特性。举例：几何图形的对称性举例：几何图形的对称性ABCD对称操作愈多，对称性愈高对称操作愈多，对称性愈高基本任务：寻找所有的对称操作基本任务：寻找所有的对称操作圆形圆形正方形正方形等腰梯形等腰梯形不规则四边形不规则四边形像转像转并不都是独立的对称素并不都是独立的对称素 或或m22 2重旋转重旋转- -反演轴等价于反演轴等价于垂直于该轴的反映面。垂直于该轴的反映面。123456i 33M反演中心反演中心i1 oAA1A21234561234566321162 中心反演中心反演 23136 镜面6 6重旋转重旋转- -反演轴不是独立对称素反演轴不是独立对称素4 4重旋

11、转重旋转- -反演轴是反演轴是独立的对称素独立的对称素1122334432种点群简介种点群简介C1不动操作不动操作Cn回转群：回转群：只含一个旋转轴，下角标只含一个旋转轴，下角标n n表示表示n n重旋转重旋转轴，（轴，（n=2,3,4,6)n=2,3,4,6)Dn双面群双面群：包含一个：包含一个n n重旋转轴和重旋转轴和n n个与之垂直的二个与之垂直的二重轴，（重轴，（n=2,3,4,6)n=2,3,4,6)CiC C1 1加中心反演加中心反演CsC C1 1加反映面加反映面CnhC Cn n加与加与n n重轴垂直的反映面重轴垂直的反映面(n=2,3,4,6)(n=2,3,4,6)CnvC

12、Cn n加与加与n n个含个含n n重轴的反映面重轴的反映面(n=2,3,4,6)(n=2,3,4,6)DnhD Dn n加与加与n n重轴垂直的反映面重轴垂直的反映面(n=2,3,4,6)(n=2,3,4,6)32种点群简介种点群简介(续续)DndDn加通过加通过n n重轴及两根二重轴角平分线的反映面重轴及两根二重轴角平分线的反映面( (n=2,3)=2,3)Sn只包含旋转反演轴只包含旋转反演轴，n=4,6(其中其中S1=Ci, S2=Cs, S3=C3h)Oh立方点群立方点群：由立方对称的：由立方对称的4848个对称操作组个对称操作组Td正四面体点群正四面体点群：正四面体的：正四面体的24

13、24个对称操作组成；个对称操作组成；OOh中中2424个纯转动操作组成个纯转动操作组成TTd中中1212个纯转动操作组成个纯转动操作组成ThT加中心反演加中心反演七个晶系与十四个布拉菲格子关系图七个晶系与十四个布拉菲格子关系图立方晶系立方晶系 六角晶系六角晶系 四方晶系四方晶系 三角晶系三角晶系 正交晶系正交晶系 单斜晶系单斜晶系 三斜晶系三斜晶系 简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方 六角六角 简单四方简单四方体心四方体心四方 三角三角 简单正交简单正交底心正交底心正交体心正交体心正交面心正交面心正交 简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜简单三斜简单三斜每一晶系按每一晶系按其晶胞的其

14、晶胞的底底心、面心或心、面心或体心体心是否有是否有格点可分为格点可分为几种不同的几种不同的形式，每种形式，每种形式为一种形式为一种布拉菲格子布拉菲格子，则七个晶系则七个晶系共计包含共计包含1414种布拉菲格种布拉菲格子子。晶体的晶体的3232种种宏观对称性宏观对称性类型可以分类型可以分成七类，即成七类，即七个晶系七个晶系。其中每个晶其中每个晶系包含若干系包含若干种点群，它种点群，它们具有某些们具有某些共同的对称共同的对称素。素。 14种布拉菲格子种布拉菲格子三斜、单斜晶系三斜、单斜晶系 三斜晶系三斜晶系简单三斜简单三斜夹角不等夹角不等321aaa单斜晶系单斜晶系简单单斜简单单斜312321aa

15、aaaa,单斜晶系单斜晶系底心单斜底心单斜312321aaaaaa,三角晶系、四方晶系、六角晶系三角晶系三角晶系三角90120321 aaa四方晶系四方晶系简单四方简单四方90321 aaa四方晶系四方晶系体心四方体心四方90321 aaa六角晶系六角晶系六角六角12021213321夹角aaaaaaaa,正交晶系正交晶系正交晶系正交晶系简单正交简单正交互相垂直321321aaaaaa,正交晶系正交晶系底心正交底心正交互相垂直321321aaaaaa,正交晶系正交晶系体心正交体心正交互相垂直321321aaaaaa,正交晶系正交晶系面心正交面心正交互相垂直321321aaaaaa,立方晶系立方

16、晶系立方晶系立方晶系简单立方简单立方90321 aaa立方晶系立方晶系体心立方体心立方90321 aaa立方晶系立方晶系面心立方面心立方90321 aaa布里渊区布里渊区定义：定义： 在倒格子空间中，以某一格点为原点，作在倒格子空间中，以某一格点为原点，作所有倒格矢所有倒格矢G的的垂直平分面垂直平分面，这些平面将倒易空，这些平面将倒易空间分割为许多包围原点的多面体，其中间分割为许多包围原点的多面体，其中离原点离原点最最近近的多面体称为的多面体称为第一第一布里渊区，离原点布里渊区，离原点次近次近的多的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第第二二布里渊

17、区，同理类推，可得第三、第四布里渊布里渊区，同理类推，可得第三、第四布里渊区等。区等。 例例1 二维正方格子的布里渊区二维正方格子的布里渊区二维正方格子二维正方格子12ai,ajaa(a)为晶格常数正格子原胞基矢：正格子原胞基矢：1222bi,bjaa 倒格子原胞基矢：倒格子原胞基矢：倒格位矢：倒格位矢：122G(ij)nna12( ,)n n 为整数二维正方格子的倒格子仍为二维正方格子二维正方格子的倒格子仍为二维正方格子二维正方格子布里渊区图示二维正方格子布里渊区图示第一布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第三布里渊区例例2 面心立方晶格第一布里渊区面心立方晶格第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区: 以任一倒格点为原点，以任一倒格点为原点，共有共有八个最近邻八个最近邻，即八，即八个中垂面，围成一个个中垂面，围成一个八八面体面体，但其，但其六个顶角六个顶角却却被对应于被对应于六个次近邻倒六个次近邻倒格点格点的中垂面所截。，的中垂面所截。，故其第一布里渊区是故其第一布里渊区是十十四面体四面体。倒格子倒格子: 体心立方结构体心立方结构例例3 体心立方晶格第一布里渊区体心立方晶格第一布里渊区倒格子：倒格子：面心立方结构面心立方结构 第一布里渊区第一布里渊区 以任一倒格点为