普 通 物 理教材

1、普普 通通 物物 理理安安 排排 讲课讲课 课本后练习课本后练习 分析考卷分析考卷(05,06) 回答问题回答问题内内 容容一一. 热学热学二二. 热力学热力学三三. 波动学波动学四四. 光学光学热热 学学热学热学 热学是研究物质的热运动以及热运动与其他运热学是研究物质的热运动以及热运动与其他运动形式之间相互转化的规律。动形式之间相互转化的规律。 热学可以分为宏观理论和微观理论两个部分。热学可以分为宏观理论和微观理论两个部分。 热力学是在大量实验的基础上，概括了自然界热力学是在大量实验的基础上，概括了自然界有关热现象的共同规律而建立起来的宏观理论，有关热现象的共同规律而建立起来的宏观理论，主要

2、研究热力学体系的宏观特性，常用宏观物理主要研究热力学体系的宏观特性，常用宏观物理量，如温度、压强、体积、热容量等表征体系特量，如温度、压强、体积、热容量等表征体系特征。征。 统计物理学是从物质的微观模型出发，应用力统计物理学是从物质的微观模型出发，应用力学规律和统计方法研究大量粒子热运动规律的微学规律和统计方法研究大量粒子热运动规律的微观理论，揭示了粒子的微观运动与宏观热现象之观理论，揭示了粒子的微观运动与宏观热现象之间的深刻联系。间的深刻联系。两种理论相辅相成。两种理论相辅相成。热学热学热力学体系热力学体系 把作为研究对象的包含大量分子或原子的把作为研究对象的包含大量分子或原子的物理体系称为

3、物理体系称为热力学体系热力学体系，处于体系之外的一切，处于体系之外的一切，称为称为外界外界。外界和体系有相互作用。外界和体系有相互作用孤立体系：体系与外界既无物质交换，也孤立体系：体系与外界既无物质交换，也 无能量交换。无能量交换。封闭体系：体系与外界无物质交换，但有封闭体系：体系与外界无物质交换，但有 能量交换。能量交换。开放体系：体系与外界既有物质交换，也开放体系：体系与外界既有物质交换，也 有能量交换。有能量交换。热学热学平衡态和非平衡态平衡态和非平衡态 体系在不受外界影响（体系和外界没有能量体系在不受外界影响（体系和外界没有能量交换，或者外界物理条件恒定），包括存在恒定交换，或者外界物

4、理条件恒定），包括存在恒定的外力场，其内部也不发生化学反应或核反应的的外力场，其内部也不发生化学反应或核反应的情况下，经过足够长时间后会达到一确定的宏观情况下，经过足够长时间后会达到一确定的宏观状态。在此状态下，体系的一切宏观性质都不随状态。在此状态下，体系的一切宏观性质都不随时间变化，这样的状态称为时间变化，这样的状态称为平衡态平衡态，反之，就称，反之，就称为为非平衡态非平衡态。热学热学平衡态和非平衡态平衡态和非平衡态 系统处于平衡态时，其内部的分子仍在不停系统处于平衡态时，其内部的分子仍在不停地作无规则热运动，但在宏观上，对体积不太大地作无规则热运动，但在宏观上，对体积不太大的体系，其各部

5、分温度、压强、密度均匀，因此的体系，其各部分温度、压强、密度均匀，因此这种平衡是热动平衡。这种平衡是热动平衡。热学热学状态参量体系处于平衡态时,可以用几个独立的宏观物理量来描述其宏观状态,这些宏观物理量就称为状态参量。如：体积（V/m2）; 压强（P/Pa 或 P/N/m2） 温度（T/K） T=273.15+t热学热学理想气体状态方程理想气体的三个状态参量P、V、T之间的关系即为理想气体状态方程，三种表达形式： （1） 恒量 ：气体质量 （2） ：气体摩尔质量 ：普适气体恒量 （3） ：单位体积内的分子数 ：玻尔兹曼常数TpVRTMpVnkTp MRnk热学热学混合气体，通常把某种组分的气体

6、在相同温度下单独占有混合气体原有体积时的压强，称为该组分气体的分压强，设ni为第i种组分气体的数密度，则具有m种组分的混合气体的数密度n为： n=n1+n2+.+ni+nm混合理想气体的压强为： p=p1+p2+pi+pm热学热学理想气体的压强和温度的统计解释1.理想气体的微观图景 理想气体是由数目巨大的运动着的分子组成。从整体看，理想气体是一个这样的群体：其中每一个分子都作杂乱无章的运动，或者说，分子作热运动。热学热学2.理想气体微观模型具有以下特征：（1）分子本身占有的空间体积可忽略不计，因为在 一般情形分子的线度比分子之间的平均距离小 得多。（2）分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器

7、 之间不断地进行着弹性碰撞。（3）除了碰撞的瞬间外，分子之间、分子与容器壁 之间均无相互作用。于是体系的能量只包括分 子运动的动能。（4）分子运动遵从经典力学规律。热学热学3.压强的统计解释理想气体对容器壁产生的压强，是大量分子不断撞击容器器壁的结果。根据完全弹性碰撞理论和处于平衡态时理想气体的压强相等，可以推导出重要的压强公式： ：分子数密度 ：分子的平均平动动能，等于全体分子的平动 动能之和除以全体分子总数。np32n热学热学4.温度的统计解释 由 消去 得： 系统的温度越高，分子的平均平动能就越大；也就是说，温度是分子平均平动能的量度，或者说温度是表征物资内部分子不规则运动激烈程度的物理

8、量。 温度是大量分子热运动的统计平均的表现，因而对个别分子而言，不存在温度的概念。 npnkTp32kT23p热学热学能量按自由度均分原理1.气体分子的自由度 决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为该物体的自由度，通常把构成气体分子的每一个原子看成一质点，且各原子之间的距离固定不变。 单原子分子只有平动，其自由度i=3 刚性双原子分子（3平动，2转动），总自由度i=5 刚性三原子以上分子（3平动，3转动）， 总自由度i=6热学热学2.能量按自由度均分原理气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分原理。若分子的自由度为 ，则其平均动能（总能量）为：

9、单原子分子的平均动能（总能量） 刚性双原子分子的平均动能（总能量）刚性三原子分子的平均动能（总能量）kT21ikTi2kT23kT25kT3热学热学理想气体内能对于理想气体，由于不计分子间的相互作用，因而分子间无势能。这样，理想气体的内能就是分子的所有动能之和。1mol理想气体的内能为式中质量为 的理想气体的内能为理想气体的内能完全决定于气体的热力学温度，即理想气体的内能是温度的单值函数。 RTikTNiE220RkN 0molN/1003. 6230RTiME2)(kgM热学热学-练习练习例1：两种理想气体的温度相等，则它们的（1）分子的平均动能相等，（2）分子的平均转动动能相等，（3）分子

10、的平均平动动能相等，（4）内能相等。以上论断中，正确的是：（ ） (A) (1)(2)(3)(4) (B) (1)(2)(3) (C) (1)(4) (D) (3)动能=平动动能+转动动能, 平均动能: 平均平动动能:自由度，分子质量或摩尔数 (D)kTi2kT23热学热学-练习练习例2：两容器内分别盛有氢气和氧气，若它们的温度和压强分别相等，但体积不同，则下列量相同的是：（1）单位体积内的分子数，（2）单位体积的质量，（3）单位体积的内能。其中正确的是：（ ）。 (A) (1)(2) (B) (2)(3) (C) (1)(3) (D) (1)(2)(3) ：单位体积分子数相同（单位体积摩尔

11、数相同）nkTp RTiME2热学热学麦克斯韦速率分布定律1.麦克斯韦速率分布函数处于平衡状态下的气体，个别分子的运动完全是偶然的；然而对大量分子的整体，在平衡状态下，分子的速率分布服从确定的统计规律：麦克斯韦速率分布定律。热学热学在平衡态下，忽略气体分子之间的相互作用，麦克斯韦从理论上确定了分布在速率V附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比为：函数 定量地反映出给定气体的分子在温度T 时按速率分布的具体情况， 就称为分子速率分布函数。222/32)2(4)(vekTmvfNdvdNkTmv)(vf)(vf热学热学2.麦克斯韦速率分布曲线根据麦克斯韦速率分布函数 ，可以作如图所示的 曲线

12、。)(vf)(vfvpvvvvNN0vvf)(热学热学（1）小矩形面积的意义小矩形面积为 ，表示分布在 区间内分子数占总分子数的百分率。（2）整个曲线下面积的意义表示速率在 之间气体的分子总数与总分子数之比为1。归一化条件，这是分布函数必须满足的条件。 NdNdvNdvdNdvvf)(dvvvii0011)(0NNdNNdvvfN0热学热学3.速率的三个统计平均值（1）最可几速率（最概然速率） 曲线极大值处对应的速率值 称为最可几速率，它说明具有很大速率或很小速率的分子数很少，其百分率较低，而在一定温度下，速率大小与 相近的气体分子的百分率最大。 最概然速率 可由麦克斯韦速率分布函数 取极值的

13、条件求得： 不是速率的极大值。)(vfpvpvpv)(vfRTMkTvp41. 12pv热学热学（2）平均速率若一定量气体的分子数为 ，则所有分子速率的算术平均值称为平均速率。N00)()(dvvvfNdvvvNfNvdNvRTMkT60. 18热学热学（3）方均根速率分子速率平方的平均值称为方均根速率故0222)(dvvfvNdNvvRTMkTdvvfvv73. 13)(022热学热学这三个速率都与 成正比，大部分常见气体在室温下的三个速率的数量级都是每秒几百米。通常在不同情况下可用不同的速率讨论问题。讨论速度分布时，常用最概然速率；计算分子的平均自由程时，要用平均速率；而在计算分子的平均动

14、能时，则要用方均根速率。RT热学热学4.速度分布曲线与温度T的关系对一定量理想气体，不同温度有不同的形状的速率分布曲线。温度越高，速率大的分子多， 向速率增大的方向偏移，所以曲线将拉宽。由归一化条件可知，曲线下总面积恒为1。于是曲线高度降低，变得平坦。pv)(vfv01T2T21TT 1pv2pv热学热学-练习练习例1:如图所示给出温度T1与T2的某种气体的麦 克斯韦速率分布曲线,则-。(A)(B)(C)(D)21TT 2121TT 212TT 2141TT )(vf01T2T)/(smv400800MkTvp2热学热学-练习练习例2：三个容器A、B、C中装有同种理想气体, 其分子数密度n相同

15、，而方均根速率之 比为 ,则其压强之比 为-。(A)1:2:4(B)4:2:1(C)1:4:16(D)1:4:84:2:1:222CBAVVVCBAPPP:RTv32CBACBATTTPPP:热学热学平均碰撞次数和平均自由度常温下，虽然气体分子的平均速率约每秒几百米，但在实际的过程往往进行得很慢，例如房间的一角落打开香水瓶，要过相当一段时间才能在另一个角落闻到香味，这是因为分子在行进过程中不断相互碰撞，结果只能沿着迂回的折线前进的缘故。一个分子在任意连续两次碰撞之间所经历的路程叫做自由程。对个别分子来说，自由程时长时短，是不确定的；但对大量分子，则遵从完全确定的统计分布规律。热学热学一个气体分

16、子在连续两次碰撞间所可能经历的各段自由程的平均值叫平均自由程，用 表示；单位时间内分子通过的平均路程叫平均速率，用 表示；单位时间内分子所受的平均碰撞次数叫平均碰撞次数，用 表示。n:单位体积中的分子数d:分子的有效直径ZvnvdZ22pdkTndZv22221练习练习 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况是（A） 和 都不变 n不变，不变， T升高升高（B） 和 都变大 v增大增大（C） 变大，但 不变（D） 不变，但 变大。ZZZZZ练习练习 对自行车轮胎打气，使达到所需要的对自行车轮胎打气，使达到所需要的压强。问在夏天与冬天，打

17、入轮胎内的空压强。问在夏天与冬天，打入轮胎内的空气质量是否相同？为什么？气质量是否相同？为什么？练习练习 不相同不相同.夏天打入的空气质量比冬天少夏天打入的空气质量比冬天少. 空气近视认为是理想气体空气近视认为是理想气体,由状态方程由状态方程 看看,车胎内的压强车胎内的压强 和体积和体积 是不变的是不变的, 和和 又是常数又是常数,因此充气质量因此充气质量 随温度随温度 增加而增加而减小减小,故夏天充气量小于冬天故夏天充气量小于冬天.RTMpVpVRMT练习练习在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等。因为氧分子的质量比氢分子的大，则氢分子的速率是否一定大于氧分子呢？练习练习 不一定。 气

18、体分子平均平动动能公式 ，任何气体的分子平均平动动能仅取决于温度，式中的 是方均根速率，是一个统计量，是针对大量分子而言的。因此对同温下平均平动动能相等的氢和氧来说，只能说氢分子的方均根速率比氧分子的方均根速率大，并不能说每个氢分子的速率比氧分子的速率大。kTvm232122v热热 力力 学学热力学热力学内能、功和热量（1）内能热力学系统在一定状态下具有一定的能量，叫做热力学系统的内能。实验表明，内能的改变量只决定于始末两个状态，而与所经历的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。对于理想气体，其内能只是系统中所有分子热运动的各种动能之和，内能完全决定于气体的热力学温度T。当它的温度从T1变到T

19、2时，其内能的增量为RTiME2TRiMTTRiME2)(212热力学热力学(2)功在热力学系统中，功的定义为当过程用（p-v ）图上一条曲线表示时，功A即表示曲边梯形的面积。功与过程有关。功的表达式只对准静态过程成立，对非准静态过程不成立，如气体向真空膨胀，对外做功A=012vvpdVAppV1V2VdV0热力学热力学（3）热量当热力学系统与外界接触时，将通过分子间的相互作用来传递能量。传热过程中传递能量的多少称为热量。热量与过程有关热力学热力学热力学第一定律当系统状态发生变化时，通常作功与传热同时发生。设有一系统，外界对系统传递的热量为Q，系统从内能为E1的状态改变到内能为E2的状态，同时

20、系统对外作功为A，则 Q= E2 - E1+ A= E+A这就是热力学第一定律的数学表达式，它是包含热现象在内的能量守恒和转换定律。热力学第一定律说明：外界对系统传递的热量，一部分使系统的内能增加，一部分用于系统对外作功。热力学热力学热力学第一定律在理想气体等值过程和绝热过程中的应用(1)等容过程等容过程的特征是气体的容积保持不变，气体对外不作功。根据热力学第一定律，气体吸收的热量全部用于改变系统的内能，即：（ 为体系摩尔数）TCTTRiMEQVv)(211M热力学热力学（2）等压过程等压过程的特征是气体压强保持不变，即P为恒量。根据热力学第一定律，气体在等压过程过程中吸收的热量，一部分转化为

21、内能的增量 ，一部分转为对外作功，即：)() 12(12TTRiMAEQpE热力学热力学（3）等温过程等温过程的特征是系统保持温度不变，即T为恒量，系统内能不变， 。根据热力学第一定律，系统吸收的热量全部用于对外作功，即：12ln12121VVRTMdVVRTMpdVAQVVVVT0E热力学热力学（4）绝热过程绝热过程的特征是系统在整个过程中与外界无热量交换，即： 。根据热力学第一定律)(211TTRMiEA0dQ热力学热力学绝热过程方程绝热过程有： 而 ， 所以 即 对状态方程 两边求微分，得消 ，得积分得 常量 即 常量 1， 比热容 RTPVRdTVdPPdVAETCEVVPTCVPdV

22、dTCVVPAdTVdpCpdVRCVV)(VdVVdVCCVdVCRCpdpVpVVVplnlnpVVpCC热力学热力学绝热过程方程绝热过程方程的其他形式 常量 常量由于 ，所以绝热线比等温线陡。 1TVTp11pV0绝热过程等温过程热力学热力学气体摩尔热容（1）热容定义一系统每升高单位温度所吸收的热量，称为系统的热容，即当系统为1mol时，它的热容称摩尔热容，单位为dTdQC )/(KmolJ热力学热力学（2）摩尔定容热容 与摩尔定压热容1mol系统在等容过程中，每升高单位温度所吸收的热量，称摩尔定容热容 。1mol系统在等压过程中，每升高单位温度所吸收的热量，称摩尔定压热容 。即mVC,

23、mpC,mVC,mpC,恒量恒量，pmpVmVdTdQCdTdQC,热力学热力学对于1mol理想气体，由前得出的结论得TCTTRiMEQVv)(211)() 12(12TTRiMAEQpRCCmVmp,热力学热力学（3）比热容摩尔定压热容 与摩尔定容热容 的比值叫比热容，记为mVC,mpC,11,mVmVmpCRCC热力学热力学-练习练习例1：有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氧气（视为刚性分子），开始它们的压强和温度相同，现将9 J的热量传给氦气，使之升高一定温度，如果使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递热量是（ ）。A. 9， B. 15， C. 18， D. 6氦气：单原子分子

24、，氧气：双原子分子TRMHQe23)(9TRMOQ25)(2热力学热力学-练习练习例2：对于室温条件下的单原子分子，在等压膨胀的情况下，系统对外所作之功与从外界吸收的热量之比 等于-。A.1/3 B.1/4 C.2/5 D.2/7 QA)() 12(12TTRiMAEQpVpi) 12(VpA3i热力学热力学循环过程和卡诺循环1.循环过程及效率物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称为循环过程，简称循环。循环的重要特征是：经历一个循环后，系统内能不变。热力学热力学循环过程可用一条闭合曲线来表示，系统变化沿闭合曲线顺时针方向进行的循环称为正循环，沿逆时针方向进行的循

25、环称为逆循环。如图所示是正循环。在ABC过程中，系统对外作正功A1，在CDA过程中，系统对外作负功A2。整个循环过程的净功为A=A1 - A2，即闭合环曲线所围的面积。pV1V2V0ABCD热力学热力学因经循环过程后系统内能不变， 若用Q1表示整个循环过程中系统所吸收的热量，用Q2表示整个循环过程中系统所放出的热量，则根据热力学第一定律有 A= Q1 - Q2为衡量热机将吸收的热量转化为有用功的能力，定义热机的效率为0E121QQQA热力学热力学2.卡诺循环及效率卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源T1和一个低温热源T2）之间工作的循环过程，由两个等温过程和两个绝热过程组成。p1p2p

26、3p4p01V2V3V4V1234V1T2T热力学热力学从状态1开始等温膨胀到状态2，这过程，从高温热源吸收热量Q1：从状态2开始绝热膨胀到状态3：从状态3开始等温压缩到状态4，这个过程外界对气体所作的功全部转化为放给低温热源T2的热量Q2:从状态4开始绝热压缩到状态14322lnVVRTMQ142111VTVT1211lnVVRTMQ132121VTVT热力学热力学由两个绝热方程得：代入两个等温方程得：热机效率：4312VVVV2211TQTQ121211TTQQ热力学热力学3.制冷机、制冷系数当系统进行逆循环运行时，循环曲线所围面积值为外界对系统所做的净功w，在此情形下，系统从低温热源吸收

27、热量 向高温热源放出热量 。制冷系数用 表示，若制冷机是采用卡诺循环，则卡诺制冷机制冷系数为2122QQQWQ212TTT1Q2Q热力学热力学-练习练习例：一定量的理想气体，起始温度为T，体积为V0。后经历绝热过程，体积变为2V0，再经过等压过程，温度回升到起始温度，最后再经过等温过程，回到起始状态，则在此循环过程中-。A.气体从外界净吸的热量为负值B.气体对外界净作的功正值C.气体从外界净吸的热量为正值D.气体内能减少逆循环pV0V02Vabc0E热力学热力学热力学第二定律极其统计意义热力学定律有两个典型表述：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使之完全变为有用功

28、，而其他物体不 发生任何变化。克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。热力学第二定律的实质是一切与热现象有关的实际过程都是单方向进行的不可逆过程。热力学热力学仅从一个热源吸热并使之全部变成功的热机，叫做第二类永动机。这种永动机，不违背热力学第一定律，但违背热力学第二定律，故终不能制成。热力学第二定律的统计意义在于，一切实际过程总是向无序性增大的方向进行。热力学热力学可逆过程和不可逆过程设在某一过程P中，一物体从状态A变为状态B。如果能够使物体进行逆向变化，从状态B回复到状态A，而且当物体回复到状态A时，周围一切也都各自回复原状,此过程就称为可逆过程。如果物体不能回复到状态A，或者当

29、物体回复到状态A时，周围并不能回复原状，则此过程就称为不可逆过程。热力学热力学热功转换过程是不可逆的：功可以完全变成热；但在不引起其他任何变化和不产生其他影响的条件下，热不能完全变成功。热传递过程是不可逆的：热量可以自动从高温物体传到低温物体；但在不引起其他任何变化和不产生其他影响的条件下，热量是不可以自动从低温物体传到高温物体的。热力学热力学熵通过系统深入的证明研究克劳修斯于1854年指出，对于热力学系统经历的任意循环过程，吸收的热量与相应热源的温度T的比值沿循环回路积分都满足关系其中等号适用于可逆循环过程，不等号适用于不可逆循环过程。 0TdQ热力学热力学如果将循环过程理解为由ABC和CD

30、A两个可逆过程所组成。即因为是可逆过程，上式又可以写成：表明积分值只决定于体系的初态A和末态C，与具体的路径无关。这相应于状态的单值函数，此函数称为熵S，其单位为焦耳.开-1(J.K-1)。ABCCDATdQTdQTdQ0Vp0ABCDABCCDATdQTdQABCADCTdQTdQ热力学热力学用 表示状态A与C之间熵的增量用微分表示：对于不可逆过程，可以证明有下述关系 或SCAACTdQSSSTdQdS TdQdS CATdQS热力学热力学熵增原理若系统经历的变化过程为可逆绝热过程，则SC = SA，即可逆绝热过程为等熵过程。若系统经历的变化过程为不可逆绝热过程，则SC SA，即不可逆绝热过

31、程为增熵过程。孤立系统内所发生的任何变化过程，永远朝熵增加方向进行，这就是熵增加原理。波波 动动 学学波动学波动学机械波的产生与传播产生机械波需要两个条件：（1）有作机械振动的波源（振源）（2）有传播机械振动的媒质波动只是振动状态的传播，媒质中各点并不随波逐流，各质点只以交变的振动速度在各自的平衡位置附近振动。波动学波动学1.横波和纵波如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向互相垂直，这种波称为横波。如果质点的振动方向和波的传播方向平行，这种波称为纵波。波动学波动学2.波阵面和波线波在传播过程中，同一时刻波到达的各点所连的曲面称为波阵面。在同一波阵面上，媒质中各质点的振动位相相同，所以亦称同

32、相面。波阵面中最前面的一个称为波前，波的传播方向称为波线，在各向同性均匀媒质中传播的波，波线垂直于波阵面波阵面波前波线波动学波动学3.描述波的物理量及其相互关系波长波长（ ）：波线上振动状态（位相）完全相同的相邻两点之间的距离。周期周期（ ）：一个完整波形通过波线上一点所需的时间。也就是该点完成一个全振动的时间，所以波的周期等于振动周期。频率频率（ ）：单位时间通过波线上一点的完整波形的数目，即 ，所以波的频率等于振动的频率。波的频率由振源决定，与媒质无关。波速波速（ ）：振动状态在媒质中的传播速度，或者说，波形在媒质中的移动速度。波速取决于媒质的性质。TT1u波动学波动学在弹性固体中，横波和

33、纵波的速度分别是式中 ：媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 ：媒质密度在气体和液体中，不能传播横波，因为它们的切变弹性模量为零。而纵波在气体和液体中的传播速度为式中 ：媒质容变弹性模量波速 或（横波）Gu （纵波）Yu YG、（纵波）Bu BTuu波动学波动学简谐波的表达式1.平面简谐波的波动方程描述媒质中各质点的位移随着各质点的平衡位置、时间而变化的函数，称为波的波动方程。任何物理量随时间的周期性或近似于周期性的变化都可以称为振动，其中最简单的是一维机械简谐运动。简谐振动在弹性媒质中的传播形成简谐波。波动学波动学（1）设在无吸收的均匀媒质中，有一平面简谐波沿x轴正向以波速 传播，在ox轴上各质

34、点都以x 轴为平衡位置作简谐振动，其位移方向与x 轴垂直（横波）， 为振幅， 为角频率，设在坐标原点处的质点的振动方程为其中， 为x=0处质点在 时刻偏离平衡位置的位移。utAycos00ytA波动学波动学设B为波线上一任意点，与原点0的距离为x，从0点传到B点需时间 ，所以B点初质点在时刻 的位移等于0点处质点在时刻的位移。这样，B点处质点的振动方程为这就是沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程，它表明了在波线上距坐标原点x处的质点在 t 时刻的位移。ux)(uxt t)(cosuxtAy波动学波动学若坐标原点处的质点的振动方程为则波动方程为由于 ， ， 波动方程也可写成下面的形式)co

35、s(00tAy00)(cosuxtAy2T1Tu0)(2cosxtAy0)(2cosxTtAy波动学波动学（2）若平面简谐波沿 x 轴负方向以波速 传播，则波动方程为u)(cos0uxtAy波动学波动学2.波动方程的物理意义（1）当x=常量时，波动方程表示离坐标原点距离为x处的质点的振动方程， 。（2）当t=常量时，波动方程表示t时刻各质点的位移，即t时刻的波动方程， 。)(tfy )(xfy 波动学波动学-练习练习例：一平面简谐波沿 x 轴正向传播，已知 处质点的振动方程为 波速为 ，则波动方程为-。A. B.C. D.Lx )(L)(cosuLxtAy)(cosuLxtAy)(cosuLx

36、tAytAycosu)(cosuLxtAy波动学波动学-练习练习解：设 x = 0处质点的振动方程为：则 t 时刻，x = L处的振动方程为：故x=0处质点的振动方程为：波动方程为：)cos(0tAy)cos(0uLtAytuLt0ut0)cos(uLtAy)cos(uLuxtAy波动学波动学波的能量1.波的能量波动传播时，媒质由近及远地一层接着一层地振动，即能量是逐层地传播出来的。波动的传播过程就是能量的传播过程，这是波动的一个重要特征。波动学波动学在媒质中任取一体积为 、质量为 的体积元，设波动方程为则当波动传播到这个体积元时，此体积元将具有动能 为可以证明，质元的弹性形变势能 ，所以在质

37、元内总机械能 为VVm)(cosuxtAykW)(sin21)(212122222uxtVAtyVmvWkkpWWW)(sin222uxtVAWWWpk波动学波动学说明：（1）由于正弦函数在01之间变化，当 中机械能增加时，说明上一个邻近体积元传给它能量；当 中机械能减少时，说明它的能量传给下一个邻近体积元，这正符合能量传播图景。（2）当体积元处于平衡位置时（y=0），体积元 中动能与势能同时达到最大值；当体积元处于最大位移时（y=A），体积元 中动能与势能同时达到最小值。)(sin222uxtVAWWWpkVVVV波动学波动学2.能量密度、能流密度媒质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度w

38、 ，有能量密度在一个周期内的平均值，称为波的平均能量密度 ，有单位时间内通过媒质中某面积的能量，称为通过该面积的能流。设在媒质中垂直于波速 u 取面积S，则平均能流为通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流，称为能流密度或波的强度，记为 )(sin222uxtAVWww2221Aw uSPI2221uAI 波动学波动学波的干涉、驻波1.波的干涉现象两列频率相同、振动方向相同、位相差恒定的波叫相干波，满足上述条件的波源叫相干波源。在相干波相叠加的区域内，有些点振动始终加强，有些点振动始终减弱或完全抵消。这种现象，称为波的干涉现象。波动学波动学2.干涉条件设两相干波源S1及S2的振动方程为在P点

39、引起的分振动分别是P点合振动方程)cos(0111tAy)cos(0222tAyp1S2S1r2r)2cos(01111rtAyp)2cos(02222rtAyp)cos(21tAyyYppp)(2cos2120102212221rrAAAAA波动学波动学可以看出，当两分振动在P点的位相差为 的整数倍时，合振幅最大，当 为 的奇数倍时，合振幅最小， 干涉加强条件： 干涉减弱条件： )(2cos2120102212221rrAAAAA/ )(2120102rr 221AAA21AAA), 2 , 1 , 0(2 kk)2 , 1 , 0() 12( kk波动学波动学-练习练习例：两振幅均为A的相

40、干波源 S1 和 S2 相距 ，（ 为波长），若在S1和 S2 的连线上， S2 外侧的各点合振幅均为2A，则两波的初相位差是？解： 干涉加强条件： 代入得：/ )(2120102rr 43), 2 , 1 , 0(2 kkk223波动学波动学3.驻波两列振幅相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播,波动方程分别是:叠加后波动方程是:表明对于任一选定的观察点(给定x)合振动为谐振动,总体上看,线上各点的合振动的振幅并不相同,而是随位置作周期性变化)(2cos1xtAy)(2cos2xtAytxAyyy2cos)2cos2(21波动学波动学在 (k为整数)处的各质点，振幅有最大值2A，这些点称为

41、驻波的波腹；在(k为整数)处的各质点，振幅为零，即始终静止不动，这些点称为驻波的波节。驻波被波节分成若干长度为 的小段，每小段上的各质点的位相相同，相邻两段上的各质点的位相相反，即各质点的振动状态（位相）不是逐点传播的。形成驻波时不再发生能量的传播。txAyyy2cos)2cos2(212kx 24) 12(kx波动学波动学声波、超声波、次声波在弹性媒质中，如果波源所激起的纵波频率，在2020000Hz之间，就能引起人的听觉。在这一频率范围内的振动称为声振动，由声振动所激起的纵波称为声波。频率高于20000Hz的机械波称为超声波；频率低于20Hz的机械波称为次声波波动学波动学多普勒效应当声源或

42、观察者相对传播的媒质运动，或两者均相对媒质运动时，观察者接收到的频率 和声源的频率 不同，这种现象称为多普勒效应。设声源和观察者在同一直线上运动，声源的频率为 ，声源相对于媒质的运动速度为 ，观察者相对于媒质的运动速度为 ，声在媒质中的传播速度为 ，则观察者接收到的频率为观察者向着波源运动时， 前取正号，远离时取负号；波源向着观察者运动时， 前取负号，远离时取正号sV0VusVuVu00VsV光光 学学光学光学概述以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律问题的学说称为波动光学。光波是原子内部发出的电磁波，是电磁量的扰动在空间的传播。它不依赖于空间是否存在媒质，光在真空中的传播速度为 ,在媒质中

43、的传播速度为 （n为媒质的折射率）。光波是横波smc/100 . 38ncu/光学光学相干光的获得1.相干光的获得（1）光的相干条件相干光必须同时满足三个条件，即频率相同、光振动的方向相同、相遇点位相差恒定。光学光学（2）光源发光特点普通光源发光实质上是发光体的大量原子（或分子）所辐射的一种电磁波。特点：1）各个原子（或分子）辐射彼此独立，因而光振动的方向、频率和位相各不相同；2）每个原子（或分子）辐射是间断的，每次辐射持续时间为10-8s，且前后两次辐射彼此独立，互不相关。从两个光源或从同一光源不同部分发出的光不满足相干光的条件；同一原子前后两次发的光也是不相干的。光学光学（3）相干光的获得

44、基本思想：将一束光分成两束光，让它们经过不同路径相遇，这样分出的两束光频率相同、振动方向相同、位相差恒定，满足相干光的条件。方法：杨氏双缝实验、菲涅尔双镜实验、洛 埃镜等。 光学光学光程、光程差光波在媒质中所经历的几何路程 r 与媒质的折射率 n 的乘积，称为光程。两束光的光程之差称为光程差。位相差为：相干条件：)(2211nrnr)(22211rnrn2)(22211rnrnk2) 1(2k加强减弱光学光学-概述概述杨氏双缝干涉P点产生干涉条纹的明暗条件由光程差决定因为 ,所以有1s2sdD0 x1r2r）（暗纹明纹 ; 2; 1; 02) 12 (,21kkkrrDd pDdxddrrta

45、nsin21光学光学-概述概述根据光程差决定条纹明暗条件,可以得到:(1)明纹中心(2)暗纹中心明纹中k=0对应于0点处的为中央明纹,相邻明纹(暗纹)的间距为dDkxdDkx2) 12(), 2, 1, 0( k), 2, 1, 0( kdDx 光学光学-概述概述1.条纹等间距明暗交替分布；波长较短的单色光（紫光），其条纹间距较小，条纹较密；波长较长的单色光（红光），其条纹间距较大，条纹较稀。2.若以白光入射，在屏幕上只有中央明纹呈白色。而中央明纹的两侧，干涉条纹将按波长从中间向两侧对称排列，形成彩色条纹。红色在最外侧。dDx 光学光学-概述概述薄膜干涉（1）半波损失 光从光疏媒质射向光密媒质

46、而在界面上反射时，反射光存在着位相的突变，这相当于增加（或减少）半个波长的附加光程差，称为半波损失。光学光学-概述概述（2）厚度均匀的薄膜干涉（等倾干涉） 有一定宽度的光源，称为扩展光源。扩展光源照射到肥皂膜、油膜上，薄膜表面呈现美丽的彩色。这就是扩展光源（如阳光）所产生的干涉现象。一单色光经过薄膜上下表面反射后得到两条光线，它们是相干的。由反射、折射定律和半波损失得光程差：spnie2cos2ne光学光学-概述概述当光垂直入射时， ， 有2cos2 ne0i02) 12(2222kkne干涉相长（明纹）), 2 , 1( k干涉相消（暗纹）), 2 , 1 , 0( k光学光学-概述概述例：

47、利用玻璃表面上的透明薄膜(n=1.38)可以减少玻璃(n=1.6)表面的反射，当波长为500nm的光垂直入射时，如图所示，为了使反射光干涉相消，此透明薄膜层需要的最小厚度为？解：由于存在两个半波损失取k=0，空气薄膜玻璃11ne2n3n2) 12(22kennmne6 .9042光学光学-概述概述（3）劈尖干涉（等厚干涉） 两块平玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一直径很小的细丝。这样，两玻璃片之间形成劈尖状的空气薄膜，称为空气劈尖。平行光垂直入射到空气劈尖上，自劈尖上、下表面反射的光相互干涉，其光程差为n为空气折射率22 ne光学光学-概述概述考虑到 ，于是干涉条件为明纹：暗纹：显然，同一明纹（

48、暗纹）对应相同厚度的空气层，所以称等厚干涉。相邻两明（暗）纹对应的空气层厚度为相邻两明（暗）纹之间距：1nke222) 12(22ke), 2 , 1( k21kkee2sinll光学光学-概述概述（4）牛顿环将一块曲率半径很大的平凸透镜放置在一平板玻璃上，二者之间形成空气薄膜。单色光垂直照射在平凸透镜上，在空气层上、下表面反射的两相干光形成干涉。根据等厚干涉，不难得出，形成的干涉条纹为明暗相见的同心环状条纹，这种干涉条纹称为牛顿环。光学光学-概述概述在空气层厚度为e处，两相干光的光程差为 形成明环和暗环的条件为 k=1,2,3明环 k=0,1,2暗环明环半径 k=1,2,3暗环半径 k=0,

49、1,2 明环或暗环间距不相等。 22e2)12(22kkneRkr212kRr 光学光学-概述概述迈克尔逊干涉仪 迈克尔逊干涉仪是根据干涉原理制成的近代精密仪器，可用来测量谱线的波长和其他微小的长度。迈克尔逊干涉仪中光的干涉其实就是光路分开的薄膜干涉。 对于 的薄银层的虚象为 ，因此，在 处重叠的两束光可以看成是空气薄膜 上下表面反射而来的。s（固定）1M（可调）2M1G2G2211薄银层（半透）补偿板E1M1M1G1ME光学光学-概述概述 当 与 严格平行时，形成的干涉是等倾干涉，条纹为同心环纹，前后平行移动 ， 改变空气薄膜的厚度时，干涉条纹一个一个地从中心冒出来或收缩进去。 当 与 不平

50、行时，形成的干涉是等厚干涉，条纹为平行直线状条纹，前后平行移动 ，改变空气薄膜的厚度时，干涉条纹平行移动，每移过一个条纹，薄膜的厚度改变 ，也就是说 平行移动了 。1M2M2M1M2M2M222M光学光学-光的衍射光的衍射光的衍射 光沿直线传播是建立几何光学的基本依据，在通常情况下，光表现出直线传播的性质。但是，当光通过很窄的单缝时，却表现出与直线传播不同的现象，一部分光线绕过单缝的边缘到达偏离直线传播的区域，在屏上出现明、暗相间的条纹，这种现象称为光的衍射现象。 衍射现象显示了光的波动特性。光学光学-光的衍射光的衍射 只有当波长可以与障碍物或者允许透过的缝隙、孔洞之类区域的几何尺度相比拟或大

51、于这一尺度时衍射现象才明显。光学光学-光的衍射光的衍射（1）惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理可表述为：波所到达的任意点都可以看作是新的振动中心，它们发出球面次波，空间任意点P的振动是包围波源的任意闭合曲面上所有这些次波在该点的相干叠加。光学光学-光的衍射光的衍射（2）夫琅和费单缝衍射 真空中波长为 的平行单色光垂直照射狭缝，在单缝的右边，只有位于单缝所在处的波阵面AB上各点的子波向各个方向传播。考虑各子波以 角方向传播的平行光线，由于透镜的会聚作用，这些光线就会聚于焦平面上的P点。 角不同，P点位置就不同，但是都在主焦平面上，这样就可以看到单缝夫琅和费衍射图象。ABsinEp0pCL光学

52、光学-光的衍射光的衍射 作一系列平行于AC的平面，使相邻两平面间距为 ，这些平面将单缝处的波阵面AB分成 , ,等整数个半波带。两个相邻半波带上，任意两个对应点所发出的光线到达P点的光程差为 ，即 其位相差为 。因此，任何 相邻两波带所发出的光线在 P点将完全抵消。 BC为半波长的偶数倍，-暗点 （对应于某个给定角度）A1A2A3A4AB2222C1AA21AA22光学光学-光的衍射光的衍射 AB面各点发出的光线到达P点的光程不相等，从单缝边缘A、B沿角方向发出的两条光线的光程差为 对于 ，即沿水平轴传播的衍射线，由于光程差是零，自然相应于中央亮纹。 除中央明纹外，其余明纹和暗纹应满足：sin

53、 BC明纹）（暗纹212sinkk）（ , 3 , 2 , 1ko光学光学-光的衍射光的衍射在衍射角小时，明条纹在屏幕上的位置为 暗条纹的位置为akfxk2)12(.3 , 2 , 1k.3 , 2 , 1kakfxk22光学光学-衍射光栅衍射光栅 由大量等宽等间距的平行单缝所组成的光学器件称为衍射光栅。不透光部分叫刻痕，缝的宽度a和刻痕的宽度b之和a+b称为光栅常数。光栅公式：对于某一个衍射角 ，当满足下列关系时 (a+b)sin = k k=0,这些光经透镜会聚后，在幕上互相加强，现成明条纹。光学光学-衍射光栅衍射光栅缺级、重级和限级（1）若衍射光栅的某一级明条纹（k级）与单缝衍射的某一级

54、暗纹（k）出现在同一个衍射角，这时光栅衍射的第k级明条纹不再产生，变为缺级。kbasin)(sinkakabak光学光学-衍射光栅衍射光栅（2）若两种不同波长的单色光同时入射到光栅上，波长较长的低级次明纹有可能同波长较短的高级次明纹在同一衍射角处出现，即不同波长光的主极大级次在幕上重叠，称为重级。2211kk1221kk光学光学-衍射光栅衍射光栅（3）由于衍射光栅的主极大的各级衍射角较大，主极大的最高级次是有限的，称为限级。 令 （取整数值）1sinbakmax光学光学-光的衍射光的衍射（3）光学仪器的分辨率单缝在一个方向上限制光束的传播，就在这个方向上发生偏离直线传播形成单缝衍射花样。如果是圆孔，则在四面都限制了光束，偏离直线传播形成圆孔单缝衍射花样，中间是一个圆形亮斑，称为爱里斑。外围是亮暗交替的圆形环纹。爱里斑对透镜光心张角为 ：爱里斑直径； ：透镜焦距； ：入射光波长； ：圆孔直径。Dfd44. 22dfD光学光学-光的衍射光的衍射 对一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处（爱里斑中心）恰好与另一个点光源的衍射图象的第一个最暗处相重合，这时两个点光源恰好能被仪器分辨（瑞利准则）。此时，两个点光源的衍射图象的中央最亮处（两个爱里斑中心）之间的距离