天津市2014届高三数学一轮复习 试题选编3 三角函数 理 新人教A版

1、天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：三角函数一、选择题 （天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）函数图象的一个对称轴方程是（）ABCD【答案】A （天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为,则f(x)（）A图象过点(0,)B最大值为-A C图象关于(,0)对称D在,上是减函数【答案】D （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）在ABC中,A,B,C为内角,且,则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三

2、角形【答案】D【解析】由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D （2013届天津市高考压轴卷理科数学）定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是（）ABCD 【答案】B 【解析】根据行列式的定义可知,向左平移个单位得到,所以,所以是函数的一个对称中心,选B （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）为了得到函数的图象,只需将函数的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】A （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数,()则函数f(x)的最小值为（）A1B-2

3、C3D-3【答案】B 解:,当,所以当时,函数有最小值,选B （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(xR)的最小正周期为（）ABCD【答案】C【解析】,所以函数的周期为，选C （2012年天津理）在ABC中,内角,所对的边分别是,已知,则cosC=（）ABCD【答案】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. （2010年高考（天津理）在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=（）ABCD【答案】A （天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）设ABC的内角的对边分别为a,b,c,且,则sinA=（）AB

4、( C)D【答案】C （天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）ABC的三个内角所对的边分别为,则（）ABCD【答案】D 解:由正弦定理得,即.所以由得,即,所以,选D （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对【答案】B 解:由题意知,所以,所以.,所以,即,所以,所以,即,因为,所以最大值,即三角形为锐角三角形,选B （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）

5、将函数的图像向右平移个单位,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍,所得图像关于直线对称,则的最小正值为（）ABCD【答案】B【解析】函数的图像向右平移个单位得到,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得到,此时 关于直线对,即当时,所以,所以当时,的最小正值为,选B （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形【答案】C【解析】设三个内角为等差数列,则,所以.又为等比数列,所以,即,即,所以,所以三角形为等边三角形,选C （天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学

6、（理）试题）已知,则的值为( )（）ABC1D2【答案】B （天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若(a，b为常数)的最大值是5，最小值是-1，则的值为（）A、B、或C、 D、【答案】B（天津市2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）在中,内角所对的边分别为,其中,且面积为,则( )（）A BC D【答案】D （天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在钝角ABC中,已知AB=, AC=1,B=30°,则ABC的面积是（）ABCD【答案】B （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）函数的图象是【答案】A【解析】函数为偶函数

7、，图象关于轴对称，所以排除B,D又，所以，排除C，选（）A（2013天津高考数学（理）在ABC中, 则 =（）ABCD【答案】C 由余弦定理得,由正弦定理得:. 二、填空题（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版） ）一海轮在B处望见A处的小岛,测得小岛在海轮北偏东75o,海轮由B处向正东方向行驶8 n mile到达C处,测得此时小岛在海轮北偏东60o.这艘海轮不改变方向继续前行,则海轮与小岛的最近距离为_.【答案】 （天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正

8、确说法的序号是_.【答案】【解析】函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确。（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知,且,则_.【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以。（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；【答案】【解析】由图象可知,所以，又，所以，所以函数，由，得，所以，即，所以，。（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数(xR)的图象为C,以下结论中:图象C关于直线对称;图象C关于点对称;

9、函数f(x)在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)【答案】【解析】当时，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以正确。当时，所以图象C关于点对称;所以正确。，当时，所以，即，此时函数单调递增，所以正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以错误，所以正确的是。（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）在ABC中，若sinA=2sinBcosC则ABC的形状为_。【答案】等腰三角形【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。三、解答题（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）已知函数,为常数

10、,且.(I)求函数的最小正周期.()当时,求函数的最大值和最小值,【答案】解:()由已知得 即, 所以 所以 所以函数的最小正周期为 ()由,得 则 所以 所以函数的最大值为;最小值为 （天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设函数.() 求的值域;() 记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,求a的值.【答案】解:(I) 因此的值域为 (II)由得,即, 又因,故. 解法一:由余弦定理,解得或2. 解法二:由正弦定理得 当时,从而; 当时,从而. 故a的值为1或2. （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）（本小题满分13分，已知函数(1)求

11、函数的最小正周期；(2)求使函数取得最大值的x集合；(3)若,且，求的值。【答案】   （天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）设函数f(x)=cos(2x-)+2cosx.()求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的取值集合;()已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B+C)=,b+c=2.求a的最小值.【答案】解:()f(x)=cos(2x-)+2cosx=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x) = f(x)的最大值为2 要使f(x)取最大值,cos(2x+)=1,2x+=2k(kZ) 故x的集

12、合为x|x=k-,kZ ()由题意,f(B+C)=cos2(B+C)+1=,即cos(2-2A+)= 化简得cos(2A-)= A(0,), 2A-(-,),只有2A-=,A= 在ABC中,由余弦定理,a=b+c-2bccos=(b+c)-3bc 由b+c=2知bc()=1,即a1,当b=c=1时a取最小值1 （2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）已知函数,.求:(I) 求函数的最小正周期和单调递增区间;(II) 求函数在区间上的值域.【答案】【解】(I): 最小正周期, 时为单调递增函数 的单调递增区间为 (II)解: ,由题意得: , , 值域为 （天津市十二校20

13、13届高三第二次模拟联考数学（理）试题）已知函数.(1)求函数的最小值及取最小值时相应的值;(2)设的内角的对边分别为,且,若与向量共线,求的值.【答案】 （2010年高考（天津理）已知函数()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;()若,求的值【答案】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识,考查基本运算能力 (1)解:由,得 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又 ,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 ()解:由(1)可知 又因为,所以 由,得 从而 所以 （天津市新华中学2013

14、届高三第三次月考理科数学）已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值【答案】解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(，0)（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,c

15、os),=(2sin,1-cos2A),且.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求ABC面积的最大值,以及面积最大是边b,c的大小.【答案】【解析】解:() 由得,所以 又为锐角, 而可以变形为 即,所以 ()由()知 , 又 所以即 故 当且仅当时,面积的最大值是 （2012年天津理）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1) 函数的最小正周期为(2)当时,当时,（2009高考(天津理)）在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I) 求AB的值: (II) 求sin的值【答案】本小题主要考查正弦定理、余弦定理

16、、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力满分12分 ()解:在ABC中,根据正弦定理, 于是AB= ()解:在ABC中,根据余弦定理,得cosA= 于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin= （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=/2对称,求m的最

17、小正值.【答案】 （2） （2011年高考（天津理）已知函数()求的定义域与最小正周期;()设,若,求的大小.【答案】【命题立意】本小题考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,正切函数的性质等基础知识,考查基本运算能力. 【解析】(I)由,得, 所以的定义域为,的最小正周期为 (II)由,得, 整理得 因为,所以,因此,即,由,得,所以,即. （天津市宝坻区2013届高三综合模拟数学（理）试题）已知函数(其中>0),且函数的最小正周期为.()求的值;()求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解:()因为 因为函数的最小正周期为,所以 所以 ()

18、由()知,函数 当时, 所以当时,函数取得最小值 当时,函数取得最大值 （天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word版含答案） 已知函数其图象上相邻的两个最高点之间的距离为.(I)求在区间上的最小值,并求出此时x的值;()若,求的值.【答案】 （2013天津高考数学（理）已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式,三角函数的最小正周期、单调性等基础知识.考查基本运算能力. ()解:= 所以f(x)的最小正周期; ()解:因为在区间上是增函数,在区间上是减函数. 又

19、 , , , 故函数在区间上的最大值为,最小值为. （天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版） ）已知函数f(x)= sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x.(I)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间;(II)求函数f (x)在上的最值,并求出取得最值时自变量x的取值.【答案】 时, （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当ABC的面积最大时,求A的大小.【答案】解:(1) (2) = = = = 当且仅当 b=c=2时A= （天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理

20、）试题）如图,直角三角形ABC中,B=90°,AB=1,BC=.点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将AMN沿MN翻折,AMN变为AMN,使顶点A落在边BC上(A点和B点不重合).设AMN=.()用表示线段AM的长度,并写出的取值范围;()求线段AN长度的最小值.【答案】解:()由对称性可知,NMA=,则ABM=-2 设AM=t(0<t<1),则在直角三角形AMB中,BM=1-t,MA= 所以cos(-2)=,解得t= ()在AMN中,ANM=,利用正弦定理可得: 当=时,AN的最小值为 经验证,=符合要求 （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学

21、试卷）（本小题满分13分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值.【答案】解：（1）令的单调递增区间为（2）由，得，由b,a,c成等差数列得2a=b+c，由余弦定理，得，（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）已知函数(1)求的单调递增区间;(2)在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值.【答案】解:(1) 令 的单调递增区间为 (2)由,得 , 由b,a,c成等差数列得2a=b+c , 由余弦定理,得 , （2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】解：（）由得(Z)，故的定义域为RZ2分因为，6分所以的最小正周期7分（II）由 .9分当，.11分当.13分（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学