波的粒子性教材

1、波粒二象性（一）：波的粒子性波粒二象性（一）：波的粒子性黑体辐射黑体辐射Blackbody Radiationn物质的热辐射物质的热辐射n火山喷发火山喷发1000K的岩浆的岩浆 lavan电炉电炉n早期的观察研究早期的观察研究nThomas Wedgwood(1792)：瓷器制作：瓷器制作n无论材料的化学结构、大小和形状，在同样温无论材料的化学结构、大小和形状，在同样温度时变得红热度时变得红热黑体辐射黑体辐射Blackbody Radiationn一个足够热的材料所发光的颜色随其温一个足够热的材料所发光的颜色随其温度而变化度而变化n光谱与温度的关系光谱与温度的关系？红外照相机拍摄的人的头部的红

2、外照相机拍摄的人的头部的热图热图中国第一张红外照片中国第一张红外照片（熊大缜于（熊大缜于1935年在清华大学年在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）气象台顶上拍摄的北京西山夜景）鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？黑体辐射黑体辐射Blackbody Radiationn黑体黑体Blackbodyn一个能吸收所有辐射的物体一个能吸收所有辐射的物体n近似模型：带有小孔的热空腔近似模型：带有小孔的热空腔n是很多实际辐射体的是很多实际辐射体的很很好近似好近似nKirchhoff (1859)：黑体的辐射特性只取决：黑体的辐射特性只取决于其温度于其温度T，与物体其他特性无关与物体其

3、他特性无关n光谱分布的研究光谱分布的研究 ：强度与波长的关系：强度与波长的关系 一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射光室温下，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光思考思考 夏天穿深色衣服凉快还是浅色衣服凉快？夏天穿深色衣服凉快还是浅色衣服凉快？n 辐射强度辐射强度= = 给定给定温度下单位面积单温度下单位面积单位波长辐射的功率位波长辐射的功率n 随着温度升高，随着温度升高，辐射分布的最大值辐射分布的最大值向短波长移动向短波长移动n 总辐射功率随温总辐射功率随温度升高而增加度升高而增加黑体辐射黑体辐射实验规律实验规律n维恩位移定律维恩位移定律(Wines displa

4、cement law) (1893, Nobel prize in 1911)Km10898.23maxT04),()(TdTTRn 斯忒芬斯忒芬-玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律(Stefan-Boltzmann law) (1879-1884)/(106705. 5blackbody idealized anfor 1428KmW黑体辐射黑体辐射实验规律实验规律mKmT931050010898.2K5800【例例】如果人眼的最如果人眼的最大灵敏度与太阳辐射大灵敏度与太阳辐射最大值所对应的波长最大值所对应的波长相符，估算太阳表面相符，估算太阳表面的温度。的温度。为何太阳可以近似为黑体？黑体辐射的例子

5、黑体辐射的例子黑体辐射的经典解释黑体辐射的经典解释n腔壁分子中的电荷振动腔壁分子中的电荷振动 物体的热辐射物体的热辐射n给定频率的辐射给定频率的辐射 腔内的一个驻波腔内的一个驻波(standing wave) n频率在频率在v到到v+dv范围内的电磁波组态数范围内的电磁波组态数dN(n)？n频率为频率为v到到v+dv的电磁波平均能量的电磁波平均能量 ？En频率在频率在v到到v+dv范围内的电磁波能量范围内的电磁波能量dE(n) ？)()(vdNEvdE3xn2ynxy2/),(yxkL2nL n一维情况一维情况n三维情况三维情况Lnk2cLnn2LnkkLnkkLnkkzzzyyyxxxcos

6、coscos1coscoscos222zyx)(22222zyxnnnLk黑体辐射的经典解释黑体辐射的经典解释2R22222cLvnnnzyxnnnddRRdN24)(nnndcL32332812nndcL3238状态数单位体积内一个状态dvcvLdN3238)(n单位体积状态数：单位体积状态数：812黑体辐射的经典解释黑体辐射的经典解释?En平均能量平均能量EEEPE)(kTEAeEP/)(EkTEeA/1EkTEEkTEeEeE/经典理论：能量连续经典理论：能量连续 0/0/dEedEEeEkTEkTEkTnnndvckTdTu238),(黑体辐射的经典解释黑体辐射的经典解释单位体积能量密

7、度单位体积能量密度 ),(Tun黑体辐射的经典解释黑体辐射的经典解释nnnndTucdT),(4),(n 辐射强度辐射强度黑体辐射的经典解释黑体辐射的经典解释j瑞利-金斯公式错在哪里？n当当 0(n n )，组态数无限增加，组态数无限增加 紫外灾难紫外灾难Ultraviolet catastrophe!黑体辐射深度学习参考黑体辐射深度学习参考nNonclassical Physics: Beyond Newtons View, Appendix CnQuantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, R. Ei

8、sberg and R. Resnick, 第一章，第一章，【例例1-3】n Max Planck 在在1900年年12月月14日展示日展示了关了关于黑体辐射的理论工作于黑体辐射的理论工作n 提出经验公式，提出经验公式，能够在整个波长范围内能够在整个波长范围内拟合辐射强度测量拟合辐射强度测量值（值（Lucky guess-work）18),(/33kThedchdTunnnnnconstant s PlancksJ106261.634h黑体辐射的量子解释黑体辐射的量子解释n振子吸收或发射频率为振子吸收或发射频率为v的辐射能量是分立的，的辐射能量是分立的，数值是基本能量子的整数倍数值是基本能量子

9、的整数倍n振振子的能量只可以是分立的子的能量只可以是分立的 0,1,2, ,nnhEnnhE 黑体辐射的量子解释黑体辐射的量子解释n平均能量平均能量EEEPE)(kTEAeEP/)(EkTEeA/1EkTEEkTEeEeE/0/0/kTnhkTnheenhEnnn普朗克理论：能量分立普朗克理论：能量分立 1/kThehnn黑体辐射的量子解释黑体辐射的量子解释n普朗克公式可以避免普朗克公式可以避免紫外紫外灾难灾难n高频情况高频情况n低频情况低频情况kThv kThve/0)(dvvukThv !3!2132xxxex 11/ kThennnndvckTdu238)(hvkTkThv111？黑体辐

10、射的量子解释黑体辐射的量子解释 斜坡ramp vs. 阶梯stair为何普朗克理论可以避免紫外灾难？为何普朗克理论可以避免紫外灾难？连续与分立连续与分立（continuous vs. discrete）量子化的能级量子化的能级n A B C D量子理论量子理论“抑制抑制”了了高频振子高频振子【例例】由由Planck辐射定律导出辐射定律导出Stefan-Boltzmann定律定律112),(/52kThcehcT根据根据Plancks radiation law:0),()(dTTR,Let kThcxdehckThc0/5211122then dkThcdx034212)(dxexhckThc

11、TRx151403dxexx4248423454421067. 5 152152)(KmWTTchkhckThcTR)/(1067. 5428KmWMax Planck (1885-1947)n调和了经典理论和实验观察的理论调和了经典理论和实验观察的理论nNP in 1919nEinstein进一步发展了光量子理论进一步发展了光量子理论Hertz (1888): 注意到了注意到了效应，效应，但未跟进但未跟进证实光是电磁波的实验同时暗证实光是电磁波的实验同时暗示了这不是故事的全部示了这不是故事的全部光电效应光电效应（photoelectric Effect）的发现的发现光电效应的实验现象光电效应

12、的实验现象n存在功存在功函数函数(work function) : 材料对电子的最小束材料对电子的最小束缚能，缚能，与材料性质有关与材料性质有关n光强度越大，发射电子的能量越大光强度越大，发射电子的能量越大n光强度很弱，作用时间足够长，仍可有电子发射光强度很弱，作用时间足够长，仍可有电子发射n如：对于如：对于钠钠( =2.3eV)，在强度，在强度为为10-8 W/m2的的入射光照射下，入射光照射下，光电子需光电子需14年从金属表面年从金属表面发射！发射！光电效应的经典光电效应的经典描述描述光电效应光电效应的实验现象的实验现象n入射光频率越高，光电子能量越大。入射光频率越高，光电子能量越大。 当

13、频率低于特定临界值（与金属材料有关）当频率低于特定临界值（与金属材料有关）时，无光电子发射。时，无光电子发射。光电效应的实验现象光电效应的实验现象n同样频率的一束亮光比一束暗光能产生更多的同样频率的一束亮光比一束暗光能产生更多的光电子，但电子的能量是相同的光电子，但电子的能量是相同的n当频率高于临界值，电子发射当频率高于临界值，电子发射与光照同时发生，与光照同时发生，没有时间滞后没有时间滞后光电效应的量子解释光电效应的量子解释n爱因斯坦爱因斯坦(1905)：电磁场本身是量子化的，：电磁场本身是量子化的， 光量子或光子光量子或光子photonn光子能量：光子能量：E=hn nn光子动量：光子动量

14、：p=E/c=hn n /cn波长与动量：波长与动量： =h/pn光子将其整个能量光子将其整个能量 hv 传给一个电子传给一个电子n爱因斯坦方程：爱因斯坦方程：n hKmax元素元素功函数功函数(eV)Na2.28Al4.08Co3.90Cu4.70Zn4.31Ag4.73Pt6.35Pb4.14不同材料的功不同材料的功函数函数光电效应的量子解释光电效应的量子解释n0hn heVstopn 光强光强 光子数光子数 电子数电子数n 功函数功函数 截止频率截止频率(Cutoff frequency)：n 最大动能最大动能 截止电压截止电压(Stopping voltage)：反向电压反向电压= =

15、最大动能最大动能0n(n斜率斜率=h/e 测量测量h截距截距=- /e 测量测量 n heVstop(n光电效应的量子光电效应的量子解释解释n截止频率截止频率光电效应的光电效应的应用应用n自动门开关装置自动门开关装置Door openersn烟雾检测器烟雾检测器Smoke detectors爱因斯坦的贡献爱因斯坦的贡献n1905年年Albert Einstein发表了发表了3篇不朽的文章篇不朽的文章n光电效应：光电效应：“A Heuristic Point of View About the Generation and Transformation of Light”n布朗运动：布朗运动：“

16、On the Motion of Particles Suspended in Liquids as Required by the Molecular-Kinetic Theory of Heat”n狭义相对论：狭义相对论：“On the Electrodynamics of Moving Bodies”nNobel Prize in 1922 (with Niels Bohr) n“for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric

17、 effect”康普顿效应康普顿效应 (Compton Effect)n康普顿康普顿1922年发现年发现n光子模型的进一步确证光子模型的进一步确证nNP in 1927 石墨石墨康普顿效应的实验康普顿效应的实验结果结果康普顿效应的实验结果康普顿效应的实验结果n 散射谱中双峰的起源？散射谱中双峰的起源？n波长波长位移位移(Compton shift) 无法用经典理论解释无法用经典理论解释n 为何为何 与材料无关？与材料无关？康普顿效应的实验康普顿效应的实验结果结果康普顿效应的量子解释康普顿效应的量子解释nhcEphE,222202)(cpcmEeen 考虑一个光子与一个静止考虑一个光子与一个静止

18、自由电子的碰撞自由电子的碰撞康普顿效应的量子解释康普顿效应的量子解释n动量守恒动量守恒nx-direction:ny-direction:coscosepppsinsin0epp222cos2epppppeEEcmE2020022222epcpmpcmppppn 能量守恒能量守恒康普顿效应的量子解释康普顿效应的量子解释) cos1 (1110cmpp) cos1 ( 0 cmhm10426. 2120cmhC康普顿波长康普顿波长S位于位于0.0709nm处的处的波峰来自与原子内壳层紧束缚波峰来自与原子内壳层紧束缚电子的散射电子的散射()cos1AcmhkeV5 .17nm9070. 0nmeV2401hcEn为何为何与材料无关？与材料无关？n波长为波长为0.0709nm的的X光光子