数字信号处理实验二

1、数字信号处理实验二频率采样型滤波器 实验报告于斌 电信硕3121305080152015/11/081 实验目的 1. 学习使用频率采样型结构实现 FIR 滤波器，初步熟悉 FIR 滤波器的线性 相位特点。2. 直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即在并联结构 的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。 3. 学习使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。 2 实验内容3、 实验记录及分析基于Gui的人机化界面：1）结果如下图：分析：输入信号为，图中采样了两个周期共32个点，最大值为4，周期N=16，时域采样结果正确。2） 对采样信号的第二个周期（n=N，N+1.L-1）进行离

2、散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。 结果如图：分析：仅在直流分量、一次、二次谐波处有谱线，后面的谱线是由于共轭对称产生的，由于是对第二个周期加窗得到的频率特性，故幅值应乘以sinc函数带来的增益，主瓣附近的频谱结构为，而主瓣宽度为4/N，故增益为N=16。对直流分量（k=0），幅值为16；对一次谐波（k=1），余弦信号正负各分1/2，故幅值为=16；对二次谐波（k=2），幅值为。3） 结果如图：分析：对H(n)求IDFT得到h(n),然后在h(n)后补足够多的零后做FFT即得到近似的单位圆上的频响H(w),在采样点处H(w)=H(k)，由图可看出该滤波器为线性相位低通滤

3、波器，而图中相频曲线为锯齿因为matlab进行了卷绕。4） 编程实现图 1 所示的频率采样型滤波器结构，其中 r =0.999， H(k)取第 3步中的值。为了简化编程，梳状滤波器可以调用 CombFilter.m，谐振器可以 调用Resonator2.m，使用 help CombFilter 和 help Resonator2 查看如何配置参 数。将第 1 步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期的时域波形和频谱，并与第 2 步的频谱进行对比， 观察并分析二者的区别。结果如图：分析：其中原始信号为黑色，通过滤波器后为白色，可以看到滤波后发生了相位的偏移，时域波形幅度有些许衰减，频

4、域看直流分量和一次谐波基本重叠，没有完全重叠是因为梳状滤波器取得r值不为1，这是为了工程上的稳定性考虑，而二次谐波分量幅值减半，这是因为Y(k)=X(k)*H(k),H(2)的幅值为0.5，故滤波后幅值为8。5) 分别画出图 1 中前 4 路谐振器的输出信号第二个周期的时域波形，观察并分析输出信号的特点。 结果如图：分析：信号通过第一路谐振器，k=0，即仅有直流分量，幅度不变；信号通过第二路谐振器，k=1，仅通过一次谐波分量，幅度不变；信号通过第三路谐振器，k=2，仅通过第二次谐波分量，又H(2)处幅值0.5，故信号幅值减半；信号通过第四路谐振器，图中仍有少量信号残留，而理想是没有信号通过，这

5、与谐振器设计不够理想有关。6) 将输入信号换成周期为N 的冲激串，画出输出信号第二个周期的幅频特性，并与第 3 步的滤波器幅频特性进行对比，观察并分析二者的关系。 分析：平滑曲线为系统的幅频特性可以看出由于输入的信号为冲击串，其通过一个系统后输出信号应为系统的单位脉冲响应信号，但这里的系统因为r的取值不是1而与实际滤波器的幅频特性有了一定程度的偏差，当r越接近1时偏差越小。三、思考题 1）在第 2 步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关 系？ 答：分析中已经有讨论：由于是对第二个周期加窗得到的频率特性，故幅值应乘以sinc函数带来的增益，主瓣附近的频谱结构为，而主瓣宽度为4

6、/N，故增益为N=16。对直流分量（k=0），幅值为16；对一次谐波（k=1），余弦信号正负各分1/2，故幅值为=16；对二次谐波（k=2），幅值为。2） 实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？ 答：这是由于梳状滤波器的特性决定的H(z)=1-,故h(n)=(n)-(n-N),又由于信号是因果的，所以至少要在第二个周期开始观察才能得到正确结果。3） 如果取r=0.95，观察会出现什么情况。形成的系统特性将相比理想系统特性有更大的误差，输出信号会有一定程度上的失真。附：matlab原程序：function varargout = exe(varargin)% EXE M-

7、file for exe.fig% EXE, by itself, creates a new EXE or raises the existing% singleton*.% H = EXE returns the handle to a new EXE or the handle to% the existing singleton*.% EXE(CALLBACK,hObject,eventData,handles,.) calls the local% function named CALLBACK in EXE.M with the given input arguments.% EX

8、E(Property,Value,.) creates a new EXE or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before exe_OpeningFunction gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to exe_Openin

9、gFcn via varargin.% *See GUI Options on GUIDEs Tools menu. Choose GUI allows only one% instance to run (singleton).% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc.% Edit the above text to modify the response to help exe% Last Modified by GUIDE v2.5 26-Oct-2015 20:03:14

10、% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct(gui_Name, mfilename, . gui_Singleton, gui_Singleton, . gui_OpeningFcn, exe_OpeningFcn, . gui_OutputFcn, exe_OutputFcn, . gui_LayoutFcn, , . gui_Callback, );if nargin & ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(va

11、rargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before exe is made visible.function exe_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args

12、, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to exe (see VARARGIN)% Choose default command line output for exehandles.output = hObject;% Update

13、 handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes exe wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% - Outputs from this function are returned to the command line.function varargout = exe_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output ar

14、gs (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;% - Executes on button press in pushbutton1.f

15、unction pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)s=inline(A*cos(2*pi*k*f0*t+q),A,k,f0,t,q);f0=50;N=16;L=2*N;fs=N*f0;ts=1/fs;

16、ss=zeros(1,L);A=1,2,1;q=0,pi/2,pi;for k=0:1:2 ss=ss+s(A(k+1),k,f0,0:ts:(L-1)*ts,q(k+1);endfigurestem(0:L-1,ss);title(s(n);xlabel(n)ylabel(s(n)% - Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata re

17、served - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)s=inline(A*cos(2*pi*k*f0*t+q),A,k,f0,t,q);f0=50;N=16;L=2*N;fs=N*f0;ts=1/fs;ss=zeros(1,L);A=1,2,1;q=0,pi/2,pi;for k=0:1:2 ss=ss+s(A(k+1),k,f0,0:ts:(L-1)*ts,q(k+1);endSk=fft(ss(N:2*N-1);Sk_a

18、bs=abs(Sk);Sk_angle=angle(Sk);figuresubplot(1,2,1)stem(0:N-1,Sk_abs);title(Amplitude);xlabel(k)ylabel(|S(k)|)subplot(1,2,2)stem(0:N-1,Sk_angle/pi);title(Angle);xlabel(k)ylabel(angle(S(k)/pi)% - Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObjec

19、t handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)N=16;H=1,exp(-j*pi*(N-1)/N),0.5*exp(-j*2*pi*(N-1)/N),0.25*exp(-j*3*pi*(N-1)/N),0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp(-j*13*pi*(N-1)/N),-0.5*exp(-j*14*

20、pi*(N-1)/N),-exp(-j*15*pi*(N-1)/N);h=ifft(H);disp(h(n):);disp(num2str(real(h);figuresubplot(2,2,3)stem(0:N-1,real(h);title(h(n);xlabel(n)ylabel(h(n)h1=h,zeros(1,9*N);H1=fft(h1);subplot(2,2,1)plot(0:10*N-1)*2/(10*N),abs(H1);title(Amplitude);xlabel(w/pi)ylabel(|H(w)|)subplot(2,2,2)plot(0:10*N-1)*2/(10

21、*N),angle(H1)/pi);title(Angle);xlabel(w/pi)ylabel(angle(H(w)/pi)% - Executes on button press in pushbutton4.function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with h

22、andles and user data (see GUIDATA)r=0.999;s=inline(A*cos(2*pi*k*f0*t+q),A,k,f0,t,q);f0=50;N=16;L=2*N;fs=N*f0;ts=1/fs;ss=zeros(1,L);A=1,2,1;q=0,pi/2,pi;for k=0:1:2 ss=ss+s(A(k+1),k,f0,0:ts:(L-1)*ts,q(k+1);endSk=fft(ss(N:2*N-1);Sk_abs=abs(Sk);Sk_angle=angle(Sk);H=1,exp(-j*pi*(N-1)/N),0.5*exp(-j*2*pi*(

23、N-1)/N),0.25*exp(-j*3*pi*(N-1)/N),0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp(-j*13*pi*(N-1)/N),-0.5*exp(-j*14*pi*(N-1)/N),-exp(-j*15*pi*(N-1)/N);y1=CombFilter(ss,N,r);y2=zeros(1,N+L);for k=0:N/2 y2=y2+Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1);endy=y2/N;figuresubplot(1,3,1)stem(N:L-1,ss(N+1:L),MarkerFaceColor,black);hold onstem(N

24、:L-1,y(N+1:L);hold offtitle(Original signal(black)/After filtering(white);xlabel(n)ylabel(s(n)Yk=fft(y(N+1:L);Yk_abs=abs(Yk);Yk_angle=angle(Yk);subplot(1,3,2)stem(0:N-1,Sk_abs,MarkerFaceColor,black);hold onstem(0:N-1,Yk_abs);hold offtitle(After filtering:Amplitude);xlabel(k)ylabel(|Y(k)|)subplot(1,3

25、,3)stem(0:N-1,Sk_angle/pi,MarkerFaceColor,black);hold onstem(0:N-1,Yk_angle/pi);hold offtitle(After filtering:Angle);xlabel(k)ylabel(angle(H(k)/pi)% - Executes on button press in pushbutton5.function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton5 (see GCBO)% eventda

26、ta reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)r=0.999;s=inline(A*cos(2*pi*k*f0*t+q),A,k,f0,t,q);f0=50;N=16;L=2*N;fs=N*f0;ts=1/fs;ss=zeros(1,L);A=1,2,1;q=0,pi/2,pi;for k=0:1:2 ss=ss+s(A(k+1),k,f0,0:ts:(L-1)*ts,q(k+1);endH=1,exp(-j

27、*pi*(N-1)/N),0.5*exp(-j*2*pi*(N-1)/N),0.25*exp(-j*3*pi*(N-1)/N),0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp(-j*13*pi*(N-1)/N),-0.5*exp(-j*14*pi*(N-1)/N),-exp(-j*15*pi*(N-1)/N);y1=CombFilter(ss,N,r);figurefor k=0:3 subplot(2,2,k+1) temp_y1=Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1)/N; stem(N:L-1,temp_y1(N+1:L); title(After filtering No.,num2str(k),signal); xlabel(n) ylabel(s,num2str(k),(n)end% - Executes on button press in pushbutton6.functio