统计学07抽样推断学习教案

1、会计学1统计学统计学07抽样抽样(chu yn)推断推断第一页，共148页。第2页/共148页第二页，共148页。第3页/共148页第三页，共148页。第4页/共148页第四页，共148页。第5页/共148页第五页，共148页。第6页/共148页第六页，共148页。第7页/共148页第七页，共148页。第8页/共148页第八页，共148页。序号序号12345678910111213141520042004年人均收入年人均收入（十元）（十元）x x185187190198201218256260274290295325340366368人口数（人）人口数（人）f f425343345421543

2、人口数累计人口数累计4611141821242833373940454952抽中户抽中户序号序号16171819202122232425262728293020042004年人均收入年人均收入（十元）（十元）x x370371388402410446453470477490499502503516520人口数（人）人口数（人）f f423344243454335人口数累计人口数累计56586164687274788185909497100105抽中户抽中户抽样(chu yn)框第9页/共148页第九页，共148页。nfK需要抽取的单位数辅助标志累计数抽样距离第10页/共148页第十页，共148

3、页。第11页/共148页第十一页，共148页。第12页/共148页第十二页，共148页。n1n2n3n4n5n65k6k4k3k2k1k第13页/共148页第十三页，共148页。第14页/共148页第十四页，共148页。第15页/共148页第十五页，共148页。D村庄L村庄M村庄N村庄J村庄A村庄B村庄C村庄E村庄F村庄G村庄H村庄K村庄第16页/共148页第十六页，共148页。第17页/共148页第十七页，共148页。n每个单位只有被抽中一次的可能第18页/共148页第十八页，共148页。第19页/共148页第十九页，共148页。第20页/共148页第二十页，共148页。第21页/共148页

4、第二十一页，共148页。试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查100个产品取到次品的个数0,1,2,100一家餐馆营业一天顾客数0,1,2,抽查一批电子原件使用寿命X0新建一座住宅楼半年完成工程的百分比0X 100第22页/共148页第二十二页，共148页。第23页/共148页第二十三页，共148页。第24页/共148页第二十四页，共148页。第25页/共148页第二十五页，共148页。(1)(2)(3)(4)-2020.00.4逐渐增加矩形条数目的直方图和一个形状类似(li s)的密度曲线。 第26页/共148页第二十六页，共148页。第27页/共148页第二十七

5、页，共148页。第28页/共148页第二十八页，共148页。两条正态分布的密度曲线(qxin)。左边是N(-2,0.5)分布，右边是N(0, 1)分布 第29页/共148页第二十九页，共148页。1.570.51( )0.24682x dx第30页/共148页第三十页，共148页。标准正态变量在区间(q jin)(0.51, 1.57)中的概率第31页/共148页第三十一页，共148页。第32页/共148页第三十二页，共148页。第33页/共148页第三十三页，共148页。样本第34页/共148页第三十四页，共148页。【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别

6、为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值(jn zh)、方差及分布如下第35页/共148页第三十五页，共148页。 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有(n yu)42=16个样本。所有样本的结果如下表n3,4n3,3n3,2n3,1n3n2,4n2,3n2,2n2,1n2n4,4n4,3n4,2n4,1n4n1,4n4n1,3n3n2n1n1,2n1,1n1n第二个观察值n第一个n观察值n所有可能的n = 2 的样本（共16个）第36页/共148页第三十六页，共148页。n3.5n3.0n2.5n2.0n3n3.0n2.5n2.0n1.5n2n4.0n3.

7、5n3.0n2.5n4n2.5n4n2.0n3n2n1n1.5n1.0n1n第二个观察值n第一个n观察值n16个样本的均值（x）第37页/共148页第三十七页，共148页。式中：M为样本数目比较(bjio)及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n第38页/共148页第三十八页，共148页。第39页/共148页第三十九页，共148页。第40页/共148页第四十页，共148页。X当总体服从正态分布N (,2 )时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学(shxu)期望为，方差为2/n。即XN(,2/n)第41页/共14

8、8页第四十一页，共148页。正态分布均匀分布总体分布样 本 均 值分布(n=2)样 本 均 值分布(n=10)样 本 均 值分布(n=30)指数分布第42页/共148页第四十二页，共148页。中心极限定理(dngl)：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布第43页/共148页第四十三页，共148页。第44页/共148页第四十四页，共148页。第45页/共148页第四十五页，共148页。第46页/共148页第四十六页，共148页。Xx Pp 第47页/共148页第四十七页，共148页。第48页/共148页第

9、四十八页，共148页。在调查过程中由于主客观原因引起的登记、汇总或计算等方面的差错而造成的误差由于样本结构和总体结构不同，样本总体不能完全代表总体而产成的样本指标与总体指标的误差破坏了抽样的随机原则而产生的误差是样本指标与总体指标的差别所有可能出现的样本指标的标准差遵守随机原则但可能抽到各种不同的样本而产生的误差第49页/共148页第四十九页，共148页。样本统计量总体未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量的某可能值主要(zhyo)样本统计量xp2S第50页/共148页第五十页，共148页。x第51页/共

10、148页第五十一页，共148页。第52页/共148页第五十二页，共148页。差异(chy)越大，抽样误差越大单位数越多，抽样误差越小重复抽样的抽样误差比不重复抽样的大第53页/共148页第五十三页，共148页。nXx:抽样平均误差 式中，n为样本容量； 为总体标准差。一般情况(qngkung)下是未知，可用样本标准差替代 。xx第54页/共148页第五十四页，共148页。npp:成数的抽样平均误差 式中，n为样本容量； 为总体成数(chngsh)标准差，一般情况下是未知，可用样本成数(chngsh)标准差替代 。.pp第55页/共148页第五十五页，共148页。)1 () 1()(:22Nnn

11、NNnnNXxXx很大时近似为；当抽样平均误差 式中，N为总体单位数；n为样本容量；X2 为总体方差。一般情况(qngkung)下是未知，可用样本方差替代x 2。；成数的抽样平均误差nPp: 式中， N为总体单位数； n为样本容量；P2 为总体成数的方差(fn ch)。一般情况下是未知，可用样本成数方差(fn ch)替代p2 。)1 (2NnnNPp很大时近似当第56页/共148页第五十六页，共148页。月平均工资月平均工资524524534534540540550550560560580580600600660660工人数工人数4 46 69 910108 86 64 43 3计算样本(yn

12、gbn)平均数和抽样平均误差。第57页/共148页第五十七页，共148页。 xfxf52442096129651845346320467640565409486040036005501055001001000560844800058063480400240060042400160064006603198010000300005028000526402)(xxfxx2)( 第58页/共148页第五十八页，共148页。元）(5605028000fxfx元）（样本标准差(78.3249526401)2ffxx元）抽样平均误差(64. 45078.32nx第59页/共148页第五十九页，共148页。解

13、：已知p=60% 、n=100、N=500%9 . 4100%601%60)1 (nppp重复抽样下：%4.4)5001001(100%)601(%6011Nnnppp不重复抽样下：第60页/共148页第六十页，共148页。练习：要估计某高校10000名在校生的近视率，现随机从中抽取400名，检查(jinch)有近视眼的学生320名，试计算样本近视率的抽样平均误差。解：根据已知条件：% .nnp808040032011）在重复抽样条件(tiojin)下，样本近视率的抽样平均误差：%.nnPPppp20204002080)1 ()1 (第61页/共148页第六十一页，共148页。2）在不重复(c

14、hngf)抽样条件下，样本近视率的抽样平均误差：%96. 1)1000040014002080)1 (1)(.Nnnppp计算结果表明，用样本的近视率来估计(gj)总体的近视率其抽样平均误差为2左右（即用样本的近视率来估计(gj)总体的近视率其误差的绝对值平均说来在2左右）。第62页/共148页第六十二页，共148页。XxxPpp。；Pp；X，x为总体成数为样本成数为总体平均指标为样本平均指标式中maxmax第63页/共148页第六十三页，共148页。上面两式可改写成以下(yxi)两个不等式，即：xxxXx)(xxxx,为总体(zngt)平均数的估计区间（置信区间）pppPp)(pppp,为总

15、体成数(chngsh)的估计区间（置信区间）第64页/共148页第六十四页，共148页。第65页/共148页第六十五页，共148页。5400 xx 即该乡粮食亩产量的区间落在4005公斤(n jn)的范围内，即在395405公斤(n jn)之间。粮食总产量在20000（4005）公斤(n jn)，即在790810万公斤(n jn)之间第66页/共148页第六十六页，共148页。该校学生近视率的区间落在804的范围内，即在7684之间。%px480 第67页/共148页第六十七页，共148页。n误差的t倍。t是测量抽样估计(gj)可靠程度的n一个参数，称为抽样误差的概率度。第68页/共148页第

16、六十八页，共148页。; ;xxt; ;ppt; ;xxt; ;ppt即，抽样极限误差是抽样平均误差的多少倍。我们把倍数t称为(chn wi)抽样误差的概率度第69页/共148页第六十九页，共148页。第70页/共148页第七十页，共148页。第71页/共148页第七十一页，共148页。第72页/共148页第七十二页，共148页。无偏性 作为总体(zngt)参数估计量的样本统计量，要求其期望值（平均数）等于被估计的总体(zngt)参数。这样的估计量称为无偏估计量。 有效性 以抽样指标估计总体(zngt)指标要求作为优良估计量的方差应比其它估计量的方差小。 一致性 作为优良估计量的样本容量充分大

17、时，抽样指标也应充分地靠近总体(zngt)指标。 即方差(fn ch)越小的估计量就越有效一般情况下均可满足第73页/共148页第七十三页，共148页。第74页/共148页第七十四页，共148页。（2）抽样误差范围（3）概率保证程度第75页/共148页第七十五页，共148页。第76页/共148页第七十六页，共148页。1、总体平均数抽样(chu yn)估计的置信度2、总体成数抽样(chu yn)估计的置信度)()(tFtXxPxx)()(tFtxXtxPxx)()(tFtPpPpp)()(tFtpPtpPpp第77页/共148页第七十七页，共148页。xxxxxxXxXx,或，其中， 为极限误

18、差xxtppppppPpPp,或，其中， 为极限误差ppt第78页/共148页第七十八页，共148页。1.计算(j sun)抽样平均数和标准差：或抽样(chu yn)成数平均数和成数标准差：简单随机抽样下的一般步骤2 .计算平均误差：5 .结果3 .计算极限误差：4 .计算区间的上下限：第79页/共148页第七十九页，共148页。解：本题已知条件为：样本容量n=250，XN(65，15)；置信水平为95；查正态概率双侧临界值表有：t=1.96x第80页/共148页第八十页，共148页。9487.08114.15152nxx= tx=1.960.9487=1.86则，651.86X65+1.86

19、即95%的估计(gj)区间为：63.14X66.86计算结果说明，我们有95的把握程度认为总体平均数介于(ji y)63.14千克到66.86千克之间。第81页/共148页第八十一页，共148页。第82页/共148页第八十二页，共148页。从某厂生产的5000只灯泡中，随机重复(chngf)抽取100只，对其使用寿命进行调查，调查结果如表 使用寿命使用寿命（小时）（小时）组中组中值值x产品产品数量数量fx f3000以下以下3000 40004000 50005000以上以上25003500450055002305018500010500022500099000-1480-8401601160

20、677120021168000128000024220800合合 计计10043400053440000)(xxfxx2)(第83页/共148页第八十三页，共148页。第84页/共148页第八十四页，共148页。第85页/共148页第八十五页，共148页。样本容量的确定(qudng)n222tn第86页/共148页第八十六页，共148页。第87页/共148页第八十七页，共148页。第88页/共148页第八十八页，共148页。第89页/共148页第八十九页，共148页。第90页/共148页第九十页，共148页。第91页/共148页第九十一页，共148页。统计(tngj)方法统计(tngj)描述统

21、计推断参数估计假设检验第92页/共148页第九十二页，共148页。第93页/共148页第九十三页，共148页。01H :3190:3190gHg第94页/共148页第九十四页，共148页。第95页/共148页第九十五页，共148页。80_(0,1)/xNn 第96页/共148页第九十六页，共148页。第97页/共148页第九十七页，共148页。0拒绝域拒绝域非拒绝域(1)双侧检验第98页/共148页第九十八页，共148页。第99页/共148页第九十九页，共148页。假设检验总体(zngt)均值的假设检验总体(zngt)比例的假设检验总体方差的假设检验未知已知大样本小样本两个总体均值差的假设检验

22、第100页/共148页第一百页，共148页。第101页/共148页第一百零一页，共148页。2200X( ,),N 未知，已知0010:HH第102页/共148页第一百零二页，共148页。第103页/共148页第一百零三页，共148页。nP222 例7-14(1)/xTt nSn2()1ixxSn第104页/共148页第一百零四页，共148页。012112:HH12()xxN1212221212()()xxZnn第105页/共148页第一百零五页，共148页。012112:HH12()xxN1212221212()()xxZnn第106页/共148页第一百零六页，共148页。第107页/共14

23、8页第一百零七页，共148页。第108页/共148页第一百零八页，共148页。第109页/共148页第一百零九页，共148页。表表8-1 该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.731.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8第110页/共148页第一百一十页，共148页。第111页/共148页第一百一十一页，共148页。表8-2 四种颜色饮料的销售量及均值超市超市( j )水平水平A ( i )无色无色(A1)粉色粉

24、色(A2)橘黄色橘黄色(A3)绿色绿色(A4)1234526.528.731.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平均值观察值个数观察值个数 x1 =27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总均值总均值x =28.695第112页/共148页第一百一十二页，共148页。第113页/共148页第一百一十三页，共148页。第114页/共148页第一百一十四页，共148页。第115页

25、/共148页第一百一十五页，共148页。第116页/共148页第一百一十六页，共148页。第117页/共148页第一百一十七页，共148页。第118页/共148页第一百一十八页，共148页。误差的比例来测度的第119页/共148页第一百一十九页，共148页。第120页/共148页第一百二十页，共148页。第121页/共148页第一百二十一页，共148页。第122页/共148页第一百二十二页，共148页。第123页/共148页第一百二十三页，共148页。第124页/共148页第一百二十四页，共148页。第125页/共148页第一百二十五页，共148页。表8-2 四种颜色饮料的销售量及均值超市(

26、j )水平A ( i )无色(A1) 粉色(A2)橘黄色(A3)绿色(A4)1234526.528.731.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值观察值个数x1 =27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总均值x =28.695第126页/共148页第一百二十六页，共148页。不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌(因素A) 销售地区( 因素B )B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 第127页/共148页第一百二十七页，共148页。观察值 ( j )因素(A) i 水平A1 水平A2 水平Ak12:n x11 x12 x1k x21 x22 x2k :