第二章章末复习

1、立体几何立体几何立体几何立体几何立体立体几何几何第二章第二章 章末复习章末复习专题突破专题突破2知识结构知识结构 1章末复习第二章 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过 该公共点的_.知 识 结 构点、直线、平面之间的位置关系平面直线与直线之间的位置关系平面的概念及表示平面的性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2：过_上的三点，有且只有一个平面.公理4：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线_.共面直线异面直线相交直线平行直线定义：不同在_平面内的两条直线异面直线所成的角定义范围：_.两点不在一条直线公共直线平行任何一个(0

2、,90定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的_.知 识 结 构点、直线、平面之间的位置关系直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系直线与平面平行直线与平面所成的角判定定理：_的一条直线与此_的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行.性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这一条直线的任一平面与此平面的_与该平面_.平面与平面平行平面与平面垂直平面外交线平行两条相交直线垂直直线与平面垂直判定定理：一条直线上与一个平面内的_,那么这条直线与此平面垂直.性质定理：垂直于同一平面的两条直线_.范围：_.规定:直线与平面平行是为_角，直线与平面垂直时为_角.判定定理：一个平面内的_分别与另

3、一个平面平行,那么这两个平面平行.性质定理：如果两个平行平面分别与第三个平面平行，那么它们的_平行.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_，则这两个平面垂直.性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线，与另一个平面_.二面角的平面角：范围：_.二面角平面内平行射影锐角(0，90)090两条相交直线交线垂线交线垂直0，180专题一空间中的位置关系1空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面2空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交3两个平面的位置关系：平行、相交专 题 突 破例1 下面四个命题中，正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于

4、经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a与平面内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0B1 C2D3专 题 突 破答案A专 题 突 破解析序号正误原因分析如上图，AB平面CDDC，BB平面CDDC，ABBBB，即AB与BB不平行，不正确如上图，设直线l是平面ABBA内与AB平行的任一条直线，l 有无数条，即AB与平面ABBA内的无数条直线平行，但AB平面ABBA，不正确专 题 突 破解析规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系，图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例解决这类题常常将空间点、线、面

5、的关系放置于长方体中考虑 专 题 突 破专题二线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题例题2 (2013辽宁文科)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.专 题 突 破证明(1)PA圆O所在的平面，PABC.AB是圆O的直径，C是圆O上的点，BCAC.又

6、ACPAA，BC平面PAC.(2)连结OG并延长交AC于点M，连结QM.由重心的性质可得M为AC的中点，则OM是ABC的中位线，QM是PAC的中位线，故有OMBC，QMPC.平面OQM平面PBC.又QG平面OQM，QG平面PBC.专 题 突 破专 题 突 破专题三空间角的计算空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容之一例题3 如右图，在RtAOB中，OAB30，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角

7、，动点D在斜边AB上(1)求证：平面COD平面AOB；(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值专 题 突 破专 题 突 破分析(1)在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可(2)可取OB中点E，从而构造三角形CDE.(3)确定CD在面AOB内的射影即可解析(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，又二面角BAOC是直二面角COBO.又AOBOO，CO平面AOB.又CO平面COD，平面COD平面AOB.专 题 突 破专 题 突 破专 题 突 破专 题 突 破解析(1)证明：在四棱锥PABCD中，PA平

8、面ABCD，PABD.设AC与BD的交点为O.ABBC，ADCD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，BDAC.PAACA，BD平面PAC.专 题 突 破专 题 突 破专 题 突 破思想1转化思想1通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种降维转化思想2线线、线面、面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质。3点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的相互转化例题5 如图所示，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F.求证：BD平面AEF

9、.专 题 突 破分析要证BD平面AEF，已知BDAE，可证BDEF或AF；由已知条件可知BC平面ADC，从而BCAF，故关键环节就是证AF平面BDC，由AFDC即可获证专 题 突 破规律总结：证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系 例题6 如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小专 题 突 破分析本题(1)(2)考查线面关系，应充分考虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用；(3)考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在专 题 突 破解析(1)证明：如图所示，连接AC，BD，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.又EO平面EDB，PA 平面EDB，PA平面EDB.专 题 突 破(2)证明：PD底面ABCD，DC底面ABCD，