第二章牛顿运动定律[1]

1、第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 SI 单位和量纲（自学）单位和量纲（自学）2.3 常见力常见力2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题2.5 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.6 惯性力惯性力2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一一. . 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。静止的或作匀速直线运动的状态。二二. . 牛顿第二定律牛顿第二定律1.1.力的叠加原理力的叠加原理2.2.瞬时关系瞬时关系3.3.分量形式：分量形式：d

2、tvdmamF yyxxmaFmaF 直角系直角系iFF三三. . 牛顿第三定律牛顿第三定律( (作用力与反作用力作用力与反作用力) )作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上作用在不同物体上RvmmaFnn2对圆周运动对圆周运动或曲线运动或曲线运动牛顿三定律适用于牛顿三定律适用于（2 2）惯性系）惯性系（1 1）质点）质点dtdvmmaF1.重力重力：由于地球吸引使物体所受的力。：由于地球吸引使物体所受的力。 质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。2.弹力弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，：发生形变的

3、物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹性力等。力、拉力、支持力、弹簧的弹性力等。2.3 几种常见力几种常见力 对弹簧的弹性力，以弹簧原长处为坐标原点，对弹簧的弹性力，以弹簧原长处为坐标原点，则在弹性限度内则在弹性限度内f = -kx,方向总是与形变的方向方向总是与形变的方向相反。相反。3.摩擦力摩擦力：物体间有相对运动或相对运动：物体间有相对运动或相对运动趋势时，由于接触面粗糙而受到的阻碍相趋势时，由于接触面粗糙而受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。对运动或相对运动趋势的力。滑动摩擦力：滑动摩擦力：f

4、k= kN，与相对运动方向相反与相对运动方向相反静摩擦力：大小与受力及外界条件有关，静摩擦力：大小与受力及外界条件有关，方向与相对运动趋势方向相反方向与相对运动趋势方向相反其中最大静摩擦力其中最大静摩擦力fsmax= sN4.万有引力：万有引力：221rmmGf 万有引力常数万有引力常数 G=6.67 10-11Nm2/kg2相互吸引的方向相互吸引的方向2.4 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题1.1.隔离物体隔离物体4.4.建立坐标，列方程（包括辅助方程）建立坐标，列方程（包括辅助方程）5.5.求解方程求解方程3.3.考察运动（考察运动（v、a）2.2.分析受力（画受力图）分析受力（画

5、受力图） 质量相等的两物体质量相等的两物体A和和B，分别固定在弹簧的，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示，弹上，如图所示，弹簧的质量与物体簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不的质量相比，可以忽略不计。若把支持面计。若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小的加速度大小aA= ；例例1、（指导书问题讨论、（指导书问题讨论1.）B的加速度大小的加速度大小aB= 。 02g例例2、顶角为、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一

6、端，的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度在圆锥面上以角速度 绕绕OH轴匀速转动，求：轴匀速转动，求：(1)、锥面对小球的支持力、锥面对小球的支持力N和细和细 绳绳的张力的张力T；(2)、当、当 增大到某一值增大到某一值 c 时，小时，小球将离开锥面，这时球将离开锥面，这时 c 及及T又各是又各是多少？多少？HOl HOl 解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为rrmmacosNsinT2sinlr

7、 cossinlmsinmgN2) 1 (0 )2( Nc0mgsinNcosT水平面内为半径水平面内为半径r的圆周运动的圆周运动竖直面内静止竖直面内静止 cosl/gccos/mgT 22sinlmcosmgT例例3、质量为、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f = kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的的关系为关系为fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明证

8、明： 作受力图作受力图,取坐标。取坐标。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0得证。得证。tvdtm/Fkvmgdv00)(k/eFmgvmkt)1)(分离变量得分离变量得dtm/Fkvmgdv)(例例4 4、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是的

9、情况是同时到达同时到达甲：甲：T-mg=ma甲甲乙：乙：T - mg=ma乙乙a甲甲= a乙乙若若m甲甲 a乙，乙，则则总是轻的先到达总是轻的先到达TmgmgT甲乙问题：以车问题：以车为参照系为参照系车的车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论：结论：a0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律时单摆和小球的状态不符合牛顿定律2.5 2.5 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的

10、参照系也是惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度 地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 牛顿定律在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立近似惯性系：近似惯性系：a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s22.6 惯性力惯性力运动的质点运动的质点m在两个平动在两个平动参考系之间的加速度变换：参考系之间的加速度变换： 0aaa 质点质点 m 在在 S 系系F不随参考系变化不随参考系变化牛顿第二定律在牛顿第二定律在非惯性系非惯性系不成立不成立

11、)(0aamamF 在在 S 系系Fma设设 S 系为惯性系，系为惯性系，S系为非惯性系，系为非惯性系，S相对于相对于S以以a0运动运动 amamF )(0故可在故可在非惯性系非惯性系引入虚拟力或惯性力引入虚拟力或惯性力00amF 在在非惯性系非惯性系 S 系系 amFF 0牛顿第二定律在牛顿第二定律在非非惯性系惯性系形式上成立形式上成立 amamF )(0为质点所受真实力F例例5. 5.图示系统置于以图示系统置于以a=(1/2)g的加速度上升的加速度上升的升降机内，的升降机内，A、B两物体质量相等，均为两物体质量相等，均为m。A A是放在水平桌面上的。绳子不伸长，是放在水平桌面上的。绳子不伸

12、长，它和定滑轮的质量不计。它和定滑轮的质量不计。A A与桌面间摩擦与桌面间摩擦系数为系数为 。若物体。若物体A在桌面上加速滑动，则在桌面上加速滑动，则绳中张力多大？绳中张力多大？ABa解：解：以升降机为参照系以升降机为参照系升降机加速上升，升降机加速上升，为非惯性参照系为非惯性参照系 amFF 0由由 x方向方向: :AmafT y方向方向: :0NmamgB By方向方向: :BmaTmamgBAaa A A辅助方程辅助方程Nf mgT)( 14300amF aBABaxymgTTfaAmgNmama1 1、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为质量

13、为MM的物体，另一端被人用手拉着，人的物体，另一端被人用手拉着，人的质量的质量m=M。若人相对于绳以加速度。若人相对于绳以加速度a0向向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是上为正）是（2 2a0+g）/3 /3TMMgTmmgm:T-mg=ma人对地人对地M： Mg-T=Ma物对地物对地a人对地人对地=a人对绳人对绳+a绳对地绳对地分量形式分量形式：a人对地人对地=a0+a绳对地绳对地由题意及正方向间关系有由题意及正方向间关系有a绳对地绳对地= a物对地物对地 2.在光滑水平面上水平放置一固定的圆环，半在光滑水平面上水平放置一固定的圆环，半径为

14、径为R，物体与环内侧的摩擦系数为，物体与环内侧的摩擦系数为 k，当，当t=0时，物体的速率为时，物体的速率为v0，求：，求：（1）t 时刻物体的时刻物体的速率；（速率；（2）在时间）在时间t内物体经过的路程。内物体经过的路程。Rv0解：解： 物体做圆周运动物体做圆周运动RvmNFn2dtdvRvk 22vdvdtRk 分离分离变量变量两边两边积分积分2vdvdtRktvRRvvk00 又又dtdsv tksdttvRRvds0000RtvlnRskk01 tFdtdvmNkvvt003.如图，如图，m与与M保持接触保持接触 ，各接触面处处光滑，各接触面处处光滑，求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM 。解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图xy0aMMgMN地