有理数课件--有理数概念.

1、第一讲第一讲 有理数的概念有理数的概念 一、知识综览 1、正数和、正数和负数（1）正数负数的概念负数的概念（2）具有相反意义的量）具有相反意义的量（3）有理数的分类）有理数的分类2、数轴、数轴（1）数轴的三要素（原点、）数轴的三要素（原点、 正方向和单位长度）正方向和单位长度）（2）有理数与数轴上的点）有理数与数轴上的点 的关系的关系（3）利用数轴比较有理数）利用数轴比较有理数 的大小的大小3、绝对值、绝对值与相反数与相反数（1）相反数的意义）相反数的意义（2）绝对值的代数及几何）绝对值的代数及几何 意义意义（3）绝对值的化简）绝对值的化简三、典例分析例例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数

2、？指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？+2， ，0，3.25，-8.75，0.3-13解：正数：+2，3.25，0.3； 负数： ，-8.75-13例2.填空题：（1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利20元记作_（2）如果向东10米记作+10米，那么-20米的意义是_（3）与浪费15度电具有相反意义的量是_（4）一种零件的内径尺寸在图纸上是10 0.05 （单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过_；最小不少于_ +20元元向西向西20米米节约节约10度电度电10.05毫米毫米9.95毫米毫米例3.把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-15， ，-1.3，28

3、，0.314，0，-0.275，。 227非负整数集非负整数集负分数集负分数集有理数集有理数集分析：本题重点是有理数的分类，应注意除分析：本题重点是有理数的分类，应注意除外所学数均为有理数；非负整数包括正整外所学数均为有理数；非负整数包括正整数和零；括号内应加数和零；括号内应加“”解：解：-1.3， -0.27528，0非负整数集非负整数集负分数集负分数集有理数集有理数集-15， ，-1.3，28，0.314， 0， -0.275227例例4.将有理数将有理数-3.5，3，0， ， ，-5在数轴在数轴上表示出来，并用上表示出来，并用“”号把这些数按从小到大号把这些数按从小到大的顺序连结起来。的

4、顺序连结起来。-112解：解：134用用“”连结：连结： -5-3.5 0-1121343210-1-2-3-4-53134-1.5-3.5-50例例5化简下列各式化简下列各式（1）-（+3） （2）+-（-2） （3）-+（-4） （4）+|-6| （5）-|-4|分析：在一个数的前面加上一个分析：在一个数的前面加上一个“+”号，仍与原数相同，在一个数的前面号，仍与原数相同，在一个数的前面加上一个加上一个“-” 号，就成原数的相反数，号，就成原数的相反数，遇多重符号，应先去小括号，再去中遇多重符号，应先去小括号，再去中括号，最后去大括号。括号，最后去大括号。一个数的绝对值符号前面放一个数的绝

5、对值符号前面放“+”号，表示号，表示就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符号前面放号前面放“-”号，表示就是这个数的绝对值号，表示就是这个数的绝对值的相反数的相反数解解：（：（1）-（+3）=-3 （2）+-（-2）=（3）-+（-4） =（5）-|-4|= -4 （4）+|-6|=6+2= 2 -4 = -+4 = -4例例7.（1）已知）已知|x|=2，|y|=3，且，且x0 求求x，y （2）若）若|a-3|+|b|=0,求求2a+3b的值的值分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号，分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的关键是

6、弄清绝对值符号里面而去掉绝对值符号的关键是弄清绝对值符号里面的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符号。的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符号。解解： （1）因为）因为|x|=2,|y|=3,所以所以x=2，y=3， 因为因为x0,所以所以x=-3,y=2.（2）因为）因为|a-3|0，|b|0,且且|a-3|+|b|=0,所以所以a-3=0,b=0,即即a=3,b=0所以所以2a+3b=23+0=6例例8.判断正误判断正误（2）绝对值等于本身的数都是正数）绝对值等于本身的数都是正数 （ ）（1）相反数等于本身的数只有）相反数等于本身的数只有0 （ ） （3）绝对值等于它的相反数的数都是）

7、绝对值等于它的相反数的数都是负数负数 （ ）分析：根据相反数和绝对值的意义来解题分析：根据相反数和绝对值的意义来解题四、层次训练四、层次训练1.填空：填空：（1）如果节约了）如果节约了-20千瓦千瓦/时电，实际上时电，实际上是是_了了_千瓦千瓦/时电；时电；（2）负一场得）负一场得-1分，实际上是分，实际上是_1分。分。分析分析: (1)节约节约-20千瓦千瓦/时电中的时电中的“-”号表示的号表示的 是相反意义，它表示与是相反意义，它表示与“节约节约”相反，相反，实际上就是浪费；实际上就是浪费； (2)中中“-1” 的的“-”表示与表示与“得分得分”相反，相反， 因此是失分。因此是失分。浪费浪

8、费20失了失了2.下列语句下列语句： （1）不带）不带“-”的数都是正数；的数都是正数； （2）如果）如果a是正数，那么是正数，那么-a一定是负数；一定是负数； （3）不存在既不是正数也不是负数的数；）不存在既不是正数也不是负数的数； （4）0表示没有温度，其中正确的为（表示没有温度，其中正确的为（ ） A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、3个个3.试比较大小试比较大小 _ ， _1，0_-5-56-45-23分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数大于负数，大于负数，0大于负数，正数大于大于负数，正数大于0 B4.与原点的距离为与原点的距离为3个单位的

9、点有个单位的点有_个，它个，它 们分别为们分别为_变式：与数轴上表示变式：与数轴上表示-1的点的距离为的点的距离为3个单位个单位的点有的点有_个，它们分别为个，它们分别为_-3-2-13210-4-3-2-12102322、-45.在下列空格内填上适当的数在下列空格内填上适当的数原数原数-5-22.5原数的原数的绝对值绝对值0原数的原数的相反数相反数-1.56551.51.5226-62.5-2.500注意：若已知一个数的绝对值是正数，则注意：若已知一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数这样的数有两个，它们互为相反数6.用一台包装机包装糖果，每袋用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员，检验员抽取抽取6袋进行检查（凡超过袋进行检查（凡超过500g的，超过的部的，超过的部分记作正数；凡不足分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作的，不足的部分记作负数），其结果如下：负数），其结果如下：序号序号123456数据数据 -4+3+10-7+8-2哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？分析：最接近标准，即误差最小，通过计算分析：最接近标准，即误