山东省2024届高三数学下学期6月考前适应性测试

高三考前适应性测试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={x|A．M⊆N B．N⊆M C．M2．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点PsinπA．0 B．12 C．22 D3．等比数列{an}的前n项和为SnA．2 B．-2 C．1 D．4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第45A．4 B．6 C．8 D．125．已知△ABC是边长为1的正三角形，AN=13NC，P是A．29 B．19 C．23 6．已知复数z满足z=1，且zA．1 B．-1 C．i D．7．已知双曲线C:x​2a​2-y​24=1a>0的左右焦点分别为F1，FA．2 B．3 C．2 D．58．定义min{a,b}=a,a<bbA．0,1 B．0,2 C．-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知等差数列{an}的前nA．若a3+a4=9，a7+C．若S15<0，则S7>S8 10．存在函数fx满足：对于任意的xA．fsinx=cos2x B．fcos2x=sin11．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球为球O，E，FA．对于任意点G，OD//平面B．直线EF被球O截得的弦长为2C．过直线EF的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为πD．当G为AB的中点时，过E，F，G的平面截该正方体所得截面的面积为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2asinB，13．已知随机事件A，B，若PA=13，PB|14．已知函数fx=e​2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数fx（1）讨论fx（2）若对任意的x≥0，fx≥16．（15分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB（1）当λ=13时，求证：CE（2）设二面角B-AE-C的大小为θ17．（15分）一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.（1）若N=5000，求（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得PX=15最大的N的值作为18．（17分）已知A-2,0，B2,0，F1-1,0，F21,0，动点P满足kPA（1）求曲线C的标准方程；（2）已知PF（3）求△PQR面积的范围19．（17分）定义：若对∀k∈N*，k≥2，a（1）若an=n​2-1，判断（2）若{an}为“上凸数列”，则当m（ⅰ）若数列Sn为{an}的前（ⅱ）对于任意正整数序列x1,x2,x3,⋯,xi【参考答案】山东师大附中高三考前适应性测试数学试题2024.6一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A2．B3．A4．D5．A6．D7．A8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．BC10．AC11．BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．113．714．[-四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）函数fx=e①当a≤0时，e​x>0，②当a>0时，由f​'x>0函数fx在-∞,lna上单调递减，在（2）由（1）知，当a≤0时，fx且f0=0当a>1时，fx在0而f0=0当0<a≤1时，lna且f0=0综上，对任意x≥0，fx≥016．（1）证明：以BC，BA，BB则B0,0,0，C2,当λ=13时，E0,0,所以AB⋅CE=0，BC又AB∩BC1=B，AB⊂平面ABC1（2）解：AC=2,-设平面AEC的一个法向量为n=则AC→⋅n1→因为BC⊥平面ABE，所以平面ABE的一个法向量为m所以cosθ=n1⋅17．（1）解：依题意X服从超几何分布，且N=5000，M=故EX（2）当N<685时，PX=15记aN==N由N2当且仅当N<则可知当685≤N≤当N≥6666时，aN+1<aN18．（1）令Px,y所以yx+2即曲线C的标准方程为：x​（2）设Px0,y0，Qx1,y1，联立PQ和椭圆联立x=my+可得y0+y1=同理可得y0又因为x0=my0所以y0+y同理可得y0+y2y所以∣P（3）不妨设y0>0因为S△又因为x02=设fy0=可得fy0=令gy0=16y可得gy0>0在(0所以S△PQR∈(19．（1）{an}是“因为an=n令fx则f'当x≥