第七章静电场6-能量

1、11. 熟练熟练应用平行板电容器能量公式解题应用平行板电容器能量公式解题2. 熟练熟练求球形电容器电容、场强、静电能求球形电容器电容、场强、静电能3. 熟知熟知平行板电容器插入金属板后电容的变化平行板电容器插入金属板后电容的变化本节课要求本节课要求作业作业6 6：P325 7-52, 7-57, 7-60, 7-63 提示：7-57 (1)先求电位移(2)按电势定义 7-60 按电容器串联求解，其中（2）不用计算， 定性说明能量 的变化。2 7-1 7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场 7-2 7-2 静电场静电场 电场强度电场强度 7-

2、3 7-3 静电场的静电场的高斯定理高斯定理 7-4 7-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 7-5 7-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容 7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质 7-9 7-9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移 静电场的能量静电场的能量30rDEE iisqSdD07-8 7-8 三、介质中高斯定理的应用三、介质中高斯定理的应用解解: (1)设设内外球壳带电量分别为内外球壳带电量分别为 +Q和和-Q例：一球形电容器，内球壳半径

3、为例：一球形电容器，内球壳半径为Rl，外球壳半径，外球壳半径R2，两球壳间充满了相对介电常数为两球壳间充满了相对介电常数为 r的各向同性均匀电介的各向同性均匀电介质质. 设两球壳间电势差为设两球壳间电势差为U12. 求：求：(1)电容器的电容电容器的电容.R1R2or 由高斯定理得球壳间电位移大小为由高斯定理得球壳间电位移大小为)4/(2rQD则两球壳间场强大小为则两球壳间场强大小为2004rQDErr 4 212021124RRrRRrdrQrdEU2112012021()11()44rrQ RRQURRR R 121204RRRRUQCr R1R2or 524 rDsdDSDrRqRr11

4、 0 0R1R2or 400121rRrqRrEEDr0 E100Rr 21204RrRrqr rRrq2204622032120211 4 40 0RrrqERrRrqERrErrrrdEV 4)11(420210RqRRqrR1R2or 22111RRRRrrdErdErdEV10Rr 22120201440RRRrdrrqdrrqVV10Rr 21RrRrq0420204)11(4RqRrqr rR27+ + + + + + + + +EU7-10 静电场的能量静电场的能量CQ22 一、一、 电容器的电能电容器的电能qdWUdqdqC22e21212CUQUCQW QqqCW0d1qd+

5、 设某时刻已充电到设某时刻已充电到q，电势差为，电势差为U，再将再将 dq 搬到正极板，外力克服静电搬到正极板，外力克服静电场力作功，电势能增加场力作功，电势能增加由 得 QCU 充电到充电到Q，电容器储静电能为：，电容器储静电能为：18+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EdQ二、二、 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度QS2e21CUW 2)(21EddS电场中存储的总电能电场中存储的总电能 电场能量密度：单位体积内的能量电场能量密度：单位体积内的能量2e1122wEDESdE221在一般情况下，电场能量密度：在一般情况下，电场能量密度：e12wD

6、E12eVWD EdV以上由特例得到以上由特例得到. . 能量存在于电能量存在于电场场中中9例：例：如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为R1和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的的电介质，问此电容器储存的电场能量为多少？电介质，问此电容器储存的电场能量为多少？2R1RQ-Q解法一：解法一：由由241rQE 4222e3221rQEweedWw dVrdr228Qdrr21228ReeRQdrWdWr21211()8QRRdrrdV24因为因为所以所以21RrR总能量总能量1021211()8eQWRR2R1

7、RQ-QCQW 22e 21214R RCRR球形电容器电容为球形电容器电容为218eQWR计算孤立导体球电能计算孤立导体球电能14CR解法二：由公式解法二：由公式代入公式得到同样的结果。代入公式得到同样的结果。CQW 22e 11例：例：比较比较半径为半径为R 带电量为带电量为q 的均匀带电的均匀带电球体球体，与半，与半径为径为R 带电量为带电量为q 的均匀带电的均匀带电球面球面静电能静电能.RqW028面面RqW02203体体dVEW2021要求：要求：知道定性结果知道定性结果. .例：带电例：带电导体球导体球，带电量，带电量Q，半径，半径R，求静电能，求静电能.208QWR04CR212

8、QWC12例例7-31一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再。断开电源后再把两极板的距离拉开到把两极板的距离拉开到2d。求（。求（1）外力克服两极板相）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为（空气的电容率取为0）。）。dSCdSC2,0201 SdQ，WSdQCQW0220210212212121板极上带电板极上带电 Q Q，所储的电能分别为，所储的电能分别为解：解：（1）两极板的间距

9、为）两极板的间距为d 和和2d 时，平行板电容器的电容分别为时，平行板电容器的电容分别为板极上带电板极上带电 Q不变不变拉开前后拉开前后,几何尺寸变，电容变几何尺寸变，电容变化化储能变化储能变化 外力做功外力做功13SdQWWW021221（2）设两极板之间的相互吸引力为）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时，拉开两极板时所加外力应等于所加外力应等于F ，外力所作的功，外力所作的功A=Fd ，所以，所以SQdAF022 两极板间距拉开到两极板间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为后电容器中电场能量的增量为0故：外力克服两极板相互吸引力作功，系统能量增加故：外力克服两极板相互吸引力作功

10、，系统能量增加.14例例: 平行板空气电容器每极板的平行板空气电容器每极板的面积面积 S = 310-2m2 ，板极间的距，板极间的距离离 d = 310-3m 。今将厚度。今将厚度d = 110-3 m 的铜板平行地插入电容的铜板平行地插入电容器内。（器内。（1）计算此时电容器的电）计算此时电容器的电容；（容；（2）使电容器充电到两极板）使电容器充电到两极板的电势差为的电势差为300V后与电源断开，后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界再把铜板从电容器中抽出，外界需作多少功？需作多少功？d1d2dd + C1C2AB 极板电荷量不变，电容变极板电荷量不变，电容变CQW221 电源断开电源断开抽出抽出从从电容储能改变，外界做功电容储能改变，外界做功铜板铜板15插入后插入后，等效距离为，等效距离为d- d ，电容为电容为ddSC0解：（解：（1）铜板未）铜板未插入前插入前的电容为的电容为dSC0 （2）未抽出时，电容器被充电到）未抽出时，电容器被充电到V=300