chap04计算机控制系统离散化设计资料

1、第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 第第4章章 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的离散化设计 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 离散化设计法则首先离散化设计法则首先将系统中被控对象加上保持器将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化一起构成的广义对象离散化，得到相应的以，得到相应的以Z传递函数，传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器直接设计数字控制器。由于。由于离散化设计法直接在离散系

2、统的范畴内进行，避免了由离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。较为广泛的计算机控制系统设计方法。 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.1 最少拍计算机控制系统的设计最少拍计算机控制系统的设计 最少拍设计，最少拍设计，是指系统在典型输入信号是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，如阶跃信号，速度信号，加速度信号等速度信号，加速度信号等

3、)作用下，经过最少拍（有限拍）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的稳态误差为零使系统输出的稳态误差为零。图。图4.14.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系统结构图。统结构图。 U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.1 最少拍系统结构图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)时间最优控制系统时间最优控制系统第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.1.1 最少拍系统设计的基本原则最少拍系统设计的基本原则 最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。

4、显然，这种系统对闭采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭环环Z传递函数传递函数W(z)的性能要求是快速性和准确性。的性能要求是快速性和准确性。 对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在系统在采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点。几点。(1

5、)对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。时刻精确实现对输入的跟踪。(2)系统以最快速度达到稳态。系统以最快速度达到稳态。(3)D(z)应是物理可实现的。应是物理可实现的。(4)闭环系统应是稳定的。闭环系统应是稳定的。1假设条件假设条件为了使设计简明起见，提出如下为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件三个假设条件。(1)G(z)在单位圆上和圆外无极点，在单位圆上和圆外无极点，(1，j0)点除外；点除外；(2)G(z)在单位圆上和圆外无零点；在单位圆上和圆外无零点；(3)G0(s)中不含纯滞后中不含纯滞后e-qs，q

6、是是T的整数倍。的整数倍。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 2希望希望Z传递函数传递函数 为了选择适当的数字控制器为了选择适当的数字控制器D(z)，可以可以先将性能指标先将性能指标要求表达成希望闭环要求表达成希望闭环Z传递函数传递函数W(z)或者闭环误差或者闭环误差Z传递传递函数函数We(z) 或者开环或者开环Z传递函数传递函数D(z)G(z)，然后再根据然后再根据G(z)反求出反求出D(z)。这样，求得的这样，求得的D(z)只要满足物理可实现的条只要满足物理可实现的条件，那么件，那么D(z)就是所要求的数字控制器。就是所要求的数字控制器。 闭环闭环Z传递函数为

7、传递函数为 闭环误差闭环误差Z传递函数为传递函数为 其中，其中，G(z)是已知的，是已知的，D(z)是待求的，而是待求的，而W(z)、We(z)是由是由性能指标确定的。性能指标确定的。 )()(1)()()(zGzDzGzDzW)()(11)(zGzDzWe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为了确定为了确定W(z)或或We(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的系统的W(z)或或We(z)应具有的形式。应具有的形式。 根据终值定理得根据终值定

8、理得 )()()1 (lim)()1 (lim)(*1111zRzWzzEzeeZZ第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于以上三种典型输入信号对于以上三种典型输入信号R(z)分别为分别为 单位阶跃：单位阶跃：单位速度：单位速度：单位加速度：单位加速度：可统一表达可统一表达为：为：式式A(z)中为不含中为不含 因子的因子的z-1的多项式。的多项式。 111)(zzR211)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1)1 (1 z第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于对于 单位阶跃：

9、单位阶跃： m=1， 单位速度：单位速度： m=2， 单位加速度：单位加速度： m=3，则有则有若要求稳态误差为零的条件是若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式应具有如下形式 则则 其中其中F(z)是待定的不含因子是待定的不含因子(1-z-1)的关于的关于z-1的有理分式或的有理分式或的有限项多项式，的有限项多项式，m是是R(z)的分母的分母( (1- - z-1) )的阶数。的阶数。 1)(zA1)( TzzA2)1 ()(112zzTZAmeZzzAzWze)1 ()()()1 (lim)(*111)()1()(1zFzzWme11*()lim(1)( )( )0ZezA z

10、F z 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就应使应使We( (z) )最简单，即阶数最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取最小，即完全可以想象若取F(z)=1，We( (z) )最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差希望闭环误差Z传递函数就应为传递函数就应为 希望闭环希望闭环Z传递函数应为传递函数应为 mezzW)1 ()(1mezzWzW)1 (1)(1)(1第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于

11、不同输入对于不同输入We( (z) )、W(z)形式如下：形式如下：单位阶跃：单位阶跃： 单位速度：单位速度： 单位加速度：单位加速度：由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，的调整时间，即为即为最少拍数对应于最少拍数对应于m=m=1 1，2 2，3 3分别为分别为1 1拍，拍，2 2拍，拍，3 3拍。拍。 3D(z)的确定的确定根据给定的根据给定的G(z)，可由满足性能指标要求的希望开环可由满足性能指标要求的希望开环Z传传递函数直接求解出对应于递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器时的数字控制器D(z)。111

12、,( )1,( )emW zzW zz 1 2122 ,( )(1),( )2emW zzW zzz1 31233 ,( )(1),( ) 33emW zzW zzzz第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 11111,( ) ( ),( )1(1) ( )zzmD z G zD zzzG z11111 21 22(1 0.5)2(1 0.5)2,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzmD z G zD zzzG z1121121 31 3(3 3)(3 3)3,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzzzmD z G zD zzzG z)(1)()

13、()(1)()(zWzWzWzWzGzDee由于由于则则)()(zWzWe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4最少拍系统分析最少拍系统分析(1)单位阶跃输入时单位阶跃输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过1拍，输出就可以无差地跟踪上输入拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。为系统采样时间。误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.2所示。所示。 1123111( )( )( )1(0)0,(1)(2)(3)11( )( )( )(1)11(0)1, (1)2(3)0ezY zW zR

14、zzzzzyyyyE zWzR zzzeeee第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y(kT)kT图4.2 单位阶跃输入时的误差及输出序列第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (2)单位速度输入时单位速度输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过2拍，输出就可以无差地跟踪上输入拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时为系统采样时间。间。误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.3所示。所示。1122341 21

15、1 211 2( )( )( )(2)234(1)(0)0, (1)0, (2)2, (3)3,( )( )( )(1)(1)(0)0, (1), (2)(3)0eTzY zW zR zzzTzTzTzzyyyyTzE zW zR zzTzzeeT e第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT图4.3 单位速度输入时的误差及输出序列第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (3)单位加速度输入时单位加速度输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过3拍，输出就可以

16、无差地跟踪上输入拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系统采样时为系统采样时间。间。误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.4所示。所示。21112313234222211132122132(1)( )( )( )(33)2(1)1.54.58(0)0, (1)0, (2)1.5, (3)4.5, (4)8,(1)11( )( )( )(1)2(1)221(0)0, (1),2eTzzY zW zR zzzzzTzTzTzyyyTyTyTTzzE zWzR zzT zT zzeeT21(2), (3)(4)02eTee第第4 4章

17、章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2y(kT)kT图4.4 单位加速度输入时的误差及输出序列22T第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，We(z)或或W(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输，即对于不同的输入入R(z)，要求使用不同的闭环要求使用不同的闭环Z传递函数。所以这样设计出传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的的

18、控制器对各种典型输入信号的适应能力较差适应能力较差。若运行时。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。望的最佳性能。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.1 对于图对于图4.1所示的系统，设所示的系统，设 T=1s，输输入为单位速度函数，要求系统为无稳态误差和过渡过程时入为单位速度函数，要求系统为无稳态误差和过渡过程时间为最少拍，试确定数字控制器间为最少拍，试确定数字控制器D(z)。解：解：)1(10)(0sss

19、G)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3) 1()1 (10)(11112zzzzssezGTs第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选则得到则得到验证所求验证所求D(z)能否满足性能指标要求能否满足性能指标要求21)1 ()(zzWe)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (543. 0)()()(1)(1111zzzzzGzWzWzDee11223451 211 211 2( )( ) ( )(2)2345(1)( )( ) ( )(1

20、)(1)ezY zW z R zzzzzzzzzE zW z R zzzz第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 输出和误差变化的动态过程如图输出和误差变化的动态过程如图4.3所示。从图中可以看所示。从图中可以看出，系统在单位等速度信号输入作用下，系统经过了两出，系统在单位等速度信号输入作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调整时间为整时间为2拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态误差为零。因此，所求得数字控制入，稳态误差为零。因此，所求得数字

21、控制D(z)完全满足完全满足设计指标要求。设计指标要求。上例是针对等速度信号输入下设计的无稳态最少拍系统上例是针对等速度信号输入下设计的无稳态最少拍系统的数字控制器的数字控制器D(z)，那么所设计的系统在单位阶跃或在单那么所设计的系统在单位阶跃或在单位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于单位阶跃信号输入，则对于单位阶跃信号输入，则由此可知，也是经过由此可知，也是经过2拍后过渡过程结束，但在第一个采拍后过渡过程结束，但在第一个采样时刻时，有样时刻时，有100%的超调量。其输出变化的动态

22、过程如的超调量。其输出变化的动态过程如图图4.6(a)所示。所示。4321121211)2()()()(zzzzzzzzRzWzY1121111)1 ()()()(zzzzRzWzEe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于单位加速度信号输入，则对于单位加速度信号输入，则由此可知，过渡过程仍为由此可知，过渡过程仍为2拍，但有恒定的稳态误差。其拍，但有恒定的稳态误差。其输出变化的动输出变化的动态过态过程如图程如图4.6(b)所示。所示。111223451 3111 212341 311111(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(1)(1)( )( )

23、( )(1)0.52(1)(1)*( )lim(1) ( )lim12eZZzzY zW z R ZzzzzzzzzzE zW z R zzzzzzzzzezE z 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (a) 单位阶跃信号的输出序列 (b) 单位加速度信号的输出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT图4.6其他输入设计时的输出序列2 1第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 最少拍系统对输入适应性差的解决方法最少拍系统对输入适应性差的解决方法阻尼因子法基本思想阻尼因子法基本思想 保证系统对

24、某种典型输入作用无稳态误差的条件下，保证系统对某种典型输入作用无稳态误差的条件下，在闭环误差在闭环误差Z传递函数的分母中引入一个阻尼因子项，从传递函数的分母中引入一个阻尼因子项，从而是系统的反应平稳柔和些，响应时间增长若干拍，而而是系统的反应平稳柔和些，响应时间增长若干拍，而使超调量和采样点之间的纹波都适当减小使超调量和采样点之间的纹波都适当减小第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 阻尼因子法具体做法阻尼因子法具体做法 假设引入的阻尼因子为假设引入的阻尼因子为(1-cz-1)，增加阻尼因子项之后的，增加阻尼因子项之后的闭环闭环Z传递函数为传递函数为W0(z)，则在，

25、则在We(z)=1-W(z)的分母中引入阻的分母中引入阻尼因子为尼因子为(1-cz-1)，得到新的闭环误差，得到新的闭环误差Z传递函数传递函数1101)(11)()(1czzWczzWzWeW(z)是由最少拍有纹波系统的设计原则得到的闭环是由最少拍有纹波系统的设计原则得到的闭环Z传递函传递函数，数，c是常数称为阻尼因子。引入阻尼因子是常数称为阻尼因子。引入阻尼因子 (1-cz-1)相当于增相当于增加了实轴上的极点，为使系统稳定，加了实轴上的极点，为使系统稳定，c (-1,1)。为使响应过。为使响应过程平稳且尽可能快，程平稳且尽可能快，c (0,1)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机

26、控制系统离散化设计 解：根据最少拍原则，对单位速度输入解：根据最少拍原则，对单位速度输入 We(z)=(1-z-1)2, W(z)=2z-1-z-2 增加阻尼因子后增加阻尼因子后例例4.2 系统如图系统如图4.1所示，设所示，设 T=0.1s。试确定。试确定D(z)使得系统对单位速度输入在采样点无稳态误差，对单位阶跃使得系统对单位速度输入在采样点无稳态误差，对单位阶跃输入的超调量和调整时间具有所折中。输入的超调量和调整时间具有所折中。) 1(1)(0sssG1210121101)2()(1211)(1)(1czzzczWczzzczzWzW第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统

27、离散化设计 对单位阶跃输入有对单位阶跃输入有0)()1 (lim)(111)1 ()()(1 )() 1(1)2()()()(11*1121021210zEzezczzzRzWzEczzczzczRzWzYz对单位速度输入有对单位速度输入有0)()1 (lim)()1 (1)1 ()()(1 )()21 ()2(1)2()()()(11*2111210321320zEzezTzczzzRzWzEczzczczzcTzRzWzYz第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 c值通过试验来确定，取值通过试验来确定，取c (0,1)不同的值可以得到不同的输出，不同的值可以得到不

28、同的输出，通过比较超调和调整时间选择合适的通过比较超调和调整时间选择合适的c。思考：思考：c值越靠近值越靠近0有什么影响，越靠近有什么影响，越靠近1有什么影响有什么影响这种做法以牺牲拍数来换取适应性，解决不彻底，并且这种做法以牺牲拍数来换取适应性，解决不彻底，并且c值的值的选择含有主观因素。选择含有主观因素。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.1.3 任意广义对象的最少拍控制器设计任意广义对象的最少拍控制器设计当三个假设条件不满足时，如何进行设计。当三个假设条件不满足时，如何进行设计。如图如图4.1所示的系统得到所示的系统得到 当当G(z)中含有中含有Z平面单

29、位圆外或圆上的极点时，并且该极平面单位圆外或圆上的极点时，并且该极点没有与点没有与D(z)或或We(z)的零点完全对消的时，则它将成为的零点完全对消的时，则它将成为W(z)的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。)()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 又又得到得到 当当G G( (z z) )中含有中含有Z Z平面单位圆外或圆上的零点时，并且平面单位圆外或圆上的零点时，并且该极点没有与该极点没有与D D( (z z) )或或W We e( (z z) )的极点完全对消的

30、时，则它将的极点完全对消的时，则它将成为不稳定的极点，从而使数字控制器的输出趋向于无成为不稳定的极点，从而使数字控制器的输出趋向于无穷大，造成整个闭环系统不稳定。穷大，造成整个闭环系统不稳定。 )()()()()(zUzGzRzWzY)()()()(zRzGzWzU第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为保证闭环系统稳定，当为保证闭环系统稳定，当G(z)中含有中含有Z平面单位圆外平面单位圆外或圆上的零、极点时，它应被或圆上的零、极点时，它应被D(z) 或或We(z)的极、零点相的极、零点相抵消。而抵消。而用用D(z)的零点或极点抵消的零点或极点抵消G(z)的极点或零

31、点是不的极点或零点是不允许的允许的，这是因为，简单地利用，这是因为，简单地利用D(z)的零点或极点去对消的零点或极点去对消G(z)中的不稳定零点或极点，从理论上来说可以得到一个中的不稳定零点或极点，从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消基础上的。当系统参数产生漂移，或者对象参数辨识有基础上的。当系统参数产生漂移，或者对象参数辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。所以建立在零极点对消基础上的稳定闭环系统不稳定。所以建立在零极点对消基础上

32、的稳定系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设最少拍系统广义对象的设最少拍系统广义对象的Z传递函数为传递函数为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个不稳定零点，个不稳定零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不稳定极点，是个不稳定极点，是G(z)中不包含中不包含Z平平面单位圆外或圆上的极、零点时的部分，面单位圆外或圆上的极、零点时的部分，z-N为为G(z)中含中含有的纯滞后环节。有的纯滞后环节。 )()1 ()1 ()()(1111110110zGzazbzzqz

33、qqzpzppzzGvjjuiiNnnmmN第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为避免发生为避免发生D(z)与与G(z)的不稳定零极点对消，的不稳定零极点对消，应满足如下应满足如下稳定性条件稳定性条件： 1We(z)的零点应包含的零点应包含G(z)中全部不稳定的极点。中全部不稳定的极点。其中，其中，F1(z) 是关于是关于z-1的多项式且不包含的多项式且不包含G(z)中的不稳定中的不稳定极点极点aj（除（除（1，j0）外）。外）。 vjjezFzazW111)()1 ()(第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 2G(z)在单位圆上或圆的

34、零点应全部包含在希望闭环在单位圆上或圆的零点应全部包含在希望闭环Z传传递函数递函数W(z)的零点中。的零点中。其中，其中， 是关于是关于z-1的多项式且不包含的多项式且不包含G G( (z z) )中的不稳定零中的不稳定零点点b bi i。uiizFzbzW121)()1 ()()(2zF 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 3 3如果如果G G( (z z) )中含有纯滞后的环节即中含有纯滞后的环节即z-N（N N为整数），则为整数），则G G( (z z) )分子中的分子中的z-1因子应全部包含在因子应全部包含在W W( (z z) )分子中，这会使分子中，这

35、会使系统过渡过程时间延长。系统过渡过程时间延长。其中，其中，F F2 2( (z z) )是关于是关于z-1的多项式且不包含的多项式且不包含G G( (z z) )中的纯滞后中的纯滞后的环节和不稳定零点的环节和不稳定零点b bi i。 因此，满足了上述稳定性条件后的因此，满足了上述稳定性条件后的D D( (z z) )不再包含不再包含G G( (z z) )的的Z Z平面单位圆上或单位圆外零极点和纯滞后的环节。平面单位圆上或单位圆外零极点和纯滞后的环节。 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()()()()()()()(12zGzFzFzGzWzWzDe第第4 4章章 计算机控制系统离散

36、化设计计算机控制系统离散化设计 综上分析，为了设计出响应时间尽可能短的计算机控制系统，综上分析，为了设计出响应时间尽可能短的计算机控制系统，在选择希望闭环在选择希望闭环Z传递函数传递函数W(z)或或We(z)时，应满足如下限制时，应满足如下限制条件：条件：(1)We(z)的零点中应含的零点中应含G(z)的全部不稳定极点（除（的全部不稳定极点（除（1，j0）外）。外）。(2)W(z)=1- -We(z)的零点中应含的零点中应含G(z)的全部单位圆上和圆外的的全部单位圆上和圆外的零点。零点。(3) W(z)=1- -We(z)与与G(z)的的z-1因子个数相同。因子个数相同。第第4 4章章 计算机

37、控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由最少拍系统的设计原则可知，要满足上述限制条件，由最少拍系统的设计原则可知，要满足上述限制条件，We(z)=(1-z-1)mF(z)中的中的F(z)不能简单地使不能简单地使F(z)=1，而而应选应选F(z)的零点中含的零点中含G(z)的全部不稳定极点的全部不稳定极点，并使并使We(z)为最简为最简单形式单形式，使，使E(z)含因子的多项式的项数最少，使误差以最含因子的多项式的项数最少，使误差以最快速度衰减到零。快速度衰减到零。综上所述，得到满足上述限制条件的闭环综上所述，得到满足上述限制条件的闭环Z传递函数传递函数W(z)和闭环误差和闭环误差Z传递函

38、数传递函数We(z)的一般形式为的一般形式为其中其中 k为常系数。为常系数。 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzF第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 其中其中 vjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.3 对于图对于图4.1所示的系统，设：所示的系统，设：T=1s 试求数字控制器试求数字控制器D(z)使系统在单位阶跃输入作用下，无稳使系统在单位阶跃输入作用下，无稳态误差最少拍。态误差

39、最少拍。 ) 105. 0)(11 . 0(10)(0ssssG第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 解：解：G(z)中含有一个单位圆外的零点中含有一个单位圆外的零点- -1.14、一个、一个z-1因子，没因子，没有不稳定的极点。有不稳定的极点。m=1，u=1，v=0，N=1。根据上述条件，得根据上述条件，得110( )(0.11)(0.051)TseG zssss)0183. 01)(135. 01)(1 ()14. 11)(045. 01 (76. 0111111zzzzzz11111( )(1 1.14)( )(1)(1)eW zkzzW zzd z第第4 4

40、章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 1212111( )1( )(1)1.140.470.53eW zW zd zd zkzkzkd 由得11111111( )(1)(1 0.53)( )1( )0.47(1 1.14)1( )0.62(1 0.135)(1 0.0183)( )( )( )(1 0.045)(1 0.53)eeeeW zzzW zW zzzW zzzD zG z W zzz 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 得得调整时间调整时间2拍，无超调。拍，无超调。如果输入为单位速度函数，则如果输入为单位速度函数，则11112340.4

41、7(1)( )( ) ( )10.47zzY zW z R zzzzzz11111 21112312311111( )(1 1.14)(1)( )(1) (1)( )1( )(1.14)1.14(2)(21)ee W zkzzc zW zzd zW zW z kzkc zkc z =d zdzd z 又110.6050.81651.184 cdk 得第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 1 21111111111( )(1) (1 0.8165)( )1.184(1 1.14)(1 0.605)1( )( )( )( )( )( ) 1( )1.558(1 0.60

42、5)(1 0.135)(1 0.0183)(1 0.045)(1 0.8165)(1)eeeW zzzW zzzzW zD zG z W zW z G zW zzzz zzz第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.2 无波纹最少拍计算机控制系统设计无波纹最少拍计算机控制系统设计 按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后即按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后即进入稳态。这时闭环系统输出在采样时刻精确地跟踪输进入稳态。这时闭环系统输出在采样时刻精确地跟踪输入信号。入信号。然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻闭环系统输然而，进一步研究可以发现虽然在采样

43、时刻闭环系统输出与所跟踪的参考输入一致，但是出与所跟踪的参考输入一致，但是在两个采样时刻之间，在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。系统的输出存在着纹波或振荡。这种纹波不但影响系统这种纹波不但影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。下面通过实例说明最少拍了系统功率损耗和机械磨损。下面通过实例说明最少拍系统波纹的存在。系统波纹的存在。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.4 对于图对于图4.7所示的系统，设所示的系统，设 T=1s，输入为单位阶跃信号，试确定最少

44、拍系统的数字输入为单位阶跃信号，试确定最少拍系统的数字控制器控制器D(z)，并分析系统输出响应。并分析系统输出响应。 ) 1(10)(0sssGU(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.7 例4.4最少拍系统框图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 解：解：利用广义利用广义Z变换。可求出系统的输出响应。变换。可求出系统的输出响应。 11111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)TsezzG Zss szzZ Z1111( ),( )1( )0.272(1 0.3

45、68)( )( ) ( )1 0.718eeW zzW zzW zzD zW z G zz 211112111(1)( ,)10(1)(1)11zzezG zzzzez第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设设=0.5，则则 其输出响应如图其输出响应如图4.8所示，可以看出系统输出存在波纹。所示，可以看出系统输出存在波纹。 21111111212123456106.065(1)( ,)511 0.368( ) ( ,)( ,)1( ) ( )0.289(14.420.512)( ,)( ,) ( )1 0.2820.7180.2891.3590.7381.1840.

46、8641.093zzzG zzzzD z G zW zD z G zzzzY zW zR zzzzzzzzz 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 进一步分析可知，进一步分析可知，产生波纹的原因产生波纹的原因是数字控制器是数字控制器D(z)输输出序列出序列u*(t)在系统输出在系统输出y*(t)过渡过程结束后，还在围绕其过渡过程结束后，还在围绕其平均值不停地波动。平均值不停地波动。 图4.8 最少拍系统输出响应t0 1 2 3 4 5 6 1y(t)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 其输出如图其输出如图4.9所示。所示。 543211

47、1078. 0109. 0152. 0212. 0295. 0272. 0718. 01)368. 01 (272. 0)()()()()()(zzzzzzzzRzWzDzEzDzUe图4.9 数字控制器输出序列tu*(t)012345第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 下面进一步从下面进一步从数学关系数学关系上分析产生波纹的原因和消除波上分析产生波纹的原因和消除波纹的方法。纹的方法。由图由图4.1可得到可得到U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.1 最少拍系统结构图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第4 4章章 计

48、算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )Y zW z R zY zG z U zU zW zR zG z( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )eeeU zD z E zD z W z R zU zD z W zR zW zD z W zG z又第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 从对前面最少拍系统的分析可知，若要求系统的输出从对前面最少拍系统的分析可知，若要求系统的输出y*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求选择的希望闭环在有限拍内结束过渡过程

49、，就要求选择的希望闭环Z传递传递函数函数W(z)为关于为关于z-1的有限多项式。的有限多项式。 如果要求如果要求u*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求在有限拍内结束过渡过程，就要求 为关于为关于z-1的有限多项式。的有限多项式。 产生波纹的原因产生波纹的原因是因为是因为 不是关不是关于于z-1的有限多项式，这样使的有限多项式，这样使u*(t)的过渡过程不结束，从的过渡过程不结束，从而使输出而使输出y*(t)产生波动。产生波动。 要想消除波纹，就要求要想消除波纹，就要求u*(t)和和y*(t)同时结束过渡过程同时结束过渡过程，否则，就会产生波动现象，要求否则，就会产生波动现象，要求D(z)We

50、(z)为为z-1的有限多的有限多项式，项式，即即W(z)能能G(z)被整除即可被整除即可。 )()()()(zWzDzRzUe)()()()(ZwZDZRZUe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设最少拍系统广义设最少拍系统广义Z传递函数为传递函数为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个零点，个零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不稳定极点，个不稳定极点，f1，f2，fw是是G(z)的的w个稳定极点，个稳定极点，k1为为常系数，常系数，z-N为为G(z)中含有的纯滞后环节。中含有的纯滞后环节。 vjwppjuiiNzfzazbkzzG111111

51、1)1 ()1 ()1 ()(第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由上式可以看出，由上式可以看出，G(z)的极点不会影响的极点不会影响D(z)We(z)成为成为z-1的有限多的有限多项式，而项式，而G(z)的零点有可能使的零点有可能使D(z)We(z)成为成为z-1的无限多项式，因的无限多项式，因此有限拍无纹波系统的设计，要求此有限拍无纹波系统的设计，要求W(z)的零点包含的零点包含G(z)的全部零的全部零点点。这也是有限拍无限纹波设计与有限拍有纹波设计的唯一不同这也是有限拍无限纹波设计与有限拍有纹波设计的唯一不同之处之处。在有限拍有纹波设计时只要求。在有限拍有纹

52、波设计时只要求W(z)的零点包含的零点包含G(z)的单的单位圆上位圆上( (1，j0)除外除外 )和单位圆外的零点。和单位圆外的零点。uiiwppvjjNezbzfzakzzWzGzWzWzD1111112)1 ()1 ()1 ()()()()()(第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 则可得则可得 其中其中 k为常系数。为常系数。 其中其中由此得到数字控制器由此得到数字控制器 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzFvjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF)

53、()()()(zGzWzWzDe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.5 对于图对于图4.7所示的系统，设所示的系统，设 ，T=T=1s1s，试按输入为单位阶跃信号，确定无波纹最少拍系统的数试按输入为单位阶跃信号，确定无波纹最少拍系统的数字控制器字控制器D D( (z z) )。 解：解： ) 1(10)(0sssG1111111111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)( )(1 0.718)( )(1)(1)TseezzG Zss szzW zkzzW zzd zZ Z1112111( )1( )(1 0.718)(1)0.

54、5820.418e W zW z kzzd zd zkd 由得第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 数字控制器的输出为：数字控制器的输出为：系统在采样点的输出为：系统在采样点的输出为： 可见可见D(z)We(z)为关于的有限多项式，并且为关于的有限多项式，并且u*(t)经过经过2拍后过渡过程结束。同时，经过两拍后拍后过渡过程结束。同时，经过两拍后y*(t)的过渡过程也的过渡过程也结束了，也就是结束了，也就是u*(t)与与y*(t)同时结束过渡过程。同时结束过渡过程。 1111( )0.582(1 0.718)( )(1)(1 0.418)eW zzzW zzz111

55、2( )0.1582(1 0.368)( )( )( )1 0.418( )( )0.1582(1 1.3680.368)eeW zzD zG z W zzD z W zzz1058. 01582. 0)()()()(zzRzWzDzUe123( )( ) ( )0.582Y zW z R zzzz第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 利用广义利用广义Z变换。可求出系统的输出响应。变换。可求出系统的输出响应。 由此可见，此时系统经过由此可见，此时系统经过2拍以后就消除了波纹，如图拍以后就消除了波纹，如图4.10所示。所示。 21111 211111211(1)( ,

56、 ) 10(1)(1)11( , )( ) ( ) ( , ) ( )1.582 1(2.368 1.3682)(0.3680.736)11.582(1)1.582(1.368 0.368)ezze zG zzzze zY zW z Dz G zR zzeezezzezez 234zz第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 如果所求得的系统在单位速度信号输入下，则输出如果所求得的系统在单位速度信号输入下，则输出的广义的广义Z变换为变换为 其输出响应如图其输出响应如图4.11所示，可以看出，系统经过所示，可以看出，系统经过2拍后过拍后过渡过程结束，但始终存在稳态误差渡过

57、程结束，但始终存在稳态误差1.418。 5432)582. 2()582. 1()582. 0()1(582. 1)(),()()(),(zzzzezRzGzDzWzYey(t)y(t)图4.10 输入为单位阶跃时的输出响应t0 1 2 3 4 1图4.11输入为单位速度时的输出响应t0 1 2 3 4 1第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 在上例中，如果按输入为单位速度信号，来确定无在上例中，如果按输入为单位速度信号，来确定无波纹最少拍系统的数字控制器波纹最少拍系统的数字控制器D(z)，则有：则有： 11111 211111111( )(1 0.718)(1)(

58、 )(1) (1)( )1( )1.4070.3750.593( )0.383(1 0.368)(1 0.586)( )( )( )(1)(1 0.593)eeeW zkzzc zW zzd z W zW zk cdW zzz D zG z W zzz 由得第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 输出的广义输出的广义Z变换为变换为 由此可知，此系统在单位速度信号作用下，过渡过由此可知，此系统在单位速度信号作用下，过渡过程为程为3拍，并且无波纹，其输出响应如图拍，并且无波纹，其输出响应如图4.12所示。所示。 如果所求得的系统在单位阶跃信号输入下，则输出如果所求得的系统

59、在单位阶跃信号输入下，则输出的广义的广义Z Z变换为变换为 其输出响应如图其输出响应如图4.13所示，可以看出，系统经过所示，可以看出，系统经过3拍后过拍后过渡过程结束，但有渡过程结束，但有100%的超调量，并且无波纹。的超调量，并且无波纹。 5432)4()3()24. 2175. 065. 3()1(83. 3),(zzzezezY54321)24. 265. 0825. 0()07. 665. 348. 7()1(83. 3)(),()()(),(zzzezezezRzGzDzWzYe第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 图4.12输入为单位速度时的输出响应t

60、0 1 2 3 4 1y(t)图4.13输入为单位阶跃时的输出响应t0 1 2 3 4 1y(t)2第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.4 在扰动作用下计算机控制系统的设计在扰动作用下计算机控制系统的设计 实际的控制系统中，除了有参考输入之外，常常还实际的控制系统中，除了有参考输入之外，常常还有扰动作用。干扰几乎在任何处即可进入系统，为了便有扰动作用。干扰几乎在任何处即可进入系统，为了便于讨论，可将干扰归并在零阶保持器和被控制对象之间，于讨论，可将干扰归并在零阶保持器和被控制对象之间，如图如图4.15所示。现在产生的问题是，所示。现在产生的问题是，针对参考输入