人教版初三数学上册铅垂法的应用

1、铅垂法在三角形面积问题中的应用长沙市雅礼天心中学罗琳一、学习目的1 .通过阅读材料，掌握铅垂法求三角形面积的步骤；2 .理解用“铅垂高，水平宽”求不规则三角形面积的方法；3 .借助于此方法，复习二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。二、重点、难点1 .根据函数的特点设点，表示线段以及三角形的面积，应用二次函数性质解综合题;2 .转化思想在三角形面积问题中的应用。三、学习方法结合导学案阅读理解，自主探究，掌握方法；课堂结合自创几何画板课件，讲练结合达到复习效果；微信扫描二维码铅垂法求面积帮助复习铅垂法所体现的转换思想。四、学习过程【课堂引入】如何求三角形的面积？如图2,线段EF所

2、在的直线是水平线，ABC中，BEXEF,CFEF,AD的延长线与EF垂直。已知AD=2,EF=5,求ABC的面积。【阅读材料】如图3,过4ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a）,中间的直线在ABC内线段的长度叫ABC“铅垂高（h）”.1我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S&BC=ah,2即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半口诀记忆：“歪歪三角形中间砍一刀”请你找到以下三角形的“水平宽”和“铅垂高）并表不出来。RA、PB,当P点运动到顶点CP点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为:y1=a(x-1)24把A(

3、3,0)代入解析式求得a-1y1=-(x-1)24:-x22x3由y1=x2+2x+3求得B点的坐标为(Q3)设直线AB的解析式为：y2=kx+b【小试牛刀】已知在直角坐标系中A(1,3),B(2,1),C(4,9),试求S浅BC的值。导学1:过B点作x轴的垂线交AC于D点，找到铅垂高BD,导学2：直线AC的解析式为导学3:D点的坐标如何求？导学4:铅垂高=水平宽=导学5:Sabc二【中考原题赏析】(2014益阳)如图6,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结时，求CAB的铅垂

4、高CD及S*ab的值；9(3)是否存在一点P,使SAB=Smab,右存在，求出8把A(3,0),B(0,3)代入y2=kx+b中解得：k-1,b=3所以y2一-x.3(2)C点坐标为(1,4)当x=l时，yi=4,y2=2一c1,CD=4-2=2S&AB=万父3父2=3(平万单位)(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,4PAB的铅垂高为h,22_则h=y1-y2=(-x2x3)-(-x3)-x3x9c/日1c/2c、9c由SPAB=SaCAB信：一M3M(x+3x)=M3828化简彳导:4x212x+9=0解得，x1=x2=-23、2，315、将乂=一代入丫1=一*+2x+3中，解

5、得P点坐标为(一，一)224【大显身手】如图，已知二次函数12y=一一x43十万乂+4的图像与y轴父于点A,与x轴父于曰C两点，连接AG(1)求A、C两点的坐标；(2)求直线AC的函数解析式；(3)点P为x轴上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC,是否存在点P,使所得PAC的面积为16?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【课堂总结】求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高；铅垂高的表示方法是解决问题的关键；要学会用坐标表示线段以及三角形面积的坐标表达形式。【学习感悟】1、温故：你觉得这节课复习了哪些知识?2、知新：你学到了求三角形面积的一种什么方法？该方法渗透了什么数学思想?【课后巩固】1、同学们可以通过微信扫描二维码，继续探讨巩固“铅垂法求面积”的应用。2、如图，在直角坐标系中，抛物线上A、B、C的坐标分别为A(1,0),B(4,0)