古典概型、几何概型复习知识点和综合习题集

1、知识点一：变量间的相关系数1.两变量之间的关系1相关关系一一非确定性关系2函数关系一一确定性关系 2.回归直线方程：y bx an_(x x)(yiy)i 1bn(xii 1x)2nXX nxy i 1-nF22X nx i 1bx例题分析 例1:某种产品的广告费x 单位：百万元与销售额y 单位：百万元之间有一组对应数据 如下表所示,变量y和x具有线性相关关系:x 白力兀24568y 白力兀30406050701画出销售额与广告费之间的散点图；2求出回归直线方程.针对练习1、对变量x, y有观测数据理力争,i=1,2,10,得散点图左；对变量u , v有观测数据,i=1,2,10,得散点图右.

2、由这两个散点图可以判断A变量x如 b in4P 一 3一皆1与 y 芷相关,u v 正相关B变量x可y正相关,u与v负相关C变量x与y负相关,u与v正相关D 丁变量x负相关,u与v负相关2.在以下各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是3.1日(2)B . (1) (3)(3)C . (2) (4)(4)D .C1813104-1杯数2434395163小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的比照表:假设热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,那么其关系式最接近的是A. B. C, D.知识点二：概率一、随机事件概率：事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件.确定性事件：必然事件(概率为1)和不

3、可能事件(概率为0)(1)必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S确实定事件；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S的随机事件；随机事件的概率(统计定义)：一般的,如果随机事件 在次实验中发生了次,当实验的次数很 大时,我们称事件A发生的概率为说明：一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然

4、 性对立统一不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 概率是有巨大的数据统计后得出的结果, 讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具 体的统计的结果概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值二、概率的根本性质：根本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)假设An B为不可能事件,即An B=6,那么称事件A与事件B互斥；(3)假设AH B为不可能事件,AU B为必然事件,那么称事件 A与事

5、件B互为对立事件；(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(AU B)= P(A)+ P(B);假设事件A与B为对立事件,那么 AU B为必然事件,所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1P(B)概率必须满足三个根本要求： 对任意的一个随机事件,有如果事件(概率加法公式)互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,那么称两个事件为对立事件,事件的对立事件记为： 互斥事件和对立事件的区别： 假设可能都不发生,但不可能同时发生,从集合的关来看两个事件互斥,即指两个事件的集合 的交集是空集 对立事件是指的两个事件,而且必须有一个发

6、生,而互斥事件可能指的很多事件,但最多只有 一个发生,可能都不发生对立事件一定是互斥事件 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集,但两个对立事件的并集是全集,而两个互斥事件的并集不一定是全集两个对立事件的概率之和一定是1,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于 1 假设事件是互斥事件,那么有一般地,如果 两两互斥,那么有 三、概率的概型：古典概型： 所有根本领件有限个；每个根本领件发生的可能性都相等满足这两个条件的概 率模型成为古典概型.如果一次试验的等可能的根本领件的个数为个,那么每一个根本领件发生的概率都是,如果某个 事件包含了其中的个等可能的根本领件,那么事件发生的概率为

7、古典概型的解题步骤；1、求出总的根本领件数；2、求出事件A所包含的根本领件数,然后利用公式 P (A)=几何概型：1、根本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型；(2)几何概型的概率公式：P (A)=;(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(根本领件)有无限多个； 2)每个基本领件出现的可能性相等.几何概型的根本特点：根本领件等可性根本领件无限多说明：为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域随机 地取点,指的是该点落在区域任何一处都是等可能的,落在任何局部的可能

8、性大小只与该部 分的面积成正比,而与其形状无关.例题分析例2：从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两 件产品中恰有一件是次品的概率.(1)每次取出不放回；(2)每次取出后放回.解：(1)每次取出不放回的所有结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品,右边的字母表示第二次取出的产品,共有6个根本领件,其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出不放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为(2)每次取出后放回的所有结果：(a,a), (a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,

9、c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9个根本领件,其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回,取出的两件产品中恰 有一件是次品的概率为 针对练习1、一箱有十标有0到9的卡片,从中任选一,那么取到卡片上的数字不小于6的概率是()A. B. C.D.2 .从数字1, 2, 3, 4, 5中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,那么这个三位数大于400的概率是().A. 2/5B 、2/3 C .2/7 D . 3/43 .同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5的概率为.1/122或3整除的概率是.1/2A . 1/4B.1/9C. 1/6D4 .在所有的两位数1099中,任取一个数,那

10、么这个数能被A . 5/6B.4/5C. 2/3D稳固练习1、以下事件1物体在重力作用下会自由下落；2方程x+2x+3=0有两个不相等的实根；3某 传呼台每天某一时段收到传呼次数不超过10次；4下周日会下雨,其中随机事件的个数为A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2 .从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋任取2个球,那么互斥而不对立的两个 事件是.A,至少有1个白球,都是白球B ,至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球 D ,至少有1个白球,都是红球3 .甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为90%,那么甲、乙两人下成和棋的概 率为.A

11、 . 60%B . 30%C . 10%D . 50%4 .根据多年气象统计资料,某地 6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,那么该日晴天 的概率为.A . 0.65 B . 0.55 C . 0.35 D . 0.755、假设连掷两次骰子,分别得到的点数是 m n,将m n作为点P的坐标,那么点P落在区域的概率 是A.B.C.D.二、填空题：6 .对于“一定发生的,“很可能发生的,“可能发生的,“不可能发生的,“不太可能发生的这5种生活现象,发生的概率由小到大排列为填序 号.7 .在10000有奖明信片中,设有一等奖5个,二等奖10个,三等奖l00个,从中随意买l .1P获一等

12、奖尸, P获二等奖尸, P获三等奖尸 .2P 中奖尸, P不中奖尸.8 .同时抛掷两枚骰子,那么至少有一个5点或6点的概率是 .三、解做题：9 .由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表:0 1 2 3 4 5排人队以人上数0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 0.0率(1) 至多有2人排队的概率是多少？ (2) 至少有2人排队的概率是多少？10 .袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取 1个.有放 回地抽取3次,求：(1)3 个全是红球的概率.(2)3 个颜色全相同的概率.(3)3 个颜色不全相同的概率.(4)3个颜色全不相同的概率.11 .某地

13、区的年降水量在以下围的概率如下表所示：年10 15 20 25降 0, 0, 0, 0,水 150202250300量)mm0 0 0 0概.12 .25 .16 .14率(1)求年降水量在100, 200)(mm)围的概率;(2)求年降水量在150 , 300)(mm)围的概率.12 .抽签口试,共有10不同的考签.每个考生抽1考签,抽过的考签不再放回.考生王某 会答其中3,他是第5个抽签者,求王某抽到会答考签的概率.提升题13、一元二次方程x2+ax+b2=0,(1)假设a是从区间0, 3任取的一个整数,b是从区间0, 2任取的一个整数,求上述方程有实数根的概率.(2)假设a是从区间0 ,

14、 3任取的一个实数,b是从区间0 , 2任取的一个实数,求上述方程 有实数根的概率.四、作业布置.1、一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是多少 ？古典概型和几何概型一选择题每题5分,共计60分.请把选择答案填在做题卡上.1 .同时向上抛个铜板,落地时个铜板朝上的面都相同,你认为对这个铜板下面情况更可能正确 的是A.这个铜板两面是一样的B.这个铜板两面是不同的C.这个铜板中有个两面是一样的,另外个两面是不相同的D.这个铜板中有个两面是一样的,另外个两面是不相同的2 . 口袋装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出个球,摸出红球的概率是,摸出白球 的概率是,那么摸出黑球的概率是A.

15、B . C . D3 .从装有个红球和个黑球的口袋任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个红球与都是黑球B .至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有个红球D .恰有个黑球与恰有个黑球4 .在根纤维中,有根的长度超过,从中任取一根,取到长度超过的纤维的概率是A. B . C . D ,以上都不对5 .先后抛掷硬币三次,那么至少一次正面朝上的概率是A. BCD6 .设为两个事件,且,那么当时一定有A.与互斥 B .与对立 C . D. 不包含7 .在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站假定这个站只能停靠一辆汽车 ,有一位 乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽

16、车首先到站的可能性相等,那么首先到站正好是这位 乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D.8 .某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生中选的概率为A. B. C. D.19 .从全体3位数的正整数中任取一数,那么此数以 2为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对10 .取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.A. B. C. D.不确定11 .地铁列车每10 min 一班,在车站停1 min.那么乘客到达站台立即乘上车的概率是A. B. C. D.12 .在1万km2的海域中有40 km2的大

17、陆架贮藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层 面的概率是.A. B. C. D.题 123456789 10 11 12号答 ACDBDBDBBBAC案二、填空题：请把答案填在题中横线上(每题5分,共20分、13 .在一个边长为3 cm的正方形部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形随机投点,那么所投 的点落入小正方形的概率是 .14 .在20瓶墨水中,有5瓶已经变质不能使用,从这 20瓶墨水中任意选出1瓶,取出的墨水是 变质墨水的概率为.15 .从1, 2, 3, 4, 5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,那么三个数字完全不同的概 率是.16 .从1, 2, 3,9这9个数字中任取2个数字.(1) 2个数字都是奇数的概率为 ; (2) 2个数字之和为偶数的概率为.13)14)15) 16)三.解做题：解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤(本大题共2个大题,共20分)17 .在等腰RtABC中,在斜边AB上任取一点M求AM的长小于AC的长的概率.18 .抛掷两颗骰子,求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率.17)解：在 AB上截取AC =AC,于是P (AM A.=P