混凝土结构设计原理第五版课后习题答案65265

1、混凝土结构设计原理2003年8月第4章受弯构件的正截面受弯承载力习 题4.1查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm故设 as= 35mm，贝U h0= h as= 500 35= 465mm由混凝土和钢筋等级，查表得：fc= 14.3N/mm2，ft= 1.43 N/mm 2， fy = 300N/mm2，冷=1.0， r = 0.8， b = 0.55求计算系数= 0.11690I06s21.0 14.3 250 4652则 =1 一 1 一2: s =1 - 0.76 =0.124 ： b 二 0.55，可以。11=2冬2=0.5(1 i 0.7

2、6) = 0.938As fy she90 106300 0.938 465=688mm2250A (0.451 43= 0.45 ：250 500 = 268mm2300且 A 0.002bh 二 0.002 250 500 二 250mm2,满足要求 选用3空18，As= 763mm2,配筋图如图1所示。4.2 梁自重：gk =25 0.02 0.45 = 2.25kN/m则简支梁跨中最大弯矩设计值：nM1=0 ( G M Gk Q1 M Q1k 亠 一 QiCi M Qik )i =28(gk gQi q 知21 2 1 2=i.ox1.2 (9.52.25) 5.21.4 8 5.2

3、8 8=85.514kN mn10 G 8(gk11.ox 1.35880.114 kN m gj2 q * oM2= o( gMgk Qi CiMQik) i 二2 1 2(9.5 S 5.2 十 0.7 * 8 52 M = max Mi，M2= 85.514 kN m查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,故设 as= 40mm，贝U h0= h as= 450 40= 410mm由混凝土和钢筋等级，查表得:fc= 19.1 N/mm2，ft = 1.71 N/mm2，fy= 360N/mm2，= 1.0， = 0.8，b = 0.5183求计

4、算系数85.514 106fcbh01.0 19.1 200 4102= 0.133=1 - 1 -2: s =0.143 ： b 二 0.518，可以。As= 0.9286M85.514 10=624fy sh0360 0.928 4102 mm1 182 16200LjJ0A (0.451 71= 0.45200 450 = 192 mm2360且 A 0.002bh =0.002 200 450 = 180mm2，满足要求选用2_16 + 1丄18，As= 657mm2，配筋图如图 2所示。4.3取板宽b= 1000mm的板条作为计算单元。(1)计算最大弯矩设计值M方法一：M 砂浆=20

5、X 0.02 X 1 X 1 X 0.5+20 X 0.02X 1 X 1 X 0.5= 0.4kN mM 砼板=25X0.06X1X1 X 0.5+2X 1/2X 0.0X 1X 1X (1/3X 1)=0.83kN mMGk = 0.4+0.83 = 1.23 kN m方法二：1 1MGk = ,2.8 -0.5x) dx 1 x 二 x(2.8 0.5x)dx = 1.23kN m又 MQk = PX l= 1 X 1= 1 kN m故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：nM 1=0 ( G M Gk Q1M Q1k -f Qi，Ci M Qik )i =2=1.0X (1.2 X 1.23+

6、1.4X 1) = 2.876 kN mnm2=0( gMgk Q, ciMQik)i吕=1.0X (1.35 X 1.23+1.4 X 0.7X 1) = 2.6405 kN mM = max M1, M2= 2.876 kN m(2)查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设 as= 30mm,贝U h= h a$= 80- 30= 50mm由砼和钢筋的强度等级，查表得：fc= 11.9 N/mm2， ft= 1.27 N/mm 2， fy= 300 N/mm2= 1.0， b = 0.550M:1 fcbho-0.0972.876 061.

7、0 11.9 1000 502=1 一2： s =0.102 ： b 二 0.518，可以。= 0.949As2.876 106300 0.949 50=202 mm2f1 27A (0.45 t)bh=0.451000 80=152.4 mm2fy300且 A 0.002bh = 0.0021000 80 =160 mm2,满足要求。选用 6120 , A= 236mm2。垂直于纵向受拉钢筋布置 - 6250的分布钢筋。4.4 fc= 14.3 N/mm2, ft= 1.43 N/mm2, fy= 300 N/mm2, % = 1.0, b = 0.5525mm,查表知，环境类别为一类，混凝

8、土强度等级为C30 ,梁的混凝土保护层最小厚度为故设 as= 35mm,贝U h0= h as= 450 35= 415mm2ft1.432A = 804mm(0.45)bh = 0.45200 450 =193 mmfy300且 A 0.002bh =0.002 200 450 = 180mm2，满足要求。事 “ fy300又匕=P = 0.0097 汉=0.203 M = 70kN m，安全4.5 fc= 11.9N/mm2, fy= fy = 300N/mm2, -： = 1.0, 、= 0.8 , b = 0.5525mm,440mm查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25，梁的

9、混凝土保护层最小厚度为故设as = 35mm。假设受拉钢筋放两排，故 as= 60mm,则h= h a$= 500 60 取 =b，则A M -Wfcbh鴛b(1-0.5%)A =fy(ho - as)62260 10 -1.0 11.9 200 4400.55 (1 -0.5 0.55)300 (440-35)=628mm2As = byfy0.55 j 119 200 440 628 3003003002548mm2受拉钢筋选用3 I 22 + 325的钢筋，As= 2613mm2;受压钢筋选用2 I 20mm的钢筋，As = 628mm2。配筋图如图3所示。4.6(1 )选用混凝土强度等

10、级为C40时fc= 19.1N/mm2, ft= 1.71N/mm2,fy = fy = 360N/mm2, 宀=1.0,M = 0.8,b = 0.518鉴别类型:假设受拉钢筋排成两排，故取as= 60m m,则ho= h 3s= 750 60 = 690mmhf1:1fcbfhf (h0匚)=1.0 19.1 550 100 (690100)2 2=672.32kN m M = 500kN m属于第一种类型的T形梁。以bf代替b,可得M 2 ：1 fcbfh。500 10621.0 19.1 550 690二 0.100则=1 一 . 1 一2： s =0.106 ： b =0.518，可

11、以。-0.947fy she500 106360 0.947 690= 2126 mm2(0.45ft)bh =0.45 fy1 71汇 250 750 = 401mm23605且 A 0.002bh =0.002 250 750 =375mm2,满足要求。选用 7 20, As= 2200mm2。(2)选用混凝土强度等级为 C60时fc= 27.5N/mm2, ft= 2.04N/mm2, fy = fy = 360N/mm2,一可=0.98， b = 0.499鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取as= 60mm,则h= h 3s= 750 60 = 690mm h；1： ifcbfhf(

12、h匚)=0.98 27.5 550 100 (690 -100)2 2=948.64kN m M = 500kN m仍然属于第一种类型的 T形梁，故计算方法同(1),最后求得As= 2090mm2，选用7卫20,2As= 2200mm。由此可见，对于此 T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，表明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。4.7 fc= 14.3N/mm2, fy = fy = 300N/mm2,二1 = 1.0, b = 0.55鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取as= 60mm,则ho= h as= 500 60 = 440mm：fcbfhf (h

13、o -牛)=1.0 14.3 400 80 (440 -* 80)=183.04kN m v M = 250kN m属于第二种类型的T形梁。I, hfM1 jfc(bf -b)hf(h )21=1.0 14.3 (400 -200) 80 (440 - ？ 80)=91.52kN mM2= M Mt= 250 91.52 = 158.48kN mm2-ifcbho二 0.286158.48 1061.0 14.3 200 4402As21 J -2：= 0.827M2fy sh0158.48 106300 0.827 440=1452mm2：1fc(b； -b)hfy1.0 14.3 (400

14、-200) 80300763mm2A = As1 + 人2 = 1452+ 763= 2215mm2选用 6 22, A = 2281mm2第5章受弯构件的斜截面承载力习 题5.1( 1)验算截面条件hw500 35 =2.325 ： 4，属厚腹梁 .=1b b 2000.25 cfcbh0 =0.25 1 14.3 200 465=332475N V = 1.4X 105N截面符合要求。(2) 验算是否需要计算配置箍筋0.7ftbh)= 0.7 1.43 200 465 = 93093Nvv = 1.4x 105故需要进行配箍计算。(3)配置箍筋(采用 HPB235级钢筋)V V = 6.2

15、X 10 n仅需按构造配置箍筋，选配箍筋8300（2）当 V = 2.8 X 105N 时1）截面符合要求2）验算是否需要计算配置箍筋0.7ftbho= 93093N V = 2.8 X 105故需要进行配箍计算3）配置箍筋（采用 HRB335级）V 1.072 （可以）s 120dv1. 308200=0.654% min= 0.24二 0.241.430.114%（可以）300105.3(1)求剪力设计值如图4所示为该梁的计算简图和内力图，计算剪力值列于图4中。q=40kN/m189020104.4kN64.8kN m71.442kN m(2)验算截面条件取 as= 35mm,hwbZD。

16、82属厚腹梁0.25 cfcbho=0.25 1 14.3 200 365 =260975N此值大于截面A、B左、B右中最大的剪力值VB左(=104400N),故截面尺寸符合要求。(3)配置箍筋(采用 HPB235级钢筋)截面 a： VA= 75600NO.7ftbho= 0.7X 1.43X 200 X 365= 73073N 0.026 （可以）150-二 0.24yv1.43210z 0.377z“ 200 二 0.189% “ - 0.240.163%（可以）截面 B左：VB左=104400N0.7ftbho= 73073N V VB左=104400N必须按计算配置箍筋Vb左0.7 f

17、tbh1.25 fyv hs则nAsv1104400 -73073 _0 327 s 1.25 210 365 -仍选配箍筋6150,实有nAsv = -283 二 0 377 0.327 （可以）s150(可以)0.377oX = 0.189% Jvmin = 0.163%200截面B右：VB右=72000N0.7ftbh= 73073N VB右=72000N仅需按构造配置箍筋，选配6300o5.4(1)求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大1 1Vmaxql05 0 5.76 = 144kN2 2(2)验算截面条件hw= h= 600 35= 565mmhwh565250= 2.26 c

18、4，属厚腹梁0.25 cfcbh0 =0.25 1 14.3 250 565 =504969N Vmax= 144000N截面符合要求。(3) 验算是否需要计算配置箍筋O.7ftbho= 0.7X 1.43X 250 X 565= 141391N 0.018 （可以）0.503250=0.201%.min= 0.24二 0.241.43210(6)当箍筋配置为8200时，实有=0.163%（可以）(5) 既配箍筋又设弯起钢筋根据已配的4丄25纵向钢筋，可利用 1 . 25以45弯起，则弯筋承担的剪力Vs0.8A.bfy si n：s=0.8 490.9 300.2/2=83308 N混凝土和箍

19、筋承担的剪力Vcs= Vmax Vsb= 144000 - 83308 = 60692N0.7ftbho= 141391N Vcs= 60692N仅需按构造配置箍筋，选用8350,实有2 汉 50 3Vcs= 141391 + 1 252 1 0， 565 二 184020 n350验算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值(如图5所示)2.880.58V = 144000115000 n Vmax= 144000N故不需要配置弯起钢筋。5.5(1)求所需纵向受拉钢筋如图6所示为该梁的计算简图和内力图，Mmax= 100kN m100kN100kNAp100010001000JkN-m100k

20、N-m100kN100kN100设 as= 35mm,贝U h0= h as= 400 35= 365mm假定纵筋选用HRB335级钢筋，则由混凝土和钢筋等级，查表得fc= 14.3 N/mm2, ft= 1.43 N/mm2, fy= 300 N/mm2,=1.0,= 0.8 , b = 0.55计算系数Msrfcbh；1000061.0 14.3 200 3652二 0.262则 =1 一 J 一2: s =0.311 ： b =0.55，可以。1、1 -2： s2= 0.845Asfy sh0100 106300 0.845 365=1081mm2（0.45 主fy）bh = 0.451

21、 43200 400 = 172mm2300且 A 0.002bh = 0.002 200 400 =160 mm2，满足要求。纵向受拉钢筋选用 35 22mm的钢筋，A= 1140mm2(2)只配箍筋而不用弯起钢筋(箍筋采用HPB235级钢筋)最大剪力值 Vmax= 100kN0.25 cfcbh0 =0.25 1 14.3 200 365 =260975N Vmax= 10O000N截面符合要求。在AC段:ho1000365= 2.741 75 1 75ftbh01.43 200 365 = 48846 n12.741 Vcs= 35495N仅需按构造配置箍筋，选用8300,实有Q GQ

22、QVcs= 48846 + 2 1 03 65 二 74549 n300由于该梁在AC段中剪力值均为100kN，所以弯筋弯起点处的剪力值V = 100000N Vcs= 74549N宜再弯起钢筋或加密箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择加密箍筋的方案。重选 8150,实有2 x 50 3Vcs= 48846 + 210365 = 100253 n 100000N (可以)1505.6(1)求剪力设计值如图7所示为该梁的计算简图和剪力图。P=70kNq=34kN/mAB1500150015001500集102T05207156102总86156105(2)验算截面条件h

23、w h4250属厚腹梁Vb0.25 cfcbh0 =0.25 1 14.3 250 565 =504969N VA截面尺寸符合耍求。(3)确定箍筋数量(箍筋采用HPB235级钢筋)该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在两支座截面上引起的剪力值均小于总剪力 值的75%V集105A、B 支座：=50.7%V 总207故梁的左右两半区段均应按均布荷载下的斜截面受剪承载力计算公式计算。 由于梁所受的荷 载是对称分布的，配筋亦是对称布置的， 因此，可将梁分为AC、CD两个区段来计算斜截面 受剪承载力。AC 段:O.7ftbho= 0.7 X 1.43X 250 X 565= 141391N .mi

24、n250= 0.24 -fyv-0.241.43210=0.163%（可以）CD段:O.7ftbho= 141391N VC = 86000N仅需按构造配置箍筋，选用8350由于此梁对称配筋，所以 DE段选配箍筋 8350, EF段选配箍筋 8200。5.7 (1)首先求由正截面受弯承载力Mu控制的P值as= 60mm, h0= 550 60= 490mmAs= 622 2 = 2281mm24（0.45）bh =0.45 fy1 43220 550 = 260mm2300且 A 0.002bh = 0.002 220 550 = 242 mm2,满足要求。fy0.02123000.444：

25、b =0.55%fc1.014.3满足适用条件。Mu 二 m fcbh2 （1-0.5 ）= 1.0 14.3 220 4902 0.444 （1 - 0.5 0.444）=260.92kN m该梁的内力图如图8所示，在集中荷载作用点处的弯矩值最大：P2M max = P 1-23=0.8P令 Mmax= Mu,得：Pi= 326.15kN120024000.8P(2)再求由斜截面受剪承载力 Vu控制的Asv nAsvi2P/3VP/3bsbs2_50.30.305%220 150 min= 0.241 43= 0.24爼 =0.163% (可以)210hw/b = g/ b 二490/220

26、 = 2.23 ： 4 属厚腹梁Vu 兰 0.25化 fcbh =0.25X 1.0X 14.3 X 220X 490= 385385NAC 段:aho1200490= 2.45V1.75 f bhfnAsv1 hVuftbh。 fyvh0& +1s1 752 N 50 31.43 220 490 2104902.45 1150=147206N故 Vu= min 147206, 385385= 147206N该梁在 AC段中的剪力值均为 2P/3，令2P/3= 147206，得P2= 220.81kNCB段:2400h二 4.903，取=31 75八一/肌fyv二175 1.43 220 49

27、02102 50.34903 1150=136454N故 Vu= min 136454, 385385= 136454N该梁在CB段中的剪力值均为 P/3，令P/3= 136454，得：P3 = 409.36kN由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值P= min P“ P2, P3 =220.81，此时该梁发生斜截面受剪破坏。5.8如图9所示为该梁的计算简图和剪力图PPPAJ J BCDE卜 1500斗1500斗1500-卜1500J1.5P0.5P0.5P图 91.5Pas= 35mm， h0= h as= 550 35= 515mm由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD

28、两个区段进行计算。AC段：配置箍筋8150AsvnAsv1bsbs2 50.3250 150= 0.268%-；?sv,min 二 0.24yv1 43= 0.240.163% （可以）210hw/b = 0 / b = 515/250 = 2.06 ： 4 属厚腹梁Vu 虫0.25 : c fcbh =0.25X 1.0X 14.3 X 250X 515= 460281Na 15002.91ho515Vu 二175 ftbh。fyv nAsv1 ho-1y s1.752 50.31.43 250 515 2105152.911150=154936N故 Vu= min 154936, 4602

29、81= 154936N令 1.5P= 154936，得：P1= 103.29kNCD段：配置箍筋 飞200，svAsv _ nAsv1bs bs2 28.3250 200-0.113%Pimin=0.6%（可以）截面每一侧的配筋率O5953 = 0.389% 0.2%(可以)350 350故选用4丄18mm的纵向受压钢筋，6.2先按配有普通纵筋和箍筋柱进行计算取柱截面直径d= 350mm(1) 求计算稳定系数|0/ d= 4000/ 350= 11.43查表得：=0.931(2) 求纵筋a242A3.14 350 / 4 =9.62 10 mm24As1 ( N fy(0.9 ：-fcA)31

30、900 10300 0.9 0.9314-11.9 9.62 10 )=3743mm2(3)求配筋率Ag3743P = =r = 3.9 %, P 满足：0.6%v Pv 5%(可以)A 9.62 10故选用10_22mm的纵筋， Ag = 3801mm2由此可见，按普通箍筋柱进行设计已满足要求。假设按螺旋箍筋柱进行计算(1)假定纵筋配筋率：?，= 0.02，则得 A = * A= 1924mm2。选用10“16mm的纵筋，A =2011口后，混凝土的保护层取用25mm,得dco= d 25X 2 = 300mm代。= ：dC0r/4 =3.14 3002 /4 =7.065 104 mm2(

31、2)混凝土强度等级v C50, = 1.0，则螺旋箍筋的换算截面面积AssoN/0.9 (fcAcorfyA)2f1900 103/0.9 -(11.9 7.065 104300 2011)2 汉 210=1588mm2 0.25 A = 503mm2,满足构造要求。(3)假定螺旋箍筋的直径 d= 10mm ,_则Ass1= 78.5mm2d corAss13.14 300 78.5=46.58mmA5S01588取 s= 40mm(4 )根据所配置的螺旋箍筋d= 10mm，s= 40mm，求得间接配筋柱的轴向力设计值Nu如下:3.14 300 78.540=1849 mm2Nu =0.9(

32、fcAcor2 fyASs0fyA)= 0.9(11.9 7.065 1042 1.0 210 1849 300 2011)=1998.55kN N = 1900kN按轴心受压普通箍筋柱的承载力计算公式得Nu =0.9(fcAfyAs)= 0.9 0.931 (11.9 9.62 104300 2011)=1463.72kN1.5X 1463.72 = 2195.58kN 1998.55kN，满足要求6 M 160020mm6.3 e03 =200 mm, ea= 20mmN 800 0则ei= e)+ ea= 220mm-0.90.5fcA= 0.5 9.6 300 500N800 103=

33、1Io/h= 3500/500= 7 0.3h= 0.3 X 455= 136.5mm按大偏心受压情况计算。n丄he = eas = 235+ 500/2-45 = 440mm2Ne ：fcbh； 1（1-0.5 Jfy（g 二）800 103 440 -1.0 9.6 300 4552 0.55 （1 -0.5 0.55）300 汉（455 45）929mm2 minbh=0.002 300 500 = 300mm2As =：1 fcbh。b - N fy1.0 9.6 300 455 0.55 -800 103300929665mm2 minbh=0.002 300 500 = 300mm

34、2受拉钢筋As选用3丄18 (As= 763mm2),受压钢筋 A选用3丄20 ( A = 941mm2)验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：由 lo/b= 3500/300 = 11.67,查表得：=0.955Nu =0.9 fcbhfy(AAs)0.9 0.955 9.6 300 500300 (763941)=1677.06kN N = 800kN验算结果安全6M 450 x10”6.4 e0可=818 mm, ea= 20mmN 550 X0则ei= eo+ ea= 818 + 20= 838mm0.5 fc A 0.5 16.7 300 600=3N550 10=2.7331，取 1

35、 = 1Io/ h= 7200/600= 12 0.3ho= 0.3 X 555= 166.5mm按大偏心受压情况计算。-as = 897+ 600/2-45 = 1152mmAs 二Ne ：fcbh；1一0.5 b)fy(% P)550 103 1152 -1.0 16.7 300 5552 0.518 (1 -0.5 0.518)360(55545)=225mm2 x 2as = 90mmHfclbx + fyA - N故 代二 y fy_ 1.0 16.7 300 258360 452 -550 103-360= 2515mm2 Snbh =0.002 300 600 =360mm2选用

36、4_28钢筋(As= 2463mm2,相差仅为2.1 %)验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：由 lo/b= 7200/300 = 24,查表得:=0.65Nu =0.9 fcbh fy(A As)=0.9 0.65 16.7 300 600360 (4522463)=2372.41kN N = 550kN验算结果安全M6.5e0N6ea= 600/ 30= 20mm83.6 10“ .3 = 26.4 mm,3170 10则ei=ea= 26.4+ 20= 46.4mm-0.6320.5fcA _ 0.5 16.7 400 600N3170 103l0/ h= 6000/600= 10 15

37、,取 2 = 1乂12ho=11+140046.4555102 0.632 135=1.54口he = e ：；-as = 1.54X 46.4 + 600/2 - 45= 326mmhe =一 Hei -as = 600/2- 1.54X 46.4- 45= 184mm2e =1.54 46.4 = 71mm N = 3170kN验算结果安全6.6e061800 1037500 10=240 mm,ea = 1000/ 30= 33mm则ei= e0+ ea= 240 + 33= 273mm0.5 fcA 0.5 14.3 800 10003N7500 10= 0.763l0/ h= 600

38、0/1000= 6 0.3ho= 0.3X 955= 286.5mm先按大偏心受压情况计算 x值。3N 7500 0 c”X656 mmrfcb 1.0 14.3 800由于bh0 =0.55 9 5&52 5nm ： minb =0.002 800 1000 = 1600mm2受拉钢筋 A和受压钢筋 A均选配5 I 32钢筋(A = A = 4021mm2)验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：由 lo/b= 6000/800 = 7.5，查表得:=1.0Nu =0.9 fcbh fy(A As)=0.9 1.0 14.3 800 1000300 (40214021)=12467.34kN N

39、= 7500kN验算结果安全。6.7先按大偏心受压计算公式求算x值：N -fyAsfyAs3100 103 -360 1964 360 603x =%fcb1.09.6400=680mm bh0 (= 0.518X 555= 287mm)属于小偏心受压情况。由 Io/ b= 6000/400= 15查表得 =0.895则由轴心受压构件承载力计算公式得：Nu =0.9 fcbhfy(AAs)= 0.9 0.895 9.6 400 600360 (1964603)=2600251NV3100000N提高混凝取混凝土说明偏心受压构件在垂直于弯矩平面的承载力是不安全的。可通过加宽截面尺寸、土强度等级或加大钢筋截面来解决。本题采用提高混凝土强度等级的方法来解决，强度等级为C30。则 Nu = 0.9 fcbh fy(A As)= 0.9 0.895 14.3 400 600 360 (1964603)=3508855N 3100000N满足要求。再重新按大偏心受压计算公式求算x值：N -fyAsfyAs3100 103 -360 1964 360 603x =a1 fcb1