压杆稳定性研究ppt课件

1、一、压杆失稳一、压杆失稳 细长压杆不能正常工作并非其强度不够，而是不能保持它原有的直线状态的平衡的现象。 二、临界力二、临界力 使弹性压杆从直线状态平衡开始转变为曲线状态平衡的轴向压力称为临界力，用Pcr表示。QP PQ当P Pcr时，压杆过渡到曲线状态平衡。 施加一横向干扰力Q 。撤除横向干扰力Q。yxl一、两端铰支约束细长压杆的临界力一、两端铰支约束细长压杆的临界力 设距原点x处的任意截面的挠度为y。 PyxM)(在小变形前提下，挠曲线的近似微分方程为： EIPyEIxMxdyd)(22EIPk2令 上式变为： kxbkxayykxdydcossin0222边界条件： 0sin0)()0(

2、klalyy因y不恒等于零， ,.)2 , 1 , 0()(0sin0222nlnknklkla,.)2 , 1 , 0()(0sin0222nlnknklklalEInPEIPln2222)()(lEIPncr221欧拉公式 即 取 Pyx则弯矩方程为： 亦即 二、其它约束情况下的临界力二、其它约束情况下的临界力 1、欧拉公式、欧拉公式 )(22lEIPcr长度系数，取决于压杆两端的约束情况； l相当长度，即相当于两端铰支细长压杆的长度。 球铰约束，由横截面图形最小惯性矩来确定临界力。 2、压杆的长度系数、压杆的长度系数 一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度 临界应力：临界力作用下临界应力：

3、临界力作用下压杆横截面上的平均应力。压杆横截面上的平均应力。 AlEIAPcrcr)(22令 AIiAiI2横截面图形对某一中性轴的惯性半径 。于是)(22ilEcr令 il压杆柔度或细长比，无量纲量。反映了杆端约束情况、压杆长度、横截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。 临界应力： 22Ecr显然，不同的弯曲平面内，压杆的柔度值可能不同，但压杆总是在柔度最大的平面内失稳。 二、欧拉公式的适用范围 压杆的临界应力cr不超过材料比例极限P时欧拉公式才适用。即PPcrEE222令 PPE2材料比例极限柔度 那么 P当压杆的柔度不小于材料比例极限柔度时欧拉公式才适用，满足该条件的杆称为大柔度杆或细

4、长杆。 当cr P即 P时，称为中小柔度杆，压杆横截面上应力已超过材料的比例极限，不能用欧拉公式计算临界应力。 三、中小柔度杆的临界应力三、中小柔度杆的临界应力 1、当、当 即即 时，称中柔度杆时，称中柔度杆或中长杆，其中或中长杆，其中 s为材料屈服极限为材料屈服极限s所对应的柔度。所对应的柔度。若取临界应力为直线公式： bacrscrPPs其中a、b为与材料有关的常数，与应力同量纲，由实验确定。 对于塑性材料， babasscr由bass令与材料屈服极限s相对应的柔度 。故 当时用给定的经验公式计算临界应力。 Ps在工程中一般按经验公式计算临界应力。2、当、当 即即 时，称为小柔度杆或粗短时

5、，称为小柔度杆或粗短杆，压杆破坏不发生失稳杆，压杆破坏不发生失稳现象，临界应力可取为材现象，临界应力可取为材料屈服极限或强度极限。料屈服极限或强度极限。scrs临界应力： scr四、临界应力图四、临界应力图 临界应力和压杆柔度关系见临界应力图。 22EcrOcrsPsPcr= scr= a-b1)压杆的实际工作柔度 P时，其临界应力按欧拉公式计算；2)压杆的实际工作柔度s P ，故按直线经验公式计算临界应力，故按直线经验公式计算临界应力 crzMPa27.288 .57203. 040zcrzba临界压力： kN5 .67827.282 . 012. 0APcrzcrz3)求求 PmaxkN4 .1643)5 .678, 2 .493min(),min(maxnPPPstcrzcrya)因因 y P ，故，故按欧拉公式计算临按欧拉公式计算临界应力界应力cry MPa55.203 .69101022922ycryE临界压力： kN2 .49355.202 . 0