数学：独立重复试验

1、2.2.2独立事件的概率1、怎样求事件、怎样求事件“A、B至少有一个发生至少有一个发生”这个事件的概率？这个事件的概率？2、怎样求事件、怎样求事件“A、B、C至少有一个发生至少有一个发生”这个事件的这个事件的概率？概率？例例3 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只个自动控制的常开开关，只要其中有要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时计算在这段时间内线路正常工作的概率间内线路正常工作的概率.3、用事件关系求复杂事件概率的主要步骤有那些、用

2、事件关系求复杂事件概率的主要步骤有那些?5.在在100件产品中有件产品中有4件次品件次品. 从中抽从中抽2件件, 则则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10016甲乙丙三人各射击一次，甲乙2人击中目标的概率各为0.8，丙击中目标的概率为0.6，求（1）3人都击中目标的概率（2）至少有两人击中目标的

3、概率（3）其中恰有1人击中目标的概率7.已知甲乙两人轮流射击，第一次已知甲乙两人轮流射击，第一次甲射击，然后乙射击，然后甲再射甲射击，然后乙射击，然后甲再射击，两人共射击击，两人共射击20次在每次设计中次在每次设计中甲击中的概率为甲击中的概率为0.3，乙击中的概率，乙击中的概率为为0.4，求（，求（1）甲先击中的概率是）甲先击中的概率是多少？（多少？（2）乙先击中的概率为多少？）乙先击中的概率为多少？独立重复实验模型及二项分布独立重复实验模型及二项分布一、回忆两点分布、超几何分布的含义一、回忆两点分布、超几何分布的含义二、思考：二、思考：1.将一个骰子重复摇三次将一个骰子重复摇三次,摇出摇出1

4、个个6、两个、两个6、三个、三个6的概率分别是什么的概率分别是什么? 2.袋子中装有袋子中装有6个白球和个白球和4个红球个红球,某人从中某人从中依次摸出依次摸出5个球个球 (1) 无放回的摸取无放回的摸取,求取出的球有求取出的球有3个红球的个红球的概率概率 (2) 有放回的摸取有放回的摸取,求取出的球有求取出的球有3个红球的个红球的概率概率在摇骰子和有放回摸取中在摇骰子和有放回摸取中,有下面两个特点有下面两个特点(1) 实验进行了多次实验进行了多次.(2)实验是在相同条件下进行的实验是在相同条件下进行的.这样的概率模型称为这样的概率模型称为独立重复实验独立重复实验模型模型1独立重复试验的定义独

5、立重复试验的定义： 指在同样条件下重复进行多次相同的、并且指在同样条件下重复进行多次相同的、并且各次之间相互独立的一种试验各次之间相互独立的一种试验 。问题：在一次实验中，某事件问题：在一次实验中，某事件A出现的概率出现的概率为为p,将这个实验重复进行将这个实验重复进行n次，事件次，事件A出现出现k次的概率是什么？次的概率是什么？其中其中n次实验的结果中有次实验的结果中有k次出现的是次出现的是A，其，其余为余为A,所以，每个可能的结果出现的概率为所以，每个可能的结果出现的概率为我们用我们用Ai表示第表示第i次的实验结果，则次的实验结果，则n次实验的次实验的结果为结果为A1A2A3.An.这样的

6、事件共有这样的事件共有 个个,所以，所以，n次独次独立重复实验中事件立重复实验中事件A出现出现k次的概率次的概率为为knCknkpp)1 (knkknppCkP)1 ()(一般的，设一次实验中事件一般的，设一次实验中事件A发生的概率为发生的概率为p,事件事件A不发生的概率为不发生的概率为q,则在则在n次独立重复实验中事件次独立重复实验中事件A出出现现k次的概率为次的概率为knkknqpCkP)(用用表示事件表示事件A出现的次数，则可得出现的次数，则可得的分布列为的分布列为 0 1 2. nP.nnqpC00111nnqpC222nnqpC0qpCnnn),.2, 1)(nkqpCkXPknkk

7、n（用用式式子子表表示示就就是是 我们称上述随机变量我们称上述随机变量X服从二项分布，记做服从二项分布，记做B(n，p)其中其中n，p为参数，并记为参数，并记b(k；n，p)= knkknqpC解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB (10, 0.8 ) . (1)在在 10 次射击中，恰有次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为次击中目标的概率为 P (X = 8 ) 例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在求这名射手在 10 次射击中，次射击中，(1)恰有恰有 8 次击中目标的概率；次击中目标的概率； (2)至少有至少有

8、8 次击中目标的概率（结果保留次击中目标的概率（结果保留两个有效数字两个有效数字) 8810 8100.8(1 0.8)0.30C8810 89910 9101010 101010100.8 (1 0.8)0.8 (1 0.8)0.8(1 0.8)CCC 0.68(2)在在 10 次射击中，至少有次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )= 解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，P(=0)= (95%)2=0.9025，P(=1)= (5%)(95%)=0

9、.095，P(=2)= (5%)2=0.0025 因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是02C12C22C 012 P0.90250.0950.0025例例2（2000年高考题）某厂生产电子元件，其年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连现从一批产品中任意地连续取出续取出2件，写出其中次品数件，写出其中次品数的概率分布的概率分布注意注意: 当产品数量很大时当产品数量很大时,抽取的产品数量相对抽取的产品数量相对于总数可忽略不计于总数可忽略不计,可近似看作二项分布可近似看作二项分布1重复抛掷一枚筛子重复抛掷一枚筛子5次得到点数为次得到点数为6的次数的次数记为记为，求，求P(3) 巩固练习巩固练习3某车间的某车间的5台机床在台机床在1小时内需要工人照管的小时内需要工人照管的概率都是概率都是 ，求，求1小时内小时内5台机床中至少台机床中至少2台需台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）效数字）142某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为 ，计算，计算（结果保留两个有效数字）：（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率；（2）5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率 80%作业 60