静力学2.4约束0806.

1、理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系 前言前言 力力 力偶力偶 力系的简化力系的简化 约束约束 力系的平衡力系的平衡 摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力2022年5月16日理论力学CAI 静力学2约束约束 约束与约束力约束与约束力 常见理想约束及其约束力的简化常见理想约束及其约束力的简化 静力学2022年5月16日理论力学CAI 静力学3约束约束 约束与约束力约束与约束力 常见理想约束及其约束力的简化常见理想约束及其约束力的简化 静力学2022年5月16日理论力学CAI 静力学4约束与约束力约束与约束力 自由物体与主动力自由物体与主动力 非自由物体与约束非自由物体与约束 约

2、束力约束力约束/约束与约束力2022年5月16日理论力学CAI 静力学5约束/约束与约束力自由物体与主动力自由物体与主动力 自由体的真实运动取决于作用在该自由体的真实运动取决于作用在该物体上的力物体上的力 主动力主动力 自由物体自由物体 空间位置不受限制的研究对象称为空间位置不受限制的研究对象称为自自由物体由物体(简称为简称为自由体自由体) 气球可能出现的运动形式无穷多气球可能出现的运动形式无穷多 气球为自由体气球为自由体 2022年5月16日理论力学CAI 静力学6约束/约束与约束力非自由体与约束非自由体与约束 那些对非自由体运动的那些对非自由体运动的限制限制称为称为约束约束 限制气球运动的

3、管道为气球的约束限制气球运动的管道为气球的约束 非自由体非自由体 空间位置受到限制的研究对象称空间位置受到限制的研究对象称为为非自由物体非自由物体(简称为简称为非自由体非自由体) 气球只能在管道中上下运动气球只能在管道中上下运动 气球为非自由体气球为非自由体2022年5月16日理论力学CAI 静力学7约束/约束与约束力约束力约束力 两类约束力两类约束力 限制小球在园槽中运动：限制小球在园槽中运动：理想约束力理想约束力 不起这种限制作用：不起这种限制作用：非理想约束力非理想约束力 气球与管道间的摩擦气球与管道间的摩擦 理想约束理想约束：只考虑：只考虑理想约束力的约束理想约束力的约束 非自由体的真

4、实运动是两种力共非自由体的真实运动是两种力共同作用的结果同作用的结果 主动力主动力 约束对该物体的作用力约束对该物体的作用力 约束力或约束反力约束力或约束反力 2022年5月16日理论力学CAI 静力学8约束约束 约束与约束力约束与约束力 常见理想约束及其约束力的简化常见理想约束及其约束力的简化 静力学2022年5月16日理论力学CAI 静力学9常见理想约束及其约束力的简化常见理想约束及其约束力的简化 理想约束力的特点理想约束力的特点 常见理想约束力的简化常见理想约束力的简化约束/常见理想约束及其约束力的简化2022年5月16日理论力学CAI 静力学10约束/常见理想约束及其约束力的简化理想约

5、束力的特点理想约束力的特点 与约束的具体的形式以及非自由体的与约束的具体的形式以及非自由体的运动趋势有关运动趋势有关 两物体的接触通常是面接触，约束两物体的接触通常是面接触，约束力通常是作用于非自由体上的力通常是作用于非自由体上的力系力系 需要对其进行简化需要对其进行简化 理想约束力的方向应该与物体被阻理想约束力的方向应该与物体被阻止的运动方向相反止的运动方向相反 非自由体所受的理想约束力大小与方非自由体所受的理想约束力大小与方向通常是未知的向通常是未知的 主动力通常是已知主动力通常是已知2022年5月16日理论力学CAI 静力学11约束/常见理想约束及其约束力的简化常见理想约束力的简化常见理

6、想约束力的简化 柔索柔索 支承面约束支承面约束 平面圆柱铰约束平面圆柱铰约束 平面滑移铰约束平面滑移铰约束 齿轮副约束齿轮副约束 齿轮齿轮- -齿条约束齿条约束 固定端约束固定端约束 球铰约束球铰约束 二力杆约束二力杆约束 其他三维约束其他三维约束2022年5月16日理论力学CAI 静力学12约束/常见理想约束及其约束力的简化柔索约束柔索约束TF 柔索的作用是限制物体有伸柔索的作用是限制物体有伸长它的趋势长它的趋势 柔索的约束力作用于物体的柔索的约束力作用于物体的接触点，沿柔索而背离物体接触点，沿柔索而背离物体的方向的方向 约束力可认为是一集中力约束力可认为是一集中力 系绳不能受压，柔索无法限

7、系绳不能受压，柔索无法限制物体向它缩短的方向运动制物体向它缩短的方向运动 只限制物体单侧运动的约束为只限制物体单侧运动的约束为单面约束单面约束2022年5月16日理论力学CAI 静力学13约束/常见理想约束及其约束力的简化 其他柔索约束其他柔索约束2022年5月16日理论力学CAI 静力学14约束/常见理想约束及其约束力的简化支承面约束支承面约束NF 一个一个光滑光滑的支承面的支承面限制物限制物体的运动方向均沿它们公体的运动方向均沿它们公法线法线 约束力的指向为约束力的指向为被限制运被限制运动趋势的反向动趋势的反向 支承面约束为单面约束支承面约束为单面约束 2022年5月16日理论力学CAI

8、静力学15约束/常见理想约束及其约束力的简化 其他的支承面约束其他的支承面约束2022年5月16日理论力学CAI 静力学16约束/常见理想约束及其约束力的简化 例例: 光滑的地面与墙面光滑的地面与墙面 梯子所受的理想约束力梯子所受的理想约束力AFNBFNAB2022年5月16日理论力学CAI 静力学17 平面圆柱铰由平面圆柱铰由两个部件组成：两个部件组成：轴套与轴轴套与轴 限制在截面内相对移动限制在截面内相对移动 “平面平面”：不考虑轴套与轴垂：不考虑轴套与轴垂直于截面方向的相对移动和绕直于截面方向的相对移动和绕沿截面轴的相对转动沿截面轴的相对转动 约束力约束力 主动力的不同，两部件接触点的主

9、动力的不同，两部件接触点的位置会变动，即位置会变动，即约束力的大小与约束力的大小与方向会发生变化方向会发生变化 约束力的约束力的作用线必通过轴心作用线必通过轴心不变不变约束/常见理想约束及其约束力的简化平面圆柱铰约束平面圆柱铰约束2022年5月16日理论力学CAI 静力学18约束/常见理想约束及其约束力的简化 平面圆柱铰约束描述平面圆柱铰约束描述 用约束力的两个相互垂用约束力的两个相互垂直的分力表示直的分力表示 设定未知约束力在轴心设定未知约束力在轴心的两分力的正向的两分力的正向 两分力的大小与正负将两分力的大小与正负将覆盖约束力变化覆盖约束力变化的各种的各种情况情况）（yxFFF,FxFyF

10、FxFyF）（yxFFF,2022年5月16日理论力学CAI 静力学19约束/常见理想约束及其约束力的简化 平面圆柱铰的工程背景平面圆柱铰的工程背景 平面固定铰支座平面固定铰支座 平面滑动铰支座平面滑动铰支座2022年5月16日理论力学CAI 静力学20约束/常见理想约束及其约束力的简化 平面固定铰支座平面固定铰支座xFyFxFyF2022年5月16日理论力学CAI 静力学21约束/常见理想约束及其约束力的简化 平面滑动铰支座平面滑动铰支座yFyF2022年5月16日理论力学CAI 静力学22 滑块作刚体处理滑块作刚体处理 允许滑块与滑槽在平面内的允许滑块与滑槽在平面内的一个方向上相对移动，一

11、个方向上相对移动，限制限制与该方向垂直方向的移动与与该方向垂直方向的移动与刚体间相对转动刚体间相对转动 理想约束力是一个平面平行理想约束力是一个平面平行力系力系 向某点简化，可得到一个垂向某点简化，可得到一个垂直于滑移方向的主矢与垂直直于滑移方向的主矢与垂直于运动平面的主矩于运动平面的主矩 向特殊点简化向特殊点简化约束/常见理想约束及其约束力的简化平面滑移铰约束平面滑移铰约束yFMyF2022年5月16日理论力学CAI 静力学23约束/常见理想约束及其约束力的简化平面滑移铰约束平面滑移铰约束yF 如果不考虑滑块姿态的变化如果不考虑滑块姿态的变化 允许滑块与滑槽在平面内的允许滑块与滑槽在平面内的

12、一个方向上相对移动，一个方向上相对移动，限制限制与该方向垂直方向的移动与与该方向垂直方向的移动与刚体间相对转动刚体间相对转动 滑块可以假设为质点滑块可以假设为质点 滑块只受理想约束力滑块只受理想约束力不考虑不考虑!2022年5月16日理论力学CAI 静力学24 构成一类面接触的约束构成一类面接触的约束 接触点为两啮合齿表面接触点为两啮合齿表面曲线相切点曲线相切点 两齿在接触点的公法线两齿在接触点的公法线方向无相对运动方向无相对运动约束/常见理想约束及其约束力的简化齿轮副约束齿轮副约束 约束力将作用在该接触点，沿该点的公法线方向约束力将作用在该接触点，沿该点的公法线方向 接触点的公法线方向与节园

13、的公切线的夹角接触点的公法线方向与节园的公切线的夹角q q 称为称为啮合角啮合角 2022年5月16日理论力学CAI 静力学25约束/常见理想约束及其约束力的简化 齿轮副约束力的描述齿轮副约束力的描述xFyFxFyFq？未知矢量个数未知矢量个数）（yxFFF,）（yxFFF,啮合角给定啮合角给定FF2022年5月16日理论力学CAI 静力学26约束/常见理想约束及其约束力的简化 齿轮齿轮-齿条约束描述齿条约束描述xFyFxFyF？未知矢量个数未知矢量个数qFF）（yxFFF,）（yxFFF,啮合角给定啮合角给定2022年5月16日理论力学CAI 静力学27约束/常见理想约束及其约束力的简化 纯

14、滚动纯滚动 圆柱在一粗糙平面作无滑动滚动圆柱在一粗糙平面作无滑动滚动 类似齿轮类似齿轮-齿条约束齿条约束 无无啮合角啮合角xFyFq？未知矢量个数未知矢量个数F）（yxFFF, 力力 阻止接触点相对滑动阻止接触点相对滑动 xF 力力 阻止圆柱向下运动阻止圆柱向下运动yF 圆柱受到的理想约束力圆柱受到的理想约束力 xFyF2022年5月16日理论力学CAI 静力学28约束/常见理想约束及其约束力的简化固定端约束固定端约束 非自由体与其约束物体固结非自由体与其约束物体固结在一起的约束在一起的约束 使非自由体不能产生任何方使非自由体不能产生任何方向的移动与转动向的移动与转动 非自由体受到的约束力为空

15、非自由体受到的约束力为空间力系，向某点简化可由一间力系，向某点简化可由一个力与一个偶等效个力与一个偶等效 约束力约束力 平面：可用力的两个分量和一个力平面：可用力的两个分量和一个力偶矩设定偶矩设定 空间：可用力的三个分量和一个力空间：可用力的三个分量和一个力偶矩的三个分量设定偶矩的三个分量设定2022年5月16日理论力学CAI 静力学29固定端约束工程实例固定端约束工程实例2022年5月16日理论力学CAI 静力学30约束/常见理想约束及其约束力的简化球铰约束球铰约束 空间空间连接铰，两个部件连接铰，两个部件组成：球与球壳组成：球与球壳 只允许两部件绕公共的只允许两部件绕公共的球心相对转动，限

16、制它球心相对转动，限制它们三方向的相对移动们三方向的相对移动 支座对球部件的约束力支座对球部件的约束力通过球心通过球心 约束力可用三个相互垂约束力可用三个相互垂直的分量设定直的分量设定2022年5月16日理论力学CAI 静力学31 两端通过球铰或平面圆柱铰两端通过球铰或平面圆柱铰与其他物体连接且与其他物体连接且不计质量不计质量的构件的构件 球铰或平面圆柱铰约束分析球铰或平面圆柱铰约束分析可知，可知，二力杆只在两端受到二力杆只在两端受到约束力约束力，它们分别通过各自，它们分别通过各自的几何中心的几何中心 如果二力杆处于平衡，两力如果二力杆处于平衡，两力必大小相等，方向相反，且必大小相等，方向相反，且共线共线约束/常见理想约束及其约束力的简化二力杆约束二力杆约束AFBFAFBF设定杆件受压为理设定杆件受压为理想约束力的正方向想约束力的正方向2022年5月16日理论力学CAI 静力学32 二力杆内力二力杆内力约束/常见理想约束及其约束力的简化AFBFAFBFFF 根据作用与反作用原理根据作用与反作用原理FFFF设定杆件受压为设定杆件受压为内力的正方向内力的正方向2022年5月16日理论力学CAI 静力学33约束/常见理想约束及其约束力的简化其他三维约束其他三维约束圆柱滑移约束圆柱滑移约束棱柱滑移约束棱