大学物理课件静电场PPT学习教案

1、会计学1大学物理课件静电场大学物理课件静电场2第1页/共106页3静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量：电场场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理第九章第2页/共106页49-1 电荷 库仑定律一、电荷1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ ”同号相斥、异号相吸3、电荷量子化2、电荷守恒定律电荷的量子化效应： q=ne 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个元电荷e的整数倍。191.60217733 10(ec库伦）4.电荷的相对论不变性。第3页/共106

2、页5二、库仑定律1q12122rq qerFk12re单位矢量，由施力物体指向受力物体。电荷q1作用于电荷q2的力。F 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。014kSI制：122208.85418781710/()CN m真空电容率（真空介电常数）2qr12reF第4页/共106页622902121201094110858 CNmkmNC .讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。12220114rq qFre12121223001144rq qq qFerrr注意：只适用两个点电荷之间第

3、5页/共106页7所以库仑力与万有引力数值之比为 39103.2 geFF牛）牛）(102 . 848202 ReFe 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 NRGmMFg472106 . 3 电子与质子之间的万有引力为 例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。第6页/共106页8数学表达式离散状态 NiiFF1204iiriiqqFer连续分布 FdF204rqdqdFer1q2q1Fq1re2re2FF静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总

4、静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。第7页/共106页9静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。 电场AE电场 BE电荷A电荷B产生产生作用作用9-2 电场强度第8页/共106页10当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷第9页/共106页11一、电场叠加性研究方法：能法引入电势 uE力法引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作

5、功二、电场强度0qFE 场源电荷试验电荷q0qF),(zyxEE 某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。A第10页/共106页12三 点电荷的电场强度02014rqqFer20014rFqEeqr2014rqEer)(0 qPre Ere)(0 qPE第11页/共106页13四、场强叠加原理点电荷系1q2qP1re1EE2E2re iiEqFqFE00 NiiFF12014iiriiiiqEEer 第12页/共106页14点电荷系的电场iziziyiyixixEEEEEE ,场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx 连续带电体P

6、dqEdre EdE第13页/共106页15例1电偶极子如图已知：q、-q、 rl， 电偶极矩lqp 求：A点及B点的场强20)2(4lrqE 20)2(4lrqE 解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 和EE lryx BAl E E五、电场强度的计算oAE第14页/共106页16222024()4AqrlEEElr3030124124AqlEirpr204()2qElr204()2qElr lryx BAl E EoAErl3024AqlEr第15页/共106页1722014(4)qEErl222cos4lrl对B点：23220)4(41cos2lrqlE 3041rpEB 3041rp

7、EB l Blr E EBEo coscos EEEBlr 第16页/共106页1830241rpEA 结论31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAEEp第17页/共106页19例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,l qp 已知EqEF qEF q Eq o0 FFF解：合力 sinsin2sin2qlElFlFM 合力矩EpM 将上式写为矢量式 力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态pE可见： 力矩最大； 力矩最小。Ep Ep/第18页/共106页20连续带电体的电场204rdqEdEer（1）电荷体分布0limevqdqvdv ：电荷的体密度

8、e201 ,4erdvEdEer（2）电荷面分布0limesqdqsds s：电荷的面密度201 ,4erdsEdEer（3）电荷线分布0limelqdqldl e：电荷的线密度201 ,4erdlEdEer第19页/共106页21例3 求一均匀带电直线在O点的电场。已知： a 、1、2、解题步骤1. 选电荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 选择积分变量一一个个变变量量是是变变量量，而而线线积积分分只只能能、lr 4. 建立坐标，将 投影到坐标轴上Ed2.确定 的方向Ed3.确定 的大小EdxEdyEd1 2 dllyxarO Ed第20页/共106页22选

9、作为积分变量 actgactgl)( dald2csc22222222cscralaa ctga cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 axEdyEd1 2 dllyxarO Ed第21页/共106页23 dardldEysin4sin41020 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE ()yxarctg EExEdyEd1 2 dllyxarO Ed第22页/共106页24当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带电直线的场强aE02 当EEy, 0,

10、0 方向垂直带电导体向外，当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向里。讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 第23页/共106页25例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE /Ed EdyzxxpadqrEd第24页/共106页26 当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqEd0 zyEE第25页/共106页27 cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2

11、041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd第26页/共106页28讨论（1）当 的方向沿x轴正向当 的方向沿x轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当x=0,即在圆环中心处，0 E当 x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 时时0 dxdE23220242)aa(qaEEmax 第27页/共106页29（3）当 时， ax 222xax 2041xqE 这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204 第28页/共106页30例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：q、 R、 x 求

12、：Ep解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq 由上题结论知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPx22xr Eddr第29页/共106页31讨论1. 当Rx（无限大均匀带电平面的场强）0 0 )xRx(E22012 02 E 第30页/共106页32212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 当R0112114esEdSEdSEr 第54页/共106页56R+rqRr qqi0224 qrE

13、2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROO第55页/共106页57Rq解：rR电量iqq高斯定理204Erq场强204rqE 24eE dSEr 电通量第57页/共106页59均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204Rq第58页/共106页60E2S 高斯面解: E具有面对称高斯面:柱面12010ESESS012ESS02E例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知 ES1S侧侧S12eSSSE dSE dSE dSE dS 侧第59页/共106页61 0iq0 E高斯面lrE解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面例4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位

14、长度带电量为esE dSE dSE dSE dS 上底下底侧面(1) r R2iqRl0 rRE 令rE02 高斯面lrEesE dSE dSE dSE dS 上底下底侧面2Erl2 R 第61页/共106页63课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 第62页/共106页649-4静电场的环路定理 电势rdrr cl dc E ba保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中 baEdrqA0EdrqdA0 则与路径无关 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq1

15、1440020一、静电场力所作的功第63页/共106页65推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021(与路径无关)结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。第64页/共106页66 acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为

16、零。 静电场的环路定理第65页/共106页67b点电势能bW则ab电场力的功0babaAqEdlabWW0W取0aaaWAq EdlEWa属于q0及 系统试验电荷处于0qa点电势能aWab注意三、电势能保守力的功=相应势能的减少所以 静电力的功=静电势能增量的负值第66页/共106页68 aaaldEqWu0定义电势差 电场中任意两点 的电势之差（电压）abuu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。 定义电势

17、第67页/共106页69将电荷q从ab电场力的功0baqEdlababAWW0()abq uu注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。第68页/共106页70根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1 、q2 qn的点电荷系场强电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 PPnPl dE.l dEl dE21五、电势的计算第69页/共106页711）.点电荷电场中的电势r qP 0r如图 P点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrq

18、ldEu02044由电势定义得讨论 对称性大小以q为球心的同一球面上的点电势相等最小最小ururuq 00最大最大ururuq 002、电势的计算第70页/共106页72由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04连续带电体的电势由电势叠加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr第71页/共106页73根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种方法： iiirquu04 rdqduu04第72页/共106页74例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势lOq q XYr1r2r ),(yxP 2101220

19、10214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中23220)(41yxpxu 第73页/共106页75Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm94.0 10 C求将求该过程中电势能的改变ou901.0 10qc0电场力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 电势能 0108 .28700 WWA第74页/共106页76XYZO Rdlr Px例2、求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。 已知：R、q

20、解:方法一 微元法04dqdur04dlr2000244RPdlRudurr 2204qRx方法二 定义法由电场强度的分布322204()qxExR322204()ppxxqxdxuEdxxR第75页/共106页77l d例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解: 方法一 叠加法 (微元法)任一圆环 RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048ORPr第76页/共106页78 方法二

21、 定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq0 PldEu由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040Rq04 rdrrqu204rq04 l dORPr第77页/共106页79课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差 已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解: 由高斯定理ARr BRr 204rqBARrR E0由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020第78页/共106页80求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 将单位负电荷由 O电场力所作的功 2.如图已知+q 、-q、Rq q RRR0

22、dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA第79页/共106页81一、 等势面是电场中电势相等的点组成的曲面+9-5 电场强度与 电势梯度的关系相邻等势面间电势差为常数。E第80页/共106页82+电偶极子的等势面第81页/共106页83 等势面的性质等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降低的方向。abu0)( baabuuqA2 bauu 令q在面上有元位移dl0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduuqWWA沿电力线移动 qcdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b第82页/共106页84 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方

23、场强小。规定: 场中任意两相邻等势面间的电势差相等 课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向1u2u3uab12230uuuu已知aEbE第83页/共106页85第84页/共106页86Eabl dn uudu2、电场强度与电势的微分关系)(cosduuudlEl dE dudlE cos单位正电荷从 a到 b电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值),(zyxuu 一般xuEx yuEy zuEz 所以lE方向上的分量 在El d第85页/共106页87kEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或u的梯度

24、:的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向E0ndnduE 物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。梯度算子ijkxyz 第86页/共106页88例1利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。22041)(xRqxuu 解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 第87页/共106页89例2计算电偶极子电场中任一点的场强解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )

25、(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B点(x=0)ixpE302 A点(y=0)第88页/共106页90第九章 真空中的静电场 基本公式库仑定律点电荷电场强度电偶极子延长线上的场强122014rqEer12122014rq qFer30241rpEA 3041rpEB pql极矩：电偶极子中垂线上的场强第89页/共106页91带电直线场强大小)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEy无限长带电直线场强大小02Ea均匀带电细圆环轴线上场强真空中高斯定理223/204()qxExR(01ssE dSq内）第90页/共106页92均匀带电球

26、面场强均匀带电球体场强E 无限大均匀带电平面场强02E两带等量异号电荷无限大平面间场强0E0,()r R20()4qr RrE 0,()3rrR20()4qrRr第91页/共106页93电势差babaUUE dl电势,aaUE dl零电势,aaUE dl无限远为零势点点电荷电势点电荷系电势04qUr04piqUr均匀带点球面电势U 0()4qrRR0()4qrRr第92页/共106页94电势能(0baaawqE dlqU势能点）电场力做功ababAwwabqUqUabqU第93页/共106页9572 10,qC9-1.两带电小球各带电可在如图所示的无摩擦的棒上自由滑动。若每个小球的质量都为m=0.01g,试求他们的平衡位置及棒上的反作用力。解：设电荷在棒中位置距O为l，则两电荷间距离AB=l电荷间斥力F重力mg棒作用力N由三力平衡cos30(1)sin30(2)NFNmg解方程组得棒作用力321.96 10 ()NmgN及2cos30Fmg第94页/共106页96321.96 10 ()NmgN2cos30Fmg又2204qFl004 42cos30 0.46( )qlFqmgm 第95页/共106页9792.(0)(0)Q QLOapqq电量均匀分布在长为 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心 距离为 的点 处放一带电量的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。 xdx,dxd