2024年黑龙江省绥化市中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年黑龙江省绥化市中考数学三模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．﹣x2×（﹣x）3＝x5 B．2a×3b＝6a+b C．5x3﹣x3＝4x3 D．（﹣xn）2＝x2n4．（3分）近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“7纳米”用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣5毫米 B．7×10﹣5毫米 C．7×10﹣6毫米 D．0.7×10﹣6毫米5．（3分）将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知∠1+∠2的度数为（）A．270° B．260° C．250° D．180°6．（3分）圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①内错角相等；②若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是关于x的一次函数，则m的值是±2；③三角形的三条高相交于同一点；④在同一平面内，若a⊥b，b⊥cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，下列说法不正确的是（）A．本次接受抽样调查的学生一共有40名 B．图①中m的值为10 C．这组数据的平均数是2 D．这组数据的中位数是39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，BD⊥x轴，与双曲线，与双曲线交于点C，则平行四边形OABC的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能够刚好在规定时间送到，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍，则可列方程为（）A． B． C． D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°（为定值），点P为AB的中点．点D沿AB从点A运动到点B，过点D作DE⊥AB交AC于E，D两点间的距离为x，DE+DP＝y（）A． B． C． D．12．（3分）如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，连接AM，DN相交于点E，交AD于点F．有以下四个结论：①EM：ED：EN：AE＝1：2：3：4；②EC平分∠NEM；③；④（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．14．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．15．（3分）某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”．16．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．17．（3分）计算：（1）＝；（2）＝．18．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分别在OA，上，连接BC，点D，O关于直线BC对称，，则图中阴影部分的面积为．19．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，则点P的对应点的坐标为．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点G在边CD上，E是边AD上一动点，连接GE，则线段AF长度的最大值为．21．（3分）如图，∠MON＝60°，点B1在边OM上，且，过点B1作B1A1⊥ON交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作ON的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作ON的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3…按此规律进行下去，则线段C2024A2025的长为．22．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，边BC所在的直线与旋转后B′C′所在的直线相交于点D，CD的长为．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙O，使圆心O在BC上，且⊙O与AC（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，BE＝2，BD＝424．（9分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，如图所示的平面几何图，AD＝24m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝30°，测得∠ACD＝45°（，，结果精确到0.1m）．（1）求点B，C之间的距离；（2）通过计算，判断此轿车是否超速．25．（9分）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：m）（单位：天）之间的关系如图所示．（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面天；（2）求乙工程队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天数．26．（9分）已知：正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A、D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．（1）如图1，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，过点C作CG⊥AF交AF的延长线于点G，AG交CD于点H，求AF与DG的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，，求△BCF的面积．27．（9分）如图，点D，E，F分别在△ABC的边AC，BC上，⊙O是△EFD的外接圆，EF＝DF，且∠EFB＝∠FED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：EF2＝AE•CD；（3）当AE＝15，时，求BE的长．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，顶点坐标为（1，﹣4）．（1）求二次函数的解析式；（2）直线BC与OD相交于点E，当D为抛物线上第四象限内一点且时，求点D的坐标；（3）G为平面内一点，试判断坐标轴上是否存在一点M，使以B，C，M，请直接写出点G的坐标；若不存在

2024年黑龙江省绥化市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解；的相反数是，故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．﹣x2×（﹣x）3＝x5 B．2a×3b＝6a+b C．5x3﹣x3＝4x3 D．（﹣xn）2＝x2n【解答】解：A．﹣x2×（﹣x）3＝x6，故该选项正确，不符合题意；B．2a×3b≠3a+b，故该选项不正确，符合题意；C．5x3﹣x6＝4x3，故该选项正确，不符合题意；D． （﹣xn）5＝x2n，故该选项正确，不符合题意；故选：B．4．（3分）近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“7纳米”用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣5毫米 B．7×10﹣5毫米 C．7×10﹣6毫米 D．0.7×10﹣6毫米【解答】解：7纳米＝7×6.000001＝7×10﹣6毫米；故选：C．5．（3分）将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知∠1+∠2的度数为（）A．270° B．260° C．250° D．180°【解答】解：如图，过点C作CD∥AF，∵AF∥BE，∴AF∥CD∥BE，∴∠1+∠ACD＝180°，∠2+∠DCB＝180°，∴∠7+∠ACD+∠2+∠DCB＝360°，∴∠1+∠7+（∠ACD+∠DCB）＝360°，∵∠ACD+∠DCB＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝270°，故选：A．6．（3分）圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图的定义可知，从正面看．故选：B．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①内错角相等；②若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是关于x的一次函数，则m的值是±2；③三角形的三条高相交于同一点；④在同一平面内，若a⊥b，b⊥cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两直线平行，内错角相等，是假命题；②若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+8是关于x的一次函数，则m的值是﹣2，是假命题；③三角形的三条高所在直线相交于同一点，故原命题错误，不符合题意；④在同一平面内，若a⊥b，则a∥c，是真命题．真命题有1个，故选：A．8．（3分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，下列说法不正确的是（）A．本次接受抽样调查的学生一共有40名 B．图①中m的值为10 C．这组数据的平均数是2 D．这组数据的中位数是3【解答】解：∵参加3项的人数为5，占总人数的百分比为12.7%，∴本次接受抽样调查的学生总数为5÷12.5%＝40，故选项A正确；参加2项的人数占总人数的百分比为1﹣45%﹣32.5%﹣12.7%＝10%，∴m＝10，故选项B正确；这组数据的平均数为，故选项C正确；∵本次接受抽样调查的学生总数为40，∴中位数是从小到大排列后的第20和21个，∵项数为1的有13人，项数为4的有18人，∴从小到大排列后的第20和21个都是2，∴中位数为2，∴选项D错误，故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，BD⊥x轴，与双曲线，与双曲线交于点C，则平行四边形OABC的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设，∵BD⊥x轴，点B在双曲线上上，∴，∴，，∴，∵四边形OABC为平行四边形，∴平行四边形OABC的面积＝，故选：D．10．（3分）《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能够刚好在规定时间送到，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，则慢马运送800里需要天，快马送800里需要天，由用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，可得，故选：A．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°（为定值），点P为AB的中点．点D沿AB从点A运动到点B，过点D作DE⊥AB交AC于E，D两点间的距离为x，DE+DP＝y（）A． B． C． D．【解答】解：∵点P为AB的中点，设AP＝PB＝a，∵∠B＝90°，DE⊥AB，∴DE∥BC，∴AD：DE＝AB：BC，∵AB＝BC，∴AD＝DE＝x，当点D在AP上时，y＝x+a﹣x＝a，当点D在PB上时，y＝x+x+a＝2x+a，故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，连接AM，DN相交于点E，交AD于点F．有以下四个结论：①EM：ED：EN：AE＝1：2：3：4；②EC平分∠NEM；③；④（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BCD＝∠CDA＝90°，∵M是边CD的中点，N是边BC的中点，∴，∴DM＝CN，在Rt△ADM和Rt△DCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△DCN（SAS），∴∠CDN＝∠DAM，又∠DAM+∠DMA＝90°，∴∠CDN+∠DMA＝90°，∴∠DEM＝90°，设CD＝AD＝BC＝2a，则DM＝CM＝CN＝a，∴；又，∴，∴DE＝2ME，在Rt△DEM中，DE6+ME2＝DM2，∴（6ME）2+ME2＝a2∴（负值舍去），∴，∴，，∴，故①正确；过点E作EP⊥CD于点P，如图，∴EP∥NC∥DF，∴△DEP∽△DNC，∴，∴，∴，又EP∥AD，∴△CEP∽△CFD，∴，∴，∴，∴，故③正确；，故④正确；过点F作FG⊥AM于点G，FH⊥DE于点H，∵，∴，∴，∴FH＝FG，∴EF是∠AED的角平分线，又∠NEM与∠AED是对顶角，∴EC是∠NEM的平分线，故②正确，故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．【解答】解：原式＝m2﹣2m+6﹣n2＝（m﹣1）4﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣7﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．14．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x＜2024．【解答】解：若式子有意义，则2024﹣x＞0，∴x＜2024．故答案为：x＜2024．15．（3分）某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”．【解答】解：用A、B、C、D、E分别表示“引体向上、立定跳远、掷实心球”这五个项目，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的结果数2种，所以选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率．故答案为：．16．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为12．【解答】解：∵α为2x2﹣4x﹣1＝0的实数根，∴5α2﹣5α﹣2＝0，即2α3＝5α+1，∴7α2+3αβ+2β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+7αβ+1，∵α、β为方程2x6﹣5x﹣1＝6的两个实数根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α3+3αβ+5β＝6×+5×（﹣．故答案为：12．17．（3分）计算：（1）＝1；（2）＝．【解答】解：（1）原式＝＝4，故答案为：1；（2）原式＝＝＝，故答案为：．18．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分别在OA，上，连接BC，点D，O关于直线BC对称，，则图中阴影部分的面积为6π﹣3．【解答】解：连接OD，交BC于点E．∵点D，O关于直线BC对称，∴BC是OD的垂直平分线，∴BD＝OB，∵OD＝OB，∴OB＝OD＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝30°，设⊙O的半径为R，∵＝×2πR＝π，∴R＝6．∵△OBD是等边三角形，BC是OD的垂直平分线，∴BC是∠OBD的平分线，∴∠OBE＝∠DBE＝∠OBD＝30°，在△BDC和△BOC中，，∴△BDC≌△BOC（SAS），∴S△BDC＝S△BOC，∴S阴影＝S△BDC+S弓形BD＝S△BOC+S扇形BOD﹣S△OBD，∵OB＝R＝6，∠OBE＝30°，∴OC＝OB•tan∠OBE＝3，∴S△BOC＝OB•OC＝6，S扇形BOD＝×πR6＝6π，S△OBD＝OD•BE＝，∴S阴影＝6+2π﹣9．故答案为：6π﹣3．19．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，则点P的对应点的坐标为（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣3），即（2m，﹣2n），故答案为：（2m，2n）或（﹣2m．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点G在边CD上，E是边AD上一动点，连接GE，则线段AF长度的最大值为．【解答】解：在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，设AE的长为x，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，即∠AEF+∠DEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEG，∴△AFE∽△DEG，∴，∵5GD＝BC，BC＝AD＝AB＝10，∴GD＝2，∴，∴，∵，∴在x＝5时有最大值，故答案为：．21．（3分）如图，∠MON＝60°，点B1在边OM上，且，过点B1作B1A1⊥ON交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作ON的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作ON的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3…按此规律进行下去，则线段C2024A2025的长为．【解答】解：∵∠MON＝60°，，B1A2⊥ON，∴，，∵△A7B1C1是等边三角形，∴A5C1＝A1B5＝2，E，∠B1A4C1＝60°，∴∠C1A2N＝30°，∵B2A2⊥ON，∴，，∴，∴，∵△A2B7C2是等边三角形，∴A2C7＝A2B2＝2，∠B2A2C3＝60°，∴∠C2A2N＝30°，∵B2A3⊥ON，∴，，∴，∴，同上得∠C3A3N＝30°，∵B3A4⊥ON，∴，同理可得，，……∴，故答案为．22．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，边BC所在的直线与旋转后B′C′所在的直线相交于点D，CD的长为2或18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，∴，①如图，当B′C′∥AB，过点B作BM⊥C′D于点M，∵B′C′∥AB，∠AC′B′＝90°，∴∠C′AB＝90°，∴四边形ABMC′为矩形，∴BM＝AC′＝AC＝6，∠BMD＝∠ACB＝90°，∵B′C′∥AB，∴∠ABC＝∠BDM，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴BD＝AB＝10，∴CD＝CB+BD＝8+10＝18；②如图，当B′C′∥AB，过点B作BN⊥C′D于点N，同理△ABC≌△BDN（AAS），∴BD＝AB＝10，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣5＝2，综上，CD的长为2或18，故答案为：8或18．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙O，使圆心O在BC上，且⊙O与AC（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，BE＝2，BD＝4【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）连接OD，∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，设OD＝OE＝OC＝x，在Rt△ODB中，OB＝OE+BE＝x+2，∴OD2+BD2＝OB2，∴x2+16＝（x+5）2，解得x＝3，∴BC＝8OC+BE＝6+2＝4，∵⊙O与AC，AB相切于点C，D，∴AC＝AD，∴AB＝AD+DB＝AC+4，在Rt△ABC中，AC2+BC3＝AB2，∴AC2+64＝（AC+7）2，解得AC＝6．24．（9分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，如图所示的平面几何图，AD＝24m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝30°，测得∠ACD＝45°（，，结果精确到0.1m）．（1）求点B，C之间的距离；（2）通过计算，判断此轿车是否超速．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝24m，∴tan30°＝，即BD＝，在Rt△ACD中，AD＝24m，∴tan45°＝，即CD＝AD＝24，∴BC＝BD﹣CD＝m， 则B，C的距离17.6m；（2）根据题意得：17.6÷7＝8.8＜15，则此轿车没有超速．25．（9分）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：m）（单位：天）之间的关系如图所示．（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面30天；（2）求乙工程队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天数．【解答】解：（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，∴甲组铺设沥青了60天，乙组铺设沥青了30天，60﹣30＝30（天），∴甲组比乙组多多铺设沥青了30天，故答案为：30；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（30，210）和（60，可得，解得，∴y＝3x+120（30＜x≤60）；（3）甲组每天铺设沥青（米），甲乙合作每天铺设沥青（米），∴乙组每天铺设沥青7﹣6＝4（米），乙组铺设沥青的总长度为30×4＝120（米），设乙组已停工的天数为a，则7（30+a）＝120，解得a＝10，答：乙组已停工的天数为10天．26．（9分）已知：正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A、D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．（1）如图1，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，过点C作CG⊥AF交AF的延长线于点G，AG交CD于点H，求AF与DG的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，，求△BCF的面积．【解答】解：（1）如图1，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵点A关于直线BE的对称点为点F，∴AB＝BF，BE⊥AF，∴∠ABE＝∠EBF＝α，BC＝BF，∴∠BCF＝∠BFC，∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°﹣2α，∴∠BCF＝＝45°+α；（2）AF＝DG如图4，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∵∠AFB＝90°﹣α，∠BCF＝45°+α，∴∠AFC＝135°，∴∠CFG＝45°＝∠FCG，∴∠FCG＝∠ACD＝45°，∴∠ACF＝∠DCG，∵△ADC和△FCG是等腰直角三角形，∴AC＝CDCG，∴＝＝，∴△ACF∽△DCG，∴＝，∴AF＝DG；（3）如图2，连接AC，∵∠ADC＝∠AGC＝90°，∴点A，点D，点C四点共圆，∴∠AGD＝∠ACD＝45°，∴∠CFG＝∠AGD＝45°，∵∠DHG＝∠FHC，∴△DHG∽△CHF，∴＝＝，∵FH＝4GH，GH＝，∴FH＝，∴FG＝FH+GH＝+＝2，∴CF＝FG＝4，Rt△CGH中，CH＝＝＝，∴DH＝CH＝，∴BC＝CD＝CH+DH＝＝BF，设BM＝x，则CM＝，由勾股定理得：FM5＝BF2﹣BM2＝CF2﹣CM2，∴39﹣x2＝（4）2﹣（﹣x）3，解得：x＝，∴FM＝＝＝，∴△BCF的面积＝•BC•FM＝××．27．（9分）如图，点D，E，F分别在△ABC的边AC，BC上，⊙O是△EFD的外接圆，EF＝DF，且∠EFB＝∠FED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：EF2＝AE•CD；（3）当AE＝15，时，求BE的长．【解答】（1）证明