德布罗意波和不确定关系

1、一一. .德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设1.自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有 共同的本性。共同的本性。光本性光本性的两个的两个不同侧面不同侧面波动性：波动性：表现在传播过程中表现在传播过程中 （干涉、衍射）（干涉、衍射）粒子性：粒子性：表现在与物质相互作用中表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）单纯用单纯用波动波动粒子粒子均不能完整地描述光的性质均不能完整地描述光的性质无法用经典语言准确建立光的模型无法用经典语言准确建立光的模型光子的量子理论模型光子的量子理论模型chcEmhmcpmchc

2、hE22“波粒二象性波粒二象性”借用经典借用经典“波波”和和“粒子粒子”术语，但术语，但既不是经典波，又既不是经典波，又不是经典粒子不是经典粒子光：既不是经典波，又不是经典粒子光：既不是经典波，又不是经典粒子, 用量子理论描述用量子理论描述 光子光子 整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？

3、 德布罗意德布罗意（L.V.de Broglie)先进的科学观念：自然界的对称性；先进的科学观念：自然界的对称性；对当时最有生命力的理论的把握：对当时最有生命力的理论的把握：普朗克能量子理论普朗克能量子理论，爱因斯坦光量子理论爱因斯坦光量子理论在在1924年的博士论文年的博士论文量子理论研究量子理论研究中，提出中，提出物质波概念，并获得物质波概念，并获得1929年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。物质波物质波实物实物粒子粒子)0(0m光光) 0(0m物理光学物理光学 波动说波动说几何光学几何光学 粒子说粒子说传统力学传统力学 粒子性粒子性波动力学波动力学 波动性波动性对称性：实物粒子对称性：实物粒

4、子 与与 光光 类比类比量子力学量子力学“波粒二象性波粒二象性”光子说光子说2. 对物质波的描述对物质波的描述hmvphmcE2德布罗意公式德布罗意公式简洁地把对粒子描述手段简洁地把对粒子描述手段 和对波的描述手段和对波的描述手段pE,联系到一起联系到一起1) 与光子比较与光子比较光子：光子：hmcE2hmcp2mcEevmvc2vpc2hcvc光Evc设光子与电子的德布罗意波长均为设光子与电子的德布罗意波长均为，试比较其动量和能量大小是否相同。试比较其动量和能量大小是否相同。练习练习hp光光hpeepp光光光EEehchE光又又注意注意：电子物质波波速电子物质波波速 u 电子运动速率电子运动

5、速率v思考：思考：光EcuhccuhuhEecu ？是否与是否与 c 是自然界的极限速率矛盾是自然界的极限速率矛盾运动状态传播的速度运动状态传播的速度相速度相速度与与 c 是自然界的极限速率不矛盾是自然界的极限速率不矛盾cvchmcmvhu222) 物质波数量级概念物质波数量级概念子弹：子弹：kg01. 0m1sm300v(m)1021. 234mvh地球：地球：kg1098. 524m1skm8 .29公转vmvh(m)1072. 31098. 21098. 51063. 66342434宏观物质宏观物质 均太小，难以觉察其波动特性。均太小，难以觉察其波动特性。电子：电子：22202pcEE

6、2020202)(11EEEcEEcpk2021kkEEEceUEkeUeUcmhcph)2(20（2）0EEkA1024. 14UeUhc射射线线、硬硬XV106UA0124. 0例：例：可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性检验德布罗意公式的正确性检验德布罗意公式的正确性eUeUcmhcph)2(20二二. .实验验证实验验证1. .戴维孙戴维孙 革末实验革末实验1923年年 用电子散射实验研究镍原子结构用电子散射实验研究镍原子结构1925年年 偶然事件后实验曲线反常出现若干峰值，偶然事件后实验曲线反常出现若干峰值，当时未和衍射联系起来。当时未和衍射联系起

7、来。 1926年年 了解德布罗意物质波假设了解德布罗意物质波假设1927年年 有意识寻求电子波实验依据，有意识寻求电子波实验依据， 23个月出成果个月出成果A67. 15425.1225.12U用德布罗意理论用德布罗意理论5102015250IU5450与德布罗意物质波假设相符与德布罗意物质波假设相符 kd 65sin2A65. 11 k kd sin2用用x光衍射理论光衍射理论 （P.118 布喇格公式）布喇格公式）2. 汤姆孙实验汤姆孙实验用电子束直接穿过厚用电子束直接穿过厚10-8m的单的单/多晶膜，得到电子多晶膜，得到电子衍射照片衍射照片用电子波衍射测出的晶格常数与用用电子波衍射测出的

8、晶格常数与用x光衍射测定的相同光衍射测定的相同戴维孙和汤姆孙共同获得戴维孙和汤姆孙共同获得1937年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖3. 其它实验其它实验*中性微观粒子，中性微观粒子，具有波粒二象性具有波粒二象性1936年年 中子束衍射中子束衍射1929年年 斯特恩氢分子衍射斯特恩氢分子衍射-20 -10 0 10 20 方位角方位角强度强度1961年年 电子单缝、双缝、多缝衍射电子单缝、双缝、多缝衍射1986年年 证实固体中电子的波动性证实固体中电子的波动性微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论1.波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应波由粒

9、子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应实验否定实验否定:电子一个个通过单缝，长时间积累也出现电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应衍射效应.三三. .对实物粒子波粒二象性的理解对实物粒子波粒二象性的理解历史上有代表性的观点历史上有代表性的观点:2. 粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的“波包波包”实验实验否定否定单个电子不能形成衍射花样单个电子不能形成衍射花样介质中频率不同的波介质中频率不同的波 u 不同，波包应发不同，波包应发散，但未见电子散，但未见电子“发胖发胖”不同介质界面波应反射，折射，但不同介质界面波应反射，折射，但未见电子未见电子“碎片

10、碎片”波或粒子波或粒子 ？在经典框架内无法统一在经典框架内无法统一“波和粒子波和粒子”？波或粒子波或粒子 ？在经典框架内无法统一在经典框架内无法统一“波和粒子波和粒子”？山重水复疑无路，柳暗花明又一村。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。一种崭新的观念和优美的数学方法一种崭新的观念和优美的数学方法 悄然而生悄然而生24.5玻恩玻恩“概率波概率波”说说(1954年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）NNhIhE,光光 光子流光子流光的衍射光的衍射 条纹明暗分布条纹明暗分布 屏上光子数分布屏上光子数分布强度分布曲线强度分布曲线 光子堆积曲线光子堆积曲线设想：设想：是是如如何何运运动动的的？光光子子一一个个个个通通过

11、过，光光子子光光强强,I通过某缝到达屏上某点通过某缝到达屏上某点通过哪个缝通过哪个缝落到哪一点落到哪一点不确定！不确定！？NNhIhE,光光 光子流光子流光的衍射：光的衍射： 光强分布光强分布 光子落点概率分布光子落点概率分布, “光子波光子波” 概率波概率波 亮纹：亮纹： 光子到达概率大光子到达概率大次亮纹：次亮纹： 光子到达概率小光子到达概率小暗纹：暗纹： 光子到达概率为零光子到达概率为零起点，终点，轨道起点，终点，轨道均不确定均不确定只能作概率性判断只能作概率性判断类比：类比： 与实物粒子相联系的物质波与实物粒子相联系的物质波概率波概率波物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率物

12、质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率.强度大：强度大： 电子到达概率大电子到达概率大强度小：强度小： 电子到达概率小电子到达概率小零强度：零强度： 电子到达概率为零电子到达概率为零4. 微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波 微观粒子的运动具有不确定性，只能用物质波的微观粒子的运动具有不确定性，只能用物质波的强度作概率性描述，不遵从经典力学方程。借用经强度作概率性描述，不遵从经典力学方程。借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的相互关系和结合方式加以限制。其相互关系和结合方式加以限制。其定量表

13、达定量表达 海海森伯不确定关系。森伯不确定关系。人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率分布已经是没有疑问的了。分布已经是没有疑问的了。实物粒子实物粒子物质波物质波波粒二象性：遵从由物质波强度描述的概率性统计规律波粒二象性：遵从由物质波强度描述的概率性统计规律不确定关系：定量地描述微观粒子运动中的不确定性不确定关系：定量地描述微观粒子运动中的不确定性一、位置与动量的不确定关系一、位置与动量的不确定关系2度度只计中央明纹区，角宽只计中央明纹区，角宽 si

14、na以电子束单缝衍射为例：以电子束单缝衍射为例：.axyI phpxx 位置不确定量：位置不确定量：ax ahahppx sin电子如何进入中央明纹区的？电子如何进入中央明纹区的？0 xp正正中中 sinppx 边边沿沿不确定量不确定量动量动量xppypxpaxyI p考虑次级明纹考虑次级明纹hpxx 更一般的推导更一般的推导2/4 hpxx) sJ1005. 12(34 hxpxypyzpz pq位置与动量间的不确定关系：位置与动量间的不确定关系：推广得推广得axyI p0;,xpxx位置完全确定位置完全确定xp动量分量完全不确定动量分量完全不确定粒子如何运动？粒子如何运动？“轨道轨道”概概

15、念失去意念失去意义义位置完全不确定位置完全不确定0;,xxpxp动量完全确定动量完全确定x粒子在何处？粒子在何处？物理意义：物理意义：1) 微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约。向上动量分量的不确定量相互制约。xpx经经典典描描述述量量子子描描述述状态状态参量参量轨迹轨迹相相 空空 间间状态状态变化变化图形图形xpx完全完全确定确定确定确定点点线线xpx失去失去意义意义相格相格)(xpx 带带xO(x,px)pxxOpx px x物理意义：物理意义：2） 微观粒子永远不可能静止微观粒子永远不可能静止 存在存在零点能零

16、点能，否则，否则，x 和和xp均有完全确定的值，违反不确定关系。均有完全确定的值，违反不确定关系。（热运动不可能完全停止，（热运动不可能完全停止，0 K 不能实现）不能实现）二二. 时间和能量的不确定关系时间和能量的不确定关系tE粒子能量不确定量与其寿命的不确定量互相制约粒子能量不确定量与其寿命的不确定量互相制约。稳稳定定基基态态0E确确定定0, 0,EEt 激发态激发态E不稳定不稳定不确定不确定EtEt, 0 E 能能级级宽宽度度跃迁，辐射谱线宽度跃迁，辐射谱线宽度0EE hEEEhEEE00)2()2( tE解释原子谱线宽度：解释原子谱线宽度：EE0 E 三、不确定关系的物理实质三、不确定

17、关系的物理实质1.说明用经典方式来描述微观客体是不可能完全准确说明用经典方式来描述微观客体是不可能完全准确的，经典模型不适用于微观粒子。的，经典模型不适用于微观粒子。借用经典手段来描述微观客体时，必须对经典概念的借用经典手段来描述微观客体时，必须对经典概念的相互关系和结合方式加以限制。相互关系和结合方式加以限制。不确定关系就是这种限制的定量关系。不确定关系就是这种限制的定量关系。注意：注意：不确定关系不是实验误差，不是由于理不确定关系不是实验误差，不是由于理论不完善或仪器不准确引起的。论不完善或仪器不准确引起的。该问题可用经典力学处理，否则要用量子力学处理。该问题可用经典力学处理，否则要用量子

18、力学处理。由由tEpxx和和和和可同时取零可同时取零tEpxx和和和和可同时确定可同时确定则则即即可可认认为为是是可可忽忽略略的的小小量量，若若在在所所研研究究的的问问题题中中, 0,2. 给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模型可应用的限度型可应用的限度tEpxx,3.互补原理互补原理哥本哈根精神哥本哈根精神为什么宏观世界与微观世界有如此巨大的差别为什么宏观世界与微观世界有如此巨大的差别？“观测行为在被测事件下所引起的那部分原则上不观测行为在被测事件下所引起的那部分原则上不可控制的干扰是讨论原子现象时起决定作用的一个可控制的干扰是讨论原子现象时起

19、决定作用的一个特征特征” 海森伯海森伯 宏观世界：宏观世界： 可不可不计及计及“测量测量”对被测对象状态的影响。对被测对象状态的影响。1)认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰连续减认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰连续减小，限制在所需的测量精度内。小，限制在所需的测量精度内。2)认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论，可以估认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论，可以估算和控制干扰，修正测量值。算和控制干扰，修正测量值。测量测量反映着客体、仪器和观察者的相互作用反映着客体、仪器和观察者的相互作用微观世界：微观世界： 不能不计及测量行为产生的干扰。不能不计及测量行为产生的干扰。1)以以

20、“量子化量子化”取代连续性，作用量子取代连续性，作用量子 h 的存的存在规定了干扰的下限，无法超越。在规定了干扰的下限，无法超越。2)以概率性描述取代以概率性描述取代“决定论决定论”，使对测量的，使对测量的干扰不可控制，不可预测，不能校正。干扰不可控制，不可预测，不能校正。量子现象不只属于被观测的客体，而是属于客体和量子现象不只属于被观测的客体，而是属于客体和仪器整体，反映的不仅仅是客体的存在和性质，而仪器整体，反映的不仅仅是客体的存在和性质，而且是客体和仪器的且是客体和仪器的“关系关系”。类比：类比： 相对论中，长度、寿命、质量的测量结果反映相对论中，长度、寿命、质量的测量结果反映了客体与作为参考的惯性系间的关系。了客体与作为参考的惯性系间的关系。仅在仅在“课堂课堂”条件下观察，不可能了解某同学条件下观察，不可能了解某同学在运动方面的特长。在运动方面的特长。不同的实验装置决定了不同的可测量，显示出客体不同的实验装置决定了不同