第4章 振幅调制、解调与混频电路-2

1、第第 4 章章振幅调制、解调振幅调制、解调与混频电路与混频电路4.2相乘相乘器电路器电路4.2.1非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性4.2.2双差分对平衡调制器和模拟相乘器双差分对平衡调制器和模拟相乘器4.2.3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD6304.2.4 二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器 功能：实现功能：实现频谱搬移频谱搬移。 实现：利用实现：利用非线性器件非线性器件。 本节内容：本节内容：1非线性器件的非线性器件的相乘相乘作用及其特性作用及其特性( (时变参量分析法时变参量分析法) )；2双差分对平衡调制器和模拟相乘器；双差分对平衡调制器和模拟相

2、乘器；3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD630；4二极管双平衡混频器。二极管双平衡混频器。4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性一、一般分析一、一般分析例如二极管、晶体管，其伏安特性为例如二极管、晶体管，其伏安特性为i = f(v)( (4- -2- -1) )式中，式中，v = VQ + v1 + v2VQ ：静态工作点电压静态工作点电压， v1、v2 ：输入电压。输入电压。泰勒级数的定义泰勒级数的定义 泰勒级数的定义 ：若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：nnxxnxfxxxfxxxfxf

3、xf)(!)()(! 2)()()()(00)(200000 nnxxnxfxxxfxxxfxfxf)(!)()(! 2)()()()(00)(200000 令令 x = VQ + v1 + v2 ， i = f(v)。在在 Q 点的展开式为点的展开式为, Q = VQ nnnnnnvvavvavvavvaai0212122122110)()()()(式中，式中，a0，a1， ，an 由下列通式表示由下列通式表示( (4- -2- -2) )!)(d)(d!1Q)(QnVfvvfnanVvnnn ( (4- -2- -3) )由二项式定理，所以由二项式定理，所以 nmmmnnnvvamnmnv

4、v02121)!( !)( 00210021021)!( !)!( !()(nnmmmnnnnnmmmnnnnvvamnmnavvmnmnvvai( (4- -2- -4) )可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：可见，在两个电压同时作用下，响应电流中： 出现了两个电压的出现了两个电压的相乘相乘 2a2v1v2，( (m = 1，n = 2) 出现了无用出现了无用高阶相乘项高阶相乘项，( (m 1，n 2) )。设设 v1 = V1mcos 1t，v2 = V2mcos 2t ，代入，代入( (4- -2- -4) )式式，由由三角变换三角变换，可知该非线性器件的输出电流中包含众多组，可知该

5、非线性器件的输出电流中包含众多组合频率电流分量，用通式表示合频率电流分量，用通式表示 p,q = | p 1 q 2|，( (p，q = 0，1，2 ， ) ) ( (4- -2- -5) )其中，只有其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频的和频或差频( ( 1,1 = | 1 2|) ) 是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。消除无用组合频率分量的措施：消除无用组合频率分量的措施： 器件特性器件特性：选有平方律特性的器件：选有平方律特性的器件( (如场效晶体管如场效晶体管) )； 电路电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量；：组成对称平衡

6、电路，抵消部分组合分量； 输入电压上输入电压上：限制输入信号：限制输入信号 v2 大小，使非线性器件大小，使非线性器件处于处于线性时变线性时变状态，组合分量最小。状态，组合分量最小。 二、线性时变状态二、线性时变状态1线性时变表达式线性时变表达式nnxxnxfxxxfxxxfxfxf)(!)()(! 2)()()()(00)(200000 由由泰勒级数泰勒级数: :设：设：Q = VQ+v1上式可上式可看成看成 i = f (VQ + v1+ v2 ) 在在 (VQ + v1) 点上对点上对 v2 的泰勒的泰勒级数展开式，即级数展开式，即 221Q21Q1Q21Q)(21)()()(vvVfv

7、vVfvVfvvVfi！若若 v2 很小，可以忽略很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为二次方及以上各项，上式简化为 )(1QvVfi21Q)(vvVf f(VQ + v1) 和和 f (VQ + v1) 均是与均是与 v2 无关的系数，但它们无关的系数，但它们都是都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数时变系数或或时变时变参量参量。 其中，其中，f (VQ + v1) 是是 v2 = 0 时的电流，称时的电流，称时变静态电流时变静态电流，用用 I0(v1) 或或 I0(t) 表示；表示；f (VQ + v1) 是增量电导在是增量

8、电导在 v2 = 0 时的数值，称时的数值，称时变增量时变增量电导电导，用，用 g(v1) 或或 g(t) 表示，则上式可表示为表示，则上式可表示为i = I0(v1) + g(v1)v2( (4- -2- -9) )I0(v1) 、g(v1) 与与 v2 无关，无关， 故故 i 与与 v2 的关系是的关系是线性线性的，但它们的，但它们的系数是时变的，故称的系数是时变的，故称线性时变线性时变。适宜频谱搬移电路适宜频谱搬移电路。V（Q）I0（Q）V（Q+v1）I0（Q+v1）g（Q）g（Q+v1）时变时变静态电流静态电流 I0（Q+v1）时变增量时变增量电导电导， g（Q+v1）V（Q+v1）I

9、0（v1），）， I0（t）g（v1）V（v1）二极管安伏特性：二极管安伏特性：2频率成分频率成分当当 v1 = V1mcos 1t 时，时，g(v1) 将是角频率为将是角频率为 1 的周期性的周期性函数，它的函数，它的傅里叶展开式傅里叶展开式由由平均分量平均分量、 1 及及各次谐波各次谐波组成组成 tgtggtVgvg1211011m12coscos)cos()( 式中，式中，tvgg110d)(21 ttnvggn111dcos)(1 ( (n 1) )可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是由由 v1 控制的特定周期函数控制的特定周期函

10、数 f (VQ + v1)与与 v2 相乘。相乘。设设 v2= V2mcos 2t ，则产生的组合频率分量的频率通式，则产生的组合频率分量的频率通式为为 | p 1 2| ， p,q = | p 1 q 2| 比较，消除了比较，消除了 q 1 的众多分量，容易滤波。的众多分量，容易滤波。如如构成调幅电路构成调幅电路v1 = vc(t) = Vcmcos ct，v2 = v (t) = V mcos t 且且 c 。其中，有用分量为其中，有用分量为( ( c ) )的上、下边频分量，而其的上、下边频分量，而其他无用分量的频率他无用分量的频率( (2 c ，3 c ，) )均远离上、下均远离上、下

11、边频分量。不存在边频分量。不存在 2 c ，3 c 等靠近上、下边频等靠近上、下边频的失真边带分量。的失真边带分量。三、半导体器件的线性时变模型三、半导体器件的线性时变模型1二极管二极管 图图 4- -2- -1v1( (t) )作用下作用下 I0( (t) )和和g( (t) )的波形的波形当当 v1 = V1mcos 1t 足够大足够大时，二极管轮流工作在管子时，二极管轮流工作在管子的导通区和截止区。这时管的导通区和截止区。这时管子导通后特性的非线性相对子导通后特性的非线性相对单向导电性来说是次要的，单向导电性来说是次要的，其伏安特性可用自其伏安特性可用自原点转折原点转折的两段折线逼近的两

12、段折线逼近，导通区折，导通区折线的斜率线的斜率 g0 = (1/RD)， 相应相应的增量电导特性在的增量电导特性在 v 0 区域区域内为一水平线。内为一水平线。 设设 VQ = 0，则在，则在 v1 作用作用下，下，I0(v1) = I0(t) 为为半周余弦半周余弦脉冲序列脉冲序列， g(v1) = g(t) 为矩为矩形脉冲序列形脉冲序列。 现引入现引入 K1( 1t) 代表高度代表高度为为 1 的单向周期性方波，的单向周期性方波，称称为为单向开关函数单向开关函数，它的，它的傅里傅里叶级数叶级数展开式展开式仅含奇数项，仅含奇数项，无偶数项，无偶数项，为为图图 4- -2- -1v1( (t)

13、)作用下作用下 I0( (t) )和和g( (t) )的波形的波形图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数 tttK11113cos32cos221)( 111)12cos()12(2)1(21nntnn 则则 g(t) 和和 I0(t) 可分别表示为可分别表示为)(0tI)()(111D10tKvgvI )(tg)()(11D1tKgvg 因此，当因此，当 v1 足够大，足够大， v2 足够小足够小时，通过二极管电流时，通过二极管电流)()()()(1121D20tKvvgvtgtIi I0(t) =f (VQ + v1)由此由此，可画，可画出二极管的等效电路，出二极管的等效电路，如

14、图如图 4- -2- -3 所示所示。图图 4- -2- -3二极管开关等效电路二极管开关等效电路图图 4- -2- -3 中中，二极管用开关等效，开关受，二极管用开关等效，开关受 v1(t) 控制，控制，按角频率按角频率 1 周期性地启闭，闭合时的导通电阻为周期性地启闭，闭合时的导通电阻为 RD。这时管子的导通与截止仅由这时管子的导通与截止仅由 v1 控制而不受控制而不受 v2 影响时，线性时变工影响时，线性时变工作状态便转换为作状态便转换为开关状态开关状态。 在这种工作状态下，可进一步在这种工作状态下，可进一步减少减少 p,q = | p 1 2| 中中 p 为偶数为偶数的众多组合频率分量

15、，无用分量大的众多组合频率分量，无用分量大大减少，滤波更易。大减少，滤波更易。 可见，可见，二极管用受二极管用受 v1(t) 控制的控制的开关等效开关等效是线性时变工作状态的是线性时变工作状态的一一个特例个特例，它可进一步减少组合频率分量。，它可进一步减少组合频率分量。 2差分对管差分对管图图 4- -2- -4I0 受受 v2 控制的差分对管控制的差分对管RcRcREv2I0-VccVcc2E2E206.0BvARvvRvvIcc2差分对管差分对管图图 4- -2- -4I0 受受 v2 控制的差分对管控制的差分对管特点特点：由多个非线性器件组成的：由多个非线性器件组成的平衡式电路平衡式电路

16、，v1 和和 v2 分别加在不同的输入端，实现分别加在不同的输入端，实现 f (v1) 和和 f (v2) 相乘的特性。相乘的特性。分析分析：已知差分对管差模特性：已知差分对管差模特性差模输入差模输入 v1 = V1mcos 1t，若使偏置，若使偏置电流源电流源 I0 受有用信号受有用信号 v2 控制，且有控制，且有 I0 = A + Bv2，A 和和 B 为为常数常数，则差，则差分对管就能工作在线性时变状态。分对管就能工作在线性时变状态。)2(thT10C2C1VvIiii 将将 I0 = A + Bv2 代入差模特性，代入差模特性，差分对管输出差值电流为差分对管输出差值电流为 )2(th)

17、(T12C2C1VvBvAiii )2(th)(T12C2C1VvBvAiii 令令 x1 = V1m/VT ，有，有)cos2(th11tx 11112)12cos()(2nntnx 当当 x1 很大很大( (x1 10 ，即即 V1m 260 mV) )时，时，趋于趋于周期性方波周期性方波，如图如图 4- -2- -5( (a) )，可近似用，可近似用图图 4- -2- -5( (b) )双向开关函数双向开关函数 K2( 1t) 表示，即表示，即)cos2(th11tx )cos2(th11tx )(12tK 图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数图图 4- -2- -5( (a

18、) ) x 10 时双曲正切函数的波形时双曲正切函数的波形 ( (b) )双向开关函数双向开关函数所以，所以，相应的相应的傅里叶级数傅里叶级数为为 1111112)12cos()12(4)1(3cos34cos4)(nntnntttK 比较二极管电路比较二极管电路 11111)12cos()12(2)1(21)(nntnntK 优点：双差分对电路无直流分量，幅度加倍。优点：双差分对电路无直流分量，幅度加倍。)()(122C2C1tKBvAiii4.2.2双差分对平衡调制器和模拟相乘器双差分对平衡调制器和模拟相乘器一、双差分对平衡调制器一、双差分对平衡调制器( (1) )线性时变器件适宜构成频谱

19、搬移电路的原因线性时变器件适宜构成频谱搬移电路的原因线性时变器件输出电流中存在众多组合频率分量，线性时变器件输出电流中存在众多组合频率分量，但但无用无用分量均远离有用分量，易于滤波。分量均远离有用分量，易于滤波。 ( (2) )两种非线器件实现线性时变工作比较两种非线器件实现线性时变工作比较 二极管二极管差分对管差分对管 组组 成成单个非线性器件单个非线性器件多个非线性器件多个非线性器件( (差分对管差分对管) )组成平衡式电路组成平衡式电路 特特 点点信号加在同一器信号加在同一器件输入端件输入端 信号加在不同器件输入端信号加在不同器件输入端 v2 幅度受限幅度受限v2 幅度不受限，幅度不受限

20、，( (线性线性) )输出电流输出电流无无 q = 1，p 为偶为偶数组合频率分量数组合频率分量同左，且无平均分量同左，且无平均分量1. 电路的组成电路的组成 p,q = | p 1 q 2|图图 4- -2- -6三个差分对管：三个差分对管：T1、T2 和和 T3、T4 分别由分别由 T5、T6 提供偏置电流，组提供偏置电流，组成的差分对管由电流成的差分对管由电流 I0 提供偏置。提供偏置。v1 交叉地加在交叉地加在 T1、T2 和和 T3、T4 的输入端，的输入端，v2 加在加在 T5、T6 的输入端。的输入端。平衡调制器的输出电流平衡调制器的输出电流 i 和和 i 由上面两差分对输出电流

21、合成。双由上面两差分对输出电流合成。双端输出时，其值为端输出时，其值为i = i i)()()()(34214231iiiiiiii 其中，其中，(i1 i2) 为为 T1、T2 差分对的输出差值电流，差分对的输出差值电流， (i4 i3) 是是 T3、T4 差分对的输出差值电流，它们分别为差分对的输出差值电流，它们分别为)2(thT1634Vviii 故故)2(th)(T165Vviii 其中，其中，i5 i6 是是 T5、T6 对管的输出差对管的输出差值电流，其值为值电流，其值为65ii )2(thT20VvI 所以所以( (4- -2- -23) )2(th)2(thT1T20VvVvI

22、i 此式表明此式表明，双差分对平衡调制器，双差分对平衡调制器仅提供了两个仅提供了两个非线性函数非线性函数( (双曲正切双曲正切) )相乘的特性，不能实现相乘的特性，不能实现 v1 和和 v2 的相乘运算。的相乘运算。 )2(thT1521Vviii i = i i)()()()(34214231iiiiiiii 2 工作特性工作特性( (1) )若若 |v1| 26 mV， |v2| 26 mV 。TT2)2(thVvVv 当当 v 26 mV 时时， 0.5。T2Vv2T210T1T204)2(th)2(thVvvIVvVvIi 实现了实现了 v1 和和 v2 的相乘运算。的相乘运算。( (

23、2) )v1 为任意值，为任意值，| |v2| | 26 mV此时，此时，实现线性时变工作状态。实现线性时变工作状态。)2(th)2(thT1T20VvVvIi 设设 v1 = V1mcos It ，将展开，将展开，利用利用( (4- -2- -15) )式式， )2(thT1Vv 111122T0)12cos()(22nntnxvVIi )/(T1m1VVx 可见，线性时变工作时，利用差分对管平衡抵消原理，可见，线性时变工作时，利用差分对管平衡抵消原理，进一步抵消了进一步抵消了q 1，p 为偶数的众多组合频率分量。为偶数的众多组合频率分量。( (3)|)|v1| | 260 mV ，| |v

24、2| | 26 mV 当当 v1 = V1mcos It，V1m 260 mV，即，即 x1 10 时，时， )()cos2(th1211tKtx )(2)2(th2122T0T12T0tKvVIVvvVIi 实现开关工作。实现开关工作。3 扩展扩展 v2 的动态范围的动态范围上述上述三种工作特性三种工作特性，均要求，均要求 v2 为为小值小值，使其应用范围，使其应用范围受限。实际电路常采用负反馈技术以扩展受限。实际电路常采用负反馈技术以扩展 v2 的的动态范围动态范围。( (1) )电路电路T5、T6。管发射极之间接入。管发射极之间接入负反馈电阻负反馈电阻 RE 。为了便于集成化，将电流源为

25、了便于集成化，将电流源 I0 分割成分割成两个两个 I0/2 的电流源。的电流源。 图图 4- -2- -7( (2) )原理原理限制限制 x 值，满足值，满足| |x| |= | |2ie / I0| | 0.5例如：例如：已知已知 I0 = 1 mA ，RE = 1k 则则 v2 的的最大动态范围最大动态范围为为( 276 mV，276 mV) )比不加时，扩大了比不加时，扩大了 10 倍以上。倍以上。4XFC1596 集成平衡调制器（见课本集成平衡调制器（见课本p.191）图图 4- -2- -8XFC1596 的内部电路及由它构成的双边带调制电路的内部电路及由它构成的双边带调制电路扩展

26、扩展 v 动态范围动态范围可扩展可扩展 v 动态范围的动态范围的双差分对平衡调制器双差分对平衡调制器恒流源恒流源负载电阻负载电阻载波信号载波信号调制信号调制信号T7T8 偏置电阻偏置电阻T5T6 偏置电阻偏置电阻T1T2 偏偏置电阻置电阻二、双差分对模拟相乘器二、双差分对模拟相乘器1 电路组成原理电路组成原理图图 4- -2- -10模拟相乘器原理电路模拟相乘器原理电路( (1) )组成组成T1 T6 ：可扩展：可扩展 v2动态范围的双差分对平衡动态范围的双差分对平衡调制器。调制器。T7 T10 ：补偿电路，：补偿电路，可扩展可扩展 v1 的动态范围。的动态范围。当相乘器两输出端接当相乘器两输

27、出端接直流负载电阻直流负载电阻 RC 时，输时，输出差值电压出差值电压 vO = (i i)RC= iRC21M21E2E10C4vvAvvRRIR 式中，式中，AM 为为相乘器的相乘器的增益增益。 2集成模拟相乘器集成模拟相乘器 BG314图图 4- -2- -12( (a) )集成模拟相乘器的内部电路集成模拟相乘器的内部电路双差分对模双差分对模拟相乘器，拟相乘器，实现电流相实现电流相乘乘外接阻扩外接阻扩展展 v2 动围动围恒流源，恒流源，提供偏置提供偏置外接阻扩外接阻扩展展 v1 动围动围4.2.3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD630图图 4- -2- -13AD630 组

28、成方框组成方框AD630：用两只增益相同的同相和反相放大器交替工用两只增益相同的同相和反相放大器交替工作而构成的作而构成的平衡调制器平衡调制器。优点：可扩展优点：可扩展 v2 的动态范围的动态范围( (高达高达 100 dB) )。 一、组成原理一、组成原理v2 接法：接法：S 接接 1， A1 和和 A3 级联，为反级联，为反相放大器，增益；相放大器，增益；Avf1= Rf/R1；S 接接 2， A2 和和 A3 级联，为同相放级联，为同相放大器，增益大器，增益 Avf2 = 1 + Rf/R2 。令增益相等，令增益相等，1 + Rf /R2 = Rf /R1 R1= Rf /R2 图图 4

29、- -2- -13AD630 组成方框组成方框开关开关 S 受比较器受比较器 C 的控制，而比较器的输出的控制，而比较器的输出电平则由输入电压电平则由输入电压 v1 控控制。制。设设 v1 = Vlmcos 1t，正，正半周时半周时 S 接接 2 端；负半周端；负半周接接 1 端，因而合成的输出端，因而合成的输出电压电压 vO 可表示为可表示为)()()(1221f111121fOtKvRRtKtKvRRv构成工作在开关状态的构成工作在开关状态的平衡调制器平衡调制器。 4.2.4二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器是另一类工作在开关状态的相乘是另一类工作在开

30、关状态的相乘组件，可构成性能优良的组件，可构成性能优良的混频器混频器。 一、电路组成一、电路组成图图 4- -2- -15( (a) )二极管平衡混频器组成电路二极管平衡混频器组成电路三个端口：三个端口： R输入口输入口，vS = Vsmcos ct；L本振口本振口， vL = VLmcos Lt；I输出口输出口，RL 为为负载电阻负载电阻，取出中频信号。取出中频信号。Tr1、Tr2：宽频带变压器宽频带变压器，中心抽，中心抽头，一次、二次绕组匝数比为头，一次、二次绕组匝数比为 1 : 1。图图 4- -2- -15( (a) )二极管平衡混频器组成电路二极管平衡混频器组成电路D1 D4 四四只二极管只二极管。若。若 VLm Vsm，则，则各二极管均工各二极管均工作在受作在受 vL 控制控制的开关状态。的开关状态。 图图 4- -2- -15( (a) )二极管平衡混频器组成电路二极管平衡混频器组成电路二、工作原理二、工作原理 vL 正半周，正半周，D2、D3 导通，导通，D1、D4 截止。截止。由等效电路由等效电路，上、下两回路