圆圆的一般方程学习教案

1、会计学1圆圆的一般方程圆圆的一般方程第一页，共14页。圆的标准(biozhn)方程：8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程222()()xaybr展开(zhn ki)圆的标准方程：2222222xaxaybybr22222( 2 )( 2 )()0 xya xb yabr 2222 ,2 ,Da Eb Fabr 令则220 xyDxEyF观察这个式子，它有什么特点？第1页/共14页第二页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程220 xyDxEyF具有以下(yxi)特点：1.这是一个二元二次方程(r c fng chng)；2.方程含x2项的系数与含y2的系数都是1；

2、3.方程不含xy项.是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？第2页/共14页第三页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程是否具有这样(zhyng)特点的就一定是圆的方程呢？判断下列(xili)方程是什么图形：22-2410 xyxy 22-2450 xyxy22-2460 xyxy22(1)( +2)4xy22(1)( +2)0 xy22(1)( +2)-1xy圆点不是任何图形第3页/共14页第四页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程220 xyDxEyF将配方整理有22224+)()224DEDEFxy（2240,),22DEDEFC1.当时，方程是一

3、个圆，圆心 坐标（2242DEF半径为；224 =022DEDEF2.当时，方程表示点(-,-)；2240DEF3.当时，不是任何图形.第4页/共14页第五页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程2222040 xyDxEyFDEF (其中）方程(fngchng)叫做(jiozu)圆的一般方程其中D、E、F均为常数.与标准方程的关系：224,2222.DEDEFabr =1.一般方程是标准方程的展开式，标准方程是一般方程的配方式.第5页/共14页第六页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程判断以下(yxi)是否为圆的方程，若是指出圆心坐标和半径(1) x

4、2+y2-2x+4y-4=0(2) 2x2+2y2-12x+4y=0(3) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心(yunxn)（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径10不是不是不是第6页/共14页第七页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心(yunxn)坐标为(-2，3），半径(bnjng)为4,求D、E、F.由题意有：2,322DEab 22442DEFr得4,6,3DEF 第7页/共14页第八页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程

5、圆的一般方程过点M(-1，1)，并与已知圆x2+y2-4x+6y-3=0同心(tngxn)的圆的方程(fngchng).圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心是(2, 3 ）故所求圆的圆心为(2, 3 ）所求圆过M(-1，1)，则所求圆的半径为222 13 15r （）（-）所以所求圆的方程为.25) 3()2(22yx第8页/共14页第九页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程方程 表示的2222210 xyaxayaa 图形是一个(y )圆，求a的取值范围.D=a，F=2a，E=2a2+a-1方程表示(biosh)的图形是圆 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0整理

6、得 3 a2 +4a-40解得223a 第9页/共14页第十页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程1.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程(fngchng)，则a满足的条件是 .2.求下列(xili)各圆的一般方程12a(1)过点A(5，1)，圆心(yunxn)在点C(8，-3)(2)圆的直径的两个端点坐标为A(-1，2)，B(3，4).22166480.xyxy22(1)(3)5xy222650 xyxy第10页/共14页第十一页，共14页。8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程3. 已知圆x2+y2-Dx-Ey-F=0的半径(bnjng)是4且与过点M(-1，1)的圆x2+y2-4x+6y+F1=0是同心圆，求D、E、F、F1的值.14,6,3,12DEFF 第11页/共14页第十二页，共14页。8 84.1 4.1 圆的标准圆的标准(biozhn)(biozhn)方程方程1. 本节课的主要(zhyo)内容是圆的一般方程,其表达式为2222040 xyDxEyFDEF2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 配方展开一般方程标准方程(圆心,半径)3. 给出圆的一般方程,如何求