集合的列举法与描述法

1、1.1.2 集合的表示方法集合的表示方法列举法与特征性质描述法列举法与特征性质描述法1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念4. 常用数集的表示方法一、一、温故温故：列举法列举法例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋再如：方程0)6)(5(xx所有的实数根表示为-6，5 像这样像这样把集合中的元素一一列举出来，写在大括号把集合中的元素一一列举出来，写在大括号 内表示集合的方法内表示集合的方法叫做列举法叫做列举法. 列举法一般不考虑元素的前后顺序。

2、列举法一般不考虑元素的前后顺序。 a,b与b,a表示同一集合。1. 由两个元素由两个元素0，1构成的集合可以表示为构成的集合可以表示为例例1、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：2. 24的正因数所构成的集合可以表示为的正因数所构成的集合可以表示为3. 不大于不大于100的自然数的全体构成的集合可以表示为的自然数的全体构成的集合可以表示为4. 自然数集自然数集N可以表示为可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24. 0，1，2，3，1000，1，2，3，n，0，1.使用列举法必须注意：使用列举法必须注意：适用的情况：适用的情况：集合是有限集，元素又不太多集合是有限集，元素又不太多集

3、合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示有规律的无限集有规律的无限集用列举法表示集合时，不必考虑元素的前用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏后顺序，要注意不重不漏(x,y)表示单元素集合，一个点表示单元素集合，一个点.再看两例再看两例1、用列举法表示、用列举法表示1到到100连续自然数的平方；连续自然数的平方；2、x，x,y，(x,y)的含义是否相同的含义是否相同. 12, 22, 32, , 1002 x表示单元素集合；表示单元素集合；x,y表示两个

4、元素集合；表示两个元素集合；幻灯片 7幻灯片 8例例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确判断下列集合用列举法表示的是否正确(1)由120以内的所有质数组成的集合表示为： 2,5,7,11,13,15,17,18,19(2)方程 的所有实数根组成的集合表示为： 0,1,0(3)小于10所有自然数组成的集合表示为： 2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0 xx 2思考：能用列举法描述下面集合吗？思考：能用列举法描述下面集合吗？数轴上离开原点的距离大于数轴上离开原点的距离大于6的点的集合的点的集合.2.特征性质描述法特征性质描述法特征性质:一般地，如果在集合中，属于集合A的任意一个元素都具

5、有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。 描述为x| p(x)有一类集合如有一类集合如大于大于5的自然数所组成的集合、正偶数的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合等构成的集合等，这类集合用列举法来表示比较繁琐，这类集合用列举法来表示比较繁琐，这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。x|x5,xN x R|x=2n,n N+|( )Ax p x 特征性质描述法（描述法）就是用确定的条特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合件表示某些对象是否属于这个集合

6、的方法。集合A可以用它的特征性质可以用它的特征性质p(x)描述为描述为X为该集合的元素的代号p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片 6特征性质描述法（描述法）：特征性质描述法（描述法）：描述法描述法例如：例如：1、book中的字母的集合表示中的字母的集合表示为：为：x|x是是 book中的字母中的字母|( )AxI p x2、不等式、不等式x-32的所有解组成的集合：的所有解组成的集合：x| x-32 x| x-32 具体方法：具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集（或

7、变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征合中元素所具有的共同特征.它的形式为它的形式为pD|p适合适合的条件，其中的条件，其中p叫做代表元素，叫做代表元素，D为为p的限制范围，其的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下如果从上下文的关系来看，文的关系来看，pD是明确的，那么是明确的，那么pD可以省略，可以省略，只写其元素只写其元素p. 例如例如: A=xR|1x2也可表示为也可表示为A=x|1x2； B=xZ|x=3k1，kZ也可表示为也可表示为 B=x|x=3k-1,kZ； C=xN|x5也可表示为也可表示

8、为C =x|x5, xN; 所有直角三角形的集合可以表示为：所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形是直角三角形 例例2:用特征性质描述法分别表示：用特征性质描述法分别表示：(3)抛物线抛物线 y = x 2 上的点上的点.(1)抛物线抛物线 y = x 2上点的纵坐标上点的纵坐标.(x,y)| y =x 2y| y =x 2（4）直角坐标系中坐标轴上的点）直角坐标系中坐标轴上的点.( , )0 x y xy 抛物线抛物线 y = x 2 上点的横坐标上点的横坐标.x| y =x 2说明：说明：无限个元素的集合一般采用描述法无限个元素的集合一般采用描述法优点：形式简洁，充分体现集合中

9、元素特征优点：形式简洁，充分体现集合中元素特征 注意以下几点：注意以下几点： 写清楚集合中的代表元素，如数或点等写清楚集合中的代表元素，如数或点等 说明集合中元素的共同性质，如方程、不说明集合中元素的共同性质，如方程、不等式、函数或几何图形等式、函数或几何图形 不能出现末被说明的字母不能出现末被说明的字母 多层描述时应当准确使用多层描述时应当准确使用“且且”“”“或或” 所有描述内容都要在括号内所有描述内容都要在括号内 用于描述的内容力求简洁准确。用于描述的内容力求简洁准确。 练习练习1：用特征性质描述法表示下列集合：用特征性质描述法表示下列集合 11,1233AB大于 的全体偶数构成的集合在

10、平面 内，线段的垂直平分线11解：（）x|x (2)|3,2 ,x xxn nN且 3点P平面 |PA|=|PB| 练习练习2: 用列举法表示下列用列举法表示下列集合集合(3)|1,2 ,1,2xyx,y2(2),|24xyx yxy(1)|1,nx xnN 6(4)3xNNx常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合 例如例如 图图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A； 图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5, 4.图示法图示法(Venn图图)例例2.判断下列集合用描述法表示的是否正确判断下列集合

11、用描述法表示的是否正确（1）不等式 的解集表示为： （2）由方程 所有实数根组成的集合 表示为： （3）所有奇数组成的集合表示为： （4）一次函数 与 的图象的 交点组成的集合表示为： 354x354xy092x3, 3 x12 kxx3 xy62 xyy3 xy62 xy例例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并试分别用列举法和描述法表示下列集合，并体会如何选择适当的表示法来表示集合体会如何选择适当的表示法来表示集合（1）方程 的所有实数根组成的集合（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合022x同学们：总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示同学们：总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示 集合时该如何选择这两种方法！集合时该如何选择这两种方法！例例4.把下列集合用另一种形式表示出来把下列集合用另一种形式表示出来（1）1,5（2） （3）2,4,6,8 （4） （5） 012 xxx73xNx62000 xNx例例5.5.请区分下列表示的集合有何不同请区分下列表示的集合有何不同（1）1,2 （2）2,1（3）（2,1