幂的乘方与积的乘方(2)

1、2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方回顾与思考回顾与思考幂的乘方的意义幂的乘方的意义 幂的乘方：幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。就是指几个相同的幂相乘。 例如：例如：（a am m）n n 是指是指N N个个a am m相乘相乘。 读作：读作：a的的m次幂的次幂的n次方。次方。 例如：例如： ( ( 22 ) )3是指是指3个个22相乘，相乘，读作：读作：2的的2次幂的次幂的3次方。次方。做一做做一做( ( 22 ) )3= _ ； ( ( a2 ) )3= _ ；( ( a2 ) )m= _ （m是正整数是正整数）. .26a6a2m( ( 22 ) )3 = 222222 = 22+

2、2+2 = 223 = 26 .( ( 22 ) )3( ( a2 ) )m = a2 a2 a2 = a2+2+2 = a2m = a2m.m个个a2m个个2( ( a2 ) )m（m是正整数是正整数）( ( a2 ) )3( ( a2 ) )3 = a2a2a2 = a2+2+2 = a23 = a6 . 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的怎样变化的？( ( 22 ) )3 , , ( ( a2 ) )3 , ,( ( a2 ) )m（m是正整数是正整数）底数不变底数不变，指数相乘指数相乘. .( (am) )n = am am am=

3、am+m+m= amn( (m，n都是正整数都是正整数).). n个个am n个个m 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即( (am) )n=amn( (m，n都是正整数都是正整数) ).结论结论幂 的 乘 方 法则举举例例例例4 计算计算： （1）( (105) )2； （2）- -( (a3) )4 . （1） ( (105) )2 解解 ( (105) )2= 1052= 1010.（2） - -( (a3) )4 解解 - -( (a3) )4 = - -a34 = - -a12.举举例例例例5 计算计算： （1）( ( xm ) )4

4、（m是正整数是正整数）； （2）( ( a4 ) )3 a3 .（1） ( (xm) )4 （m是正整数是正整数）解解 ( (xm) )4= xm4= x4m.（2） ( (a4) )3 a3解解 ( (a4) )3 a3 = a43 a3 = a15.= a12+3.【例【例2 2】 计算：计算：x2x4(x3)2；(a3)3(a4)3解：解： 原式原式x2+4 x32x6x62x6原式原式a9a12a9+12a21-幂的乘方幂的乘方- 同底数幂相乘同底数幂相乘-合并同类项合并同类项巩固练习：巩固练习：1. 计算计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3解：原式

5、解：原式= y6. y2=y8解：原式解：原式= 2a12. a3 a12. a3=a12. a3= a15. 练习练习1. 填空：填空： （1）( (104) )3= ； （2）( (a3) )3= ； （3）- -( (x3) )5= ； （4）( (x2) )3 x2= . 1012a9- -x15x82. 下面的计算对不对？如果不对，下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？（1）( (a4) )3=a7；（2）( (a3) )2=a9.不对，应是不对，应是a43=a12.不对，应是不对，应是a32=a6.练习练习1、计算、计算naxxa232435233)(4()(3()(

6、)2()10)(1 (5)(am)4 (6)(x4)3(x2)8 (7)(a2)3(a3)4 (8)(am+3)2 (9)(x-3y)m3 (10)9m27n 练习练习2、判断、判断(1)(a(1)(a5 5) )2 2=a=a7 7 (2)a(2)a5 5a a2 2=a=a1010 (3)(x(3)(x3 3) )3 3=x=x6 6 (4)x(4)x3m+13m+1=(x=(x3 3) )m+1m+1(5)a(5)a6 6a a4 4=a=a2424 (6)4(6)4m m4 4n n=2=22(m+n)2(m+n) ).,()(都是正整数nmaamnnm).,(都是正整数nmaaanm

7、nm(a(am m) )n n p p=(a=(amnmn) )p p=a=amnpmnpa amnmn=(a=(am m) )n n =(a=(an n) )m m例如计算例如计算(a a3 3) )2 2 5 5的值的值. 5, 3. 223的值求已知：例nmnmaaa解：解： am=3, an=5a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数= 2(x-y)3m m为偶数139.4xx解方程：例123,26,21

8、2,2abcbac、若试说明提高训练提高训练336* 4,_;4,_.nnnnxxxx则若则2、在括号内填上指数或底数、在括号内填上指数或底数 2333214229（）（ ）、（ ）、（）23310510610 、 ， 求的值。245104220 、若 求的值。22003200250012、若 ，（）求的值。2221662 8162793 、如果，求的值。 、如果，求的值。233283212 、已知 ， ，求下列各式的值。（ ）（ ）回顾与思考回顾与思考积的乘方的意义积的乘方的意义 积的乘方概念：是指底数是乘积形式乘积形式的乘方。 例如： (ab)3 ) (3x)2 (- -2xy)4 ( (

9、 3x ) )2 = 3x3x = ( (33) ) ( (xx) ) = 9x2.( ( 3x ) )2( ( ab ) )3 = ( (ab) ) ( (ab) ) ( (ab) ) = ( (aaa) ) ( (bbb) )= a3b3.( ( ab ) )3( ( 4y ) )3( (4y) )3=( (4y) )( (4y) )( (4y) )=( (444) )( (yyy) )=64y3 .（乘方的意义）（乘方的意义）（使用交换律和结合律）（使用交换律和结合律）( (ab) )n=anbn( (n为正整数为正整数) ). 在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形

10、变形)的依据：的依据：的证明的证明上式显示上式显示:积的乘方积的乘方= 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . ( (abc) )n = ? ( (n为正整数为正整数).). ( (abc) )n = ( (abc) ) ( (abc) ) =( (a a a) )( (b b b) ) ( (c c c) ) = anbncnn个个abcn个个an个个bn个个c议一议议一议举举例例例例6 计算计算： （1）( (- -2x) )3； （2）( (- -

11、4xy) )2； （3）( (xy2) )3； （4）42 312xy z- -（1） ( (- -2x) )3 （2） ( (- -4xy) )2解解 ( (- -2x) )3= ( (- -2) )3 x3= - -8x3.解解 ( (- -4xy) )2= ( (- -4) )2 x2 y2= 16x2y2.（3） ( (xy2) )3 42 312 4 xy z（ ） - - 解解 ( (xy2) )3= x3 ( (y2) )3= x3y6.42 312xy z - -解解442 43 412= xyz ()()()()- -48 12116= x y z .举举例例例例7 计算计算

12、： 2( (a2b2) )3 - - 3( (a3b3) )2.解解 2( (a2b2) )3 - -3( (a3b3) )2= 2a6b6 - -3a6b6= - -a6b6.练习练习1. 计算：计算： （1） ； （2）( (- -xy) )4 ； （3）( (- -2m2n) )3； （4）( (- -3ab2c3) )4.312x 解：解： （2） ( (- -xy) )4 = x4y4 3333 1 12 8 121 = = xxx( )( ) （3）( (- -2m2n) )3 =( (- -2) )3 ( (m2) )3 n3 = - -8m6n3 （4） ( (- -3ab2c

13、3) )4 = ( (- -3) )4 a4 ( (b2) )4 ( (c3) )4 = 81a4b8c122. 下面的计算对不对？如果不对，应下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？怎样改正？（1）( (ab3) )2=ab6（2）( (2xy) )3=6x3y3答：不对，应是答：不对，应是( (ab3) )2=a2b6.答：不对，应是答：不对，应是( (2xy) )3=8x3y3.3. 计算：计算： - -( ( xyz ) )4 + ( ( 2x2y2z2 ) )2.解：解： - -( (xyz ) )4 + ( (2x2y2z2 ) )2 = - -x4y4z4 + 4x4y4z4

14、= 3x4y4z4.中考中考 试题试题例例1 化简化简 - -a ( (- -2a) )3( (- -a) )5 7的结果是的结果是 .解析解析原式原式 = - -a ( (- -1) )3 23a3 ( (- -1) )5 a5 7 = - -23 ( (a1+3+5)7 = ( (- -1) )7 237 a97 = - -221a63 .- -221a63 中考中考 试题试题例例2C计算计算 的结果正确的是（的结果正确的是（ ）3212a b- - 4 26 36 35 311A. B. 4811C. D. 88a ba ba ba b-解析解析原式原式 = ( (- -1) )3 (

15、( ) )3 ( (a2) )3 b3 =故，应选择故，应选择C.126 318a b .- -公式的反向使用公式的反向使用- - - - - - - - - 试用简便方法计算试用简便方法计算:(1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (- -5)16 (- -2)15 (4) 24 44 (- -0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= 24(- -0.125)4= 1 .= - -51015 3、计算： 72708)125. 0)(1 (23)()( ) 2 (nmyxyx 3、计算： 的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232, 42 , 32)4( 计算下列各题1、填空：、填空： 2、选择：、选择： 可以写成可以写成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果、填空：如果 ，那么，那么4、计算：、计算： 拓展训练：拓展训练：点评：要根据具体情况灵活利用积点评：要根据具体情况灵活利用积的