空间图形的基本关系与公理(2)

1、14.24.2空间图形的公理空间图形的公理4 4 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理2观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？桌面桌面 BA知识探究：平面的基本性质知识探究：平面的基本性质1 13 ABl图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理1: 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内在这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).知识探究：平面的基本性质知识探究：平面的基本性质1 1文字语言文字语言公理作用公理作用，lA ，lB ， B，且且 A.l一一是是判定直线在平面内

2、的依据判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也也是是判定点在平面内的方法判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内在直线上，则点在平面内.二二是是检验平面的方法检验平面的方法一、判定线在面内一、判定线在面内 或点在面内的依据或点在面内的依据二、检验平面二、检验平面4知识探究（二）：平面的基本性质知识探究（二）：平面的基本性质2 2观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ABC5图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2 经过不在

3、同一直线上的经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面三点，有且只有一个平面. .知识探究（二）：平面的基本性质知识探究（二）：平面的基本性质2 2文字语言文字语言公理作用公理作用BCA不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点A、B、C有且只有一个有且只有一个平面平面，使使 A 面面，B 面面 ，C 面面 一、确定平面的依据一、确定平面的依据二、判断点线共面得依据二、判断点线共面得依据.6（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？一个平面吗？CLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ab

4、CAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？aCBbA思考交流思考交流7公理公理2 的三个推论的三个推论推论推论1 经过一条直线和直线外一点唯一确经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面定一个平面.推论推论2 经过两条相交直线唯一确定一个平面经过两条相交直线唯一确定一个平面.推论推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面经过两条平行直线唯一确定一个平面.作用：作用：确定平面的依据确定平面的依据8观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？P天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 P a知识探究：平面的基本性质知识探究：平面的基本性质3 39图形语

5、言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3如果两个不重合的平面有一如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线有一条通过这个点的公共直线. .文字语言文字语言公理作用公理作用知识探究：平面的基本性质知识探究：平面的基本性质3 3P l. lPlPP且且（1）判定两个平面是否相交的依据判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）判定点在直线上的依据判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线

6、是这，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上两个平面的公共交线，则这点在交线上.一、一、判定两个平面相交的依据判定两个平面相交的依据二、二、判定点在线上的依据判定点在线上的依据10问题：在平面内的三条直线，问题：在平面内的三条直线，a/b,b/c a/c,在空间在空间此结论是否成立？举例说明此结论是否成立？举例说明知识探究：平面的基本性质知识探究：平面的基本性质4 4abc图形语言图形语言符号语言符号语言文字语言文字语言公理作用公理作用公理公理4 4平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线平行平行. .cacbba/,/注意：并非所有平面几何中的定理都可以

7、推广到空间注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间既是证明既是证明“等角定理等角定理”的基础的基础，是以后证明平证明平行关系的主要依据行关系的主要依据之一平行公理平行公理11知识探究知识探究: 公理定理的简单应用公理定理的简单应用12知识探究知识探究: 公理定理的简单应用公理定理的简单应用13空间四边形空间四边形的有关概念：的有关概念：（1）顺次连结）顺次连结不共面的四点不共面的四点A A、B B、C C、D D所构成的图形所构成的图形，叫做，叫做空间四边形空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形）四个点中的各个点叫做空间四边形的的顶点顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空）

8、所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的间四边形的边边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的四边形的对角线对角线。14如图：空间四边形如图：空间四边形ABCD中，中，AC、BD是是它的对角线它的对角线 15空间四边形的常见画法经常用一个平面衬空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形托，如下图中的两种空间四边形ABCD和和ABOC. 16知识探究知识探究: 等角定理及异面直线所成的角等角定理及异面直线所成的角问题问题1：在平面内，如果两个角的在平面内，如果两个角的两边分别对两边分别对应平行应平行，那么这两个角相等或者互补，那么这两个

9、角相等或者互补. .在空间在空间中成立吗？举例说明中成立吗？举例说明观察下图观察下图等角或补角定理等角或补角定理：在空间中如果两个角的两在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. . 17知识探究知识探究: 等角定理及异面直线所成的角等角定理及异面直线所成的角问题问题2 2：平面内两条直线的夹角是如何定义平面内两条直线的夹角是如何定义的的?想一想想一想异面直线所成的角该怎么定义异面直线所成的角该怎么定义?18思考思考： 作异面直线夹角时，夹角的大小与点作异面直线夹角时，夹角的大小与点O O 的位置的位置有关吗有关吗? ?点点O O 的位

10、置怎样取才比较简便的位置怎样取才比较简便? ? 异面直线所成的角的范围是多少异面直线所成的角的范围是多少? ? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? ? 异面直线的夹角是异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的通过什么样的方法作出来的? ?它体现了什么样的数学思想它体现了什么样的数学思想? ?19例例1 在在空间四边形空间四边形ABCD中中,E,F,G,H分别是边分别是边AB,BC,CD,DA的中点的中点. 求证求证: 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结证明：如图，连结BD。因为因为FG是是CBD的中位线，的中位

11、线，所以所以 FG/BD，.21BDFG 。，所以BDEHBDEH21/又因为又因为EH是是ABD的中位线的中位线根据公理根据公理4，FG/EH，且，且FG=EH 。所以，四边形所以，四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。理论迁移理论迁移20例例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方在原正方体中的位置关系是（体中的位置关系是（ ）A、平行、平行 B、相交且垂直、相交且垂直 C、异面直线、异面直线 D、相交成、相交成60CB(D)A理论迁移理论迁移21当堂练习当堂练习1：根据下列条件作图：根据下列条件作图：(1) A ，a ，Aa；(2) a

12、，b ，c ，且且abA， bcB，ca=C. 22（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（6）两两相交的三条直线确定一个平面）两两相交的三条直线确定一个平面（5）三条平行直线可以确定三个平面）三条平行直线可以确定三个平面 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面）一条直线和一个点可以确定一个平面 当堂练习当堂练习2：判断下列命题的真假，真的打判断下列命题的真假，真的打“”，假的打假的打“”（1）空间三点可以确定一个平面）空间三点可以确定一个平面（3）两条相交直线可以确定一个平面两条相交直线可以确定一个平面（2）两条直线可以确定一个平面）两条直线可以确定一个平面 当堂练习当堂练习3：列图形中不一定是平面图形的（列图形中不一定是平面图形的（ ）A、三角形、三角形 B、菱形、菱形 C、梯形、梯形 D、四边相等的四边形、四边相等的四边形 23下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别若两个角相等，则这两个角的两边分别平行平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面空间四边形的四