2 质点动力学

1、1 第一篇第一篇 力学与相对论力学与相对论质点动力学质点动力学 2 第第2 2章章 质点动力学质点动力学2.1 2.1 牛顿运动定律与惯性系牛顿运动定律与惯性系2.2 2.2 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 2.3 2.3 功、动能定理功、动能定理2.4 2.4 势能与机械能守恒定律势能与机械能守恒定律 2.5 2.5 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律 第一篇第一篇 力学与相对论力学与相对论 第二章第二章 质点动力学质点动力学3 第二章第二章 质点动力学质点动力学4 第二章第二章 质点动力学质点动力学5 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定

2、律牛顿运动定律6 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律7 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律82. 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律amF 力与运动的定量关系：力与运动的定量关系：Fa 质量：物体惯性大小的量度：质量：物体惯性大小的量度：ma/1 物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，即加速度的方向与合外力的方向相同，即 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿

3、运动定律牛顿运动定律92112FF 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律10gmG 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律11 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 比萨斜塔是意大利中部比萨城里一个古建筑，原是比萨大教堂的一个钟楼。兴建于11741350年，这座罗马式的大理石建筑好像一棵长歪的大树，600多年每年都向南倾斜约1毫米。成为遐迩闻名的世界建筑史上的奇迹。 不过，比萨斜塔所以闻名于世，除了上述的原因之外，还因为它和科学发现史上一件重大事件有着密切的关系。这就是意大利物理学家伽利略在比萨斜塔上，用实

4、验推翻了亚里士多德认为的重的物体会先到达地面，落体的速度同它的质量成正比的观点。 12NfkxN 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律Nfm013 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律14 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律15 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程一切质点一切质点无限远无限远3810大多数粒子大多数粒子小于小于m10171310电荷电荷无限远无限远210核子核子、介子等介子等m101

5、511622dtrdmdtvdmamF 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律17 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律18m2 m1Fgm1TT 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律19质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。圆弧面的作用。A dtdvmmgcosRvmmgN2sinRddvvdsdvdtdsdtdvdgRRddtdvvdvcos ngmN 第二章

6、第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律ddsR R2000cosdgRvdvvsin212gRv sin2gRv RRgmmgNsin2sin可得由RvmmgN2sinsin3mgN A ngmN 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律210vgmf 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律22 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律0vgmf)1 (,0ktyktxekgvevv23 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律（2）求运动方程。）求运动方程。)1 (

7、,0ktyktxekgvevv24 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律)1 (,0ktyktxekgvevv250a 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律与惯性系牛顿运动定律与惯性系26 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律27 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律与惯性系牛顿运动定律与惯性系观察者观察者转盘转盘地：相对静止地：相对静止28 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律观察者观察者转盘相对静止，但相对地运动转盘相对静止，但相对地运动29 第二章第二章 质点动力

8、学质点动力学30iiitiiiiiiiiitFItFItttFIttti00lim : 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律)(sN 变力：变力：ttdtFI0 31dtpdF 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律pmv)/(smkg amdtvdmdtvmdF)( dtpdF （普遍成立普遍成立） amF （条件条件：m恒量恒量） 与冲量的单位不同32pddtFpddtFdtpdFpptt00,00ppdtFIttzzzyyyxxxppIppIppI000 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2

9、 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律33如图所示，圆锥摆的摆球质量为如图所示，圆锥摆的摆球质量为，速率为，速率为v，圆半径为，当摆球在轨道上运动半周时，求摆球所圆半径为，当摆球在轨道上运动半周时，求摆球所受重力冲量的大小。受重力冲量的大小。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律注意：注意：求重力的冲量只能用重力对时间积分。如果用求重力的冲量只能用重力对时间积分。如果用动量的改变量，则求出的是合力的冲量。动量的改变量，则求出的是合力的冲量。R/v2TvRmgmgdtIT/2034= 600, v = v =5.0 m.s- -1, 例例2-

10、52-5：一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞m m =2=21010-3-3kgkg求求: :平均冲力。平均冲力。碰撞时间碰撞时间t t =0.05s=0.05s，vvyx NNxymgNmvmv sintxsin=Nmvmvmgcosty=()()cos解：解：解得：解得：= 0.22 ( N )Nmgcos ty=+2mvNx=0 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律35CrMrmriiCMdmrrC 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律36iiivmpCvMP 第二章第二章 质点动力学质点动力学

11、2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律CCiiivMdtrdMMrmdtdMiiiiiidtrdmvmp37dtvdMaMFCCCvMddtF00CCttvMvMdtF0PPI000zzzyyyxxxPPIPPIPPI 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律380PP000zzyyxxPPPPPP 0I 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律392211022011vmvmvmvm1m2m01v02v1v2v40 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守

12、恒定律s211t2t0vxv1xv2gvT00sin2gvS0202sin0v0041 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律jmvimvI0000sincos2100210012cos)(cos21)(mvttmgImvvvmIyxxx解：解：质点动量定理质点动量定理 yyyxxxmvmvImvmvI1212合合02112tmgItmgmvmvIyxxx即即xv1xv2Ixymgmg42 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律解：解：)sin(sin)sin(sin00MmvVvvsinsin0cos

13、cos0MVmvMVmvmv0vVv43 第二章第二章 质点动力学质点动力学44baabAcos),(ba10kkjjiiikkjji)()(kbjbibkajaiabaAzyxzyxkiaajibaiibazxyxxx 第二章第二章 质点动力学质点动力学预备知识预备知识 矢量的标积矢量的标积abxzy045zzyyxxbabababa 第二章第二章 质点动力学质点动力学预备知识预备知识 矢量的标积矢量的标积46FrrFrFAcoscosrFAcosabba 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理47PPrdFA0iriF0PiirF 第二章第二章 质点动力学质点动力

14、学2.3 功功 动能定理动能定理iirFAcosiiirFA48PPzyxzdFdyFdxFA0 xxFdxA0rrdsFA0kdzjdyidxrdkFjFiFFzyx dsrdFnFFn 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理F0PnFFP Prd49vFdtrdFdtdAPvFPzzyyxxvFvFvFPvFP 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理FvP 50 iiiirrrriiArdFrdFA00)(iiiiiiPvFvFP)()( 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理ttPdtAdtdAP0iFird5

15、12022121 00000mvmvmvdvdvdtdsmdsdtdvmdsFrdFAvvrrrrrrrr221mvEk0kkEEA 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理A13520kkEEAiiikiivmEAAAA221内外 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理外力外力内内力力5300)(212121211221221112rdfArdfrdrdfrdfrdfdA内内1m2m21f12f1r2r 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理质点系的动量定理质点系的动量定理=内力的内力的冲量冲量最后相互抵消最后相互抵

16、消 质点系的动能定理质点系的动能定理=内力的内力的功功没有抵消没有抵消B754 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理fgm55 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理56 第二章第二章 质点动力学质点动力学57gmh0h0P 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律58)2121( )(20200kxkxdxkxFdxAxxxxF 第二章第二章 质点动力学质点动力学FkxF2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律590rrF 第二章第二章 质点动力学质点动力学)()()(020r

17、mMGrmMGdrrmMGrrrdrrdrrdrdrrd：cos注意rddr2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律600LrdF保)()(00rrrdFPPEE.保pp 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律61mghEp221 kxEprmMGEp 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律62)(0ppEEA保dzFdyFdxFrdFdAzyxdzzEdyyEdxxEdEppppkzEjyEixEFppppdEdA 第二章第二章 质点动力学质点动力学pppEEEA)(0保比较上面

18、两式可得比较上面两式可得2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律63RvmRMmG22)(6106.379.8gRv2RMmGmg ）（m/s107.93 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律640 xx1xx 解解: (1),2xkkvdtdxkdtdvaxmkmaF2)(212021221010 xxmkxdxmkFdxAxxxx(2)(2120212xxmkA0rdF(3) 是。因为是。因为 满足满足 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律65）（保内非保内保内外内外0 0

19、 ppkkEEAAAAAAAEEA)()(00pkpkEEEEAA非保内外pkEEE0EEAA非保内外 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律66 第二章第二章 质点动力学质点动力学0, 0非保内外AA0EE 00pkpkEEEE)(00ppkkEEEE2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律67 在孤立系统中，机械能增加或减少时就有在孤立系统中，机械能增加或减少时就有等量的非机械能的减少或增加，从而保持机械等量的非机械能的减少或增加，从而保持机械能和非机械能之和不变，即保持总能量不变。能和非机械能之和不变，即保持总能量不变。 对

20、于地面上的物体，它与地球组成一个系统。如对于地面上的物体，它与地球组成一个系统。如果没有摩擦力，并且只有重力与弹力（均为保守力）果没有摩擦力，并且只有重力与弹力（均为保守力）作功，此时质点的动能、弹力势能、重力势能的总量作功，此时质点的动能、弹力势能、重力势能的总量将保持不变。将保持不变。 以上就是中学教材关于机械能守恒的表述。以上就是中学教材关于机械能守恒的表述。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律68 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律69解：解：卫星脱离火箭时（卫星脱离火箭时（r

21、r0 0R R）: :rGMmmvrvmrMmG221222r2MmGrMmGmv21E2例例2-11：将卫星发射到高度为将卫星发射到高度为h h的轨道，求卫星发的轨道，求卫星发射的初速度。不计空气阻力等影响。射的初速度。不计空气阻力等影响。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律在轨道上：在轨道上： RMmGmv21E200r机械能机械能70)r2R(1RGMm2mv2102RGmMmg ）hRRgR(2v0hRr,r2MmGRMmGmv2120代入代入由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有 即即 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能

22、原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律71V v 第二章第二章 质点动力学质点动力学分析：分析：m m与与M M之间存之间存在相对运动，取坐在相对运动，取坐标系如图，设向右标系如图，设向右方向为运动正向。方向为运动正向。2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律72 mghvVvmMVMVVvmsin)cos(21210)cos(2222 )sin)(cossin)(2222 mMmMghmVmMghmMv 第二章第二章 质点动力学质点动力学Vv mghvvmMVMVmvyxx)(21210222 解解： vVv sincosvvVvvyx 2.4 功能原理功能原理 机械能守恒

23、定律机械能守恒定律73 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律741. 1. 碰撞的分类：正碰、斜碰碰撞的分类：正碰、斜碰（1）过程）过程（2）规律）规律：动量守恒动量守恒, 机械能守恒机械能守恒：动量守恒动量守恒( (共同运动共同运动) )动量守恒动量守恒 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律75h hgh2gh2vvvve201012【附附】碰撞类型的判别碰撞类型的判别 将小球将小球m1 自自h高度落至与高度落至与m2 相同材相同材料的水平板上，测出反弹的高度料的水平板上，测出反弹的高度h

24、。取。取运动正向竖直向下。则运动正向竖直向下。则 hh恢复系数恢复系数 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律762211022011vmvmvmvm1m2m01v02v1v2v两体碰撞过程的动量守恒：两体碰撞过程的动量守恒：(1) (1) 适用条件：惯性系；适用条件：惯性系；F F合外力合外力=0=0或孤立系统。或孤立系统。(2) (2) 应用要点：应用要点：(a)(a)合外力合外力内力内力或某个方向所或某个方向所受的合外力为零；受的合外力为零；(b)(b)取分量式，速度与正向取分量式，速度与正向相反者以负号代入公式。相反者以负号代入公式。2

25、.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学77MvBmuMvA2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例例2-132-13：A A、B B 两船均以速度两船均以速度v鱼贯而行，每只鱼贯而行，每只船的人与船质量之和均为船的人与船质量之和均为M M，A A 船上的人以相船上的人以相对速度对速度 u ,u ,将一质量为将一质量为m m的的铅球扔给铅球扔给B B 船上的船上的人。人。 试求：球抛出后试求：球抛出后A A 船的速度以及船的速度以及B B 船接到船接到球后的速度。球后的速度。 第二章第二章 质点动力学质点动力学78AMm v()(

26、)+=vumMAv抛球前mu抛球后mMvAMAvAA)vu(mu接球前接球后MBvmBMvBA)vu(AMm v()+=vumMv(B+2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学79AMm v()()+=vumMAv 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解解: 对对A A船船( (含人含人) )球这一系统，由动量守恒球这一系统，由动量守恒+uAMmv+=vm)(+uBMmv+=vMm22Mm2)(球抛出后球抛出后A A船的速度以及船的速度以及B B 船接到球后的速度船接到球后的速度AMm v()

27、+=vumMv(B同理，对同理，对B B船船( (含人含人) )球球80例例2-142-14：人与船质量分别为人与船质量分别为m m及及M M，船长为，船长为L L，若，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。mML 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律81设人相对于船的速度为设人相对于船的速度为 u，船相对于岸的船相对于岸的速度为速度为 v，人相对于地的速度为人相对于地的速度为v-u 由动量守恒由动量守恒:mMxLulv()vMu+mv= 0Mvum=m+u dtMm=m+=Mmm+Lx=v dt注

28、意：注意：不管人的行不管人的行走速度如何变化。走速度如何变化。结果是相同的。结果是相同的。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解解:82 第二章第二章 质点动力学质点动力学83 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律满足右螺旋定则方向：大小：,),(sinbBaBbaabBbaBabB84 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律85 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒

29、定律质点的角动量和角动量守恒定律0kkjjiijikikjkjizyxzyxxyyxzxxzyzzybbbaaakjikbabajbabaibababa )()()(abxzy086 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律87 第二章第二章 质点动力学质点动力学88（15711630） 第二章第二章 质点动力学质点动力学89 行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等。的连线在单位时间内扫过的面积相等。 开普勒行星运动第二定律开普勒行星运动第二定律行星运动过程中

30、行星运动过程中是不变的常量。是不变的常量。sinmvr 第二章第二章 质点动力学质点动力学90 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律vmr质点对定点的角动量质点对定点的角动量vmrLrpL2 2）矢量式）矢量式sinmvrLsmkg/2单单位位：1 1）标量式）标量式注意：注意：91rmvLvmrL92202sinmRRmvmvRLdmvmvrLsin0 第二章第二章 质点动力学质点动力学93解：解：电子对圆心的角动量电子对圆心的角动量 大小：大小： 方向：方向：垂直于纸面向外。垂直于纸面向外。rmvrmL090sinr代代

31、入入2 mrL 第二章第二章 质点动力学质点动力学94例例2-162-16：质量为质量为m的质点由的质点由A点自由落下，求点自由落下，求其运动时的角动量。其运动时的角动量。 解：解： (1)(1)以以A A为参考点为参考点00sin0mvrprLAAAgt(2)(2)以以O O为参考点为参考点prLoo方方向向垂垂直直黑黑板板向向里里 ，dtmgmvsinrLoodAo0rArvm 第二章第二章 质点动力学质点动力学95 (1) 中学：中学： 单位：单位： (2) 大学：大学： 大小：大小： 方向：方向：右手螺旋定则。右手螺旋定则。FrMmN sinrFM sinrFFdMdr 第二章第二章 质点动力学质点动力学96 即即 （质点转动的质点转动的 动力学方程）动力学方程） 微分形式：微分形式： 积分形式：积分形式： 式中式中 称为称为角冲量角冲量。vmdtr