画法几何习题集第六章答案大连理工大学版

1、第六章 投影变换6-136-146-12解法二6-106-116-096-166-176-286-066-076-086-056-026-036-046-016-256-266-196-246-216-226-236-206-296-306-12解法一6-15解法三6-15解法二6-15解法一6-18解法二6-15解法四6-18解法一6-27退出退出退出退出退出退出6-1 求作点a 和点b 在v 1 /h 、 v 1 /h2 面上的投影。中途返回请按“esc” 键6-2 用换面法求线段ab 的实长和v 面、h 面的夹角a、b 的真实大小。中途返回请按“esc” 键保留v 面求作b解：保留h 面

2、求作a（有两解）（有两解）6-3 已知线段ab 的实长，用换面法求其水平投影，本题 有几个解答？画出所有解。中途返回请按“esc” 键解:1.换面新轴平行于ab,在投影面 h1上可做出a1b1(反映ab实长) 2.将b1返回原体系，得水平投影 ab。6-4 求abc的bac 的真实大小。中途返回请按“esc” 键分析：求出abc的实形，即可得到bac的实际大小。6-5 已知bac 为60 ，求作ac 的正面投影。中途返回请按“esc” 键解：1.换面将三角形bac变换为 投影面平行面，v1面投影反 映该面实形；3.将c1返回原体系，得c,连ac。2.在新投影面v1中依b1a1c1 60 得c1

3、 ；6-6 已知点k 到平面abc 的距离为15 mm ,求作点k 的水平 投影。有两解有两解中途返回请按“esc” 键解：将abc变换成投影面垂直面a1b1c1.距面a1b1c115mm作平行线，按投影变换规律求出k1，由此求出水平投影k。6-7 已知直线ab 垂直于平面efg，且点a 距平面为 30 mm，求作efg 的正面投影。中途返回请按“esc” 键分析：一次换面使ab/v1投影面， 则def必v1面，且距 点a为30mm，即 a1b1g1e1f1。 返回原体系得解。 6-8 已知矩形abcd 一边的两面投影和其邻边的一个投 影，画该矩形的两面投影图。中途返回请按“esc” 键分析：

4、abbc，其中ab已知， 将其变换为投影面平行 线，在新投影体系中利 用直角投影定理求作bc。 再依对边平行补全该矩 形。 解:1.将ab变换为投影 面平行线； 3.作c；2.在新投影面v1中 作b1c1b1a1（根据c的z坐标确定c1）；4.依对边平行补全 矩形的投影。6-9 用换面法补全以ab 为底边的等腰 abc 的水平投影。中途返回请按“esc” 键解:一次换面使ab/v1面，高a1b1，c1按变换规律可得， 返回原体系得解。6-10 已知abc 的两面投影，以ab 为底边作一等腰abd， 该等腰三角形的高等于底边ab 的长，且abc与abd 的夹角为90中途返回请按“esc” 键解：

5、 1.二次换面使abch2面, a2b2 h2面；2.作面a2b2d2面a2b2c2，返 回。3.以a1b1为底边作高线 a1b1 ，得d1;6-11 已知菱形abcd 的对角线bd 的两个投影，顶点a 属于直线ef,求作此菱形的两面投影图。中途返回请按“esc” 键解:1.bd经一次变换使其 平行v1面(b1d1) ; ef随之变换3.点a1，c1返回原 体系，并连线。2.过b1d1中点作线 b1d1，该线与 e1f1的交点a1为 菱形顶点,并求出 c1；6-12-1已知腰ab 的两面投影，底边属于直线bm，求作 等腰abc 的投影图。中途返回请按“esc” 键解： 1.bm经一次换面使 其

6、平行于v1面 ; 3.取b1d1=d1c1， 返回原体系。2.据直角投影定理求 出高a1d1;6-12-2已知腰ab 的两面投影，底边属于直线bm，求作 等腰abc 的投影图。中途返回请按“esc” 键解:1.将abm变换为投影面垂直面abi ; 3.求点c。2.再变换abi为投影面平行面;6-13 求作正方形abcd，使顶点a 属于直线ef，顶点c 属 于直线bg。中途返回请按“esc” 键 解:1.bg经一次变换使 其平行于v1,过点 b1作平面pv1b1g1 ; 3.在b1g1上量取该 实长，得c1,利用 对边平行连接各点。2.平面pv1与直线e1f1 的交点为顶点a1， a1返回原体系

7、，且 求其实长；6-14 求作一矩形abcd，使顶点a、b、c 分别属于直线mn、 kl、hi，且ab/ef。中途返回请按“esc” 键思路:1.点amn，且abef，经二次变换求出ab边 ; 3.利用对边平行，求出点d。2.据bcab,且点chi,确定点c；6-15-1 过点a作一直角abc，使斜边ac 在直线mn 上，一直角边bc 在平面defg 上，求作abc 的两面投影。本题是否只有唯一解？ab为v1的平行线中途返回请按“esc” 键解:1.将平面defg变为 v1的垂直面;3.过点a作平面的垂 线ab(abv1)， 返回原体系求出 abc。2.求边mn与平面的 交点c；6-15-2

8、过点a作一直角abc，使斜边ac 在直线mn 上，一直角边bc 在平面defg 上，求作abc 的两面投影。本题是否只有唯一解？bc为v1的平行线中途返回请按“esc” 键6-15-3 过点a作一直角abc，使斜边ac 在直线mn 上，一直角边bc 在平面defg 上，求作abc 的两面投影。本题是否只有唯一解？求出线面交点c视bc 为水平线abbc 中途返回请按“esc” 键6-15-4 过点a作一直角abc，使斜边ac 在直线mn 上，一直角边bc 在平面defg 上，求作abc 的两面投影。本题是否只有唯一解？求出线面交点c视bc 为正平线abbc 中途返回请按“esc” 键距离6-16

9、 求作平行两直线间的距离 实长及其在v、h 面的投影。中途返回请按“esc” 键思路:当平行二直线同时垂直 某投影面时，其公垂线 （距离）必平行该投影面。6-17 欲用一段管路kl 将ef 和gh 两段管路连接起来。求作kl的最短距离及投影kl 、kl。中途返回请按“esc” 键 解:1.最短距离为交叉 两管路的公垂线 ; 2.当两管路之一垂 直某个投影面时， 则公垂线必平行 该投影面，且垂 直另一管路。6-18-1 求作两平行平面间的距离。中途返回请按“esc” 键思路：当平行二平面同时 垂直某投影面时， 其公垂线必平行该 投影面，并反映两 平面之间的距离 。6-18-2 求作两平行平面间的

10、距离。中途返回请按“esc” 键3.求出bn 实长解：1.过一平面上任一点b 作另一平面的垂线2.求出垂足n6-19 求作直线与平面的夹角。中途返回请按“esc” 键思路：当平面垂直于某个 投影面，且直线同 时平行于该投影面 时，则在该投影面 上反映平面与直线 的夹角。 *6-20 求作两平面夹角的真实大小。中途返回请按“esc” 键解：1.平面p 与h1面为共平面 ; 2.经二次变换cdev2， h1v2，所以c2e2d2与 x2轴的夹角即为所求。6-21 在直线mn 上求点k，使点k 距abc 为10 mm。中途返回请按“esc” 键 解:1.将abc变换为 投影面垂直面; mn 随之变换

11、 2.在距离abc平面 10mm处作两个平行 面(pv1、ps1)，该 二平面与直线mn 的交点k，即为所 用。6-22 在直线mn 上求作与直线ab、cd 等距离的点e。中途返回请按“esc” 键解：1.将直线ab、cd变换 为投影面垂直线;直 线mn 随之变换 3.ph与直线mn 的交点e 即为所求 2.作与直线ab、cd 等 距离点的轨迹ph6-23 在efg 上找一直线cd，使直线cd 与直线ab 垂直相交。中途返回请按“esc” 键解:1.将efg转换成铅垂面， 求出交点c；3.过交点c2作线c2d2a2b2。2.将线ab转换为正平线； 在新投影面中求出c2分析:1.求出直线ab与e

12、fg 的交点；2.利用直角投影定理， 在efg平面上求出 直线cd；6-24 在两平行直线所表示的平面上，求作距 a、b、c 三点等距离的点k。中途返回请按“esc” 键 解:1.距a、b、c三点等距 离的轨迹为一直线gk， 该直线过abc的重 心，且垂直abc; 2.直线gk与平面mnsl 的交点k，即为所求。6-25 在由一对平行线段ab、cd 确定的平面上，找出与点m 和n 等距的点的轨迹。中途返回请按“esc” 键 解:1.距m、n两点等距 离的轨迹为一平面， 该平面直线mn; 2.轨迹平面与平行二 直线所表示的平面 的交线ef，即为所 求。6-26 过点k 作线段kl，使它垂直于线段mn，并平行于平面abcd(ab/cd)。中途返回请按“esc” 键解:1.将mn变换成某 投影面平行线， 过k作mn的垂 面p； 3.过点k作直线kl 平行交线。2.平面p与平行二 直线所表示的平 面求交线。（1）求线段ab 的，（2）求线段cd 的。（1 1）（2 2）*6-27 用绕投影面垂直轴旋转法求作线段的实长及与 投影面的夹角。中途返回请按“esc” 键将ab旋转为正平线,可求。将cd旋转为水平线,可求。*6-28 已知线段ef 与h 面的夹角为30，