高中数学不等式单元测试题(含有详细答案--

1、高中数学不等式综合测试题1 (文)设 ba, dc,那么以下不等式中-疋成立的疋()A a c b dB ac bdC acb dD a d b c理 a0, -1b0,n n17.解不等式log】2Xx2 8x 15理函数y=logax+3-1a0,a1的图象恒过定点 A，假设点A在函数y11. A . C.(理:文f x是奇函数，且在,0 )上是增函数,f (2)B . x |x 2,或 0 x0,那么不等式xf x0的解集是2x 20,那么不等式x21f x0的解集x | 2 x 0,或x x|x 2或 x 2)f(x)是奇函数,2且在(D. x| 2 x,0 )上是增函数,0,或0f(

2、2)是A .x| 1 x 0B.x|x 2,或 1x 2C.x| 2 x 1 或 1x 2D.x|x2或 1x 0,或1 x 212.文不等式X1y)(-x)y25对任意正实数x, y恒成立，那么正实数a的最小值为62525A .B. 16C.D.18164理不等式x ayx y25xy对任意正实数x, y恒成立，那么正实数a的最小值为1 2那么-的最小值为m nA . 8B . 6C. 4D. 262525A.B. 16C .D . 18164、填空题每题4分，共16分1 1 113. 文假设a,b R，贝U与 的大小关系是 a b a b理不等式|2x 1| x 1的解集是.1 2x14.

3、 函数y lg的定义域是.x 115. 某公司一年购置某种货物 400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 4x万 元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x 吨.x x 016fX ，那么不等式fx 2 3的解集1, x 0三、解答题洪74分18 解关于x的不等式2 .x 220.(本小题总分值12分)(文)对任意x 1,1,函数f(x) x2 (a 4)x 20 2a的值恒大于零, 求a的取值范围.喷水器的喷水区域是半19如下列图，校园内方案修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.径为5m的圆.问如何设计花坛的尺寸和两个喷 水器的位置，才能使花坛的面积最大

4、且能全部喷 到水？222.(本小题总分值14分)函数f(x) x ax b .2x a，求b的取值范围;(1)假设a=0,且对任意实数 x，都有f (x)当x 1,1时，f (x)的最大值为M，求证：M b 1；假设a (0,1)，求证：对于任意的22x 1,1, |f(x)| 1的充要条件是a-1 b4a.参考答案、选择题1、文C理C 2、A 3、文D理D 4、C 5、文C 理C 6、文D 理D 7、A 8、 D 9、B10、文A理A11、文D理D 12、文B理B、填空题1 1 113、a b a b115、(叱)217(,3三、解答题14、 x | 016、20218、解：原不等式等价于:

5、x2x 8x 15xx2 8x 152x217x30x2 8x 152x217x 30x2 8x 15(x 6)(2x 5)0(x 3)(x 5)5x 3 或 5x62原不等式的解集为6,3)5 - 219、解：变形得：x (4 a) 0x 2当(4-a)2，即 a2 时，x 2或x 4 a当(4-a)2 时，x 4 a或x 2当(4-a)=2，即 a=2 时，x 2综上所述：当a2时，原不等式的解集为 x | x 4 a或x 22520、a 321、 解：设花坛的长、宽分别为xm , ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：(中)2 (舟)2 25, (

6、x 0,y 0)2问题转化为在x 0,y 0 , y2 100的条件下，求S xy的最大值.4法一： S xy 2 - y (-)2 y2100,/i2S xy x 100 ：= ： x2(100 ：)200)2 100002 2由xy 和y2100 及 x0,y0 得：x 10 2, y 5 . 224Smax1002x2，y法一-.x 0, y 0100 ,42A2100当 x2200，即 x 10 2 , Smaxy2100 可解得：y 5-. 2 答：花坛的长为10. 2m，宽为5. 2m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，那么符合要求.21、解(1)：由题得x2 2x b 0恒成立4 4b 0 b 1对任意的 x R， x2 (a 2)x (b a) 0(a 2)2 4(b a) 02b1 b 1( a4R) b1, ) (2)证明:/ f(1)1 a bM ,f(1)1 a b M, 2M2b 2，即 M b1 .(3)证明:1:由0 a得，1a0242a- f (x)在1,上是减函数，