第三章 立体表面交线的三视图画法

1、1 1 平面立体截交线的画法平面立体截交线的画法2 2 回转体截交线的画法回转体截交线的画法3 3 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯第三章第三章 立体表面交线的三视图画法立体表面交线的三视图画法 截交线的画法 用平面与立体相交，截去立体的一部分。用平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 : :截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 : :因截平面的截切，在物体上形成的平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面。 3.1 3.1 平面立体截交线的画法平面立体截交线的画法一、平面立体截切的基本形式一、

2、平面立体截切的基本形式平面立体的截交线是一个由直线组成的平面立体的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平面多边形面多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。面在平面立体上的截切位置。 截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线截平面与立体表面的共有线。截交线的性质：截交线的性质：二、平面立体截交线的画图二、平面立体截交线的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱面法棱面法 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线1234562. 2. 截交线的形状截交线的形状（1 1

3、）分析截平面与立体的相对位置以确）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。定截交线的形状。 （2 2）分析截平面与投影面的相对位置以）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。确定截交线的投影形状。截交线的边数截交线的边数= =截平面截到的棱面数截平面截到的棱面数例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3分析：分析： 截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交线。截

4、平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。点。 根据点的投影规律，在相应的棱线上求出截平根据点的投影规律，在相应的棱线上求出截平面与棱线的交点，判断可见性后依次连接各点的同面与棱线的交点，判断可见性后依次连接各点的同面投影，即得截交线。面投影，即得截交线。 3.2 3.2 回转体截交线的画法回转体截交线的画法一、回转体定义一、回转体定义 在一个物体的两端假设两个点，而两点连在一个物体的两端假设两个点，而两点连成一线穿过物体，物体以此线为旋转中心，在成一线穿过物体，物体以此线为旋转中心，在旋转时它的每个部分旋转到固定一个位置时都旋转时它的每个部分旋转到固定一个位置时都是一样的形状，此为标准回转体

5、。是一样的形状，此为标准回转体。回转体截切的基本形式：回转体截切的基本形式：截交线性质：截交线性质：共有性共有性回转体表面的形状回转体表面的形状截交线形状截交线形状封闭的平面图形封闭的平面图形截平面对回转体轴线的相对位置截平面对回转体轴线的相对位置二、求截交线的方法与步骤二、求截交线的方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 1) 1) 确定截交线的形状确定截交线的形状2) 2) 明确明确截交线的投影特性截交线的投影特性( (积聚性、类似性等积聚性、类似性等) ) 画截交线的投影画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 顺次光滑地连接各点

6、，并判断可见性。顺次光滑地连接各点，并判断可见性。 先取特殊点，后取中间点。先取特殊点，后取中间点。 分析截平面与回转体轴线的相对位置分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置关键在分析截平面与投影面的相对位置 1234 平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交截交线的形状取决于截平面与圆柱截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线轴线的相对位置。的相对位置。 垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行 矩形矩形倾斜倾斜截交线的已知投影呢？截交线的已知投影呢？例：求左视图例：求左视图截交线的侧面投影是什么形截交线的侧面投影是什么形状？状？截交线的空间形状是怎样的截交线

7、的空间形状是怎样的? ?椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。夹角的变而改变。4545什么情况下投什么情况下投影为圆呢影为圆呢? ?截平面与轴线截平面与轴线成成4545夹角时夹角时找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影分析：分析： 圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆，截交线柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆，截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。

8、侧面投影为椭圆。 平面与圆锥体相交平面与圆锥体相交过锥顶过锥顶三角形三角形P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 0例例: :圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的空间形状截交线的空间形状? ? 截交线的投影特性？截交线的投影特性？找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线投影分析轮廓线投影分析：分析： 圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为的

9、倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线，椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。水平投影和侧面投影均为椭圆。( (三三) ) 平面与球体相交平面与球体相交平面与圆球相交，不论截平面处于什么位置，其截交平面与圆球相交，不论截平面处于什么位置，其截交线都是圆。线都是圆。当截平面平行于某投影面时，截交线在该投影面上的当截平面平行于某投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另两个投影面上的投影积聚为直线。投影为圆，在另两个投影面上的投影积聚为直线。当截平面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面上当截平面垂直于某一投影面时

10、，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，另外两个投影为椭圆。的投影积聚为直线，另外两个投影为椭圆。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回 转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相

11、贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯 相贯线的画法2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质表面性：表面性：相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。封闭性：封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。平面曲线或直线段。共有性：共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。1. 1. 相贯线的

12、性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭光滑封闭的的空间曲线，它是两回转体空间曲线，它是两回转体表面表面的共有线的共有线。2.2.作图方法作图方法1 1）面上取点法）面上取点法 2 2）辅助平面法）辅助平面法1 1）找特殊点）找特殊点确定交线的范围确定交线的范围 作图过程作图过程2 2）补充中间点）补充中间点确定交线的弯曲趋势确定交线的弯曲趋势3.3 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯3 3）顺次光滑连接各点）顺次光滑连接各点 1 1） 交线分析交线分析 空间分析空间分析投影分析投影分析2 2） 作图作图最最上上点、最点、最下下点、最点、最左左点、点、最最右右点、最点、最前前点、最

13、点、最后后点、点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。a. a. 找点找点b. b. 连线连线c. c. 检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓线的投影。尤其注意检查回转体轮廓线的投影。 找特殊点找特殊点 补中间点补中间点4.4.面上取点法面上取点法 例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采利用积聚性，采用表面取点法。用表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H H面，水平投影积聚为圆，根面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，

14、相贯线的水平投影即为该圆。据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于大圆柱轴线垂直于W W面，侧面投影积聚为圆，相贯线面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。的侧面投影在该圆上。不同直径圆柱体相贯的情况不同直径圆柱体相贯的情况交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线总向大圆交线总向大圆柱的轴线弯曲柱的轴线弯曲5.5.辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三三点点共共面面的原理，利用辅助平面求出两回转的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干体表面上的若干共有点共有点，从而画出相贯线的投影。，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两

15、回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面使辅助平面与两回转体使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱体的截交线面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。点即为相贯线上的点。P解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点并整理光滑连接各点并整理实践操作实践操作例：已知主视图，求截口圆柱的俯视图和左视图。例：已知主视图，求截口圆柱的俯视图和左视图。空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓线的投影分析圆柱体轮廓线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：III1