高校自主招生物理讲座第三章 动力学

1、第三章 动力学2022-5-1012022-5-10一、约束方程一、约束方程相互关联的物体间存在的制约条件，对速度而言即为物系相关条件，而对加速度也有同样的制约条件。由约束条件写成的方程即为约束方程例1、如图所示的系统，绳不可伸长，滑轮是相同的，求三物体的速度及加速度关系。m1m2m32例2、如图所示的系统，M向右运动，m在斜面上向下运动，试确定两物体的速度及加速度关系。Mm例3、（07上交）两质量均为m的小球A和B穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长的轻绳相连，圆环竖直放置，在如图所示位置由静止释放。试问释放瞬间绳子张力多大？AB2022-5-103例4、如图所示，动滑轮理想(即不计滑轮重力、摩

2、擦力，不计细线质量)，重物A的质量为重物B的一半，开始时静止，不计空气阻力。则将点M处的细线剪断瞬间，A、 B的加速度大小分别多大2022-5-104例5、将一单摆摆球拉至使摆线达到水平位置，由静止释放，求 1)小球的加速度及摆线的张力与摆线偏离竖直线的偏转角的关系 2)当小球速度的竖直分量最大时，摆线的张力多大 3)小球加速度矢量指向水平方向时摆线与竖直方向的夹角2022-5-105二、二、整体牛顿第二定律整体牛顿第二定律（质心运动定理）1、物体系内各物体mi的加速度为ai，系统受到的合外力为F，则有F合Fi+ (Fij+Fji) mac (miai) 如： 1）烧断细绳后两物体的加速度20

3、22-5-106m1m2ABCq1q3q2m1m2m3 2）光滑绝缘水平面上三个带电量q1:q2:q31:2:3，质量之比为m1:m2:m33:2:1，同时由静止释放，若A的加速度为向右的1m/s2，B的加速度为向右的2m/s2，求C的加速度。若A还受到向右6N的推力，再求C的加速度。例6、1）m在光滑斜面上自由下滑时，M未动，求地面的对M的支持力和摩擦力。 2）若斜面不光滑，m有沿斜面向下的加速度a，M未动，再求地面对M的支持力和摩擦力。2022-5-107Mm3）若m沿斜面向下匀速运动，M未动，求地面对M的支持力和摩擦力。4）若m受到沿斜面向上的拉力F而沿斜面向上以加速度a加速运动，M未动

4、，求地面对M的支持力和摩擦力例7、如图，两台秤上各放装有液体的容器甲和乙，液体中各有小球通过细线分别牵拉在容器的底部和悬挂在容器的盖板上静止不动，此时两台秤的示数分别为N甲和N乙。当细线断开后，甲容器内小球上浮，乙容器内小球下沉。设两小球分别上浮和下沉的过程中，两台秤的示数分别为N甲和N乙。分析台秤示数变化2022-5-108三、平动非惯性系三、平动非惯性系1、惯性系：牛顿定律成立的参考系叫惯性系。一般地，地球可以当作惯性系2、非惯性系：牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系。相对于惯性系做加速运动的参考系都是非惯性系。3、在非惯性系中通过引入“惯性力”的方式可使牛顿定律“复活”。 引入方式：F*m

5、a参 惯性力是假想的，没有施力体，也没有反作用力2022-5-109例8、如图所示，AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，棒与水平方向保持角，当滑套距A端为b时，使滑套相对于棒静止，若棒开始以加速度a（agtan）做水平匀加速运动，求滑套C从A端滑出所经过的时间（设滑套长不计）aABCb2022-5-1010例9、汽车的重力为G，其重心离前轮和后轮的水平距离分别为l1和l2（l2l1），重心离地面高度为h。求1)汽车以多大的加速度a1前进时，其前、后轮对地面的压力相等？2)当汽车以加速度a2制动时，前、后轮的压力各多大? 3)设汽车后轮是制动轮，如果后轮胎和路面间的摩擦因数为，则汽车制动

6、时的加速度为多大？（设前轮不制动）2022-5-1011例10、(10华约改)如图所示，各接触面均光滑，试分析解除束缚后1)m从顶端滑到底时，M的位移2)m下滑时，M对地面的加速度a13)m对M的加速度a24)m对地面的加速度a25)m对M间的作用力N6)M与水平面间的正压力N。Mmh2022-5-1012例11、各物体的质量如图所示，求释放后各物体的加速度。（不计摩擦及滑轮重力）m1=5kgm2=3kgm3=2kg2022-5-1013例12、(08同济)一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦可忽略。在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为的m2环，如图所示。当环相对于绳以恒定的加速

7、度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？m1m2a22022-5-1014例13、电梯内水平桌面上有一个20kg的物体A，它用轻绳经过质量可以忽略的滑轮后，挂一个5kg的物体B，如图所示，A与桌面间的动摩擦因数等于0.2。1)如果电梯静止不动，求A的加速度和绳的张力2)如果电梯以10m/s的速度匀速向上运动，求A的加速度和绳的张力3)如果电梯以ag的加速度向下运动，求A的加速度和绳的张力4)如果电梯以ag的加速度向上运动，求A的加速度和绳的张力AB2022-5-1015例14、(09清华)三物体A、B、C的质量分别为m1、m2、m3，按图示方式放置在光滑水

8、平面上，斜劈的倾斜角为，B物上表面水平，现加一个向右的力F在斜劈上。 1)若三物体间无相对滑动，求A、B间与B、C间的摩擦力 2)如果AB间、BC间动摩擦因数相同，则若F逐渐增大，问是A、B间先滑动还是B、C间先滑动?AFBC2022-5-1016四、转动非惯性系四、转动非惯性系1、相对于惯性参考系转动的参考系都是非惯性系（为避免科氏力，只考虑相对转动参考系静止的物体）。2、引入方式：F*ma参m2r 即惯性离心力2022-5-1017例15、(06同济)一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转最大角速度。 （改）质量为m的

9、均匀橡皮圈自然状态下半径为r1，劲度为k。现将它水平套在半径为r2（r2r1）的圆柱上（橡皮圈仍均匀分布），设橡皮圈与圆柱之间的静摩擦因数为，为使圈不落下，圆柱带动橡皮圈一起绕柱中轴转动的角速度不能超过多少？ 2022-5-1018例16、半径为R的轮子以恒定的速度v在水平面上沿直线作无滑动滚动。将一质量为m小石子轻轻地放到轮子的顶端，试求：经过多长时间小石子与轮子之间发生相对滑动，已知小石子与轮子间的摩擦因数为2022-5-1019例17、一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的静摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。假如运动中木板始终保持水平，试问：匀速圆周运动的速度多大时，砝码才能始终保持在木板上不滑动？Rv2022-5-1020例18、（10南大）如图，长为L的细绳一端固定，另一端系一小球，当小球在最低点时，给球一个 的水平初速度，试求小球所能到达的最大高度。BACDv0glv202022-5-1021例19、如图所示，C与A为弹碰，求碰后瞬时绳中张力。Al1l22mmmB2022-