第三章 电路定理

1、第三章第三章 电路定理电路定理叠加定理叠加定理 替代定理替代定理 戴维南定理（诺顿定理戴维南定理（诺顿定理) 最大功最大功率传输定理率传输定理 特勒根定理特勒根定理 互易定理互易定理 对偶原理。对偶原理。 从电阻电路的分析中，我们可以循到线性电阻电路分析的从电阻电路的分析中，我们可以循到线性电阻电路分析的一些规律，可以将其当做一般性定理来使用。它们分别是：一些规律，可以将其当做一般性定理来使用。它们分别是：第一节第一节 叠加定理叠加定理 一定理陈述及其解释性证明一定理陈述及其解释性证明1定理陈述：定理陈述：在线性电路中，任一支路的电流或电压是在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个电路中

2、各个分别作用时在该支路中产生的电分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。流或电压的代数和。 aR1R3+ US1 - - I1IS2- -US3 +313S1312S31311S33133S211S11aRRURRRIRRRRURRRRUIRUUS 分析图中分析图中Ua 、I1 与各个激励的关系与各个激励的关系 313S312S3311S11S1aRRURRIRRRURUUI 叠加定理叠加定理R1R3I1US1a;311S3 ,311S1aRRURURRUI US1 单独作用时单独作用时(IS 不作用时开路，不作用时开路，US3 不不作用时短路作用时短路)： R1R3IS2I1;3123

3、1 ,31231aRRIRRURRIRISS IS2 单独作用时单独作用时 ;313S1 ,313S1aRRURURRUI US3 单独作用时：单独作用时： R1R3- - US3 +I1显然有显然有 aaaUUUUa 1111IIII 叠加原理证明叠加原理证明二使用叠加定理的注意点二使用叠加定理的注意点 1、叠加定理是、叠加定理是线性电路叠加特性线性电路叠加特性的概括表征，其重要性不的概括表征，其重要性不仅仅在于可用叠加法分析电路本身（分解为简单电路），仅仅在于可用叠加法分析电路本身（分解为简单电路），更重要的是在于它为线性电路的定性分析和一些具体的计更重要的是在于它为线性电路的定性分析和一

4、些具体的计算方法提供了理论依据。算方法提供了理论依据。 2、若、若uS不作用，则短接之，若不作用，则短接之，若iS不作用，则开路之不作用，则开路之；而受；而受控源不是激励，即作图分解时控源不是激励，即作图分解时中，中，此外，定理中此外，定理中“各个独立源各个独立源”可换为可换为“各组独立源各组独立源”(分组分组叠加叠加)。 3、对非线性电路不适用。、对非线性电路不适用。6、只适用于线性电路中求解电压与电流响应，而、只适用于线性电路中求解电压与电流响应，而。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是激。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是激励的励的一次函数一次函数，而功率与激励不再是一次函数关系。

5、求，而功率与激励不再是一次函数关系。求“代数和代数和”时要时要 7、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，任意支倍，任意支路的响应也扩大路的响应也扩大K倍。这称为线性电路的倍。这称为线性电路的。实际上：。实际上：5、叠加时，电路的连接以及电路中所有的元件（除不作用、叠加时，电路的连接以及电路中所有的元件（除不作用的独立源）都不允许更动。的独立源）都不允许更动。4、要注意电压或电流的参考方向（代数和）。、要注意电压或电流的参考方向（代数和）。例例1： 求图求图(a)中的中的uab 、i1 (a)631- - 6 V + 12V- -2A3Ai1ab(b)

6、6313Ai1ab(c)631- -6 V + 12V- -2Ai1ab 解：本电路用叠加法，可以化为简单解：本电路用叠加法，可以化为简单电路的计算。又电路中的激励独立源电路的计算。又电路中的激励独立源数目较多，一个个地叠加较烦，为此，数目较多，一个个地叠加较烦，为此，我们采用我们采用“分组叠加分组叠加”的方法：的方法：3A电流源单独作用时（图电流源单独作用时（图(b)）：）： ;A13 ,V93)1(36313636ab iu其它独立源共同作用时（图其它独立源共同作用时（图(c)）：）：.A321 ,V1789 ;V81266 ,A2)/()( 1111361261abababab iiiu

7、uuiui例例2图示电路中图示电路中NS为有源线性三端口网络，为有源线性三端口网络，已知：已知：IS1 =8A、US2 =10V时，时，UX =10V；IS1 =8A、US2 = 6V时，时，UX = 22V；IS1 =US2 =0时，时，UX = 2V；试求：；试求：IS1 =2A、US2 =4V时，时，UX =？ UX IS1 US2 NS解：可根据叠加性用解：可根据叠加性用“待定系数法待定系数法”求解：即可设：求解：即可设： UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中其中K3为为NS内部所有独立源对内部所有独立源对UX 所产生的贡献。于是有所产生的贡献。于是有.V224426246

8、2K4K6KK002KK6K822KK10K8102S1SX3213321321 UIU若为若为无源线性无源线性网络，则网络，则考虑内部电源考虑内部电源的作用的作用 第二节第二节 替代定理替代定理(置换定理置换定理)一定理陈述：一定理陈述：在在的线性或非线性的线性或非线性电路电路中，若中，若已知第已知第k条支路的电压条支路的电压uK和电流和电流iK ，且该支路不含有，且该支路不含有受控源或受控源的控制量，则该支路可以用下列任受控源或受控源的控制量，则该支路可以用下列任何一种元件来替代：何一种元件来替代： uS = uK的电压源；的电压源； iS = iK的电流源；的电流源； 若若pK吸吸 0，

9、则可替代为，则可替代为RK=|uKiK |的电阻。的电阻。若替代前后电路均具有唯一解若替代前后电路均具有唯一解，则替代后，则替代后电路中各支路的电压与电流均保持为原值。电路中各支路的电压与电流均保持为原值。2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后uK 不变；不变；其它各支路的电压、电流不变其它各支路的电压、电流不变1）设第）设第K条支路用条支路用iS = iK 来替代，则替代前后来替代，则替代前后iK 不不变；变；其它支路其它支路VAR未变；未变；KCL、KVL未变；未变； 二定理的证明：二定理的证明：这相当于数学这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某

10、一上将具有唯一解的一组方程中的某一未知量用其解答代替，未知量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未不会引起方程中其它任何未知量的解答在量值上有所改变。知量的解答在量值上有所改变。三三 定理的应用：定理的应用： 说明：说明：1、实际上，某一支路的电压和电流不一定全要知、实际上，某一支路的电压和电流不一定全要知道，才能用替代定理，而是知道其中之一，就可用道，才能用替代定理，而是知道其中之一，就可用相应的元件去替代。如：已知相应的元件去替代。如：已知uk，则可用电压为，则可用电压为uk的独立源来置换该支路的元件。的独立源来置换该支路的元件。2、电压源的极性和电流源的方向必须和原网络中、电压源的极性和

11、电流源的方向必须和原网络中的被替代量一致。的被替代量一致。替代定理应用替代定理应用 大网络的大网络的“撕裂撕裂”： i2BCAi1Ai2i1Bi1i2C 替代定理推广用于二端网络时，要求该替代定理推广用于二端网络时，要求该二二端网络内部某部分电压或电流不能是外部受端网络内部某部分电压或电流不能是外部受控源的控制量控源的控制量。 某些线性电路问题的解决某些线性电路问题的解决(如定理的证明如定理的证明); 具有唯一解非线性电路问题的简化分析。具有唯一解非线性电路问题的简化分析。i+u- -Ni+u- -N 是测试或试验中采用假负载的理论依据。是测试或试验中采用假负载的理论依据。 一戴维南定理一戴维

12、南定理 1定理陈述：任何一个含独立源、线定理陈述：任何一个含独立源、线性电阻、线性受控源的一端口网络性电阻、线性受控源的一端口网络NS ，对于外电路来说都可以等效成为有伴电对于外电路来说都可以等效成为有伴电压源压源(uOC 与与Ri 的串联组合的串联组合)，其中：，其中： uOC NS 端口的开路电压，端口的开路电压， Ri NS 的的“除源电阻除源电阻”；是指将；是指将NS内所有的独立源令为零内所有的独立源令为零(将将uS短路，短路，将将iS开路开路)时的入端电阻时的入端电阻(除源后的一除源后的一端口用端口用N0表示表示)。NSi+u- -外外电电路路(a)i+u- -外外电电路路(b)Ri

13、+UocabR一端口网络一端口网络两个端钮电流相等的二端网络两个端钮电流相等的二端网络无源一端口网络无源一端口网络（无源二端网络）（无源二端网络）第三节第三节 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理含源一端口网络含源一端口网络（有源二端网络）（有源二端网络）？2定理证明：定理证明：开路开路NS + +u= uOC - -NOi+u- iNSi+u- i替代定理替代定理Rii +u=Rii - i因此因此 u= u+u“= uOC -Ri i 如图如图（b），），定理证毕。定理证毕。两个网络若在端口处的两个网络若在端口处的VCR相同，则两者对外电路而言相同，则两者对外电路而言是等效的。是等效的

14、。i+u- -外外电电路路(b)Ri+UocNSi+u- -外外电电路路(a)二二诺顿定理诺顿定理 1定理陈述：任何一个含独立源、线定理陈述：任何一个含独立源、线性电阻、线性受控源的一端口网络性电阻、线性受控源的一端口网络NS ，对于外电路来说都可以等效成为有伴电对于外电路来说都可以等效成为有伴电流源流源(iSC 与与Gi 的并联组合的并联组合)，其中，其中： iSC NS 端口的短路电流；端口的短路电流； iSC 方向由方向由u的的“+极极”沿外电路至沿外电路至“-极极”！ Gi =1Ri NS 的的“除源电导除源电导”； 2定理证明：定理证明：先将先将NS 等效为戴维南等等效为戴维南等效电

15、路，再用有伴电源等效变换即证。效电路，再用有伴电源等效变换即证。由等效关系可知：由等效关系可知： iSC = i|u=0 = uOCRi .NSi+u- -外外电电路路(a)三三戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法方法一方法一(若除源后若除源后N0 为简单纯电阻电路为简单纯电阻电路)：求求uOC 、iSC 二者之一，其中：二者之一，其中： uOC 令端口令端口i=0(开路开路)，对电路用已知方法计算之；，对电路用已知方法计算之； iSC 令端口令端口u=0(短路短路)，对电路用已知方法计算之；，对电路用已知方法计算之； 对除源网络对除源网络N0 (简单纯电阻电路

16、简单纯电阻电路)用串、并联的方法求出用串、并联的方法求出Ri iiSC外外电电路路(b)+u Gi方法二方法二：同时求出：同时求出uOC 、i SC ， 则：则： Ri =uOC iSC 但当但当uOC =0时，时，iSC 也为零，此时就不能用上式求也为零，此时就不能用上式求Ri 方法三方法三：若除源后：若除源后N0 为含受控源电阻电路为含受控源电阻电路 求出求出uOC 、iSC 二者之一；二者之一； 对除源网络对除源网络N0 用用外施电源法外施电源法求求Ri 方法四方法四(一步法或激励响应法一步法或激励响应法 )：直接对：直接对NS 求解求解端口的端口的VAR，若求得为，若求得为 u =A+

17、B i 则由戴维南则由戴维南等效电路知：等效电路知：uOC =A，Ri=B （当求（当求uOC 或或iSC 的电路仍然较复杂时用此法的计算量最少的电路仍然较复杂时用此法的计算量最少） NSi+ u - - + uS - - 方法六方法六：实验测量法（限于直流电路）：实验测量法（限于直流电路）： + +U R- - + +UOC - - RiI测开路电压测开路电压UOC ； 允许短路时测允许短路时测ISC ，则，则Ri =UOCISC ; 否则用一否则用一R作为外电路并作为外电路并测其测其U、I， 此时，此时，IUUROCi 例例1试分别求当负载电阻试分别求当负载电阻RL为为7和和17时电流时电

18、流I之值之值 解：此题特点：求解量均在解：此题特点：求解量均在RL 支路支路(a图图)。最好选用戴维南定理。最好选用戴维南定理（或诺顿定理）求解（或诺顿定理）求解,可用方法一求解：可用方法一求解：求求UOC: 其最简单的解法是用回路法其最简单的解法是用回路法(b图图) ：对除源后的简单电阻电对除源后的简单电阻电路用串并联的方法求路用串并联的方法求Ri ：由戴维南等效电路求由戴维南等效电路求I ： IRL4V 9 93248248i R .11 ,A2 . 01194;7 ,A25. 0794LLLi OCRRRRUI此题若用独立变量法，则对此题若用独立变量法，则对RL的的两个值将求解两次方程，

19、可见上两个值将求解两次方程，可见上述解法简化了计算。述解法简化了计算。 32048RL- - 16V +1AIaba32I1-201=16， 得得 I1= 98A, UOC =8I1+1631=4V abb32048- - 16V +1A1AI1 + +UOC - -32048abRic例例2求右边电路的最简等效电路。求右边电路的最简等效电路。 除源（受控源不得除去）求除源（受控源不得除去）求Ri （图（图b） IIIIIIIURIUI)(1)(5510511i 1消去非端口变量消去非端口变量I1 得：得：Ri =15；+ 20V- -15a+U-bI )A2(V20121)2(5101OC1

20、11OC1OCIUIIIUIU解法一：求解法一：求UOC 、Ri I =0求求UOC.（图（图a）51051+ 12V- -2I1I1Ia+U-baI1I1510512I1I1Ia+U-bb解法二：一步法（直接求端口解法二：一步法（直接求端口VAR）得：得：U=20+15I I1 =(-5I+U)10=0.1U-0.5I （KVL）I2 =I1+I =0.1U + 0.5I （KCL）I3 =2I1 I2 =0.1U-1.5I （KCL）U=5I5I2 I3 +12 （KVL）U=5I+0.5U+2.5I-0.1U+1.5I+1251051+ 12V- -2I1I1Ia+U-bI2I3Exam

21、ple 3.8 Find the Thvenin equivalent for the circuit containing dependent sources shown in Fig 3.37. Solution:(1)Find the open-circuit voltage vab0 xiiivV50025)20( abTh200035200035 ThVvi5VThVFig.3.37Solution:(2)Find the short-circuit current iscii20 sc5mA. 220005 i50mA5 . 220sc i(3)get RTh10010505 3s

22、cThThiVR(4) drawing图图3.37的戴维南的戴维南等效电路等效电路注意点：注意点：1、对端钮处等效，即对外电路等效。、对端钮处等效，即对外电路等效。 2、含源一端口网络一定是线性网络。、含源一端口网络一定是线性网络。3、开路电压、开路电压uoc与端电压与端电压u不同，要注意等效电压源不同，要注意等效电压源uoc的参考极性。的参考极性。4、外电路为任意（线性、非线性、有源、无源、外电路为任意（线性、非线性、有源、无源、支路或部分网络均可）。支路或部分网络均可）。5、若含源一端口网络、若含源一端口网络Ns内具有受控源时，这些受内具有受控源时，这些受控源只能受控源只能受Ns内部内部（

23、包括端口）（包括端口）有关电压或电流控有关电压或电流控制，而制，而Ns内部的电压或电流也不能作为外电路中受内部的电压或电流也不能作为外电路中受控源的控制量。即控源的控制量。即Ns与外电路之间与外电路之间一般一般应没有耦合应没有耦合关系。关系。作业：习题卡作业：习题卡3-1，3-3，3-5第四节第四节 最大功率传输定理最大功率传输定理一最大功率传输定理的结论与证明一最大功率传输定理的结论与证明I a+U RLbNS问题：如图问题：如图RL =?时，时，NS 传给传给RL的的PR L =Pmax =?I a+U- - RL b+UOC- -Ri2Li OCL2LRL RRURIRP0)()(2)(

24、2 OC4Li LLi 2Li LRLURRRRRRRdRdPi 2 OC2i i 2 OCi maxRL4)(RURRURPP 得得 RL =Ri ，此时，此时 RL 可获得可获得Pmax 匹配匹配求解：戴维南等效电路如图则有：求解：戴维南等效电路如图则有：（最大功率传输定理）（最大功率传输定理） 通常通常UOC 发出的功率并不等于发出的功率并不等于NS 中原来电源所发出的功率，匹中原来电源所发出的功率，匹配时的效率并不高，对配时的效率并不高，对UOC来讲，来讲，只有只有50(对对NS ，50)。因。因此，对于强电而言，不能工作在匹配状态；但对弱信号的传输，此，对于强电而言，不能工作在匹配状

25、态；但对弱信号的传输，往往就需要实现最大功率传输。往往就需要实现最大功率传输。若用诺顿等效电路若用诺顿等效电路LscRiP2max41 例：求例：求RL =?时时PRL吸吸 =Pmax=?Ri+ UOC - - RL11 iRL 202010 2A11+ 15V - - + 5V - - i解：先进行戴维南等效：解：先进行戴维南等效：,V50)20/2(2)20/5()20/15(102OCU.W25.312045042i 2 ocmaxRLRUPP,20 i L时RR20)2/20(10i R第五节第五节 特勒根定理特勒根定理 一、特勒根定理一、特勒根定理对于一个具有对于一个具有n个节点和个

26、节点和b条支路条支路的电路，若其第的电路，若其第k条支路的电压条支路的电压uk 、电流、电流ik取为关联取为关联方向（方向（k=1,2,，b），则恒有：），则恒有：01bkkkiu证明：为了简化证明，考虑证明：为了简化证明，考虑n=4、b=6的电路如图，的电路如图，各支路只用线段表示，线段的方向表示电压（或各支路只用线段表示，线段的方向表示电压（或电流）的参考方向，并令电流）的参考方向，并令0为参考节点，则：为参考节点，则： 4 2 3 1 5 6 06655443322111iuiuiuiuiuiuiubkkk原式原式= un1 i1 +(un1-un2) i2 +(un2-un3) i3

27、+(un1-un3) i4 + un2 i5 + un3 i6 = un1(i1 +i2 +i4)+un2 (-i2 +i3 +i5)+un3 (-i3 i4 +i6 ) = un1 0+un2 0+un3 0=0 用上述类似的过程，对任何具有用上述类似的过程，对任何具有n个节点和个节点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，均可证明上式成立均可证明上式成立 。01k bkp吸物理意义：物理意义：功率守恒功率守恒二特勒根定二特勒根定理理二特勒根定理：二特勒根定理：对于对于两个两个具有具有n个节个节点和点和b条支路的电路条支路的电路N和和 N ，若，若它们的它们的拓扑结构（图）拓扑结构（图）相同

28、，设相同，设N与与N 的对应的对应支路编号支路编号一致，所取关联方向相同，如一致，所取关联方向相同，如支路电流与电压分别记为支路电流与电压分别记为(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和和( i1，i2，ib )、( u1，u2，ub )，则恒有：，则恒有： bkkkbkkkiuiu110 0 特勒根定理同样适用于任何集总参数电路，特勒根定理同样适用于任何集总参数电路，物理意义为物理意义为似功率守恒似功率守恒 例例N、N 的各支路电流均已标出，试验证特勒根定理的各支路电流均已标出，试验证特勒根定理1和特勒根和特勒根定理定理2 b2 b4b1 b3 b5定理证明在书定理证明在书上上P67页，

29、请页，请自学！自学！0.8A 553V 1V1A 6V54V N0.2A+5V-2A325V 1A51AN +2V -+10V- +3V -+15V- b1b2b3b4b5 Nu34-1-65 i-0.80.8-0.211 u i-2.43.20.2-650Nu1510523 i-22111 u i-30205230N与与N u i-128-1230u i-68-1-650可列表（可列表（u的单位为的单位为V，i的单位为的单位为A，p的单位为的单位为W）来验证：）来验证： 有时两个电路结构并不完全相同，可用开路或短有时两个电路结构并不完全相同，可用开路或短路来替代或填补某些支路。路来替代或填补

30、某些支路。 第六节第六节 互易定理互易定理“互易互易”若线性电路若线性电路只有一个激励只有一个激励，则该激励与电路中某个响应，则该激励与电路中某个响应的位置互换后，其激励与响应的关系保持不变（共有三种形式）：的位置互换后，其激励与响应的关系保持不变（共有三种形式）： + uS - - i1 i2+ u2=0 - - NR+ u1 - - 1221 + uS - - 1221 + u1=0- - + u2 - - i1 i2 NR一、互易定理的第一种形式：一、互易定理的第一种形式：设下列两图中设下列两图中NR为为同一同一仅含线性电阻仅含线性电阻的网络：则的网络：则 = i2即恒压源与短路电流响即

31、恒压源与短路电流响应可互易应可互易) 1i证明：设总共有证明：设总共有b条支路，条支路，则由特勒根定理则由特勒根定理2：003221132211bkkkkbkkkkiiRiuiuiiRiuiu(*)22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 ,uuuuuu2121iiiuiuss 032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiu kkkkkkiRuiRu又又因因二互易定理的第二种二互易定理的第二种形式形式 i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iS i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iSss12 iuiu 得：得：2

32、1uu 证明：此时将证明：此时将 ， 代入代入（*）式式012 iisiii 21二互易定理的第二种形式：二互易定理的第二种形式：设下列两图中设下列两图中NR为同一仅为同一仅含线性电阻的网络，则含线性电阻的网络，则 即即恒流源与开路电压响恒流源与开路电压响应可互易应可互易.21uu 二互易定理的第二种二互易定理的第二种形式形式证明：将证明：将 ； 代入代入（*）式式 012 iu21 uuiiss 21 i1=0 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 12uS21210iuiuiuss 得得三互易定理的第三种形式：三互易定理的第三种形式：设下列两图中设下列两图中NR为同一为同一仅含线性电

33、阻的网络，若仅含线性电阻的网络，若 uS =iS(量值上量值上)，则，则 (量量值上值上) 21iu i1 i2+ u2=0 - - + u1 - - 121iS NR2四、互易定理应用时的几点说明四、互易定理应用时的几点说明式式（*）是互易定理三种形式的统一表达式，用各种是互易定理三种形式的统一表达式，用各种互易定理解题时，可统一使用它，但根据其证明中使用互易定理解题时，可统一使用它，但根据其证明中使用了特勒根定理，就要求这些端口变量了特勒根定理，就要求这些端口变量取关联参考方向取关联参考方向（对（对NR以外的端口支路而言）以外的端口支路而言）。此外，若。此外，若NR的激励端的激励端口与响应

34、端口的总和超过，则该式可作相应的推广口与响应端口的总和超过，则该式可作相应的推广。(*)22112211iuiuiuiu两网络为同一纯电阻网络两网络为同一纯电阻网络NR ，这只是网络互易的充分，这只是网络互易的充分条件。若条件。若网络中还含有受控源，则不一定互易网络中还含有受控源，则不一定互易！响应与激励位置互换后，响应与激励位置互换后，NR 内部支路的电压、电流内部支路的电压、电流一般会改变一般会改变。例如图，求例如图，求1i u2 2A5 u1 i1 i21212NR解法一：第二种形式解法一：第二种形式 V52oc1 uu 521011iuRiAi5 . 01051 解法二：直接用解法二：

35、直接用(*)式来解式来解 ; 5 ,A2 ; 0 ,V5 ,V10 ,A21122211iuiiuui .A5 . 0 0)2()5()2(5101211iuii10V1212i1i2=0 NR2A5V第七节第七节 对偶原理对偶原理 即即系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的另一系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的另一些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也一定对应些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也一定对应地成立。地成立。 电路中互为对偶的元素、变量有：电路中互为对偶的元素、变量有： u、R、L、开路、有伴电压源、磁链、开路、有伴电压源、磁链、uOC 、节、节点、节点自电导、点

36、、节点自电导、iS i、G、C、短路、有伴电流源、电荷、短路、有伴电流源、电荷、i SC 、网孔、网孔、网孔自电阻、网孔自电阻、uS 在电路分析中，发现有些关系式、物理量及电路是成对出在电路分析中，发现有些关系式、物理量及电路是成对出现的，它们之间存在着一种明显的类比关系。例如：欧姆现的，它们之间存在着一种明显的类比关系。例如：欧姆定律的两种形式：定律的两种形式：在关联参考方向下：在关联参考方向下：u=Ri ， i=Gu在这两个关系式中，通过对应元素（对偶元素）互换后又在这两个关系式中，通过对应元素（对偶元素）互换后又能彼此转换，这种类比的性质就称对偶性，即对偶原理。能彼此转换，这种类比的性质

37、就称对偶性，即对偶原理。电路中互为对偶的方程如：电路中互为对偶的方程如：u=Ri ；iC =C(duC dt)；L = LiL ； ；i=Gu ；uL =L(diL dt)；qC = CuC ；. R1 R3 + uS1 - -il1 R2il2 + uS3 - - G2G1G3iS1iS3互为对偶的电路互为对偶的电路根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系式或结论，就等于解决根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系式或结论，就等于解决了与之对偶的另一个关系式或结论。掌握电路的这一性质，能帮助了与之对偶的另一个关系式或结论。掌握电路的这一性质，能帮助我们掌握电路的规律，做到由此及彼，举一反三。我们

38、掌握电路的规律，做到由此及彼，举一反三。例如：例如： ttduLiidiCuu00)(1)0()(1)0( 2121GGGRRR 并联并联串联串联21212121GGGGGRRRRR 串联串联并联并联必须注意，两个电路互为对偶，绝非是这两个电路等效。必须注意，两个电路互为对偶，绝非是这两个电路等效。“对偶对偶”和和“等效等效”是两个不同的概念，不可混淆。是两个不同的概念，不可混淆。 3-19、3-20、3-22 作业：作业：3-7，3-9，3-14，3-16例例1、列出图示电路的回路电流方程。、列出图示电路的回路电流方程。 iiiu22124)2(2)2(2)2()2(2 iiiiVuAi4,

39、22 解：解： ssssiiuiiuRuuiiRiiuRui2122232121)()()(2控制关系方程，即控制关系方程，即习题课一习题课一 直流电路直流电路2- 2i1 + +4V - + u2 -i1u2 22R3R1R2is2Aus isu2 i例例2、列出电路的节点电压方程（不必求解）、列出电路的节点电压方程（不必求解）解：解： )()()(111123776763767654231311231321nsnnsnsnnsnnuuGiuuuGGGGiuGGGGGiiuGuGuGuGuGGG 注意：注意：1、与电流源串联电导不计入自电导和互电导之中；、与电流源串联电导不计入自电导和互电导

40、之中；2、无伴电压源假设未知电流的处理方法。、无伴电压源假设未知电流的处理方法。例例3、电路如图所示，求：、电路如图所示，求：Uab ?解：电压源两边电阻组成的两组电桥，均处于平衡解：电压源两边电阻组成的两组电桥，均处于平衡状态状态电流为电流为0的支路可视为开路的支路可视为开路0021 IIAI326243 AI424244 VIIUab216184643 例例4、书上、书上P73页，习题页，习题3-13解：解：（1）设）设K1为为Us=1V单独作用时在单独作用时在a、b端产生的端产生的响应（电压）响应（电压） 设设K2为为Is=1A单独作用时在单独作用时在a、b端产生的端产生的响应（电压）响

41、应（电压） 331021861821211KKKKKVKKU234)31(3043021 AiVUuscoc1,2 212 scociiuRARRuiioc5 . 0222 (2)例例5、图示电路，求电流、图示电路，求电流i ？解：戴维南定理（解：戴维南定理（1）求）求uoc(2)求求Ri （外加电压源）（外加电压源）由于短路线的原因，由于短路线的原因，1、2电阻上无电流，即电阻上无电流，即(3)组成戴维南等效电路，组成戴维南等效电路，“两步法两步法”AI3421221 AIIII1543441 VIuoc2 . 31541243 受受控控电电流流源源开开路路 04III 3 iRAi6 . 03)2 . 3(5 还可一步就求出戴维南等效电路还可一步就求出戴维南等效电路 只需求出只需求出a、b端钮端钮u，i关系即可关系即可 iuIIiIu32 . 3015)52(2)4(3 故相应含源支路为：故相应含源支路为：例例6、图示电路，求（、图