材料力学(I)_补充内容

1、主讲：邹华主讲：邹华力学与工程科学系力学与工程科学系南京理工大学南京理工大学. .理学院理学院例例1-胶合杆的轴向拉伸胶合杆的轴向拉伸例例2-超静定结构的轴力超静定结构的轴力例例3-铆钉群的剪切铆钉群的剪切例例4-薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转例例5-组合圆轴的扭转组合圆轴的扭转例例6-花键截面的几何性质花键截面的几何性质例例7-圆弧形曲杆的内力圆弧形曲杆的内力例例8-胶合梁的弯曲正应力胶合梁的弯曲正应力例例 9 -钉制箱形梁的弯曲钉制箱形梁的弯曲例例10-钉制箱形梁的弯曲钉制箱形梁的弯曲例例11-悬臂梁的弯曲变形悬臂梁的弯曲变形例例12-胡克定律的应用胡克定律的应用例例13-胡克定律的应用胡克

2、定律的应用3例例1 有一拉杆由两块材料沿有一拉杆由两块材料沿mm线胶合而成，由于实用原因，线胶合而成，由于实用原因，角限于角限于0o至至60o范围内，胶合处范围内，胶合处 =3/4，试问，试问角为何值，角为何值，力力P值为最大？值为最大？PPmm 20cos 432sin20 20cos 2sin230AP0设设两式同时取等号时两式同时取等号时43tan0 20cos 2sin2300o 060o 0 5625. 10 30 AAP30max返回返回4例例2 图示图示2n根截面相同、材料相同的钢杆，一端用铰与半径根截面相同、材料相同的钢杆，一端用铰与半径为为R的刚性圆边连接，另一端互相铰接于圆

3、心的刚性圆边连接，另一端互相铰接于圆心C处，各杆均匀处，各杆均匀分布（即两相邻杆之间的夹角为分布（即两相邻杆之间的夹角为/n弧度），在铰弧度），在铰C上作用一上作用一垂直力垂直力P，试求在力，试求在力P作用下各杆的内力。作用下各杆的内力。CPRi212niiili平衡方程平衡方程协调方程协调方程物理方程物理方程PFniiNi21siniilsinEAlFliNiiiNiREAFsin221sinniiPEAR 221sinsiniNiniiPF)2, 2, 1(ni返回返回5例例3 图示托架受力图示托架受力P=35kN作用，铆钉的直径作用，铆钉的直径d=20mm，铆钉，铆钉均受单剪，试求最危险

4、的铆钉上的切应力数值及方向。均受单剪，试求最危险的铆钉上的切应力数值及方向。P757575225PMFFFP/4FS力力P向铆钉群心简化向铆钉群心简化22535753225MFFkN5 .31FkN7 .325 .3175. 822SFMPa1 .104402. 0107 .3223AFS0157 .3275. 8arctan返回返回6例例4 由厚度由厚度=8mm的钢板卷成的圆筒平均直径为的钢板卷成的圆筒平均直径为D=200mm，接缝处用铆钉铆接，筒的两端受扭转力偶矩接缝处用铆钉铆接，筒的两端受扭转力偶矩Me=30kNm作用，作用，若铆钉直径若铆钉直径d=20mm，许用切应力，许用切应力=60

5、MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs=160MPa，试求铆钉的间距，试求铆钉的间距s 。返回返回圆筒横截面上切应力圆筒横截面上切应力22DMe纵向截面上剪力纵向截面上剪力lFSsl22DlMes每个铆钉剪切面上剪力每个铆钉剪切面上剪力nFFSS铆22DsMesln 24dFS铆铆2228DdsMe eMDds8222mm5 .39dFSbs铆dDsMe22MPa118bs7例例5 两端直径为两端直径为d1、d2 长为长为l的锥形圆杆，与外径为的锥形圆杆，与外径为d中间有相中间有相同锥形孔的空心圆杆粘结成组合轴，组合轴两端受扭转力偶同锥形孔的空心圆杆粘结成组合轴，组合轴两端受扭转力偶T作用，两

6、杆不发生相对转动，且剪切弹性模量作用，两杆不发生相对转动，且剪切弹性模量G1/G2=2，试求，试求实心圆锥杆内的最大切应力。实心圆锥杆内的最大切应力。ld1dd2d(x)xG1G2锥杆锥杆x截面的直径截面的直径xldddxd121)(x段平衡方程段平衡方程TxTxT)()(21协调方程协调方程xxdddd21物理方程物理方程)2, 1()()(ddixIGxTxpiiii)()()()(2211111xIGxIGxITGxTppp)()()()(2211222xIGxIGxITGxTppp2)()()()(22maxxdxIxTxp锥杆锥杆x截面的最大切应力截面的最大切应力82)()()()(

7、22maxxdxIxTxp)()(32)()( 2)(4422112xddxTdxIGxIGxdTGpp0d)(d0maxxxxxlddddx)(33124140 x0)()()(44xddxdxy2414233,maxdddd4012140121maxmax32)(0 xlddddxldddTxxxdd 243)(32)(4242maxmaxddTdxlxlx 00时，时，0 xl 时，时， 锥度很小锥度很小 函数曲线性质函数曲线性质 可能情况可能情况返回返回9例例6 试求图示花键轴截面对形心主惯性轴试求图示花键轴截面对形心主惯性轴y轴的惯性矩。轴的惯性矩。 设设hd。112233yzbdh

8、644dIy大圆形的惯性矩：大圆形的惯性矩：, 21231hbIy两个小矩形两个小矩形1的惯性矩：的惯性矩：22212231hdbhbhIz两个小矩形两个小矩形2（或（或3）的惯性矩：）的惯性矩：)602cos(220111132zyzyyyIIIIII12226641323bhhdbhhb（hd，略去，略去h的二阶以上项）的二阶以上项）832423bhdhb321yyyyyIIIII422(3)464bhdbd返回返回10例例7 试写出图示圆弧形曲杆的内力试写出图示圆弧形曲杆的内力。PFNFSMo,cosPFNsinPFS)cos1 (PRMPPRsinPRM )cos1 ( PRTRMeM

9、ePPRMTsineMM coseMT 返回返回11例例8 图示钢木组合梁处于纯弯状态，弯矩大小为图示钢木组合梁处于纯弯状态，弯矩大小为M，木材的，木材的弹性模量为弹性模量为Ew，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为Es，设该梁弯曲时平面假设，设该梁弯曲时平面假设仍成立，且钢木之间胶合牢固，不会错动，试求横截面上正仍成立，且钢木之间胶合牢固，不会错动，试求横截面上正应力应力的计算公式。的计算公式。bhh/6木木钢钢zyh0平面假设平面假设y胡克定律胡克定律yEwwyEss平衡方程平衡方程0 xF0ddswAsAwAA0dd6)(0000hhhshhhwybyEybyEswswEEEEhh63630s

10、wAsAwAyAyMdd62)(20000ddhhhshhhwybyEybyE211IEIEsw,21IEIEyMEswww21IEIEyMEswss211IEIEMsw返回返回12例例9 图示木质简支梁受图示木质简支梁受P=5.5kN作用，该梁是由作用，该梁是由4块横截面积块横截面积皆为皆为 150mm25mm 的木板用螺钉连接而成的箱形梁，若每的木板用螺钉连接而成的箱形梁，若每一螺钉的许可剪力一螺钉的许可剪力FS=1.1kN，试确定螺钉在纵向分布的最大，试确定螺钉在纵向分布的最大间距间距d。箱形横截面对中性轴的惯性矩箱形横截面对中性轴的惯性矩121501001220015033zI47mm

11、1019. 7板横截面对中性轴的静矩板横截面对中性轴的静矩)22575(15025*zS35mm1028. 3ABCP1m3m1502515025dzPFS43maxkN13. 4螺钉剪切面处剪力流螺钉剪切面处剪力流zzSSISFbf*dFS2单位长度单位长度许可剪力许可剪力*max2zSzSSFIFd mm117返回返回13例例10 图示木质外伸梁受图示木质外伸梁受P=3kN作用，该梁是由作用，该梁是由4根厚根厚50mm、宽宽200mm的木板条钉制而成的的木板条钉制而成的 250mm250mm 正方形空心正方形空心截面梁，设每个钉子的许用剪力截面梁，设每个钉子的许用剪力FS=240N，试确定

12、钉子在纵，试确定钉子在纵向分布的最大间距向分布的最大间距d。dbzyhh1FSMFSM+M*1NF*2NFABCP1.5m3m20050200 50设梁段一侧含钉子，设梁段一侧含钉子，板上合力大于板，只分析板板上合力大于板，只分析板22*111ddhhzANybIMyAF)(8212hhIMbz)(8)(212*2hhIbMMFzN*1*2*NNNFFF)(8212hhIMbzdFMS 2SF)(16212maxhhbFFIdSszkN,6maxSFmm23dFS图水平线图水平线M 图斜直线图斜直线返回返回14例例11 图示悬臂梁的下面是一半径为图示悬臂梁的下面是一半径为R的刚性圆柱面，抗弯刚

13、的刚性圆柱面，抗弯刚度度EI=常数，在集中力常数，在集中力P作用下，试求端点作用下，试求端点B的挠度。的挠度。RPlABxCB1B2B3v1v2v3梁仅梁仅A端与圆柱面接触端与圆柱面接触EIMR11EIlP0RlEIP 00PP 梁部分与圆柱面接触梁部分与圆柱面接触EIxlPR)(11EIxlPR )cos1 (1Rv22R2sin2RRx22RPREIl22)(2xlv)(sinxl )(xlRxPREIlPREI2EIxlPv3)(333223)(RPEI321vvvvB返回返回15例例12 图示边长图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中的正方形截面钢杆两端被固定，在中间间1

14、/3长度上，四周侧面作用均布压力长度上，四周侧面作用均布压力p=100MPa，设泊松比，设泊松比=0.3，试求杆两端的约束反力。，试求杆两端的约束反力。l/3l/3l/3paap协调方程协调方程0321lll胡克定律胡克定律EAlFllR331FRFR32ll广义胡克定律广义胡克定律段，单向应力状态段，单向应力状态段，段， 三向应力状态三向应力状态,)(1ppAFER02333pAFElEAlFEAlFRRRpAFR32kN2返回返回16例例13 直径直径D=40mm的铝圆柱放在厚度的铝圆柱放在厚度=2mm的钢套筒内，设的钢套筒内，设两者之间无间隙，作用于圆柱上的轴向压力两者之间无间隙，作用于圆柱上的轴向压力P=40kN，铝的弹，铝的弹性模量性模量E1=70MPa，泊松比，泊松比1=0.35；钢的弹性模量；钢的弹性模量E=210MPa，试求筒内的周向应力。试求筒内的周向应力。PPDppzrr APz24dPMPa8 .31铝圆柱：铝圆柱：pr2pD ,10p钢套筒：钢套筒：0 pr0 z任一接触点任一接触点A AA广义胡克广义胡克定律定律)(111zrE)(122zrE 211)(1EEzr MPa,8 . 2pMPa28 返回返回17例例5.5 图示闭口薄壁圆筒受内压图示闭口薄壁圆筒受内