第2章电阻电路的与计算

1、第第2 2章章 电阻电路的分析与计算电阻电路的分析与计算2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；YY 变换变换; ;3. 3. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；4. 4. 输入电阻；输入电阻；5. 5. 电路方程的列写方法：电路方程的列写方法：网孔电流法网孔电流法; ;回路电流法回路电流法; ;结点电压法。结点电压法。分析方法分析方法（2 2）以欧姆定律和基尔霍夫定律为依据列写方程）以欧姆定律和基尔霍夫定律为依据列写方程（1 1）等效变换）等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，并且

2、从一向外引出两个端钮，并且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的网络，称个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的网络，称为二端网络或一端口网络。为二端网络或一端口网络。二端网络二端网络( (一端口网络一端口网络) )无源二端网络无源二端网络无无源源“等效变换等效变换”的概念的概念N1+-uiN2+-ui等效等效变换变换 两个内部结构和参数可能完全不同的二端网络两个内部结构和参数可能完全不同的二端网络N N1 1和和N N2 2，如果端口上的伏安关系相同，则如果端口上的伏安关系相同，则N N1 1和和N N2 2便是等效的二端网络。便是等效的二端网络。 所谓端口上伏安关系相同，即外特性

3、相同，指的是当所谓端口上伏安关系相同，即外特性相同，指的是当N N1 1和和N N2 2分别接上同一个外电路时，它们对应端电压相等，对分别接上同一个外电路时，它们对应端电压相等，对应端电流相等，相应的外电路的功率也相等，则应端电流相等，相应的外电路的功率也相等，则N N1 1和和N N2 2对对外部电路是等效的。外部电路是等效的。RLRL一一. .无源二端网络电阻的串联、并联和混联连接无源二端网络电阻的串联、并联和混联连接电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_u 2i+_u1+_unuR2(a) (a) 各电阻串联即流过电

4、流相同（各电阻串联即流过电流相同（KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。2.1 不含独立源电路的等效变换不含独立源电路的等效变换+_R1R n+_u 2i+_u1+_unuR2uuRRRuRiRueqkeqkkk （C C） 串联电阻的分压串联电阻的分压p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn（d d） 功率功率 21 nuuuuiRRRiRiRiRnn2121 iReq nqRRR21eR 等效等效u+_R e qi电阻并联电阻并联 (Parallel

5、Connection)(Parallel Connection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_(a) (a) 各电阻并联即电压相同各电阻并联即电压相同 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。等效等效+u_iGeq（c c） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeqGGuGuGiikkk电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkeq （d d） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 21 niiiiuGGGu

6、GuGuGnn2121 neqGGGG21 iGeq 例例1对于两电阻并联对于两电阻并联,求求Req，i1，i2i2R1R2i1i2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq 解：解： 例例2 图示为一滑线变阻器做分压器使用。图示为一滑线变阻器做分压器使用。 ，额定电流，额定电流1.8A。若外加电压。若外加电压求：求：电压电压U2； 500 R100500V,1RU若用内阻若用内阻 的电压表测量输出电压，的电压表测量输出电压，问电压表的读数多大；问电压表的读数多大；100VR若将内阻若将内阻 的电流表误

7、当电压表去的电流表误当电压表去测量输出电压，会有何后果测量输出电压，会有何后果。 5.0 AR+U_IR1R+U2_解：解：(1)根据分压公式根据分压公式 V40050050010050012URRRU(2)用用RV=800的的电压表测量输出电压，相当于在输出端并联一个电压表测量输出电压，相当于在输出端并联一个RV=800的的电阻，则输出电压电阻，则输出电压V6 .363500800400800400100800400800400)()()()(111112URRRRRRRRRRRRRUVVVV与与(1)结果相比较，电压有很大的测量误差。结果相比较，电压有很大的测量误差。(3)误将内阻误将内阻

8、0.5的的电流表当电压表去测量输出电压，电路的等效电阻为电流表当电压表去测量输出电压，电路的等效电阻为1005 . 01005 . 04005 . 0400)()(1111RRRRRRRRRAAeq电路中的电流为电路中的电流为 1.8AA51005001RUI该电流超过了滑线变阻器的额定电流，在电气工程中是不允许的，该电流超过了滑线变阻器的额定电流，在电气工程中是不允许的，此时的输出电压几乎为零。此时的输出电压几乎为零。实例分析实例分析1A点等效电路点等效电路+U_R人人火线火线零线零线+U_BC火线火线R人人零线零线+U_AB火线火线零线零线B点等效电路点等效电路C安全安全触电危险触电危险+

9、U_S闭合闭合等效电路等效电路火线火线零线零线SAB+U_R人人火线火线零线零线+U_R人人火线火线零线零线S打开打开等效电路等效电路安全安全C触电危险触电危险实例分析实例分析2+U_火线火线零线零线 S零线零线ABS打开打开等效电路等效电路S闭合闭合等效电路等效电路+U_R人人火线火线零线零线触电危险触电危险C+U_R人人火线火线零线零线触电危险触电危险实例分析实例分析33. 3. 电阻的混联电阻的混联 例例1电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联分别计算开关分别计算开关S打开和闭合时打开和闭合时a、b间的等效电阻。间的等效电阻。解：开关解：开关S打开的等效

10、电路如图所示，利用串联、并联计算等效电阻的公式，打开的等效电路如图所示，利用串联、并联计算等效电阻的公式，可得可得ab间等效电阻为间等效电阻为 4253153142531531RRRRRRRRRRRRRRRRReq434321215434321215RRRRRRRRRRRRRRRRRRReq打开的等效电路如图所示，打开的等效电路如图所示，ab间等效电阻为间等效电阻为 例例2计算图示电路计算图示电路ab间的等效电阻，设电阻均为间的等效电阻，设电阻均为 。 1 RRRRRRRRRRRRRbaR/2R/2R/2R/2R/2R/21 1112 2223 333小结：混联的关键在于小结：混联的关键在于识

11、别各电阻的串联、并识别各电阻的串联、并联关系！联关系！1 12 23 3abab5 . 1232222222222RRRRRRRRRRRReq二二. .电阻的星形电阻的星形( (Y)Y)与三角形与三角形( ( ) )联接的等效变换联接的等效变换 Y型连接型连接 型型连接连接 等效等效变换变换 i1Y =i1 , i2Y =i2 , i3Y =i3 , u12Y =u12 , u23Y =u23 , u31Y =u31 u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 1R1R2R3i1Yi2Yi3Y23+u12Yu23Yu31Y对边电阻两边电阻乘积之和YR2133221311

12、13322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRu23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 1R1R2R3i1Yi2Yi3Y23+u12Yu23Yu31Y312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR三边电阻之和相邻电阻乘积Ru23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 1R1R2R3i1Yi2Yi3Y23+u12Yu23Yu31YT型电路的等效变换型电路的等效变换1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3

13、k 方法方法1： -Y方法方法2：Y- 2.2 2.2 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路uS2+_+_uS1+_uS等效电路等效电路并联并联21sssuuu +_uS+_uSuS1+_+_IuS2+_uS2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联串联串联并联并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii uS+_I任意任意元件元件u+_uS+_Iu+_等效电路等效电路iSiS任意任意元件元件

14、等效电路等效电路3.3.实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源和实际电流源的等效变换 iGS+u_iSi+_uSRS+u_实际电压源实际电压源实际电流源实际电流源等效变换等效变换?注意：电流源电流方向与电压源电压方向相反注意：电流源电流方向与电压源电压方向相反iRuusssssRuRuiuGiiss例例1 1负载电阻负载电阻 接在电压接在电压 内阻内阻 的电压源上，如图所示。求等效电流源并验证两电的电压源上，如图所示。求等效电流源并验证两电路之间的等效关系。路之间的等效关系。 3 R V4SUI+_uSRS+u_RIRS+u_iSRA4sssRUI1sRA1RRUIssW414SUPW12

15、sRRIPSW32RIPRV3 RIUA13114RRRIIsssV3 RIUW1234UIPsISW92sRGUPSW32RIPR外部外部内部内部RS=1例例2求电压求电压U U3 3+_6V+_5i1U332i13解：解：由于电路中的由于电路中的R3对电流对电流i1无影无影响，暂且将其短路；响，暂且将其短路；122112V6)(iRRRiA32V62211RRRiV183322133iRui1是控制变量，其所在支路不能变换，因是控制变量，其所在支路不能变换，因此再将图中的此再将图中的R2与受控电流源支路等效与受控电流源支路等效变换成受控电压源。变换成受控电压源。2.3 2.3 输入电阻输入

16、电阻 无无源源N+-ui输入电阻输入电阻iuRin 无源二端网络无源二端网络:(1)不含独立源且不含受控源不含独立源且不含受控源; (2)不含独立源但含受控源不含独立源但含受控源;例例1.计算下例无源二端网络的输入电阻计算下例无源二端网络的输入电阻R2R3R1321/)(RRRRin 解解:例例21k 1k 0.5ii+_UI解：解：iiiiu150010005 . 01000kiuReq5 . 12.4 2.4 支路电流法支路电流法(branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电

17、流条支路的电路，要求解支路电流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便可以个独立的电路方程，便可以求解这求解这b b个变量。个变量。 以电路中各支路电流为独立变量，应用基尔霍夫以电路中各支路电流为独立变量，应用基尔霍夫定律列出电路的方程组求解电路的方法。定律列出电路的方程组求解电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法例例0621iiiacb0654iii0432iii应用支路电流法列写所示电路图的方程应用支路电流法列写所示电路图的方程取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:6664422SUiRiR

18、iR3554433SuiRiRiR3332211SuiRiRiR回路回路1回路回路2回路回路3231d0531iii2 2. 支路电流法分析计算电路的一般步骤支路电流法分析计算电路的一般步骤选择选择b条支路电流的参考方向；条支路电流的参考方向；选定选定n个独立结点，列写（个独立结点，列写（n-1）个）个KCL方程；方程；选定选定(b-(n-1)个独立回路（或单连支回路组），个独立回路（或单连支回路组），标出回路的绕行方向，列写标出回路的绕行方向，列写KVL方程；方程；联立求解上述方程，得到各个支路电流；联立求解上述方程，得到各个支路电流；3. 支路电流法注意事项支路电流法注意事项对于电流源，必

19、须设其端电压为独立变量；对于电流源，必须设其端电压为独立变量；对于受控源，先当独立源处理，再补充控制变对于受控源，先当独立源处理，再补充控制变量与支路电流关系的方程；量与支路电流关系的方程；2.6 2.6 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 (loop current method)(loop current method)基本思想基本思想 假想在平面电路的每一个网孔里均有一个电流假想在平面电路的每一个网孔里均有一个电流沿着网孔流动。各支路电流是网孔电流的线性组合。沿着网孔流动。各支路电流是网孔电流的线性组合。一一. .网孔电流法网孔电流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2i

20、m1im2 以网孔电流为未知量列写以网孔电流为未知量列写KVL方程。方程。2232122121211)()(smmmssmmmuiRiiRuuiiRiRi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im22232122122121)()(smmssmmuiRRiRuuiRiRRR11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向当两个回路电流

21、流过相关支路方向相同相同时，互电阻取时，互电阻取正正号；否则为号；否则为负负号。号。当电压源电压方向与该回路方向当电压源电压方向与该回路方向一致一致时，取时，取负负号；反之号；反之取取正正号。号。网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤 选择网孔电流的参考方向；选择网孔电流的参考方向； 以网孔电流为独立变量列写以网孔电流为独立变量列写KVLKVL方程，注意自阻和方程，注意自阻和互阻压降的正负号。互阻压降的正负号。 求解出求解出 l=b-(n-1) 个网孔电流；个网孔电流； 求解其它待求量。求解其它待求量。例例1应用网孔电流法求解支路电流应用网孔电流法求解支路电流 i.2)231 (246)21

22、3(361623)321 (321321321mmmmmmmmmIIIIIIIII网孔电流法中电流源的处理网孔电流法中电流源的处理1 1、电流源只被包含在一个网孔中，可设网孔电流为电流、电流源只被包含在一个网孔中，可设网孔电流为电流源电流源电流2 2、电流源被包含在两个网孔中、电流源被包含在两个网孔中 设电流源两端电压；设电流源两端电压； 用网孔电流法列方程；用网孔电流法列方程； 补充网孔电流与电流源关系的方程补充网孔电流与电流源关系的方程应用网孔电流法计算电路中应用网孔电流法计算电路中8V电压源的功率。电压源的功率。例例2电路特点：电路中有独立电流源，且电流源在电路的周界上。电路特点：电路中

23、有独立电流源，且电流源在电路的周界上。解题方法：假设网孔电流即为该电流源电流。解题方法：假设网孔电流即为该电流源电流。8202) 24 (2121mmmIII列写网孔电流方程。列写网孔电流方程。例例3电路特点：电路中有独立电流源，且在两个网孔的公共支路上。电路特点：电路中有独立电流源，且在两个网孔的公共支路上。解题方法：设网孔电流两端的电压解题方法：设网孔电流两端的电压UIS，当作电压源处理。当作电压源处理。11122212mSIsmSIsmmSR IUUR IUUIII 补充：网孔电流法中受控源的处理网孔电流法中受控源的处理1 1、先把受控源当独立源处理、先把受控源当独立源处理2 2、控制变

24、量用网孔电流去表示、控制变量用网孔电流去表示例例4列写图示电路的网孔电流方程。列写图示电路的网孔电流方程。电路特点：电路中含有受控电压源。电路特点：电路中含有受控电压源。解题思路：首先把受控电源当独立源处理，然后将控解题思路：首先把受控电源当独立源处理，然后将控制变量用网孔电流来表示制变量用网孔电流来表示。124321222121)()(UIRRRIRUIRIRRllsll111lIRU 补充：二二. .回路电流法回路电流法 以在回路中连续流动的假想电流即回以在回路中连续流动的假想电流即回路电流为独立变量，根据路电流为独立变量，根据KVL列写方程求解电路的方法。列写方程求解电路的方法。例例1应

25、用回路电流法求解支路电流应用回路电流法求解支路电流 i.2)231 (246)213(361623) 321 (321321321lllllllllIIIIIIIII例例2特点：电路中有独立电流源，且在两个网孔的公共支路上。特点：电路中有独立电流源，且在两个网孔的公共支路上。解题方法一：依照网孔电流法列方程注意设电流源两端电压。解题方法一：依照网孔电流法列方程注意设电流源两端电压。解题方法二：假设一个回路电流即为独立电流源的电流。解题方法二：假设一个回路电流即为独立电流源的电流。SllIsSlIsSlIIIUUIRUUIR2112121221122211SSllSlUUIRIRRII例例3计算

26、电压计算电压U0Il1Il2Il3+UX -Il1Il2Il3方法一：方法一：引入电流源的端电压引入电流源的端电压UX为独立变量，补充回路为独立变量，补充回路电流和电流源电流的关系方程。电流和电流源电流的关系方程。方法二：方法二：假设回路电流为该电流源电流。假设回路电流为该电流源电流。04202310232321llxllxlIIUIIUI512llII补充：04225102353212321lllllllIIIIIII2.7 2.7 结点电压法结点电压法(node voltage method)(node voltage method)以结点电压为独立变量，按照以结点电压为独立变量，按照KC

27、LKCL列写方列写方程并求解电路的方法。程并求解电路的方法。1.1.结点电压法结点电压法选择电路中的某一结点为参考结点，令其电位为选择电路中的某一结点为参考结点，令其电位为零，其余结点到参考结点之间的电压为结点电压。零，其余结点到参考结点之间的电压为结点电压。结点电压结点电压1322 2. 方程的列写方程的列写(1) (1) 选定参考结点，选定参考结点，标明其余标明其余n-1个独个独立结点的电压立结点的电压132 (2) (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0-i3+i5=iS2把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1n2n22340uuuuuR