31　两条直线平行与垂直的判定1

1、 1. 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相轴相交时，取交时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正方向与直线轴正方向与直线l l向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的 2. 2.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的正切叫做这条直线的 , ,常用常用k k来表示来表示. .k=tank=tan)90(a斜斜率率倾斜角倾斜角111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.经过两点的直线的斜率公式 1. 1.在平面直角坐标系中

2、在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相轴相交时，取交时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正方向与直线轴正方向与直线l l向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的 2. 2.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的正切叫做这条直线的 , ,常用常用k k来表示来表示. .k=tank=tan)90(a斜斜率率倾斜角倾斜角111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.经过两点的直线的斜率公式1.为了表示直线的倾斜程度，我们引入了为了表示直线的倾斜程度

3、，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。题。2.那么，我们能否通过直线那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？来判断两条直线的位置关系呢？3.我们约定：若没有特别说明，说我们约定：若没有特别说明，说“两条直线两条直线 l1与与 l2”时，一般是指两时，一般是指两条不重合的直线。条不重合的直线。思考思考：l1/ l2时，时，k1与与k2满足什么关系？满足什么关系？121l2loyx1212/,ll解：若则1212,/kkll反之，若则1

4、2,l l（1)对于两条不重合的直线，如果斜率存在,则有1212/llkk12(2)ll直线 和 可能重合时，如果斜率存在，则有121212/,llkkll或 与 重合.例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论.12kk12tantan例题讲解例例3. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判试判断直线断直线BA与与PQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302( 4) 12PQk直线PQ的斜率2 11 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例例4 .已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为

5、的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形试判断四边形ABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明.解：1,2ABABk 边所在直线的斜率1,2CDCDk 边所在直线的斜率3,2BCBCk边所在直线的斜率3,2DADAk边所在直线的斜率,ABCDBCDAkkkk/,/ABCD BCDA.ABCD四边形是平行四边形xyOABCD1212llkk：时， 与 满足什思考么关系？Oxy2l1l1212121,21290,ollkk 设两条直线 与 的倾斜角分别为与斜率分别为 与则2190o2111tantan90tano 121k k 1 2121kkll：

6、 当时, 与 的位置关系如何？探究垂直垂直由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于它们的斜率之积等于1；反之，如果它们的斜率之积反之，如果它们的斜率之积等于等于1，那么，那么它们互相垂直它们互相垂直.12121llk k 即例例5. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.解：2,3ABABk直线的斜率3.2PQPQk 直线的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直线例例6 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，三点，试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状.解：1,2ABABk 边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC补充练习补充练习:1.3,26,1,4ABC aa若、三点共线，则 的值等于多少? 2.1,21,4 ,MlHl点在 直 线上 的 射