第八章静电场-第4讲13

1、1第八章第八章 静电场静电场8.3 静电场的环路定理与电势静电场的环路定理与电势电势与电势的计算电势与电势的计算8.4 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度第第4讲讲Xie X.H.2llEqAd0liilEqd0iiA)11(4100ibianiirrqq0ll dEEq0=.dl0lA静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力.零点aadEqWl00aaqWU 零点adElq0l dE令令0UPqr(1) 点电荷电场的电势点电荷电场的电势三三电势的计算电势的计算EP点的电势等于将单位正电荷从该点移动到无穷远处电场所点的电势等于将单位正电荷从该点移动到无

2、穷远处电场所作之功作之功rpl dEUdrr0204rrqE静电场力作功和路径无关，可以选取任意的路径静电场力作功和路径无关，可以选取任意的路径 l 到达无穷远；到达无穷远；经对比，当选取的移动路径为以点电荷为中心，通过经对比，当选取的移动路径为以点电荷为中心，通过P P点而指向无点而指向无穷远处的射线作为移动路径时穷远处的射线作为移动路径时, , 计算最方便。计算最方便。坐标原点取在点电荷处时，在坐标原点取在点电荷处时，在r处的电场分布处的电场分布pq1r1q2r2ppl dEUppppl dEl dEl dEEU2121)(202101221144rqrqrdErdErra.定义法定义法b

3、.电势叠加法电势叠加法rrdEUrrrqd 420rq0 4drrE点电荷电场的电势点电荷电场的电势qPr两个点电荷的电场两个点电荷的电场5q(2)任意带电体的电势任意带电体的电势rdqdUdq04:rdqdUr04)(U:qPb.电势叠加法电势叠加法:qdUdra. 定义法定义法:l dE根据电场源电荷的分布特性，根据电场源电荷的分布特性，分解成电荷元分解成电荷元dq，在空间，在空间P点点所产生的电势为所产生的电势为dU根据电势的叠加性，根据电势的叠加性，P点的总电势点的总电势6abUbamVjiE之间的电势差和点求：点场强度例：一均匀静电场，电)0 , 1 ()2 , 3(,)600400

4、(jdyidxl dl dEdU,Vdydx31302102600400)()600400(jdyidxjiUbaabbaabl dEU解：根据定义 例例 8-10、求半径为求半径为R，均匀带电为均匀带电为q的细圆环轴的细圆环轴线上一点的电势。线上一点的电势。解解法法a:定定义义法法232204 xRxqE l dEUxREq 212322022044xRqdxxRxqUx p在轴线上任一点的电场强度方向都沿着轴在轴线上任一点的电场强度方向都沿着轴线，向远方伸展，线，向远方伸展，选择沿着轴线进行线积分。选择沿着轴线进行线积分。8解法解法b:电势叠加法电势叠加法21220)Rx(4q U(x)

5、rdqdU04rqdqrrdqUqL00004414xRpxqdqr讨论：讨论：xqURx04. 1时，RqUx04时，0. 29RrrrqRrE 4 0020而RqRqdrEdrEdERrRRrr00440r U外内rqdrrqERrr020r44rd U 例例8-11 ldEUr:解qR+P.r+ 求半径为求半径为R，总电量为总电量为q的均匀带电球面的均匀带电球面的电势分布。的电势分布。10 如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径分别为如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径分别为R1、R2，筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为分别为 1和和 2，。

6、求各区域的电势分。求各区域的电势分布，以及两筒面间的电势差。布，以及两筒面间的电势差。R1R2例例8-12、解：根据高斯定理，可求出电场的分布为解：根据高斯定理，可求出电场的分布为 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE=1121RrrdEU21RrR内外筒之间 2 22012RrRrdrrrdEUR1R2 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE= 1201RR01RRln2drr2021rR201ln2 1Rr 内筒内部211RRRrrdErdE121201RR01RRRRln2drr2rdEU2121 2Rr 外筒外部rRln2drr2rdEU2021Rr0

7、21Rr322 R1R2 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE= 0）。）。 Px解：如图取一圆环解：如图取一圆环,dqdixRxixUiEEx)1 (22200zyEEx例例8-15、lldqdUp042202xd20例例8-16 计算电偶极子的电势和电场的分布。计算电偶极子的电势和电场的分布。电偶极子电偶极子:qq轴线）(l电矩电矩:l qpe）方向（方向：沿qqlqlpe大小：20cos41rPerrrrqrrqUUrU004 114)(2,cosrrrlrrlr解：电偶极子的电势为解：电偶极子的电势为rqlqrrpxy21,222yxr又2122yxxcos20cos

8、41)(rPrUe232204yxxpe2522022exyx4yx2pxUE25220eyyx4xyp3yUErqlqrrpxy0, 0yEx0, 0yEy22带电粒子在电场中的受力及其运动带电粒子在电场中的受力及其运动一、单个带电粒子在均匀电场中一、单个带电粒子在均匀电场中dtvdmamEqF8-5+Uy聚焦粒子束聚焦粒子束加速电子加速电子23002RU 例例、已知一底面半径为已知一底面半径为R的圆锥面上均的圆锥面上均匀带电，电荷面密度为匀带电，电荷面密度为 。试证明：锥顶。试证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关（设无穷远处点的电势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零点），为电势零点）， 其值

9、为：其值为：R0000002222RHHRHtgdztgUH zOH 证明：如图建立坐标，并设证明：如图建立坐标，并设H、 zdrrsin,cosrrz并有：取面元取面元dSdSrdqdU004 dztg02 rdr042 24二、二、电偶极子在电偶极子在均匀均匀电场中的受力及其取向电场中的受力及其取向E EqqlFF0EqEqFFF00M平衡态平衡态稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡sinsinEpEqlMeEpMeFrM由电势能决定由电势能决定25 电偶极子在电场中的电势能电偶极子在电场中的电势能EpqlEdlEql dEqellcoscos)(qUqUWp)UU(qEqqlUU0/2E

10、pWe能量最低能量最低0W EpWe能量最高能量最高（稳定态）（稳定态）26静电应用聚焦粒子束聚焦粒子束加速电子加速电子静电除尘静电除尘静电喷漆静电喷漆静电打印静电打印/复印复印+-静电分离静电分离求厚度为求厚度为l，电荷电荷体密度为体密度为的无限大平板，内、外场强的无限大平板，内、外场强分布。分布。27lS2S1xx解：经分析，该带电平板的电荷分布具有面解：经分析，该带电平板的电荷分布具有面对称性，对称轴位于中央对称性，对称轴位于中央oo激发的电场具有同样的对称性，方向平行于激发的电场具有同样的对称性，方向平行于x方向；方向；取如图所示的高斯面，根据高斯定律：取如图所示的高斯面，根据高斯定律

11、：oo x0iiseqsdESEdsESe20cos21)2(:2Sxqlxii求厚度为求厚度为l，电荷电荷体密度为体密度为的无限大平板，内、外场强的无限大平板，内、外场强分布。分布。28lS2S1x-xoo xSEdsESe20cos21)2( 2200lxxESxSE00Slqii)2x 20llE（Ex29例：两无限长的同轴圆柱面，其间空气击穿电场强度E=200kV/cm,已知此圆柱面外径R4cm,试问：圆柱面内径r为多大时，两圆柱面间可承受的电压为最高？此时最高电压为多大？rR解：rErdEUrRrr02rrRUln20rrE00max4002002rRrUln200cmeRrRrRd

12、rdU47. 1ln0200ln2000令：kVU29447. 1200max30思8-10下列说法是否正确？如不正确，请下列说法是否正确？如不正确，请举一例加以说明。举一例加以说明。1）场强相等的区域，电势也处处相等；）场强相等的区域，电势也处处相等；2）电势相等处，场强也相等；）电势相等处，场强也相等；3）场强越大处，电势一定越高；）场强越大处，电势一定越高；4）电场为零处，电势一定也为零；）电场为零处，电势一定也为零；5）电势为零处，场强一定也为零。）电势为零处，场强一定也为零。31电场强度电场强度:FE=q01.点电荷：点电荷：02041rrqE2.点电荷系点电荷系 ：niiiinii

13、rrqEE10201413.连续带电体连续带电体:dq02041rrdqEddqdVdSdx:QEdExxdEEyydEEzzdEE222zyxEEEE本章小结32*长直带电线长直带电线:xyapa0 xy2EE0ExqyxzoRP* *均匀带电细圆环轴线均匀带电细圆环轴线. .23220)( 4RxqxE00Emax22ERx处*无限大带电平板无限大带电平板02E（均匀场均匀场）33dSEsSEScosdessseedSESdEdcos穿入,0d,2e2穿出,0d,2e1相切,0d,2e2niiSqSE10e1d总高斯定理高斯定理.定则由面内外电荷共同决，由闭合曲面内电荷决定总Ee34r2s+ORr1S304RqrE内20R 4qrRoE20 4 rqE外20 4rqE外+OR+r1Sr2s0内E20R 4qrRo3502ExEO)0(高斯面高斯面rE0 2 RoErR0 20内El l36llEqAd0liilEqd0iiA)11(4100ibianiirrqq0ll dEEq0=.dl0lA静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力.零点aadEqWl00aaqWU 零点adEl37求电势的二种方法求电势的二种方法a .电