第十一章 恒定磁场 (3) (1)

1、（3 3）分子电流是由于电子绕原子核旋转以及电子本分子电流是由于电子绕原子核旋转以及电子本 身的自旋而形成身的自旋而形成一一 、磁性的起源、磁性的起源 安培分子电流假设：安培分子电流假设：（1 1）一切磁现象的根源就是电流（运动的电荷）一切磁现象的根源就是电流（运动的电荷）（2 2）磁分子（基元磁铁）就是一个圆形的分子电流磁分子（基元磁铁）就是一个圆形的分子电流（4 4）分子电流的方向：分子电流的方向： 右手螺旋法则：右手螺旋法则： 右右手的手的四指四指自然自然弯曲顺弯曲顺着着电流电流的的流流向，向，伸直的伸直的大拇指大拇指所所指指的就是这个电流所的就是这个电流所围平面的围平面的正法线正法线方

2、向方向 （分子电流的（分子电流的正正方向、方向、 磁分子的磁分子的北北极方向）极方向） nI 分子电流的分子电流的与电流的与电流的 遵循遵循法则。法则。二、毕奥二、毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 电流元电流元l dI大小：大小：Idl方向：方向：与流过与流过该段该段的电流的电流流流向向相同相同大小：大小：dB20sin4rIdl 毕奥毕奥- -萨伐尔定律数学表达式萨伐尔定律数学表达式204relIdBdrrrrerPBdIIdldBr/dEr方向：方向： 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同dBrl dI 一段载流导线产生的一段载流导线产生的B注意：注意： 的的与电流元与电流元 的的有关。有

3、关。 BdlId 的的方向方向：与：与 相同相同 （垂直垂直于于 与与 组成的平面）组成的平面）BdrlIdrlIdrBdlIdBd电流分布范围BddB例例1 1 （书书P P8181）载流直导线，电流强）载流直导线，电流强 度为度为 ，为，为L L，求空中任意一点，求空中任意一点 P P的磁感应强度的磁感应强度 P P点到直导线的垂直距离为点到直导线的垂直距离为B0rP0rIIdlroBdI解：解： （1 1）取电）取电流流元元Idl（2 2）20sin4rIdldB切记切记!d（3 3）画）画 方向方向dB（4 4）判断判断记住：记住：如果如果 的的 与与电电流流元元 的的，则，则dB02

4、sin4IdlBrIdlIdl,rP0rIIdlro02sin4IdlBdBr12Bd大小：大小：0120(coscos)4IBr方向：方向： 与与成成螺旋螺旋0Br21020()sin4sin()Id actgr0rIB俯视图俯视图Po0rP12I特例特例 长长直线：直线：012大小：大小：002IBr方向：方向：0Br与电流成与电流成右右手螺旋手螺旋大小：大小：0120(coscos)4IBr方向：方向： 与电流成与电流成右手右手螺旋螺旋0Br电流电流点点与与起起点点矢矢径径的夹角的夹角电流电流点点与与终终点点矢矢径径的夹角的夹角到到的的距离距离 无限长无限长载流载流直线：直线： 2120

5、122大小：大小：004IBr方向：方向：0Br与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋（场点场点在直线的一个在直线的一个端面端面上）上）0rPoP0ro 载流载流直线直线的的上上：0B0rIB俯视图俯视图Po0rP12I特例特例 长长直线：直线：012大小：大小：002IBr方向：方向：0Br与电流成与电流成右右手螺旋手螺旋大小：大小：0120(coscos)4IBr方向：方向： 与电流成与电流成右手右手螺旋螺旋0Br电流电流点点与与起起点点矢矢径径的夹角的夹角电流电流点点与与终终点点矢矢径径的夹角的夹角到到的的距离距离oaP12I0120(coscos)4IBr方向：方向： 与电流成与电流成右手右

6、手螺旋螺旋0Br 长长直直载流载流线：线：002IBr004IBr 无限长无限长载流载流直线：直线： 半无限长载流直线：半无限长载流直线： 载流直线载流直线的延长线上的延长线上：0Bxor2PBdl dII解：解：（任一位置）（任一位置）取电流元取电流元l dI20sin4rIdldB画方向：画方向：cosxdBdBsinxdBdB由对称性分析：由对称性分析：0 xxdBBxBB 22222004RxRRxIdlR）（2/322202）（RxIR例例（书书P P8282）一圆形载流导线，半径为）一圆形载流导线，半径为R，电流强，电流强 度为度为 ，求圆环，求圆环轴线轴线上任一点的磁感应强度上任

7、一点的磁感应强度 （轴线上的磁感应强度分布）。场点到圆心的（轴线上的磁感应强度分布）。场点到圆心的 距离为距离为Bx如图如图rBdIxB载流圆载流圆环轴线环轴线上上：2/32220)(2xRIRB方向：方向：沿沿轴轴线，与电流成线，与电流成右右手螺旋关系手螺旋关系方向方向: :载流线圈载流线圈所围面所围面的的方向方向特例特例 圆心：圆心：0 xRIBo20 圆弧：圆弧：o220RIBo磁矩磁矩m大小大小: :ISm （S:S: 载流线圈载流线圈面积）面积）nISe2/ 3220)(2xRm 的方向与的方向与电流电流的的流向流向成成右右手手螺旋关系螺旋关系BoBABCDO1x2xDAoCDoBC

8、oABooBBBBBIABCDROIIDCoCA ooBBB弧ORIRI83400201044RIRIBoI方向：垂直线圈平面，与电流方向：垂直线圈平面，与电流 成右手螺旋成右手螺旋BB1R2R例例3 3：载流体如图所示，求：载流体如图所示，求：O点点B叠加原理叠加原理+ +结论（直线、圆弧结论（直线、圆弧 的表达式）的表达式）B 载流圆载流圆环环上上：2/32220)(2xRIRB方向：方向：沿沿轴轴线，与电流成线，与电流成右右手螺旋关系手螺旋关系RIBo20 圆心：圆心： 圆弧：圆弧：o220RIBo2/ 3220)(2xRm 磁矩磁矩mnISe 的方向与的方向与电流电流的的流向流向成成右

9、右手螺旋关系手螺旋关系BBCADIIoABooDEoBBB0BCDoB其中其中oIIABCDEABoBCDooDEoBBBB圆其中其中0oBCDB圆EABoBCDBooDEoBBBBABooDEoBBB0oBoII例例4 4 计算宽度为计算宽度为d d，面电流密度为，面电流密度为 的无限长载流的无限长载流 平板中垂面上产生的平板中垂面上产生的 分布。分布。iBdoxy), 0(yPidlidldI 电流电流 （）（）电流的方向上电流的方向上 的电流的电流ij作图：作图：长方向长方向 此此度的度的无限长直电流无限长直电流上电流强度为上电流强度为dIidl在在电流电流的方向上取的方向上取度度dl的

10、的载流直线载流直线doxy), 0(yPiBd1Bd1dl0rdl0r222202022yxyyxidxBdydi2arctan0BidldI 002dIdBr002idlr 此此 在场点在场点P P产生的产生的 大小大小为为dBdI 判断判断cosxdBdBsinydBdB由对称性分析：由对称性分析：0yyBdBiB特例特例: : 载流平板载流平板20iB方向：方向：B24rqVeBr2sin4rqVB大小大小方向：方向： 0q 0q 与与 相同相同 Vr与与 相反相反 Vr例例5 5 （书（书P P252252例例8.4 8.4 ）若把氢原子的基态电子轨）若把氢原子的基态电子轨 道看作是圆

11、轨道，已知电子轨道半径道看作是圆轨道，已知电子轨道半径 ，绕核运动速度，绕核运动速度 ，则氢原子基态电子在原子，则氢原子基态电子在原子 核处产生的磁感应强度核处产生的磁感应强度 的大小为的大小为? ?mr101053. 0smV/102 . 26B2sin4rqVB)(5 .12T)2(解：解：方向：如图方向：如图eVrB作业：作业： 10-21 11-14 11-15 11-24预习预习: 11-5 11-6: 11-5 11-6例例6 6：（27232723）在一无限长的）在一无限长的半圆筒半圆筒形的金属薄片形的金属薄片 中，沿中，沿轴向轴向流有电流，在流有电流，在垂直电流的方向垂直电流的

12、方向 上上单位长（宽）度单位长（宽）度的电流的电流 ，其中，其中 k k为常量，为常量， 如图所示。求如图所示。求半圆筒轴线半圆筒轴线上的上的 磁感应强度。磁感应强度。sinki ii俯视图（电流由俯视图（电流由里向外里向外）（电流由下至上）面电流密度面电流密度 此宽度的此宽度的无限长直电流无限长直电流上电流强度为上电流强度为dIidliRd解：解： 作图技巧：作图技巧：使无限长电流使无限长电流垂直纸面垂直纸面dB 此此宽度的无限长直电流宽度的无限长直电流在在轴轴上上 产生的磁感应强度大小为产生的磁感应强度大小为adI2002iRdR02id 方向：方向：RBd与电流成右手螺旋关系与电流成右手

13、螺旋关系dBdPx在在半半圆筒上、在圆筒上、在垂直电流垂直电流的方向上取的方向上取宽宽度度dl的的无限长无限长无限窄无限窄载流直线载流直线Rddl dl2建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图xyxdBcosdBsindBydBsindBcosdB根据对称性分析可知：根据对称性分析可知：00yydBB0 xxdBBBdBdo000sin2iid方向：方向：沿沿 轴正向轴正向xIiR02IBR例例7 7 半径为半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为的薄圆盘上均匀带电，总电量为 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转 动，角速度为动，角速度为 ，求轴线上距盘心

14、，求轴线上距盘心 处的处的 磁感应强度磁感应强度 。qxBPORqxPrdrr Oq在圆盘上取半径在圆盘上取半径 ，宽度，宽度 的窄圆环的窄圆环rdr此此圆环圆环带电量带电量rdrdq22/322202）（rxdIrdB2/322202）（rxrdrr2/3222002）（rxrdrrBRrdrdqdIT圆盘圆盘绕轴旋转绕轴旋转时，时， 此此窄圆环窄圆环上电流上电流dI 内半径内半径 、外半径、外半径 的旋转圆环的旋转圆环 1R2R下限下限 、上限、上限 1R2RIL总i 沿沿轴轴向向 宽度的电流强度宽度的电流强度 dldlLqidldI2 圆筒旋转的结果：形成宽度圆筒旋转的结果：形成宽度=

15、L= L，半径，半径= R = R 的圆环的圆环 状电流状电流2类似情况：类似情况： 总总电流强度电流强度 qIT总2q 沿沿轴轴向单位宽度的电流强度向单位宽度的电流强度 总电量总电量 、长度、长度 、半径、半径 的圆筒绕轴以角速的圆筒绕轴以角速 度度 旋转时。旋转时。qLR三、安培环路定理三、安培环路定理 2InI1nI环路绕向：逆时钟（任取）环路绕向：逆时钟（任取）1ILABdl0r00rdrd1B0intLB dlI三、安培环路定理三、安培环路定理(Ampere Circuit Theorem)0intLB dlI 路路内总内总电流，路电流，路上总上总磁感磁感路内路内总总电电流流改变改变

16、 环流环流 改变改变任一任一 电电流流改变改变 磁感强度磁感强度改变改变（路内、外；强度、形状、位置等）（路内、外；强度、形状、位置等）回路回路的、的、回路的回路的传导传导电流的电流的 （选选定回路的绕定回路的绕向后，与向后，与绕向绕向成成右右手螺旋的电流手螺旋的电流强度取强度取正正值，反值，反之取负值）。之取负值）。是安培是安培环路环路, ,回路回路安培安培环路环路上上任任一点的一点的磁感磁感B例例1 1 设图中两导线的电流设图中两导线的电流 、 均为均为8A8A，对图示，对图示 的三条闭合曲线的三条闭合曲线a a、b b、c c分别写出安培环路分别写出安培环路 定理等式右边电流的代数和，并

17、讨论：定理等式右边电流的代数和，并讨论： 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B B 的量值是否相等？的量值是否相等？ 在闭合曲线在闭合曲线C C上各点的上各点的B B是否为零？为什么？是否为零？为什么？abcI12I2I1I不相等不相等不为零不为零0 2aB dlI0 1bB dlI012()cB dlIIP1B2B例例2 2 如图流出纸面的电流为如图流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电 流为流为 ，则下列各式中哪一个是正确的？，则下列各式中哪一个是正确的？ II2）（A）（C）（B）（DIl dBL102Il dBL20Il dBL30Il dBL

18、404LI23L2L1LI）对（D1 1、对于所选取的对于所选取的回路（安培环路）回路（安培环路），要，要 能够保证能够保证回路回路上所有点的磁感应强度上所有点的磁感应强度 大小相等（或者有的地方等于零）。大小相等（或者有的地方等于零）。四、应用安培环路定理求四、应用安培环路定理求 分布分布条件：条件：2 2、对于所选取的闭合回路，要能够保证对于所选取的闭合回路，要能够保证 回路上所有点磁感应强度的方向与回回路上所有点磁感应强度的方向与回 路切线方向之间的夹角相等（或者有路切线方向之间的夹角相等（或者有 的地方等于的地方等于 /2/2）。）。 安培环路（回路）常常与磁力线重合或部分重合安培环路

19、（回路）常常与磁力线重合或部分重合B,oo1PRRo，o2Prr无限长无限长无限窄载流直线无限窄载流直线dBdBBB例3 3 求无限长求无限长电流的磁感应强度分布。电流的磁感应强度分布。 （圆柱面半径（圆柱面半径 、 沿轴向沿轴向均匀分布均匀分布 的电流强度的电流强度 ）RIPr安培环路形状安培环路形状： 以载流体轴线上的一点为圆心、以载流体轴线上的一点为圆心、半径半径 , ,且所围平面且所围平面垂直轴垂直轴的的 圆周圆周r场点场点到到轴轴的的垂直垂直距离距离（安培安培环路的半径）环路的半径）用安培环路定理求用安培环路定理求 分布时，必须分布时，必须讨论。讨论。B当当载流载流体为体为时，时，环

20、路环路定理左边定理左边2LB dlBrPrBR1BrBrOr )(Rr int10niI0intLB dlI0B内)(Rr Pr)(Rr int1niII0intLB dlI02IBr外方向：方向： 圆周圆周方向，方向，且且与电流成与电流成右右手螺旋手螺旋rB 02BrI外例例4 4（）一无限长载流一无限长载流，其上电流，其上电流 强度强度 ，方向沿轴线；圆柱体半径，方向沿轴线；圆柱体半径 。此。此 圆柱体外再罩一同轴载流圆筒，其上电流强圆柱体外再罩一同轴载流圆筒，其上电流强 度度 ，方向与，方向与 相反；圆筒半径相反；圆筒半径 。求此。求此 载流系统的磁感应强度分布。载流系统的磁感应强度分布

21、。1R2R1I2I1I1I2I1R2R1I截面图（俯视）截面图（俯视）1I2I1R2R安培环路：安培环路：以载流体以载流体轴轴线上的一点线上的一点为为圆心圆心半径半径 、且所、且所围平面围平面垂直垂直轴轴的的圆周圆周r1Pr221intrRII截面图（俯视）截面图（俯视）1I 圆柱内圆柱内）（1Rr rRIB21012方向：方向： 圆周切线方向，圆周切线方向，且与电且与电流成流成右右手螺旋。手螺旋。rB 1B安培环路定理左边安培环路定理左边2LBdlBr2210 12/BrI rR0intLB dlI 柱外筒内柱外筒内1intIIrIIB2)(2103)(2Rr 截面图（俯视）截面图（俯视）1

22、I2I2R1R1I2Pr根据根据0intLB dlIrIB2102)(21RrR）（21RrR方向：方向： 圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成且与电流成右右手螺旋。手螺旋。rB 2B总结：总结：能够用安培环路定理计算能够用安培环路定理计算 的第的第一一种典型种典型的载流体类型：的载流体类型：无限长圆无限长圆柱状载流体（圆柱状载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒）筒、圆柱、圆柱外套圆筒）安培环路安培环路: : 以载流体的轴线为圆心、半径以载流体的轴线为圆心、半径 、且、且所围平面所围平面垂直轴垂直轴的的圆周圆周。r2LBdlBr方向：方向：圆周圆周方向方向且与电流成且与电流成右右手螺旋手螺旋rB

23、 B0intLB dlI例例5 5 （） 求求通电通电（） 的磁感应强度分布的磁感应强度分布rNIB20内环管内环管内0外B环管外环管外安培环路安培环路： 以以螺绕环螺绕环的的轴轴线为圆心、半径线为圆心、半径 、且所围平面垂直轴的且所围平面垂直轴的圆周圆周r2LBdlBr 场点场点到到轴轴的的垂直垂直距离距离（安培安培环路的半径）环路的半径）螺绕环螺绕环轴线轴线例例6 6 求求无限长直密绕无限长直密绕螺线管的磁感应强度分布螺线管的磁感应强度分布0外B管外管外LB dlBl 管内管内nILNIB00内：n沿沿螺线管螺线管轴轴线方向线方向上上的的：I流过每一匝线圈的电流强度流过每一匝线圈的电流强度

24、沿螺线管沿螺线管轴线轴线方向方向上上的的 等效情形：无限长等效情形：无限长带电管绕轴旋转带电管绕轴旋转2qnITL 均匀无限长载流均匀无限长载流圆柱体圆柱体中中偏轴偏轴地挖掉一个无限地挖掉一个无限 长小长小圆柱体圆柱体。求磁场中任意一点的。求磁场中任意一点的 PPPBBB大小完整完整的无限长的无限长大大载流圆柱体载流圆柱体单独存在单独存在时在时在场点场点P P产生的产生的磁感应强度磁感应强度完整完整的无限长的无限长小小载流圆柱体载流圆柱体单独存在单独存在时在时在场点场点P P产生的产生的磁感应强度磁感应强度填补法求磁感应强度填补法求磁感应强度BBI五、磁感五、磁感( (应应) )线（磁力线）线

25、（磁力线）（1 1）磁力线上每一点磁力线上每一点切线方向切线方向与与同同一点一点 磁感应强度方向一致磁感应强度方向一致（2 2）在场中任意一点，在场中任意一点，垂直垂直穿过穿过单位面单位面 积积的磁力线根数的磁力线根数 （磁力线数密度）（磁力线数密度） 等于同一点的磁感应强度大小。等于同一点的磁感应强度大小。（1 1） 磁力线是磁力线是闭合闭合曲线曲线 定义定义 性质性质dSdNB（2 2） 磁力线的绕向与电流磁力线的绕向与电流流流向向互互成成右右 手螺旋关系。手螺旋关系。六、磁感应强度通量（六、磁感应强度通量（磁通量）磁通量）1 1、定义：通过磁场中任一定义：通过磁场中任一给定面给定面的磁力

26、线根数，的磁力线根数， 称为通过称为通过该面该面的磁通量。的磁通量。SSmSdBdSBNcosmSmSdB0闭合面七、磁场高斯定理七、磁场高斯定理S S面上任一点面上任一点 与同一点面的与同一点面的 之间的之间的夹角夹角Bne例例1 1 匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度 与半径为与半径为 的圆形的圆形 平面的法线平面的法线 的夹角为的夹角为 ，今以圆周为边，今以圆周为边 界，作一个半球面界，作一个半球面S S，S S与圆形平面组成封与圆形平面组成封 闭面，如图，则通过闭面，如图，则通过S S面的磁通量面的磁通量= =？BRneSneBcosBdSm圆面圆面0mB dS 半球面 圆面解：解：

27、m圆面m半球面2cosBR2cosmBR 半球面例例2 一无限长圆柱形铜导体（磁导率一无限长圆柱形铜导体（磁导率 ），半），半 径为径为 ，通有均匀分布的电流，通有均匀分布的电流 。今取一。今取一 矩形平面（长为矩形平面（长为 ，宽为，宽为 ），位置如），位置如 右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平 面的磁通量。面的磁通量。0RISm1R2cosBdSmS解解: :ScoscosBdSBdS外内外外内内S2002022RRRIIr ldrldrRr例例3 3 半径为半径为0.5cm0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿的无限长直圆柱形导体上，沿 轴线方向均匀的

28、流着轴线方向均匀的流着I=3AI=3A的电流。作一个半的电流。作一个半 径径 、长、长 且与电流同轴的圆且与电流同轴的圆 柱形闭合曲面柱形闭合曲面S,S,则该曲面上的磁感应强度则该曲面上的磁感应强度 沿曲面的积分沿曲面的积分cmr5cml5B?SdB作业：作业： 11-13 11-14 11-15 11-16 11-17 11-24预习预习: 11-9 11-8: 11-9 11-8 因为是因为是曲面，所以曲面，所以: :0B dS 磁 场 中 的 磁 介 质13021302班迈克尔逊干涉仪实验班迈克尔逊干涉仪实验1 1 磁介质分类磁介质分类 顺顺磁质：磁质： 磁质：磁质： 铁铁磁质：磁质：1

29、r1r1r磁介质中的磁场磁介质中的磁场 加强加强磁介质中的磁场磁介质中的磁场极大加强极大加强磁介质中的磁场磁介质中的磁场一、基本概念一、基本概念3 3 束缚电流：在外磁场作用下束缚电流：在外磁场作用下, , 出现在磁介质出现在磁介质 表面上的电流。表面上的电流。（磁化电流）（磁化电流）4 4 磁化现象：在外磁场作用下，磁介质表面出磁化现象：在外磁场作用下，磁介质表面出 现束缚电流的现象。现束缚电流的现象。（磁介质磁化）（磁介质磁化）VmM分子5 磁化强度磁化强度Brr01各向各向同性同性顺顺（抗抗）磁质）磁质（同样的应用条件；（同样的应用条件； 在相同载流体的情况下，取在相同载流体的情况下，取

30、同样的安培环路）同样的安培环路） 和和 的相互关系的相互关系BHHHBr0（点点对应关系）（点点对应关系） 磁场强度磁场强度HMB0 理解和应用理解和应用 路路内总内总自由电流，自由电流，路上总路上总磁场强度磁场强度 用用 的环路定理求的环路定理求 与前面所学的用与前面所学的用 的环路的环路 定理求定理求 的方法完全相同。的方法完全相同。HBBH二、 的环路定理的环路定理H 的环路定理的环路定理intLH dlIH0intLB dlI例例1 1 （56715671）一无限长载流圆柱体，其上电流强度一无限长载流圆柱体，其上电流强度 ， 方向沿轴线；圆柱体半径方向沿轴线；圆柱体半径 。此圆柱体外再

31、罩一。此圆柱体外再罩一 载流圆筒，其上电流强度载流圆筒，其上电流强度 的方向与的方向与 相反；圆相反；圆 柱面半径柱面半径 。如果在圆柱体与圆柱面之间充有两。如果在圆柱体与圆柱面之间充有两 层介质，分界面半径层介质，分界面半径 。（第一层介质的相对磁。（第一层介质的相对磁 导率为导率为 ，第二层介质的磁导率为，第二层介质的磁导率为 2 2 ）求此载流）求此载流 系统的磁感应强度分布。系统的磁感应强度分布。1I1R2R截面图（俯视）截面图（俯视）1I1R2I1I2R1I2IRR1r1r2安培环路安培环路：以载流体的轴线为圆心、以载流体的轴线为圆心、半径半径 、且所围平面垂、且所围平面垂直轴的直轴

32、的圆周圆周。r2LHdlHr圆柱内圆柱内）（1Rr 221intrRII221rRI1RR2RPrintLH dlI根据根据rRIH2112)(1Rr 方向：方向：圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋且与电流成右手螺旋）（rH第一层介质内第一层介质内）（RrR11intII1RR2RPrintLH dlI根据根据rIH212rIH213第二层介质内第二层介质内)(2RrRrIIH2)(214圆筒外圆筒外)(2Rr 方向：方向：圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋且与电流成右手螺旋）（rHPr10H1R2RRrRIH2112rIH212rIH213rIIH2)(214201H

33、r32H40H方向：方向：圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋且与电流成右手螺旋）（rB1B2B3B4BHHBr0注意：注意：载流载流体中体中1rr例2 2 （51535153） 截面为截面为矩矩形的螺绕环共形的螺绕环共N N匝线圈，匝线圈， 内径为内径为 、外径为、外径为 ，环内充有磁导率为，环内充有磁导率为 的磁介质，求通过螺绕环横截面的磁通量。的磁介质，求通过螺绕环横截面的磁通量。ab作以螺绕环轴线为中心，作以螺绕环轴线为中心，半径半径 的的圆周圆周为安培为安培环路。环路。 r解：解：2LH dlHrrNIB2)(braNIIint根据根据intLH dlIrNIH2ab（剖面

34、图）（剖面图）PrhdShdrab（剖面图）（剖面图）hdShdr通过螺绕环横截面的磁通量通过螺绕环横截面的磁通量SmdSBcos2baNIhdrrabNIhln2如果求通过螺绕环的如果求通过螺绕环的磁通量磁通量。则。则mmNabIhNln22作业：作业： 11-25 11-22 11-23 预习预习: 11-7 11-8: 11-7 11-81.1. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为 ， 区域区域、均为相等的正方形，哪一个区域均为相等的正方形，哪一个区域 指向纸内的磁通量最大指向纸内的磁通量最大？ 区域区域区域区域（A A）（D）（C C）

35、（B）区域区域区域区域（E）不止最大一个不止最大一个（B） I2.2.（24482448）（）（3 3分）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为分布的电流产生，圆筒半径为 , ,坐标轴坐标轴 垂直圆筒垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图轴线，原点在中心轴线上，图 哪一条曲线表示哪一条曲线表示 的关系？的关系？ x）（）（EARxxxxBoR（A）BR（B）RRBBoo（C）（D）BxoR（E）（B）xB 3. 3. （23582358）（）（3 3分）在分）在 平面内，有两根互相平面内，有两根互相 绝缘，分别通有电流绝缘，分别通有电流 和和 的

36、长直导线。的长直导线。 设两根导线互相垂直（如图），则在设两根导线互相垂直（如图），则在 平面内，磁感强度为零的点的轨迹方程为平面内，磁感强度为零的点的轨迹方程为 xyxyI3I33yxxyI3IoP( , )x y00322PIIBxy02Ro1R4.4.（20222022）（）（3 3分）一弯曲的载流导线在同一平面内，分）一弯曲的载流导线在同一平面内， 形状如图（形状如图（ 点是半径为点是半径为 和和 的两个半圆弧的的两个半圆弧的 共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去），则共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去），则 点磁感强度的大小是点磁感强度的大小是 o1R2Ro000122444oIIIB

37、RRR1324512345oBBBBBB10B 30B B5. 5. 图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向的面电流图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向的面电流 密度（单位垂直长度上流过的电流）为密度（单位垂直长度上流过的电流）为 ，则圆筒，则圆筒 内部的磁感应强度内部的磁感应强度 方向方向? ? i?BinI方向：沿轴线方向向右方向：沿轴线方向向右 电流电流 （）（）电流的方向上电流的方向上 的电流的电流ij沿螺线管沿螺线管轴线轴线方向方向上上的的0Bi内6.6.在真空中，电流由长直导线在真空中，电流由长直导线1 1沿垂直于底边沿垂直于底边 方向方向 经经 点流入一电阻均匀分布的正三角形金属线

38、框再点流入一电阻均匀分布的正三角形金属线框再 由由 点沿点沿 方向从三角形框流出，经长直导线方向从三角形框流出，经长直导线2 2返返 回电源（如图）。已知长直导线上的电流强度为回电源（如图）。已知长直导线上的电流强度为 三角形的每一边长为三角形的每一边长为 ，求正三角形的中心点，求正三角形的中心点 处处 的磁感应强度的磁感应强度 bcabcbIlo?B o00(cos150cos )346oIBlabc1212oBBBB三角形10B 0B三角形B 7. 7.（20122012）（）（5 5分）有人作如下推理：分）有人作如下推理：“如果一封闭如果一封闭 曲面上的磁感强度大小处处相等，则根据磁学中

39、曲面上的磁感强度大小处处相等，则根据磁学中 的高斯定理的高斯定理 ，可得到，可得到 ， 又因为又因为 故可以推知必有故可以推知必有 ”这个这个 推理正确吗？如有错误请说明推理正确吗？如有错误请说明 错在哪里？错在哪里？ B0SdB0SBSdB0S0BcosSSB dSBdS错错磁感应强度磁感应强度处处相等时处处相等时cosSSB dSBdSSBdS磁场对电流的作用磁场对电流的作用Idl B电流元1 1 安培定律安培定律方向：方向：）相同与（BlIdBlIdFd大小：大小：dFIdlBsinlIdB 沿沿平行平行于于电流电流 元的分量元的分量不不产生产生 安培力。安培力。B垂直垂直于于 与与 组

40、成的平面组成的平面BlIdBFdlIdFd力的力的大小大小与与电流元的电流元的方方位有关位有关2 2 一段载流导线在磁场中所受的安培力一段载流导线在磁场中所受的安培力LFIdlB例例1 1（20882088）如图，一条任意形状的载流导线位于如图，一条任意形状的载流导线位于 均匀均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载磁场中，试证明它所受的安培力等于载 流直线流直线 所受的安培力。所受的安培力。xxxxxxxxxxxxBabxysindFIdlBlIdFd载流导线上任意载流导线上任意位置取电流元位置取电流元lId2此处：此处：方向：与方向：与 相同相同）（BlIdsinxdFBIdl cosydF

41、BIdlBIdy BIdxabxxxxxxxxxxxxBabxylIdFdxxdFF00BIdy0yydFF_0abBIdxabBIFIabB在在磁场中，载流导线所受安培磁场中，载流导线所受安培力力与与导线形状导线形状无无关，关，只与只与始末两点始末两点的的直线距离成正比直线距离成正比。（磁场中，磁场中，载流载流回路回路整体上整体上磁力磁力）oL1ABL21l解：在解：在受力电流受力电流上取上取电流元电流元l dI2l dI221sindFI dl B2dFFdlIlLIL201102）（11210ln2LLLIIFd）（lLIB11012练习练习 两导线如图放置，两导线如图放置，1 1导线为

42、无限长，导线为无限长，2 2导线长导线长 为为AB=L ，且，且 ，A点距点距O点的点的 距离为距离为L L1 1 ，求导线，求导线2 2所受的安培力。所受的安培力。AIII121 方向：与方向：与 相同相同Fd）（12Bl dI 方向：方向： 且垂直向上且垂直向上FABF oL1ABL21lFd思考思考: :不不相等相等（1 1）图中两导线之间的安培力相等吗？）图中两导线之间的安培力相等吗？（2 2）两电流元之间的安培力一定相等吗）两电流元之间的安培力一定相等吗? ?结论：结论： 1 1、在在磁场磁场中，刚性载流中，刚性载流所受磁场所受磁场 （安培力）（安培力）。3 3、在磁场中，刚性载流线

43、圈将受在磁场中，刚性载流线圈将受 （安培力矩）（安培力矩）作用。在磁场中作用。在磁场中。大小：大小：sinMNmB方向：方向：相同与BmMN mBmBM2 2、在在磁场磁场中，刚性载流中，刚性载流所受磁所受磁 场场合力合力。有平动有平动。neISm大小大小：ISm 方向：与电流成右手螺旋关系方向：与电流成右手螺旋关系例例5 5 如图，一固定的如图，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流载流大平板，在其附近，有一载流 小线圈能自由转动或平动。线圈平面与大平板垂直。小线圈能自由转动或平动。线圈平面与大平板垂直。 大平板的电流与线圈中电流方向如图所示，则通电大平板的电流与线圈中电流方向如图所示，则通

44、电 线圈的运动情况线圈的运动情况大平板大平板看是：看是：（A A）靠近大平板靠近大平板ABAB（B B）顺时钟转动顺时钟转动（C C）逆时钟转动逆时钟转动（D D）离开大平板向外运动离开大平板向外运动1I2I注意注意：力矩力矩的方向的方向不不是转动的方向，是转动的方向， 力矩的方向与转动的方向之间力矩的方向与转动的方向之间 成右手螺旋的关系。成右手螺旋的关系。（B B）mBM例例1 1 设图中两导线的电流设图中两导线的电流 、 均为均为8A8A，对图示，对图示 的三条闭合曲线的三条闭合曲线a a、b b、c c分别写出安培环路分别写出安培环路 定理等式右边电流的代数和，并讨论：定理等式右边电流

45、的代数和，并讨论： 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B B 的量值是否相等？的量值是否相等？ 在闭合曲线在闭合曲线C C上各点的上各点的B B是否为零？为什么？是否为零？为什么？abcI12I2I1I例例2 2 如图流出纸面的电流为如图流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电 流为流为 ，则下列各式中哪一个是正确的？，则下列各式中哪一个是正确的？ II2）（A）（C）（B）（DIl dBL102Il dBL20Il dBL30Il dBL404LI23L2L1LI,ooRRo，o例3 3 求无限长求无限长电流的磁感应强度分布。电流的磁感应强度分布。 （

46、圆柱面半径（圆柱面半径 、 沿轴向沿轴向均匀分布均匀分布 的电流强度的电流强度 ）RIBBrOr例例4 4（）一无限长载流一无限长载流，其上电流，其上电流 强度强度 ，方向沿轴线；圆柱体半径，方向沿轴线；圆柱体半径 。此。此 圆柱体外再罩一同轴载流圆筒，其上电流强圆柱体外再罩一同轴载流圆筒，其上电流强 度度 ，方向与，方向与 相反；圆筒半径相反；圆筒半径 。求此。求此 载流系统的磁感应强度分布。载流系统的磁感应强度分布。1R2R1I2I1I1I2I1R2R1I截面图（俯视）截面图（俯视）例例5 5 （） 求求通电通电（） 的磁感应强度分布的磁感应强度分布 螺绕环螺绕环轴线轴线例例6 6 求求无

47、限长直密绕无限长直密绕螺线管的磁感应强度分布螺线管的磁感应强度分布 均匀无限长载流均匀无限长载流圆柱体圆柱体中中偏轴偏轴地挖掉一个无限地挖掉一个无限 长小长小圆柱体圆柱体。求磁场中任意一点的。求磁场中任意一点的 填补法求磁感应强度填补法求磁感应强度BBI例例1 1 匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度 与半径为与半径为 的圆形的圆形 平面的法线平面的法线 的夹角为的夹角为 ，今以圆周为边，今以圆周为边 界，作一个半球面界，作一个半球面S S，S S与圆形平面组成封与圆形平面组成封 闭面，如图，则通过闭面，如图，则通过S S面的磁通量面的磁通量= =？BRneSneB例例2 一无限长圆柱形铜导体（磁导率一无限长圆柱形铜导体（磁导率 ），半），半 径为径为