脉冲编码调制 2-2

1、即：最佳量化器就是使量化噪声即：最佳量化器就是使量化噪声 最小的量化器，满足最小的量化器，满足使使 最小的分层电平最小的分层电平 与量化电平与量化电平 的求解过程如下的求解过程如下: :就是在给定输入信号概率密度就是在给定输入信号概率密度 与量化电与量化电平数平数L的条件下，求出的条件下，求出分层电平值分层电平值 与量化电平值与量化电平值 使均方误差使均方误差 为最小值。为最小值。)(xpx kx Lkyk,.,2 , 1,2q2q kxky2qLkxxxkqkkdxxpyx1221)()(求求 最小值，由最小值，由2q其其是是: :L2,3,.k, 02kqx.L1,2,3,.k , 02k

2、qy),(11 Lxxx8x7x6x5x4x3x2x1y7y6y5y4y3y2y1等间隔等间隔x8x7x6x5x4x3x2x1y7y6y5y4y3y2y1非等间隔非等间隔xk+1ykxk量化间隔量化间隔L2,3,.k, )yy(21xdx)x(p)yx(dx)x(p)yx(0dx)x(p)yx(dx)x(p)yx(xopt,1kopt,kopt,kkx2kkx21kxxx2kxxx21kk1kkk1kLkxxxkqkkdxxpyx1221)()(把把 代入上式代入上式得得 opt,1Lopt,1xx，15aL2,3,.k, 02kqx.L1,2,3,.k , 02kqy同理由同理由 得得.L1

3、,2,3,.k )()( 0)(2)(2 0)()(, 1, 1,111,2optkoptkoptkkkkkkxoptkxxxxoptkxxxkxxxxxxkkdxxpdxxxpydxxpydxxxpdxxpyxy15b量量化化间间隔隔的的质质心心重重建建电电平平的的中中点点 b-15 )()(a-15 )(,.L1,2,3,. kdxxpdxxxpyL2,3,.kyy21xopt1koptkopt1koptkxxxxxxoptkopt1koptkoptk如如下下：和和重重建建电电平平最最佳佳量量化化器器的的分分层层电电平平量量化化噪噪声声定定义义：optkoptkLkxxxkqyxdxxpy

4、xkk,122115)()(1利用利用15a，15b求解求解 和和 两组集合，只能通两组集合，只能通过过求解，步骤如下：求解，步骤如下： kx ky假定信号概率密度假定信号概率密度 对称分布对称分布，故只需计算，故只需计算x00部分部分)(xpxn1)1)选定初始值选定初始值y y1 1，由式由式5 51515b b，在给定，在给定x x1 1=0=0时求出时求出x x2 2n2)2)由式由式5 51515a a，根据，根据x x2 2求出求出y y2 2n3)3)由式由式5 51515b b，根据，根据y y2 2求出求出x x3 3重复重复2 2），），3 3）可求出两组集合）可求出两组集

5、合然后将然后将 代入代入5 51515b b，验证验证是否等于是否等于n若不等若不等则改变则改变y y1 1初值，初值，重复重复计算，计算，直到直到5 51515b b两端相差满足两端相差满足给定容差给定容差为止。为止。表表5 51 1对应概率为对应概率为 的的G(G(高斯分布高斯分布) )、U(U(均匀分布均匀分布) )、L(L(拉斯分布）拉斯分布）和和（伽马分布伽马分布）的不同输入信号，在量化电平分别为的不同输入信号，在量化电平分别为L=2,4,8,16L=2,4,8,16时的分时的分层电平层电平 和量化电平和量化电平 的迭代结果，只给出大于的迭代结果，只给出大于0 0的部分，的部分，由于

6、由于 的对称性，小于的对称性，小于0 0时，只需取负即可时，只需取负即可 L21L21yyyxxx,1,LLxxLy)(xpxoptky,optkx,)(xpx，由，由5 51515a a，5 515b15b令令则则考虑考虑 的的，则由则由5 51515b b可将重建电平写成可将重建电平写成代入代入5 511112;2, 0,21321 yyxxx)(xpx )(2)()( )()(21)(000,20,3,2,3,2dxxxpdxxpdxxxpdxxpdxxxpydxxpxxxxxxxxxoptoptxoptoptoptopt 115dxxpyxL1kxxx2k2q1kk )()( 2222

7、20220020202022021222112min22)(22212)(22)(2)(2)()(2)()()()()()()()()()(32211optxoptoptxxoptoptxxoptxoptxxoptxxxxxxxxLkxxxkqdxxxpdxxxpdxxpdxxpxdxxpxdxxpyxdxxpyxdxxpyxdxxpyxdxxpyxkk 得得 dxxpxx22x)( 信号均方值信号均方值 )(2 0 xoptdxxxp px(x)对称分布对称分布,21)(0dxxpx讨论：讨论： ，在，在 之间之间， 5 51515b b可简化成可简化成 即即最佳量化电平正好在最佳量化电平正

8、好在。此时，输入电平落在第此时，输入电平落在第k k层量化间隔的概率层量化间隔的概率2xxyoptkopt1koptk, kkkxkkxkkkxkkkPxpxpxxxpxxxPP/)()()(11, 1,optkoptkxx)(xpx)x(pkx )()(, opt1koptkopt1koptkxxkxxxkxoptkdxxpxdxxpy即即量化噪声的功率量化噪声的功率511式可简化为式可简化为LkkkxLkkkqoptkoptkoptkLkkkkkkkkxxkkkLkxxxkqxpPxxyyxyxPdxyxPdxxpyxkkkk13122, 1,1331L12122)(121121 23)(

9、3)( )()()(11，整理得：代入kkkxPxp/)(5 5-20-20 当当 很小时，很小时， 可写成积分形式可写成积分形式 注：输入电平超过（注：输入电平超过（V V，V V）时，称为量化器过载，其量时，称为量化器过载，其量化噪声称为过载噪声。化噪声称为过载噪声。定义定义为：为：k21-5 )()(dxxp121VVx2k2q VxVVxxqodxxpVxdxxpVxdxxpVx)()(2 )()()()(2222考虑考虑 的对称分布的对称分布)(xpx总量化噪声总量化噪声222qoqqs以上是计算量化噪声的一般公式以上是计算量化噪声的一般公式Lkkkxqxp132)(121 这是一种

10、特殊情况，此时各分层间隔这是一种特殊情况，此时各分层间隔 ，LVk22221212231212121LVPPLkkLkkkq 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为，均匀量化器是指在整个量化范围（均匀量化器是指在整个量化范围（- -V,V)V,V)内内, ,量化间隔都相量化间隔都相等的量化器。等的量化器。由由5 5-20-20得不过载噪声：得不过载噪声： 注意：上式只是在分层很密，且各层之间量化噪声互相注意：上式只是在分层很密，且各层之间量化噪声互相独立的情况下才成立独立的情况下才成立通常：在数字通信系统中，通常：在数字通信系统中， （即信号功率与（即

11、信号功率与噪声功率噪声功率 之比，用之比，用SNR表示）是衡量量化器性能的主表示）是衡量量化器性能的主要技术指标。要技术指标。2qS 2q. . 若量化器输入为正弦信号若量化器输入为正弦信号 ，Am为幅度，为幅度，设信号不过载，则正弦波设信号不过载，则正弦波信号功率信号功率为为 ，于是，于是，均匀量化信噪比均匀量化信噪比 若若分层电平数分层电平数为为L+1 , ,用用，则，则重建电平数重建电平数 令令2222222332LVALVASmmqnL2VAVADmm最大量化电平最大量化电平信号有效值信号有效值2 2twAtxmmcos)(22mAS 则则 ，用，用表示有表示有2223LDSqnDDS

12、ndBq02. 6lg2077. 42lg20lg203lg102当，当，Am=V， 时，刚发生过载时，刚发生过载( (临界临界) )， 可见：可见： 每增加每增加1 1位编码位编码 n ， 增大增大6 6dBdB n026761n026D20774SdB2q.lg. max 2qS 21D图图5-15 5-15 均匀量化时的均匀量化时的SNRSNR特性特性此时此时约约6 6dBdB这里，这里， 是信号是信号 的的。xxxxexp221)(xx 实际语音信号实际语音信号语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即即为对称分布为对称分

13、布语音信号的功率语音信号的功率：22)(xxdxxpxS（均方值）（均方值）量化过载噪声：量化过载噪声：22222)()(2xVxVxqoedxxpVx不过载噪声不过载噪声：通常认为过载幅度所占概率很小，在不过载范：通常认为过载幅度所占概率很小，在不过载范围（围（V，V）内仍有内仍有 所以不过载部分量化噪声所以不过载部分量化噪声 。Lkkp11)3/(222LVq 总量化噪声：总量化噪声：xVxqoqqseLV 22222223 分析：分析：1）当）当D0.2，过载噪声，过载噪声 很小（略），有很小（略），有 2）当信号有效值很大）当信号有效值很大，过载噪声将起主要作用，于是，过载噪声将起主要

14、作用，于是DnLDSdBqslg2077.402.631lg10222DeDeSxVdBqs1 .6lg210)lg(1022信噪比：（信噪比：（ ， ）VDx 令 xVqsdBqseLDSS 2222231lg10lg102qo 2xS语音输入时的语音输入时的SNR特性特性以以2020lgDlgD dB dB为变量为变量本节所述本节所述广泛应用于计算机的广泛应用于计算机的A/D变换，以及图变换，以及图像信号的像信号的A/D变换，变换，n表示变换器的位数，常有表示变换器的位数，常有8 8、1212、1616位等位等不同精度不同精度. .电话语音信号电话语音信号的的变动范围即变动范围即可达（可达

15、（40405050）dBdB，高质量电话（长途电话）的高质量电话（长途电话）的 至少应大于至少应大于2525dBdB以上。根据例以上。根据例1 1分析结果有：分析结果有： dB2qsS25lg2077. 402. 631lg10222DnLDSdBqsdBD)5040(lg20动动态态范范围围： 如果采用均匀量化，为了满足在如果采用均匀量化，为了满足在40405050dBdB的范围内的信的范围内的信噪比噪比 大于大于2525dBdB的要求，必须采用的要求，必须采用n=12n=12位的均匀量位的均匀量化器。化器。 编码位数多不仅导致设备复杂化，也使传输带宽增加了，编码位数多不仅导致设备复杂化，也

16、使传输带宽增加了，这种情况的补救办法是采用这种情况的补救办法是采用非均匀量化方法。非均匀量化方法。 在均匀量化中，量化噪声与信号电平大小无关（注意信在均匀量化中，量化噪声与信号电平大小无关（注意信号电平号电平Am，不是量化范围不是量化范围V）。）。 量化误差的最大瞬时值量化误差的最大瞬时值dBqsS2的的一一半半量量化化间间隔隔kkyxq)2(max 25D20774n026SdB2qs lg. 2222qL3V12 dBD)5040(lg20 所以，信号电平越低，信噪比越小，所以，信号电平越低，信噪比越小，(例：例：k=0.1V时，时， ，信号幅度，信号幅度Am=5V时，相对误差为时，相对误

17、差为1。信号幅度为信号幅度为0.5V时，相对误差为时，相对误差为10)。 对于小幅度概率密度大的语音信号，可以通过增加分层对于小幅度概率密度大的语音信号，可以通过增加分层数目数目L 提高小信号幅度时信噪比指标，但是，这将导致设备提高小信号幅度时信噪比指标，但是，这将导致设备复杂和传输带宽的增加。复杂和传输带宽的增加。 所以对语音信号采用均匀量化是不合理的，小信号出现概所以对语音信号采用均匀量化是不合理的，小信号出现概率大，对噪声功率的贡献也大，为了使率大，对噪声功率的贡献也大，为了使 提高，应当减小提高，应当减小小信号时的量化间隔，即采用非均匀量化，小信号时量化小信号时的量化间隔，即采用非均匀

18、量化，小信号时量化“细细”，大信号时量化，大信号时量化“粗粗”。即采用。即采用“”的概念，的概念，以改善信噪比。以改善信噪比。2qS0.05V）2( qkmax 非均匀量化器是指量化间隔不相等的量化器非均匀量化器是指量化间隔不相等的量化器 (根据语音信号的特点，根据语音信号的特点，对低电平分层细一些，即用小的量化间隔去近似，对高电平则用大对低电平分层细一些，即用小的量化间隔去近似，对高电平则用大的量化间隔去近似，的量化间隔去近似，使输入信号电平与量化误差之比使输入信号电平与量化误差之比 在小信号在小信号到大信号的整个范围内基本一致到大信号的整个范围内基本一致)。实现上述非均匀量化器方案如。实现

19、上述非均匀量化器方案如下下:a b2qSc 在发送端首先使输入信号在发送端首先使输入信号 x 通过一个具有上图通过一个具有上图a 所示所示的部的部件，件，和编码，在接收端和编码，在接收端后利用后利用，即逆变，即逆变使压缩波形复原，如图使压缩波形复原，如图b，只要压缩与扩张特性恰好相反，则压、扩只要压缩与扩张特性恰好相反，则压、扩过程就不会引起失真，系统框图和非均匀量化过程如图过程就不会引起失真，系统框图和非均匀量化过程如图c所示。所示。 最佳非均匀量化是指在最佳非均匀量化是指在的情况下，其的情况下，其量化噪声量化噪声 取最小值。下面画出了取最小值。下面画出了压缩特性压缩特性z=f(x)与量化间

20、与量化间隔隔 的关系，可见的关系，可见对压缩信号对压缩信号z=f(x)是均匀量化间隔是均匀量化间隔而对应的输入信号而对应的输入信号x是非均匀量化间隔是非均匀量化间隔 设设 V是量化电平的最大值，是量化电平的最大值，L是量化间隔数是量化间隔数则则 （常数）（常数）当当 时，时， 量化层很密，有量化层很密，有而对信号而对信号x的量化噪声：（的量化噪声：（由由2q)(xk)(xkLV2Z1L)( )(),( z)(ZZxfxxfdxdxkk 0 kzdxxpxf121dxxpx121x2VVZxVV2k2q)()( ()()( 考虑到考虑到 以及以及 的对称性，上式可以写成的对称性，上式可以写成求使

21、上式求使上式 最小的最小的 ： Z)()(xpxfx、dxxpxfxVq)()( 1(620222q)( xf当给定当给定V、px(x)时，时，求得求得最佳压缩特性为最佳压缩特性为VxdxxpVK031)(dxxpKdxxfxfx31)()( )(31)()( xpKxfxdxxpxf121dxxpx121x2VVZxVV2k2q)()( ()()( LVdxxpVKVx/2)(031303120312202312202min2)(32)(6)()(6)()( 1(6VxVxxVxxVqdxxpLdxxpKdxxpxpKdxxpxf31)()( xpKxfx当信号幅度概率密度当信号幅度概率密度

22、 为为时时则则: :)(xpx其其它它,0,21)(VxVxpx3103121)(VdxxpVKVxxdxVVdxxpKxfxxx3131312121)()( 这说明对这说明对的信号系统来说，的信号系统来说，均匀量化均匀量化能获能获得最小量化噪声：得最小量化噪声：223031230312min232132)(32LVdxVLdxxpLVVxq这一结果与前面分析的相同这一结果与前面分析的相同当语音信号为拉普拉斯分布时：当语音信号为拉普拉斯分布时：xVxxeVK323112321xxxxexp221)(xxVxeeVxf323211)(2x信号方差最佳压缩特性最佳压缩特性则与与 （均方根值均方根值

23、）有关）有关即与方差有关即与方差有关x5-49dxxpKdxxfxfx31)()( )(VxdxxpVK031)(（均方根值也称作有效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方） 33V222x2qxe1L29 min)(92/:291022max222min2xqxqxSLSLV信信号号功功率率而而信信噪噪比比的的最最大大值值时时， 由于压缩特性由于压缩特性f(x)与信号方差与信号方差（均方根值均方根值x ）有关，当有关，当x 变动时，量化噪声变动时，量化噪声q2 将偏离最小值，从而量化信噪比将下将偏离最小值，从而量化信噪比将下降降这种情况称为这种情况称为。最小量化噪声功率：最小量化噪声功率

24、： 当当3V031x22qdxxpL32)(min 由公式由公式 以上述语音信号为例，在给定以上述语音信号为例，在给定 情况下，情况下，最佳量化的最佳量化的SNR特性如下式（将特性如下式（将5-495-49代入代入5-415-41）和右）和右图图5-195-19所示：所示：128,1032LVx。有有效效值值，号号为为最最佳佳压压缩缩特特性性时时的的信信式式中中，optxxoptxrVVqqreerrSSoptxoptx:11)23()13(32323max22,-50 -40 -30 -20 -10SNR40302010)(/dBVx20dBVoptx/,415dxxpxf16x2V022q

25、 )()( ( 495e1e1Vxfxx3V23x2 )(xxxxexp221)(VDx 按照在规定的动态范围（输入语音信号动态范围在按照在规定的动态范围（输入语音信号动态范围在45 45 dBdB）内，量化噪声的信噪比尽可能保持平稳的要求来设计的内，量化噪声的信噪比尽可能保持平稳的要求来设计的量化器，量化器，称为对数量化器。，称为对数量化器。5.8.1理想对数量化理想对数量化)(,)()()()(-)(,ln)(LV2VBL3B12Sdxxpx2Sdxxpx6Bdxxpxf6145Bx1xfxB1xf222222qxV02xV0222x2V022q 所所以以信信噪噪比比：而而信信号号功功率率

26、：）：量量化化噪噪声声（则则：设设压压缩缩特特性性：可以将可以将x0小信号进行修正，以利于实用化。小信号进行修正，以利于实用化。经修正的在国际上通用的两种对数压缩特性是：经修正的在国际上通用的两种对数压缩特性是： 222222312VBLBSq信噪比：信噪比：即：压缩特性即：压缩特性f(x)为对数特性时，量化器为对数特性时，量化器* * 对数压缩特性相当于对输入小信号电平值放大倍数增大，对数压缩特性相当于对输入小信号电平值放大倍数增大，而对大电平值放大倍数减小，从而而对大电平值放大倍数减小，从而。* * 但是，理想的对数放大是无法实现的，但是，理想的对数放大是无法实现的，因为因为 )(xf0

27、x时时令量化器令量化器为为 ，（将输入信号归，（将输入信号归一化一化 ），则），则A A律对数压缩特性定义为：律对数压缩特性定义为：A A为压缩常数为压缩常数1Vx11,ln1ln110,ln1)(xAAAxAxAAxxfA A律压缩实际为两段：律压缩实际为两段：第一段直线段，斜率为第一段直线段，斜率为 的一条的一条，即为均匀量化即为均匀量化第二段为对数特性曲线，第二段为对数特性曲线，ITU G.712ITU G.712建议中建议中取取，此时此时AAln116)(,1xfAx时时f(x)为简化分析，设在满载情况下（为简化分析，设在满载情况下（xmax/V=1），），写成对过载电写成对过载电平平

28、V形式：形式：dxxpxCdxxpACLxAxCxAAxCAAAxfLLVdxxpxfLdxxpxfxAxAqxxq)()()(3211111ln1110ln1)(:22)()(32)()(6211221022210221022所所以以：，因因为为式式中中!2421521,1)(sin)2(311031)()()(32,11)(10),cos()(:126221222)(1122222222211221022222dBpSaSaAaAaLACAaLACdxxpxCdxxpACLaxxaxpatatxdBqAaAaAxAxAqx量量化化相相比比信信噪噪比比增增加加约约匀匀所所示示，在在小小信信号

29、号段段与与均均图图曲曲线线如如书书可可求求由由，式式：将将上上述述已已知知条条件件代代入入下下根根据据上上述述条条件件：）范范围围等等概概分分布布，是是随随机机相相位位，在在（设设输输入入信信号号是是10)1ln()1ln()(xxxfITU G.712建议中取建议中取 255，L256小信号时改善小信号时改善33.5dB，优于优于A律。律。为压缩系数为压缩系数 与与A律相似，律相似， 愈大则压缩效果愈明显愈大则压缩效果愈明显当当 =0时，时，f(x)=x相当于无压缩相当于无压缩 随着集成电路和数字技术的发展，数字压扩技术获得了广泛应随着集成电路和数字技术的发展，数字压扩技术获得了广泛应用：它

30、利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。用：它利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。实际采用的有实际采用的有7 7折线折线 律（律（ =100 =100），），1313折线折线A A律和律和1515折线折线 律律. .上述两种特性仍难以实现，因而实际中采用折线近似。上述两种特性仍难以实现，因而实际中采用折线近似。*。*A律与律与 律量化特性起始段不同律量化特性起始段不同 如图：如图： A律律13折线压缩特性（图中只画出了折线压缩特性（图中只画出了x0的部分，的部分，x0的部分与其原点对称），图中的部分与其原点对称），图中x和和z分别表示归一化的输入和输分别表示归一化的输入和输出幅

31、度出幅度:01. 输入信号输入信号x的归一化范围的归一化范围(0,1)被分成不均匀的被分成不均匀的8个区间，分法个区间，分法是，每个区间长度以是，每个区间长度以2倍递增，或相反以倍递增，或相反以1/2递减递减然后，每个区间段再然后，每个区间段再均匀的分成均匀的分成1616等分等分（于是在（于是在0 01 1范围内范围内共有共有1616* *8=1288=128个个，但每个区间上，但每个区间上的分层间隔是不均匀的分层间隔是不均匀的（的（) )）将纵轴在区间将纵轴在区间0 01 1内内被均匀的分成被均匀的分成8 8个段，个段，每段再等分成每段再等分成1616份，份，即即z z在在0 01 1范围内

32、被范围内被均匀的分成均匀的分成128128个个由于由于负方向和正方向负方向和正方向的的1 1、2 2段斜率均相同段斜率均相同，所以实际只有所以实际只有1313段折段折线线z1786858483828181011281641161321181412x斜率：斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段在原点上折线的斜率在原点上折线的斜率1616，由，由A A律的斜率律的斜率 1616可得可得 A A87.6,87.6,所以这条折线与所以这条折线与A A87.687.6压缩特性很接近压缩特性很接近 AAln1用8位PCM编码，8位编码安排如下C7 C6C5C4

33、 C3C2C1C0极性码极性码 段落码段落码 段内码段内码1 1）极性码）极性码C C7 71 1为正，为正，0 0为负为负2 2）3 3位段落码即表示不同的段位段落码即表示不同的段3 3）每个折线段等分为）每个折线段等分为1616份，由份，由4 4位段内码编码位段内码编码可见：可见：z z轴均匀量化间隔轴均匀量化间隔 对应对应x的最小分层电平的最小分层电平 最大量化间隔最大量化间隔128116181204811611281)(minx32116121)(maxxzz1 1 1 1 * * * *1 1 1 0 * * * *1 1 0 1 * * * *1 1 0 0 * * * *1 0

34、1 1 * * * *1 0 1 0 * * * *1 0 0 1 * * * *1 0 0 0 * * * *C6C5C4C3C2C1C01313折线幅度码及其对应电平折线幅度码及其对应电平 13折线近似折线近似A率压缩率压缩PCM的的SNR曲线出现起曲线出现起伏现象，不再是单调曲线。这是因为在每段折线伏现象，不再是单调曲线。这是因为在每段折线的起始部分内，量化间隔突然成倍增加，导致量的起始部分内，量化间隔突然成倍增加，导致量化噪声（正比于化噪声（正比于k2）增加很快，而信号功率的）增加很快，而信号功率的增加却没有那么快，因而增加却没有那么快，因而SNR反而略有下降。但反而略有下降。但随信号

35、功率的增加，噪声功率基本保持不变，因随信号功率的增加，噪声功率基本保持不变，因此此SNR又开始增加。这样共出现了又开始增加。这样共出现了6个起伏，个起伏，7个个峰值（与折线段对应）。峰值（与折线段对应）。常见的二进制码组有：常见的二进制码组有：1 1）自然二进制码组）自然二进制码组NBC;NBC;2 2）格雷二进制码组格雷二进制码组RBC;RBC;3) 3) 折叠二进制码组折叠二进制码组FBC;FBC;1 1）自然码）自然码NBCNBC是十进制正整数的二进制表示，其编码操作简单是十进制正整数的二进制表示，其编码操作简单2 2）折叠码）折叠码FBCFBC左边第一位表示正负号（左边第一位表示正负号

36、（1 1为正，为正，0 0为负）剩余部为负）剩余部分表示幅度，分表示幅度，折叠码的优点：折叠码的优点：1 1）因为绝对值相同的折叠码，其码组除第一位极性码外都相同，所以对于）因为绝对值相同的折叠码，其码组除第一位极性码外都相同，所以对于双极性信号采用简单的单极性编码，可简化编码电路（例如，一双极性信号双极性信号采用简单的单极性编码，可简化编码电路（例如，一双极性信号需要需要128128个量化级，采用一个极性判别电路后，只需个量化级，采用一个极性判别电路后，只需6464个量化级的编码电路个量化级的编码电路) )2 2）与自然码相比，）与自然码相比，FBCFBC在传输中，若出现误码，误码对小信号影

37、响较小。例在传输中，若出现误码，误码对小信号影响较小。例如第一位发生错误，对任何一个自然码的解码后，其幅度误差都是信号最大如第一位发生错误，对任何一个自然码的解码后，其幅度误差都是信号最大幅度的幅度的1/2,1/2,而对于小信号时的折叠码来说，解码后的幅度误差要小的多，由而对于小信号时的折叠码来说，解码后的幅度误差要小的多，由于语音信号的小信号概率很大，所以于语音信号的小信号概率很大，所以设对应于设对应于自然二进制码自然二进制码 的的折叠码折叠码为为 则从则从NBCNBC到到FBCFBC的变换为的变换为: : 二从二从FBCFBC到到NBCNBC的变换为的变换为: : ),(021CCCnn)

38、,(021aaannininnCCaCa111ininnaaCaC111设对应于自然二进制码设对应于自然二进制码 的格雷码为的格雷码为 则从则从NBCNBC到到RBCRBC的变换为的变换为 而从而从RBCRBC到到NBCNBC的变换为的变换为 ),(021bbbnn),(021aaann3 3）格雷码）格雷码RBCRBC的特点是使相邻两个电平的码字之间的距离始终保持为的特点是使相邻两个电平的码字之间的距离始终保持为1 1，因此，在信号传输过程中，因此，在信号传输过程中，若对若对判断有误（指相邻电判断有误（指相邻电平）平），只能错判成相邻电平，使错误减小到最低。，只能错判成相邻电平，使错误减小到

39、最低。20 ,2111nibbbabainninn20 ,111niaababiiinn若以非均匀量化（若以非均匀量化（1313折线折线A A率对数）的最小量化间隔率对数）的最小量化间隔（min(x)=1个单位）作为均匀量化的量化间隔（个单位）作为均匀量化的量化间隔（=1），1313折线的第折线的第1 1到第到第8 8段各段所包含的均匀量化数分别为：段各段所包含的均匀量化数分别为：、3232、6464、128128、256256、512512、10241024，总共，总共个均匀量个均匀量化区间（或量化单位），需要化区间（或量化单位），需要；非均匀量化时只有非均匀量化时只有个量化间隔，只需要个量

40、化间隔，只需要；可见，在保证小信号区间量化间隔相同的条件下，可见，在保证小信号区间量化间隔相同的条件下，7 7位非位非线性编码与线性编码与1111位线性编码等效。位线性编码等效。非线性编码位数减少，设备简单，系统带宽也减小。非线性编码位数减少，设备简单，系统带宽也减小。练习：见练习：见 第第1010页页 “【例例】” 在在PCMPCM通信系统中，重建信号（接收端）的误通信系统中，重建信号（接收端）的误差来源为差来源为 1.1.量化器的量化误差量化器的量化误差 ; ; 2.2.误码引起的失真误码引起的失真 ; ; 当当 与与 二者相互二者相互统计独立时统计独立时，总噪声功率，总噪声功率为为teq

41、eqete ）（645eEeEeeE2t2q2t2q2tq2n- 若均匀量化，量化噪声功率若均匀量化，量化噪声功率误码产生的噪声功率为：误码产生的噪声功率为：式中式中 为第为第i 级量化电平；级量化电平； 为第为第j 级量化电平；级量化电平； 是由是由 错为错为 的概率；的概率； 是是 的出现概率；的出现概率； L是量化电平总数是量化电平总数 设设 即每个量化电平出现的概率相等即每个量化电平出现的概率相等1222q ）（655PP)yy(eEiijL1iL1j2ji2t2t- iyjy)i (P)yy(PPijij iPiyjyiy,1LPi在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下在假设加性噪声为高

42、斯白噪声的情况下,每一码组中出现的每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为Pe 。考虑到实际中。考虑到实际中PCM的每个码组中出现多于的每个码组中出现多于1位误码的位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有概率很低，所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。位误码的码组错误。由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决误由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。，自最低位到最高位的加权值分别为，自最低位到最高位的加权值分别为20,21,2k-1，2