第03章1次课--动量定理和守恒定律

1、上海师范大学上海师范大学1/18上海师范大学上海师范大学2一一、冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 牛顿第二定律牛顿第二定律dtd(mdtpda) mF下面分析一个力作用一个物体上下面分析一个力作用一个物体上, 经过一段时间后累积的效果经过一段时间后累积的效果.1v1tF2t2vF设力设力F作用在物体上作用在物体上, 在在t1到到t2时间内时间内, 物体物体的速度从的速度从 变化到变化到1v2vpppmmtFtt121221dvv上式两边积分上式两边积分, 得得(2)( dddvmptF则由牛顿第二定律得则由牛顿第二定律

2、得,(1)可见可见, 冲量是描述力的时间累积作用的物理量冲量是描述力的时间累积作用的物理量.冲量的冲量的单位单位是是 Ns . 冲量是冲量是过程矢量过程矢量, 其大小和方向取决于力的大小和方向及其作用时间其大小和方向取决于力的大小和方向及其作用时间.1. 冲量冲量冲量定义冲量定义: 力对时间的积分力对时间的积分(矢量矢量)21dtttFI(3)/18上海师范大学上海师范大学3动量定理动量定理: 在给定的时间内在给定的时间内, 外力作用在质点上的冲量外力作用在质点上的冲量, 等于质点在此等于质点在此 时间内动量的增量时间内动量的增量. 直角坐标系中的分量形式直角坐标系中的分量形式3.1 质点和质

3、点系的动量定理质点和质点系的动量定理pppmmtFtt121221dvv(2)(2)式左边是力的冲量式左边是力的冲量, 右边是质点动量的增量右边是质点动量的增量.2. 质点的动量定理质点的动量定理动量定理的数学表达式就是动量定理的数学表达式就是(2)式式.(ii) 动量定理动量定理kIjIiIIzyx(i) 冲量冲量(4)zzttzzmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv(5)(2)或或(5)式是单个质点的动量定理式是单个质点的动量定理, 如果一个体系由如果一个体系由多个质点多个质点构成构成, 结果如何结果如何 ?/18上海师范大学上海

4、师范大学4二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理(8)式表明式表明, 作用于作用于两质点系统两质点系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量.质点系质点系1m2m3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理设一系统由二个质点设一系统由二个质点m1和和m2组成组成.系统内的质点一般既受系统内的质点一般既受外力外力又受又受内力内力的作用的作用.外力外力: 外界对系统内质点作用的力叫外力外界对系统内质点作用的力叫外力.内力内力: 系统内质点间的相互作用力叫内力系统内质点间的相互作用力叫内力.10111121d)(0vvmmtFFtt根据动量

5、定理根据动量定理, 对对质点质点1有有(6)20222212d)(0vvmmtFFtt对对质点质点2有有(7)(6)式式+(7)式式, 且考虑到且考虑到 2112FF可得可得)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt(8)又设质点又设质点m1所受的外力为所受的外力为1F质点质点m2所受的外力为所受的外力为 .2F而两质点间相互作用的内力分别为而两质点间相互作用的内力分别为 和和21F12F12F21F1F2F/18上海师范大学上海师范大学5 质点系动量定理质点系动量定理: 作用于作用于系统系统的合外力的冲量等于系统动量的增量的合外力的冲量等于系统动量的增量.质点系质点系

6、1m2m12F21F1F2F3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt(8)两质点系统两质点系统, 将将(8)式的结论推广到由式的结论推广到由n 个质点所组成的系统个质点所组成的系统.00ex0dppmmtFIiiiiiittii vv (9)(i) 作用于系统的合外力是指作用在系统内所有质点上的外力矢量和作用于系统的合外力是指作用在系统内所有质点上的外力矢量和.注意注意:(ii) 只有外力才对系统的动量变化有贡献只有外力才对系统的动量变化有贡献.(iii) 系统的内力对系统的动量变化没有贡献系统的内力对系统的动量变化

7、没有贡献. 如两掌相击不能改变人的动量如两掌相击不能改变人的动量. ixiiixttexixxpptFI0i21d (10)直角坐标系中直角坐标系中的分量形式的分量形式 iyiiiyttexiyypptFI0i21d iziiizttexizzpptFI0i21d/15上海师范大学上海师范大学61vm2vmvmtpttmmtttFFtt12121221dvv动量定理常应用于求解动量定理常应用于求解碰撞问题碰撞问题的作用力大小的作用力大小. FmF2tFto1t如在木头上钉钉子的过程中如在木头上钉钉子的过程中, 作用时间很短作用时间很短, 产生的冲力产生的冲力很大很大. 因此才能将钉子钉进因此才

8、能将钉子钉进木头中木头中.注意注意越小越小, 则则 越大越大.tF3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理如从高处下落的球如从高处下落的球, 被木板反弹被木板反弹, 如图所示如图所示.F在球与木板碰撞过程中在球与木板碰撞过程中, 球和木板间的相互球和木板间的相互作用力是变的作用力是变的, 如右下图所示如右下图所示.根据动量定理根据动量定理, 碰撞过程的平均作用力为碰撞过程的平均作用力为/18上海师范大学上海师范大学73.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理应用动量定理解题的一般步骤：应用动量定理解题的一般步骤：1. 确定研究对象确定研究对象2. 分析对象受力分析对象受力

9、, 确定哪些是外力确定哪些是外力, 哪些是内力哪些是内力.3. 选参照系建坐标系选参照系建坐标系4. 计算过程中合外力的冲量及始末态的动量计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;5. 由动量定理列方程求解由动量定理列方程求解三三、例题分析例题分析例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的钢球的钢球, 以以与钢板法线呈与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同并以相同的速率和角度弹回来的速率和角度弹回来. 设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s. 求在此求在此时间内钢板所受到的平均冲力时间内钢板所受到的平均冲力 .F1vm2vmxy解解 以钢球为研究对

10、象以钢球为研究对象.钢球受到重力和钢板的冲力钢球受到重力和钢板的冲力, 相比较重力可忽略不计相比较重力可忽略不计.建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示.根据质点的动量定理的分量形式根据质点的动量定理的分量形式, 可列出方程并求解可列出方程并求解./18上海师范大学上海师范大学8cos2 vm0sinsinvvmmtmFFxcos2 vFx的方向沿的方向沿x轴正向轴正向. Fx是钢板对钢球的冲力是钢板对钢球的冲力. xxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理yyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI12

11、21dvv由由得得, 由此可得由此可得, 0yFN1 .1421005. 045cos1005. 0201vm2vmxyFx根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律, 钢球对钢板的冲力钢球对钢板的冲力F x大小为大小为14.1N, 方向沿方向沿x轴负方向轴负方向.F x/18上海师范大学上海师范大学93.2 动量守恒定律动量守恒定律二、质点二、质点系系动量守恒定律动量守恒定律一、质点动量守恒定律一、质点动量守恒定律(1)式的意义式的意义: 在某一过程中在某一过程中, 当质点所当质点所 受合外力为零时受合外力为零时, 质点动量守恒质点动量守恒.2121,mmPP或(1)121221dppmmtFttvv

12、根据质点动量定理根据质点动量定理可得到可得到, 若若质点所受的质点所受的合外力为零合外力为零 , 即即0F则质点的总动量保持不变则质点的总动量保持不变, 即即 iiiittiipptFI0ex0d根据质点系动量定理根据质点系动量定理0exexiiFF可得到可得到, 若若质点系所受的质点系所受的合外力为零合外力为零 , 即即iiiipp0(2)(2)式表明式表明, 体系在任意时刻的总动量等于初始时刻的总动量体系在任意时刻的总动量等于初始时刻的总动量.动量守恒定律动量守恒定律: 当当系统系统所受合外力为零时所受合外力为零时, 系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变(守恒守恒)./18温瑞安惊艳一

13、枪：温瑞安惊艳一枪：赵画四冷哼一声。赵画四冷哼一声。 他左足忽踩自己的右足足踝之上。他左足忽踩自己的右足足踝之上。 于是便升上了一步。于是便升上了一步。 然后右脚又踏在左脚足踝上。然后右脚又踏在左脚足踝上。 于是再高升一步。于是再高升一步。 如此互踩而上，一口气升了十六八如此互踩而上，一口气升了十六八步，又凌身于追命之上。步，又凌身于追命之上。 追命笑了追命笑了 上海师范大学上海师范大学10(i) 系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的.3.2 动量守恒定律动量守恒定律三、直角坐标系下的动量守恒定律三、直

14、角坐标系下的动量守恒定律常量当ixixiexixmPF, 0(4)式表明式表明, 当系统在某一方向上当系统在某一方向上 的合外力为零时的合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒系统动量在该方向的分量守恒.常量当iyiyiexiymPF, 0常量当iziziexizmPF, 0(3)四、注意点四、注意点(ii) 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考系同一惯性参考系. (iii) 守恒条件守恒条件: 合外力为零合外力为零 0exexiiFF但当但当 时时, 可可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒近似地认为系统动量守恒. inexFF例如在碰撞例如在碰撞, 打

15、击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 这些情况下这些情况下, 外力远小于内力外力远小于内力, 动量近似守恒动量近似守恒.(iv) 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自然界最普遍是自然界最普遍, 最基本的定律之一最基本的定律之一./18上海师范大学上海师范大学11例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个 新的原子核新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直已知电子和中微子的运动方向互相垂直, 且电子动量为且电子动量为 1.210-22 kgms-1,中微子的动量为中微

16、子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的问新的原子核的 动量的值和方向如何动量的值和方向如何?解解 由于衰变的过程非常迅速由于衰变的过程非常迅速, 且衰变过程且衰变过程 中中, 粒子间的内力远大于外界粒子间的内力远大于外界 的作用力的作用力. 因此衰变过程中可以近似地看成合外力为零因此衰变过程中可以近似地看成合外力为零. 0Neppp即即3.2 动量守恒定律动量守恒定律根据动量守恒定律可知衰变过程前后系统的总动量守恒根据动量守恒定律可知衰变过程前后系统的总动量守恒.inexiiFF即即00iipp即即ep NppNeppp即即又因为又因为epp Np 22e2pppN所以所

17、以/18上海师范大学上海师范大学123.2 动量守恒定律动量守恒定律ep Npp Np 22e2pppN1-23106.4 smkgp122e102 . 1smkgp将将和和代入上式代入上式, 得新原子核的动量大小为得新原子核的动量大小为 22322222e)104 . 6()102 . 1 ( pppN122221036. 1108496. 1smkg设新原子核的动量方向与中微子动量方向的夹角为设新原子核的动量方向与中微子动量方向的夹角为 , 则由图可得则由图可得pptge875. 11064. 0102 . 12322093.61则则000007.11893.61180180即衰变产生的新

18、原子核的运动方向与中微子运动方向成即衰变产生的新原子核的运动方向与中微子运动方向成118.070的夹角的夹角./18上海师范大学上海师范大学13例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以2.5 103 ms-1的速率相对地面沿水平方向飞行的速率相对地面沿水平方向飞行. 设空设空 气阻力不计气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为 100kg的仪器舱的仪器舱,后方部分是质量为后方部分是质量为200kg的火箭容器的火箭容器. 若仪器舱相对火箭若仪器舱相对火箭 容器的水平速率为容器的水平速率为1.0 103 ms-1. 求仪器舱和火

19、箭容器相对地面的速度求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.3.2 动量守恒定律动量守恒定律解解 建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示.火箭分离后火箭分离后, 将运动坐标系将运动坐标系S 火箭容器上火箭容器上.13sm1052 .v13sm100 . 1v则仪器舱在则仪器舱在S 系中的速度为系中的速度为设仪器舱的质量为设仪器舱的质量为m1, 相对于地面的速度为相对于地面的速度为 v1; 火箭容器的质量为火箭容器的质量为m2, 相对于地面的速度为相对于地面的速度为 v2.火箭分离火箭分离前相对于地面的速度为前相对于地面的速度为v)(210mmp火箭分离前相对于地面的总动量为火箭分离前相对于地面的总动量

20、为分离后分离后, 火箭容器相对于地面的动量为火箭容器相对于地面的动量为2v22mp 则分离后则分离后, 仪器舱相对于地面的动量为仪器舱相对于地面的动量为1v11mp xzyo x z ys s ovv2v1v/18上海师范大学上海师范大学142112212(mmmmmv)v3.2 动量守恒定律动量守恒定律因为火箭分离过程中因为火箭分离过程中, 没有外力作用没有外力作用,0exixF即即则由动量守恒定律则由动量守恒定律, 可得可得210ppp3221101vvvv根据伽利略速度变换公式根据伽利略速度变换公式, 有有221121)(vvvmmmm即即将将v1代入动量守恒式子代入动量守恒式子, 得得

21、221221) (mmmmmv)由此解得由此解得, 2112mmmv13sm101v;sm105213 .vkg;2002mkg;1001m将将代入代入, 得到得到2112mmmv13331017.2200100101100105 .sm2131313211017. 3100 . 11017. 2smsmsmxzyo x z ys s ovv2v1/18上海师范大学上海师范大学153.2 动量守恒定律动量守恒定律;1017.2132sm1311017. 3smxzyo x z ys s ovv2v1计算结果计算结果v1 和和v2都为正值都为正值, 说明仪器舱和火说明仪器舱和火箭容器的速度方向相

22、同箭容器的速度方向相同, 且与分离前火箭且与分离前火箭的速度方向相同的速度方向相同.仪器舱相对于地面的速度仪器舱相对于地面的速度v1为为:火箭容器相对于地面的速度火箭容器相对于地面的速度v2为为:13sm1052 .v火箭分离火箭分离前相对于地面的速度为前相对于地面的速度为本题小结本题小结: 火箭分离后火箭分离后但火箭分离后但火箭分离后, 仪器舱的速度增大了仪器舱的速度增大了, 而而火箭容器的速度速率减小火箭容器的速度速率减小./18上海师范大学上海师范大学16功功: 力力在质点位移方向的在质点位移方向的分量分量与与位移大小位移大小的的乘积乘积. 0d,900W0d,18090W一、功一、功

23、0dd90WrFFrdiF1drirdB*i1A1F3. 4 动动 能能 定定 理理由动量定理由动量定理12ttdF21ppt可知可知, 外力的时间累积结果使质点的动量增加外力的时间累积结果使质点的动量增加.因此因此, 质点的动能增加质点的动能增加. 质点增加的质点增加的动能动能从何而来从何而来 ?- 外力做功的结果外力做功的结果 !即力的即力的空间累积空间累积效果效果( 即即 对对 积累积累)是使质点的动能增加是使质点的动能增加.Fr 下面几节从能量角度来研究物体的运动下面几节从能量角度来研究物体的运动.设一质点在外力设一质点在外力 作用下作用下, 沿曲线沿曲线AB运动运动. F注意注意: 功是标量功是标量, 是过程量是过程量.是是物体间能量交换的一种方式和量度物体间能量交换的一种方式和量度.1. 元功元功 外力外力 在一段在一段元位移元位移 上所做上所做元功元功为为 FrdsFrFWdcosdcosd(1)Fcos 是外力是外力 在位移在位移 上的分量上的分量.Frd由由(1)式或式或(2)式可以看出式可以看出rFWdd(1)式可简写为式可简写为(2)/18上海师范大学上