(完整版)专题十六：天体运动典型问题0001

1、专题十六：天体运动基本方法：把天体运动看作是匀速圆周运动， F万=F 向 往往还需要补充一个等式：在天体表面有 GMm/2R=mg 该式被称为黄金代换 对卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动。（ 1）卫星（行星）的动力学特征 ：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫 星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心1） 讨论卫星（行星）的向心加速度 、绕行速度 、角速度 、周期 与半径 的 关系问题 。由得，故 越大， 越小。由得由得，故 越大

2、， 越小。，故 越大， 越小。，故 越大， 越长。2） 求中心天体的质量 或密度 （设中心天体的半径 ） 若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期 与半径根据 得 ，则 若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度 与半径由 得 ，则 若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度 与周期和，则 若已知中心天体表面的重力加速度 及中心天体的球半径，则一、基本规律1. 关于地球的第一宇宙速度 , 下列说法中正确的是 （ ） A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度 B它是近地圆行轨道上人造卫星运行的最大速度 C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度 D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度2. 地球公转的

3、轨道半径为 R1，周期为 T1，月球绕地球运转的轨道半径为 R2，周期 为 T2 ，则太阳质量与地球质量之比为（）3. 宇宙飞船与目标飞行器在近地圆轨道上成功进行了空间交会对接。 对接轨道所 处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（ ）A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B. 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D. 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用二、赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较（ 1）忽略地球（星球）自转影响 ，赤道上的物体，万有引力远大于随地球自

4、转 所需的向心力。（ 2）在地球（星球） 表面或地球 （星球） 上方高空物体所受的重力就是地球 （星 球）对物体的万有引力。特别的，在星球表面附近对任意质量为m的物体有：mg G Mm2 gR2 GM 这就是黄金代换公式， 此式虽然是在星球表面附近推得R2 的，但在星球非表面附近的问题中，亦可用。 （3）地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫 星，这种卫星一般用于通讯， 又叫做同步通信卫星， 其特点可概括为 “五个一定” 即位置一定（必须位于地球赤道的上空） ；周期一定（ ）；高度一定 （ ）；速率一定（ ）；运行方向一定（自西向东运行） 。4. 地球赤道上有一物体随

5、地球的自转， 所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线 速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）， 所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 2；地球的同步 卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3 ，角速度为 3地球表 面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 ，假设三者质量相等，则（ ） AF1=F2>F3 B a1=a2=g>a3 C V1=v2=v>v3 D 1=3< 2Aa3>a2>a1Ba2>a1>a3Ca3>a1>a25. 如图，拉格朗日点

6、L1 位于地球和月球连线上， 处在该点的物体在地球和月球引 力的共同作用下， 可与月球一起以相同的周期绕地球运动 据此，科学家设想在 拉格朗日点 L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动， 以 a1、a2分别表示该 空间站和月球向心加速度的大小， a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小以下 判断正确的是（ ）Da2>a3>a1三、变轨问题卫星的变轨问题 卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有 当卫星由于某种原因速度 突然增大时，卫星将做离心运动；当 突然减小时， ，卫星做向心运动。6. 将卫星发射至近地圆轨道 1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入

7、同步轨道3轨道 1、2相切于 Q点， 2、3相切于 P点，则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道 3 上的速度大于轨道 1 上的速度B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C卫星在轨道 2上经过 Q点时的速度大于它在轨道 1上经过 Q点时的速度D卫星在轨道 2 上经过 P点的加速度等于它在轨道 3 上经过P点时的加速度7. 如图在发射地球同步卫星的过程中， 卫星首先进入椭圆轨道， 然后在 Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则 A该卫星的发射速度必定大于 11.2km/s B卫星在同步轨道上的运行速度大于 7.9km/s C在轨

8、道上，卫星在 P 点速度大于在 Q点的速度 D卫星在 Q点通过加速实现由轨道进入轨道8. 如图所示， “嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先 稳定在椭圆轨道上运动，其中 P、Q两点分别是轨道工的近月点和远月点，Q时的速率为是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道和在 P 点相切，则（） A卫星沿轨道运动，在 P 点的速度大于 Q点的速度 B卫星沿轨道运动，在 P 点的加速度小于 Q点的加速度 C卫星分别沿轨道、运动到 P 点的加速度不相等D卫星要从轨道进人轨道，须在 P 点加速9. 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道， 然后在 P 点变轨，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点为

9、近地圆轨道上的 P，远地点为同步轨道上的 Q），到达远地点 Q 时再次变轨，进入同步轨道。 设卫星在近地圆轨道上运行的速率 为 v1，在 P 点短时间变轨后的速率为 v2，沿转移轨道刚到达远地点 v3，在 Q点短时间变轨后进入同步轨道后的速率为 v4。三个轨道运动的周期分别为 T1、T2、 T3，则下列说法正确的是：A在 P 点变轨时需要加速，在 Q点变轨时需要减速 B在 P 点变轨时需要减速，在 Q点变轨时需要加速 C T1<T2<T3 D. v 2>v1>v4>v3四、多星问题宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远， 因此其它星球

10、对它们的万有引力可以忽略不计。 在这种情 况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点 O做同周期的匀速圆周运动。 双 星问题具有以下两个特点： 由于双星和该固定点 O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相 等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的， 因此大小必然 相等，由 可得 ，可得 ， ，即固定点 O离质量大的星较近。列式时须注意：万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离， 按题意应该 是 L，而向心力表达式中的 r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r1 、 r2 ，千万不可混淆。10. 两颗靠

11、得很近的天体称为双星， 它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动， 因 而不至于由于万有引力而吸引到一起，现测得两行星中心距离为R,周期为 T, 求两行星的总质量 .11. 宇宙间存在一些 离其它恒 星较远的三星系统其 中有 一种 三星系统 如图 所示，三颗 质量 均为 m的星位 于等 边三角 形的 三个顶点 上，若已 知 两颗 星的 距离 均为 d，如 果忽 略其 它星 体对它 们的 引力 作用 ， 三星 在同 一平 面内 绕其 中心 O做匀 速圆周运 动， 引力常 量为 G则每 颗星做 圆周 运动 的周 期 T 为多 少 ？12. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，

12、通常 可忽略其他星体对他们的引力作用。设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为 R，四颗星稳定分别在边长为 a 的正方形的四个顶点上，其中 a 远大于 R。已 知引力常量为 G。求四颗星的周期 T=?其他天体运动中也有追及相遇问题， 它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似 之处，即也是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。根据万有引力提供向心力，即 ，所以当天体速度增加或减少 时，对应的圆周轨道会发生相应的变化， 所以天体不可能能在同一轨道上追及或 相遇。分析天体运动的追及相遇重点是角度、 角速度和时间等关系的判断。 实际常见的是两类问题：相距最近，条件：1t 2t k ?2 ，

13、相距最远，条件：1t 2t (2k 1) ，两式中 k N 。13.如图所示，有 A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R 的行星做匀速圆周运动，旋转 方向相同，其中 A 为近地轨道卫星，周期为 T1， B 为静止轨道卫星，周期为 T2，在某一时 刻两卫星相距最近，再经过多长时间，两行星再次相距最近（引力常量 G 为已知）？14. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动， 地球半径为 R，a卫星离地 面的高度等于 R，b卫星离地面高度为 3R，则：（1）a、b 两卫星周期之比 Ta： Tb是多少？（ 2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则 a 至少 经过多少个周期两卫星相距最远？15. 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T如果飞船要返回地面，可 在轨道上的某一点 A 处，将速率降低到适当数值， 从而使飞船沿着以地心为焦点 的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图所示，如果地球半径为 R0， 求飞船由 A点到 B 点所需的时间16一宇航 员为了估测某 一星球表 面的重力加速度 和该星球的质量，在该 星球的表面做 自由落体实验：让 小球 在离地面 h高处自由下 落，他测 出 经时间 t 小