(完整版)直线单元测试题

1、、自测题 1 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）A（ 3,4） ，B（5, 4）；（2）C（ 1, 2） ,D（32, 2）2 写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：1）过点（ 2， 3），斜率为 3：52）过点（ 1， -2），倾斜角为：63）过点（ 1， -2），与 y 轴平行：4）过点（ 3，-4），与 y 轴垂直：5）过两点（ -5，3）和（ 3， 1）：6）在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 3 和 4：17）在 y 轴上的截距是 5，斜率为 ：28）过原点，倾斜角为：39）过点（ -3，1），方向向量为 v （4， -3）：10）过点（ 7， 3），法向量为 n

2、（ 2，-3）：3已知直线 l : x 2 y 4 0 （1）把它化为斜截式方程为：（2）化为截距式方程为：。三、例题：1 过点 P（2, 3） ，其倾斜角是直线 x 2y 3 0的倾斜角的 2 倍的直线方程。2 求过点 A（3,2） ，且与向量 n （3, 4） 垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。3 已知 ABC， A( 1,2), B(3,4),C( 2,5) ，求：1) 直线 AC 的方程；2) AB 边上中线所在的直线方程；3) 通过点 B且平行与 AC 边的直线方程。4 当 在实数范围内取值时， 直线 ( 2 1)x 2 y 3 0 的倾斜角 的弧度数的取值范 围是什么？5 过

3、点 P(1,2)的直线交 x、 y轴正方向于 A、 B两点，求 ABC面积最小时直线 l的方程。四、能力训练(一) 选择题1过 A(2, 3)和 B(5,0)两点的直线的倾斜角是A.30B. 60C.150D.1202在直角坐标系中，直线 x3y10的倾斜角余弦值是3113A.B.C.D.22223过点( 10 ，-4)且倾斜角的余弦是5的直线方程是13A.12x5y100 0B.5x2y580C.6x13y80D.13x5y1004下列命题：一次函数 y kx b 的图象都是一条直线；所有直线都是一次函数的图 象；每一条直线都有斜率；有 x轴截距， y 轴截距的直线方程可化为截距式，其中正确

4、的有A. 1 个B. 2 个C.3个D.4 个5直线 2xy4 0与 x轴的交点坐标是A. ( 0，2)B. ( 2， 0)C.(-4，0)D. ( 0， -4)6斜率为 10，在 x 轴上的截距是 5 的直线方程是A. 10x y 50 0 B. 10x y 50 0C. x 10y 50 0 D. x 10y 50 07在 x轴和 y轴上的截距分别是 3和 2的直线的倾斜角的正切值是2323A.B.C.D.32328经过点 A(1, 5)、 B(2,3)的直线在y 轴上的截距为711A. 1B.C.D.366PQ9已知 x1、 x 2分别是直线 y kx b上两点 P、 Q的横坐标，则A.

5、 x1 x2 1 k 2C.x1x2B.x1x21 k 2D.x1x2kA. 1条B. 2条C. 3 条D. 4条11若直线的倾斜角是且 sincos1，则直线的斜率为543434A.B.C.D.或3434310经过点 (a,a) (a0) 与坐标轴围成等腰三角形的直线有12过 (x1, y1) 和( x2 , y2 )两点的直线方程是A. yy1xx1A.211211y2y1x2x1C. yy1xx2D. (x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0y2y1x1x213一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程A. 一定可以写成两点式或斜截式B. 一定可以写成两点式或截距式C. 一定可以写成

6、点斜式或截距式D. 可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程 14如果 AC 0，且 BC 0 ，那么直线 Ax By C 0 一定不同过A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限(二) 填空题1 已知点 A( 3,1) ，点 B 在 y 轴上，直线 AB 的倾斜角为 120 ，则 B 点坐标为 2在 x 轴上的截距为 -1，且与 y 轴平行的直线方程是。3过( 3，0)和( 0， -4)两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是4过 (a,0),(0,b)和( 1，3)三点，且 a、 b均为正整数的直线方程是5直线在 x轴、 y 轴上的截距分别是 3、4，则该

7、直线经过第象限。(三) 解答题1已知三个点 A(a,3), B(5,7),C(10,12)在一条直线上，求 a 的值。2求直线 3x 4y 1 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积。3直线 l 经过 A( 2,2) ，且与 x轴， y轴围成的三角形的面积等于 1，求直线 l 的方程。4 直线 l 经过点 P(3, 2)且在两坐标轴上的截距之和等于2，求直线 l的方程。5在直线 2x 3y 3 0上求一点，使它到( -1，-2)和( 1，4)两点的距离相等。二、自测题 : 1判断下列各对直线是否平行：1) x 4y 5 0 ，6x 4 y 7 0 ；2）y3x 4 ，2 y 6x 1 03）x3，

8、3x 50；4）xy0 ， x y0。2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1 : 2x y 7， l2 : 4x 2y 1；x2（2） l 1 : 2x 6y 4 0， l 2 : y 。1 2 3 33判断下列各对直线是否垂直：1) yx，2x 2 y 7 0 ；2) x4y5 0 ， 4x 3y 5 0 ；3) x 3， y 2 。4求过点（ 2， 3），且平行与直线 2xy 5 0的直线方程。5求过点（ 2，3），且垂直于直线y 2 0的直线方程。6求下列各对直线的夹角：1（1） yx 2 ， y 3x 7；（2）3 x y 2 0 ， x 1 0；3) 2x

9、y 4 0 ，x 2y 3 0 。7求直线 l1 :2x y 3 0到l2 :3x 2y 1 0所成角的正切值。8求点 P(2, 3)到直线 l :x y 1 0的距离。9求平行线 2x 3y 8 0和 2x 3y 18 0的距离。三、例题：1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点 P(2, 1)且与直线 2x 3y 12 0 平行；(2)经过点 Q( 1,3) 且与直线 x 2y 1 0 垂直；(3) 经过点 R ( 2,3) 且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点 S(1,2) 且与圆 x2 y 2 1相切的直线方程。2直线 l 过点 P( 2,1) ，且点 A( 1, 2)到l 的距离等于

10、 1，求直线 l 的方程。3已知直线 l过点P( 3,4) ，且与直线 OP:4x 3y 0的夹角为 45 ，求直线 l的方程。4求两直线 l : x y 2 0,l2 : 7x y 4 0的交角的平分线的方程。5已知直线 l1 : ykx 2k 1与直线 l : y1 x 2 的交点位于第一象限。求 k 的取值2范围。6已知两条直线 l1 : x my 60,l2 :(m 2)x 3y 2m 0，当 m 为何值时，l1与l21)相交；( 2)平行；( 3)重合。7已知直线 l1:(a 2)x (1 a)y 3 0与直线 l2 :(a 1)x (2a 3)y 2 0互相垂 直。求 a 的值。8

11、已知直线 l的倾斜角为 1350 ，它被直线 l1:y 2x和 x轴截得的线段长为 5。求直线 l的方程。9如图1，直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k 2,k3 ，则有(A. k1k2k3B.k3k1k2C. k 3k2k1D.k1k3k210点 P(4,0) 关于直线5x4y210 的对称点是( )A.(6,8)B.( 8,6)C. (6,8)11直线 l 与直线 xy 1 0 关于 y 轴对称，那么直线D. ( 6, 8)l 的方程是12求直线 x 7y6 0 关于直线 x y 2 0对称的直线方程。13已知：点 A (1,5) B (5,3) C (6,6) ，直线 l 经过点 C

12、 ，且与 A,B 两点的距离相等。求直线 l 的方程 。14已知直线 l 经过点 P( 2,3) ，且与两条平行直线 3x 4y 8 0及 3x 4y 7 0分别 交于 A , B两点。若 AB 3 2 ，求直线 l的方程。15已知 ABC 的两个顶点 A ( 10,2)，B (6,4) 垂心是 H(5,2) ，求顶点 C 的坐标。16已知直线 l 经过点 P(0,1) ，且与两条直线 l1： x3y 10 0及 l22x y 8 0分别交于 A , B两点。若线段 AB 恰被点 P平分，求直线 l的方程。四、能力训练(二) 选择题1设 A(1,0), B( 2,3) ，线段 AB 垂直平分线

13、的方程是A. x y 10B.xy10C. x y 20D.xy202过两直线 3x2y 10，x3y70 的交点，并通过坐标原点的直线方程是A. 2x y 10B.2xy0C. 2x y0D.xy03过两直线 2x3y 40,5xy30 的交点，且与直线 x 2y 1 0 垂直的直线方A.2xy0B. x2y50C.2xy30D. x2y30与直线3x4y1 0 平行且距离为2的直线方程是A.3x4y90或 3x4y 110B. 3x4yC.3x4y90或3x4y 110D. 3x4y程4995点（ -3，2）关于直线 x y 0 的对称点的坐标是0或 3x 4y 110或 3x 4y 11

14、A. （2，3）B.（2， -3）C.（-2，-3）D.（-2，3）6点 A （3,3） B （2,4） C （a,10） 三点共线，则 a的值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 4A. 3x 4y 10 0B.3x y 4 0C. 3x y 4 0 D. x 3y 4 07已知点 A（2, 3） B（ 3, 2） ，直线l经过点 P（1,1）且与线段 AB相交，那么直线 l的斜 率 k 的取值范围是（）3A. k或 k44B. 4k34C.k 15D.1k4438 已知直线 l1 :（3m)x(2m1)y70与直线 l2 :(12m)x(m5)y 6 0 互相垂直。则 m 的值为（）

15、A. 1B.1或 121C. 1或2D.19两条直线l1:x 1 0与直线 l2 :x 2y 30 的夹角为 ，则 tg1B.212A.C.D.2210已知直线l 经过两条直线 l1 ：7x5y 240及 l2 ：x y0 的交点，并且点 A ( 5,1)到直线 l 的距离为 10 ，则直线 l 的方程是（ ）三） 填空题1点P（x,y）关于 x轴对称的点的坐标是；关于 y轴对称点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 ；关于直线 y x 对称点的坐标是 ； 关于直线 y x 对称点的坐标是 。2已知点 A( 3,2)和点B(1,4) ，那么点 A关于点 B的中心对称点的坐标是。3若三条直线 x

16、y 2 0,2x y 5 0,mx 2y 3 0相交与一点， 则 m的值是。4在 x 轴上的截距为 -1，且与 y 轴平行的直线方程是。5将直线 y x 3 1绕它上面一点 (1, 3) 沿逆时针方向旋转 15 ，则所得直线方程为。6 已知直线 y kx k 2 与直线 x y 5 的交点位于第一象限，则 k 的取值范围为7 直线 l 与两条直线 l1： 3x 4y 7 0及 l2：12x 5y 6 0的夹角相等，则直线 l 的斜率为 。8已知直线 l 经过点 A( 2, 1) ，且经过两条直线 l1：7x y 3 0及 l2：3x 5y 4 0 的交点。则直线 l 的方程为 。9 已知 AB

17、C的两个顶点 A ( 10,2) ， B (6,4) 重心是 G(5,2) ，那么第三个顶点 C的 坐标为 。10若斜率为 -2 的直线过点( 0，8)，则 l 与两坐标轴围成的三角形面积是。(三)解答题221已知方程 x2 (k 1)y2 3ky 2k 0表示两条相交直线。求 k 的值。2设直线 l1和l 2的方程分别为 xsin 2y 1和2x ysin2，且l1到l2的角为60 ，求 sin 的值。3光线由 P( 1,3)射出，遇直线 x y 1 0反射，已知反射光线经过点 Q(4, 2) ，求反射线所在的直线方程。4已知点 M(4, 5)是直线 l被两坐标轴所截得的线段的中点，求 l 的方程。ABC 的面积为5已知 ABC中， A(3,2), B( 1,5) ， C点在直线 3x y 3 0上，若 10，求 C 点的坐标。2 关于 l 的对称的直线方程。6已知直线 l : y 3x 3 ，试求：(1)点 P(4,5)关于直线 l 的对称点坐标。 (2)直线 y x3)直线 l 关于点 A ( 3，2)的对称直线方程。7已知点 A (2,3) B (3,1) ，直线 l：x 2y 2 0，在直线 l上求一点 P，使点