第一章几何组成分析

1、结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院1结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院2一、体系的分类本节基本假定：所有杆件均为刚体本节基本假定：所有杆件均为刚体 几何不变体系：在外荷载作用下，能保持宏观外形不变的体系，也称结构。 结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院3几何可变体系：在外荷载作用下不能保持宏观外形不变的体系，也称机构。 一、体系的分类本节基本假定：所有杆件均为刚体本节基本假定：所有杆件均为刚体 几何不变体系：在外荷载作用下，能保持宏观外形不变的体系，也称结构。 结结构构力力学学平面体

2、系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院4一、体系的分类几何瞬变体系：在外荷载作用的瞬间，宏观外形发生改变，但此后，能维持其形状。 几何可变体系 几何不变体系OO1O2结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院5有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院6二、几何组成分析的目的判别体系是否几何不变； 研究几何不变体系的组成规律； 区分结构是静定的还是超静定的； 分析结构各部分之间的相互关系。 结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院7一、

3、刚片刚 片指几何形状不改变的物体。 形状可任意替换形状可任意替换结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院8二、平面体系的自由度自由度体系运动时，可以独立变化的几何参数数目。确定该体系位置时所需的独立参数的数目 。xy结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院9二、平面体系的自由度自由度体系运动时，可以独立变化的几何参数数目。确定该体系位置时所需的独立参数的数目 。AxyB结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院10二、平面体系的自由度约 束一个链杆减少一个自由度，相当于一个约束。一个链杆减少一个自由度

4、，相当于一个约束。能减少一个自由度的装置称为一个约束。 链杆两个刚片加链杆前有6个自由度；用一个链杆联系后，体系的自由度数目为5。 限制物体运动的装置(或联系)。 结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院11二、平面体系的自由度约 束限制物体运动的装置(或联系)。 一个单铰减少两个自由度，相当于两个约束。一个单铰减少两个自由度，相当于两个约束。能减少一个自由度的装置称为一个约束。 单铰两个刚片加单铰前有6个自由度；用一个单铰联系后，体系的自由度数目为4。 b结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院12二、平面体系的自由度约 束限制

5、物体运动的装置(或联系)。 联接两个刚片的两根链联接两个刚片的两根链杆相当于一个单铰，称杆相当于一个单铰，称为瞬铰（虚铰）。为瞬铰（虚铰）。能减少一个自由度的装置称为一个约束。 虚铰（瞬铰）2、3结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院13二、平面体系的自由度约 束限制物体运动的装置(或联系)。 联接联接n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于n-1个单铰，可以减少个单铰，可以减少2(n-1)个自由度。个自由度。能减少一个自由度的装置称为一个约束。 复铰 联接三个或三个以上刚片的铰。结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院14二、平

6、面体系的自由度约 束限制物体运动的装置(或联系)。 一个单刚结点可以减少一个单刚结点可以减少3个自由度，相当于个自由度，相当于3个约束。个约束。能减少一个自由度的装置称为一个约束。 单刚结点两个刚片联接前有6个自由度；用一个刚结点联接成整体后的自由度数目为3。 结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院15二、平面体系的自由度约 束限制物体运动的装置(或联系)。 必须约束能减少体系自由度的约束。 多余约束不能减少体系自由度的约束。 多余约束xy体系的自由度N=各刚片的自由度总和-必须约束数 结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院1

7、6三、计算自由度计算自由度W=各刚片的自由度总和-全部约束数 m刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基） g单刚结点数（包括固定支座）单刚结点数（包括固定支座） h单铰数（包括铰支座）单铰数（包括铰支座） b链杆数（包括链杆数（包括支座支座链杆）链杆）W = 3m-(3g+2h+b)结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院17三、计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)G几个刚片AC 、CDB 、CE、CF 、EFDF 、DG 、FG 8个几个单铰31312 10个几个单刚联接 1个几个链杆 1个W=38-(31+ 210+1)=0结结构构力力学学平面体系的机

8、动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院18 j铰结点数铰结点数（不不含支座铰结点）含支座铰结点） b链杆数（含支座链杆）链杆数（含支座链杆）三、计算自由度W = 2j-bW=26-12=0铰接链杆体系结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院19三、计算自由度W=26-12=0W=26-11=1W=26-12=0W=26-13=-1体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变W 0体系几何可变体系几何可变W0体系几何不变体系几何不变结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河

9、海大学力学与材料学院20一、三刚片法则三刚片用不在一条直线上三刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，则的三个单铰两两相连，则所组成的体系是几何不变所组成的体系是几何不变而无多余约束的体系而无多余约束的体系 。结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院21一、三刚片法则sin2lim0NFFACBCFCFFNFN几何瞬变体系几何瞬变体系0sin2NFF 不能作为结构！结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院22一、三刚片法则三刚片用不在一条直线上三刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，则的三个单铰两两相连，则所组成的体系是几何不变

10、所组成的体系是几何不变而无多余约束的体系而无多余约束的体系 。三刚片之间用六连杆彼此三刚片之间用六连杆彼此两两相连接，而且六连杆两两相连接，而且六连杆所组成的三个铰不在同一所组成的三个铰不在同一条直线上，则所组成的体条直线上，则所组成的体系是几何不变而无多余约系是几何不变而无多余约束的体系。束的体系。 (,)(,)(,)结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院23(,)(,)一、三刚片法则(,)(,)(,)(,) 一个虚铰在无穷远处几何不变体系几何瞬变体系结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院24一、三刚片法则 两个虚铰在无穷远

11、处几何不变体系几何瞬变体系(,)(,)(,) (,)(,)(,)结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院25一、三刚片法则 三个虚铰在无穷远处几何瞬变体系(,)(,) (,)结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院26二、两刚片法则两刚片用一条铰和一不通两刚片用一条铰和一不通过该铰的链杆相连，则所过该铰的链杆相连，则所组成的体系是几何不变而组成的体系是几何不变而无多余约束的体系无多余约束的体系 。结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院27二、两刚片法则两刚片用三根既不全交于两刚片用三根既不全交于一

12、点又不完全平行的链杆一点又不完全平行的链杆相连，则所组成的体系是相连，则所组成的体系是几何不变而无多余约束的几何不变而无多余约束的体系体系 。结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院28三、二元体法则一个体系不因增加或减少一个体系不因增加或减少二元体而改变原有的几何二元体而改变原有的几何组成性质组成性质 。二元体用不共线的两根链杆联结一个新结点的装置。 ACB结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院29三、二元体法则一个体系不因增加或减少一个体系不因增加或减少二元体而改变原有的几何二元体而改变原有的几何组成性质组成性质 。二元体用

13、不共线的两根链杆联结一个新结点的装置。 ACB结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院30二元体规则：二元体规则： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质变原体系的几何构造性质。结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院31三、二元体法则 减二元体简化 分析 加二元体组成 体系几何不变且无多余约束体系结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院32几何不变且无多余约束体系启示：一个体系只由三根既不交于一点又不完启示：一个体系只由三根既不交于一点又不完 全

14、平行的链杆与地基相连，并不改变原全平行的链杆与地基相连，并不改变原 体系的几何不变性。故可去掉地基和三体系的几何不变性。故可去掉地基和三 根连杆，只分析上部体系。根连杆，只分析上部体系。ABCDEFGH结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院33几何不变且无多余约束体系ABCDEFG结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院34几何不变且无多余约束体系(,)(,)(,)CBADEFG结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院35几何不变且无多余约束体系(,)(,)(,)ABCEDFGHIJKLMNOPQ

15、结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院36几何瞬变体系ABCDEFGHI结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院37几何瞬变体系(,)(,)(,)ABCDEF结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院38几何不变有两个多余约束体系ABCDEFGHIJ结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院39附附1 1：试对图示体系进行几何组成分析。：试对图示体系进行几何组成分析。ACDB结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院40附附1 1：试对图示

16、体系进行几何组成分析。：试对图示体系进行几何组成分析。kN/m101m1mm2m2结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院41无穷远处的瞬铰：无穷远处的瞬铰：(1) (1) 每个方向都有一个无穷远每个方向都有一个无穷远 点点( (即该方向各平行即该方向各平行线的交点；线的交点；(2) (2) 不同方向有不同的无穷远点；不同方向有不同的无穷远点；(3) (3) 各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷远线远线; ;(4) (4) 各有限点都不在无穷远各有限点都不在无穷远 上上. .结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院42结结构构力力学学平面体系的机动分析2022-5-9河海大学力学与材料学院43结