中考模拟分类汇编压轴题

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考模拟分类汇编压轴题教学资源2009年中考模拟分类汇编:压轴题一、解答题1、(2009年湖北随州 十校联考数学试题) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D. 连结AP，APB为等腰直角三角形。 (1)求a的值和点P、C、D的坐标；(2)连结BC、AC、AD。将BCD绕点线段CD上一点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S。当点E在（0，1）时，在

2、图251中画出旋转后的三角形，并出求S.当点E在线段CD(端点C、D除外)上运动时，设E(0，b)，用含b的代数式表示S，并判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值 解：（1）a=1 P（2，-1） C（0，3） D（0，-3），（各1分，共4分） （2）画出图形 （1分） 可用相似三角形的面积求S= （2分） （3）当b0如图，可用相似三角形的面积求 （2分） 当b=0时，S= （1分） 当b0时 BD旋转后经过A时，b=-1 -1b0时， （2分） b-1时 （2分） 2、(2009年重庆一中摸底试卷)如图等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4, 直角边AC在x轴上，B点在第二

3、象限，A(1，0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与重叠的面积为S(1)求折痕EF的长；(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；(3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.解：（1）折痕（2） （s）（3） 3、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，矩形ABCD是矩形OABC(边O

4、A在轴正半轴上，边OC在轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，O点在轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)OC与AB交于D点.D第28题图(1)如果二次函数()的图象经过O，O两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；(2)求D点的坐标(3)若将直线OC绕点O旋转度(0<<90)后与抛物线的另一个交点为点P，则以O、O、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由解：(1) 3 分(2)D(1,) 7分(3)tan=1或 12分(求出一个得3分,求两个得5分)4、（2009年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点CCP

5、ByA（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由解：（1）令，得 解得令，得ECByPA A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= P点P在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） PE=4分）四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=6分）(3)假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G，

6、MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则GMCByPA() 当AMG PCA时，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）() 当MAG PCA时有=即 解得：（舍去） M （10分） 点M在轴右侧时，则 () 当AMG PCA时有=AG=，MG= GMCByPA 解得（舍去） M () 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） M存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为， （12分）5、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图13，已知二次函数y=ax2bxc的象经过

7、A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C(1)（3分）求顶点M及点C的坐标；(2)（3分）若直线y=kxd经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)（4分）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由AOEBNMCDxy图13解：(1)因为二次函数y=ax2bxc的图象经过点A(1，0)、B(3，0)、N(2，3) 所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=x22x3，所以，顶点M(1，4)，点C(0

8、，3) -2分(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k1，d3， 直线解析式为yx3令y0，得x3，故D(3，0） CD，AN，AD=2，CN=2CDAN，AD=CN 四边形CDAN是平行四边形(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，)，则PA是圆的半径且PA2=y0222，过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQPA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第(2)小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P(1，)得PE，PM|4-|，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，所

9、以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，)或(1，)6、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图1，RtABC中，ABC=90°， BCAB2BC. 在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AEAB且AE=BM，连接EC，再过点A作ANEC，交直线CM、CB于点F、N.（1）证明：AFM=45°；（2）若将题中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请猜想AFM的度数，并说明理由.图1FNMACBEACB图2第25题图FNMACBE（1）证明：连接EM.AEAB

10、，EAM=B=90°.AE=MB，AM=CB，AEMBMC.AEM=BMC，EM=MC.AEM+AME=90°，BMC+AME=90.°EMC=90°.EMC是等腰直角三角形.图E_MAFBCNMCE=45°.ANCE，AFM=MCE=45°. （2）解：画出图 不成立. AFM=135°. 连接ME.前半部分证明方法与（1）同.MCE=45°.ANCE,AFM+MCE=180°.AFM=135° 7、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试） 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=

11、的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EFy轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与AOC的重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标； （2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标； （3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式；ACOByxFEMN （4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.-2解：（1）依题意得 解得 点A的坐标为(4,4). 3分 （2）直线y=与x轴交点B的坐标为（6，0）. 设过A、B、O

12、的抛物线的表达式为y=ax2+bx， 依题意得解得 所求抛物线的表达式为. =，点P坐标（3,）. 7分 （3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q， 则OQE是等腰直角三角形. OE=1×t= t， EQ=OQ=，E（，）. EFy轴， PF=，=12. EF=PQ=12=. 当EFQE时， 即，解得. 当时，()=. 当EFQE时,即，解得 . 当时，S=EF2=()2 . 11分 （4）当时， =. 当时，S最大=12 . 当时，S最大=()2=9. 当时，S最大=12. 13分 当时，E（2，2），F（2，8），P（3，），点P不在直线EF上. 14分8、（2009江苏苏港综合

13、试题）（本小题满分10分）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图 13)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(如图12)，S=_；当x = 10时，S =_.(2) 当0x4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).xFEGABCD(图13)(图12)(D)EFC

14、BAABC(图14)ABC(图15)9、(2009年通州杨港模拟试卷)已知抛物线y=ax2bxc与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2. 若方程的两根为x1=1,x2=2 .求此抛物线的解析式；若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；将BOC补成矩形，使BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 .解： y=x2x2S= （） （） （）10、（2009年浙江温州龙港三中

15、模拟试卷）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OP

16、F，且PD、PF重合，则BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3) 6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件 9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x111分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件 14分11.（2009·浙江温州&

17、#183;模拟1）在中，C=Rt,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。答案：解：（1）在，124（2），5当点Q在BD上运动x秒后，DQ21.25x,则7即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范

18、围是：0x<1.6 8(3)分两种情况讨论：当 10当12综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。12. （2009·浙江温州·模拟2） 如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动

19、速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使OPQ90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.O102028tSOQEPBCDAxy（第24题）图 1图 2答案：解：（1）作BFy轴于F. A（0，10），B（8，4） FB=8,FA=6, AB=10 2分（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s1分 AB=10P、Q两点的运动

20、速度均为每秒一个单位长度.1分（3）解法1：作PGy轴于G，则PGBF.AGPAFB,即. 2分又 2分 即 ，且在0t10内， 当时，S有最大值. 此时, 2分 解法2：由图2，可设, 抛物线过（10，28）可再取一个点，当t=5时，计算得，抛物线过（），代入解析式，可求得a,b.评分参照解法1（4）这样的点P有2个. 2分13. （2009·浙江温州·模拟3）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P，Q两点用一条可伸缩的细

21、橡皮筋连结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2。（1）当0 x 1时，求y与x之间的关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；（3）当1 x2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的x变化范围；（4）当0 x2时，请在下面给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。 0BAPDCQOBAPDCQO答案：（1）当0x1时BAPDCQOBAPDCQOAQ= x AP=2 xy= SAPQ=AP·AQ=·2 x· x= x (3分)(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，有xxxxx （2分）（3）当x时，x，xy×x即yx （2

22、分）当x时，作，为垂足则x，x，BAPDCQOEyS梯形S梯形××即y （2分）（）如图所示： （3分）x （0x1）Y= 3x-2 (1x ） (x2)14. （2009·浙江温州·模拟4.）关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3

23、)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：解：(1)根据题意得：k240k±2 1分当k2时，2k220当k2时，2k260又抛物线与y轴的交点在x轴上方k2 2分抛物线的解析式为：yx22 函数的草图如图所示： 3分(2)令x220，得x±当0x时，A1D12x，A1B1x22 4分l2(A1B1A1D1)2x24x4 5分当x时，A2D22x(第24题图)A1A2B1B2C1D1C2D2xyA2B2(x22)x22 6分l2(A2B2A2D2)2x24x4 7分l关于x的函数关系式是： (3)解法

24、：当0x时，令A1B1A1D1得x22x20解得x1(舍)，或x1 8分将x1代入l2x24x4得l88 9分当x时，A2B2A2D2得x22x20解得x1(舍)，或x1 10分将x1代入l2x24x4得l88 11分综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为88 12分 解法：当0x时，同“解法”可得x1 8分正方形的周长l4A1D18x88 9分当x时，同“解法”可得x1 10分正方形的周长l4A2D28x88 11分综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为8812分解法：点A在y轴右侧的

25、抛物线上当x0时，且点A的坐标为(x，x22)令ABAD，则2xx222x 或x222x 由解得x1(舍)，或x1 8分由解得x1(舍)，或x1 9分又l8x当x1时，l88；10分当x1时，l88 11分综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为8812分15. （2009·浙江温州·模拟5）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标1231234解：（

26、1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角形，可求得：

27、OM1 ，所以点M1的坐标为（，0）。点M2 与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），点M3 与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为N ， M4N ，且ON = M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。16. （2009·浙江温州·模拟6）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单

28、位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？答案：答案：（1）设直线AB的解析式为ykxb由题意，得 解得 所以，直线AB的解析式为yx6 4分（2）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t 1) 当APQAOB时，APQAOB所以 解得t(秒) 2分2) 当AQPAOB时，AQPAOB所以 解得t(秒) 2分（3）过点Q作QE垂直AO于点E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQ·SinBAO(10-2t)·8 t 2

29、分SAPQAP·QEt·(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） 2分17. （2009·浙江温州·模拟7）设抛物线与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且ACB90°. （1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，3 ）是否在抛物线上；（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.答案：解：（1）令x0，得y2 C（0，2）（1分）ACB90°，COAB ，AO

30、C COB ，OA·OBOC2OB m4 （2分）（2）将A（1，0），B（4，0）代入，解得抛物线的解析式为（2分）当x=1时，=3，点D（1，3）在抛物线上。（1分）（3）由 得 ，E（6，7）（2分）过E作EHx轴于H，则H（6，0）， AHEH7 EAH45°作DFx轴于F，则F（1，0）BFDF3 DBF45°EAH=DBF=45° DBH=135°，90°<EBA<135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：若DBP1EAB，则,，（2分）若BAE，则, （2分）综合、，得点P的坐标为：18.（2

31、009·浙江温州·模拟8）如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？ 答案：解：（1）四边形ABCE是菱形。 1分ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，且ECAB，四边形ABCE是平行四边形

32、， 3分又AB=BC，四边形ABCE是菱形 . 4分（2）四边形PQED的面积不发生变化。 5分方法一：ABCE是菱形，ACBE，OC=AC=3，BC=5，BO=4，过A作AHBD于H，（如图1）.SABCBC×AHAC×BO，即：×5×AH×6×4，AH. 6分【或 AHCBOC90°，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:46:5，AH. 6分】由菱形的对称性知，PBOQEO，BPQE，S四边形PQED（QE+PD）×QR（BP+PD）×AHBD×AH ×10&

33、#215;24. 8分方法二: 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，6分ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED， 7分S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED×BE×ED×8×624. 8分方法一：如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=3 9分过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC， 10分CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=， 11分PBBCPCBC2CG52

34、5;. 12分方法二：如图3，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应， 9分QR:BOPR:OC，即：:4PR:3，PR， 10分过E作EFBD于F，设PBx，则RF=QE=PB=x，DF=， 11分BDPBPRRFDFxx10，x. 12分方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，CO是RtPCQ斜边上的中线，CO=PO， 9分OPCOCP，此时，RtPQRRtCBO， 10分PR:COPQ:BC，即PR:36:5，PR 11分PBBC-PR5. 12分19.（2009·浙江温州&#

35、183;模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440 请你在所给的平面直角坐标系中

36、，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第24题答案：解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%120（元） -2分设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x1200.8x×20%解得x187.5187.5×0.8150（元）-2分调整价格后的标价是187.5元，打折后

37、的实际售价是150元 -1分（2）描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系-2分根据中的猜想，设y与x之间的函数表达式为ykxb，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得解得y与x的函数表达式为y2x800-2分将点（168，464）和（180，440）代入y2x800均成立，即这些点都符合y2x800的发展趋势中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的-1分设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y450时，x175w（175120）×45024750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元-2

38、分DAOxyCB(第24题图)20.（2009·浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由.答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为1分 抛物线经过，解得： 2分 （或） 1分 （2）（4分）令得，1分 令得，解得、2分 、 1分CxyABDEOP（3）（4分）结论： 1分理由是：当点重合时，有 1分当，直线经过点、，直线的解析式为 3分设直线与轴相交于点，令，得，则关于轴对称，连结，则，

39、在中，有1分综上所得21.（2009·浙江温州·模拟11） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直

40、角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形OBNM为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN.4分（2）AM=PM=APsin450=，NC=PM=，BN=OM=PN=1-；BC=BN-NC=1-=（3）PBC可能为等腰三角形。6分当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1，BC=PB=PN

41、=-m，NC=BN+BC=1+-m，7分由知：NC=PM=，1+-m=，m=1.8分PM=，BN=1=1，P（,1）.使PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1）10分22.（2009·浙江温州·模拟12） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值

42、范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。ABCNPMOxyx=1答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形OBNM为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=，NC=PM=，BN=OM=PN=1-；BC=BN-NC=

43、1-=（3）PBC可能为等腰三角形。当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1，BC=PB=PN=-m，NC=BN+BC=1+-m，由知：NC=PM=，1+-m=，m=1.PM=，BN=1=1，P（,1）.使PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1）23、（2009江苏通州通西一模试卷）（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PCQC；此时直线PQ与C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条