第10章自相关习题讲解ppt课件

1、第第10章自相关章自相关.Essentials of Econometrics自相关习题讲解自相关习题讲解第第10章章10-210.1 自相关的性质自相关的性质10-310.1 自相关的性质自相关的性质10-410.1 自相关的性质自相关的性质10-510.1 自相关的性质自相关的性质10-6-3-2-10123102030405060708090100U -4-2024-4-2024U(-1)U a. 非自相关的序列图 b. 非自相关的散点图 -4-2024102030405060708090100X -6-4-20246-6-4-20246X(-1)X c. 正自相关的序列图 d. 正自相

2、关的散点图 10.1 自相关的性质自相关的性质10-7留意，（1经济问题中的自相关主要表现为正自相关。（2自相关多发生于时间序列数据中。10.1 自相关的性质自相关的性质10-810.1 自相关的性质自相关的性质-产生自相关的原因产生自相关的原因（1经济变量的惯性时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关 （2应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3回归模型的的形式设定存在错误 （4蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6数据“编造”。数据的加工过程如季度数据或推算过程根据某种 假定获得未调查数据引起自相关 （7随机项自身可能存在“真正自相关性偶然

3、性冲击对变量的长期影响） 自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排序依据逻辑的或经济的排列的理由。10-910.2 自相关的后果自相关的后果n最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。n最小二乘估计量不是有效的。nOLS估计量的方差是有偏的。n通常所用的 检验和 检验是不可靠的。n计算得到的误差方差， （残差平方和/自由度），是真实 的有偏估计量，并且很可能低估了真实的 。n通常计算的 不能测度真实的 。n通常计算的预测方差和标准误也是无效的。tF.2fdRSS222R2R10-10

4、然后，通过分析这些然后，通过分析这些“近似估计量之间近似估计量之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。列相关性。首先首先， 采用 OLS法估计模型， 以求得随机误差项的“近似估计量近似估计量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 基本思路基本思路: :10.3 自相关的诊断自相关的诊断10-1110.3 自相关的诊断自相关的诊断10-12n 作出 随时间变化的图形，假设 呈由规律的变化，如锯齿形或循环形，则说明干扰项存在自相关。n 假设 随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连续几个为正，后边几个为负，则可能存在正相关。t（a按时间顺序绘制

5、 图tetetetetetet10-13（b绘制 的散点图1,ttee 首先利用OLS回归后，求出残差 。tteeee,121的散点图。绘出),(,),(),(13221tteeeeee如果大部分落在第I、第三象限，那么 存在正自相关。1,ttee如果大部分落在第II、第IV象限，那么 存在负自相关。1,tteete1tete1te10-1410.3 自相关的诊断自相关的诊断10-1510.3 自相关的诊断自相关的诊断10-16这里，nttntttnttnttteeeeee22211221为一阶自回归模型 ut=ut-1+vt 的参数估计。10.3 自相关的诊断自相关的诊断10-1710.3

6、自相关的诊断自相关的诊断10-1810.3 自相关的诊断自相关的诊断10-1910.3 自相关的诊断自相关的诊断10-2010.3 自相关的诊断自相关的诊断德宾-沃森检验步骤如下：进行OLS回归并获得残差 。根据10.5式计算 值大多数计算机软件能够实现）。 根据样本容量及解释变量的个数，从DW表中查到临界的 和 。按照表10-3中的规则进行判定，见图10-5。iedLdUd585.1503.105.0,1),4850_,1463.0110ULddknnWDdl和的显著性水平下，本案例的样本容量（最接近表，对于根据中，例例10-1美国商业部门真实工资与生产率的关系 德宾德宾-沃森沃森 检验检验

7、10-2110.3 自相关的诊断自相关的诊断图10-5 德宾-沃森 统计量d10-22（3游程检验n游程为残差同一符号或属性；n游程的长度为游程中正负交替的个数n流程的临界值n在大样本的情况下，可用正态分布近似10.3 自相关的诊断自相关的诊断10-2310.3 自相关的诊断自相关的诊断10-2410.3 自相关的诊断自相关的诊断10-2510.3 自相关的诊断自相关的诊断10-2610.4 自相关性的补救措施自相关性的补救措施一、差分法 若存在一阶自相关，可采用广义差分，利用GLS得到参数的BLUE估计量。10-2710.4 自相关性的补救措施自相关性的补救措施10-28ikikiiiXXX

8、Y22110如果原模型存在tltlttt2211可以将原模型变换为: )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYY 该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。 若存在高阶自相关，即：10.4 自相关性的补救措施自相关性的补救措施tlktlktktkXXX)(1110-2910.4 自相关性的补救措施自相关性的补救措施10-30（3）当误差项 ut 的自相关具有高阶自回归形式时，仍可用与上述相类似的方法进行广义差分变换。比如 ut具有二阶自回归形式， ut = 1 ut- 1 + 2 ut 2 + vt , 则变换过程应首先求出原模型（t-1）期与（t-2

9、）期的两个关系式，然后利用与上述相类似的变换方法建立符合假定条件的广义差分模型。若 ut具有 k 阶自回归形式，则首先求 k 个不同滞后期的关系式，然后通过广义差分变换使模型的误差项符合假定条件。 需要注意的是对二阶自回归形式，作广义差分变换后，要损失两个观测值；对 k 阶自回归形式，作广义差分变换后，将损失 k 个观测值。 （4）当用广义差分变量回归的结果中仍存在自相关时，可以对广义差分变量继续进行广义差分直至回归模型中不存在自相关为止。 10-3110.5 如何估计如何估计 应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数

10、值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有：n ：一阶差分法：一阶差分法 n从德宾从德宾-沃森沃森 统计量中估计统计量中估计n从从OLS残差残差 中估计中估计n 的其他估计方法的其他估计方法 1dte科克伦科克伦-奥科特奥科特Cochrane-Orcutt迭代法。迭代法。 杜宾杜宾durbin两步法两步法10-3210.5 如何估计如何估计 10-33tttvee1（10-20）10.5 如何估计如何估计10-34 （4科克伦-奥科特迭代法。 以一元线性模型为例： 首先，采用OLS法估计原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 i=1i-

11、1+2i-2+Li-L+i得到, 12l，作为随机误差项的相关系数 12,l的第第一一次次估估计计值值。10.5 如何估计如何估计10-35求出i新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，再次估计 i=1i-1+2i-2+Li-L+iililiilliliiXXXYYY)()1 (111101110.5 如何估计如何估计10-36 类似地，可进行第三次、第四次迭代。 关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。10.5

12、如何估计如何估计10-37（5杜宾杜宾durbin两步法两步法 该方法仍是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计 第一步，变换差分模型为下列形式第一步，变换差分模型为下列形式进行OLS估计，得各Yjj=i-1, i-2, ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值10.5 如何估计如何估计ilklkkkliliilliliiXXXXXXYYY)()()1 (11111101110-38采用 OLS 法估计，得到参数110),1 (l的估计量，记为*0，*1。于是： )1 (1*00l， *1110.5 如何估计如何估计ilklkkkliliilliliilXXXXXXYYY)()()1 (-1

13、111110111带入差分模型，第二步，将估计的10-39案例：中国商品进口模型案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。 10-40表表 4.2.14.2.1 19782001 年中国商品进口与国内生产总值年中国商品进口与国内生产总值 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5

14、 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 140

15、2.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 资料来源： 中国统计年鉴 （1995、2000、2002） 。 10-411. 通过通过OLS法建立如下中国商品进口方程：法建立如下中国商品进口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验。进行序列相关性检验。 10-42 DW检验检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.2

16、7， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相关2 2阶滞后：阶滞后：10-433阶滞后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 阐明: 存在正自相关；但t-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。10-44 3、运用广义差分法进行自相关的处理、运用广义差分法进行自相关的处理 （1采用杜宾两步

17、法估计采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型第一步，估计模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGDPMMM（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步，作差分变换：第二步，作差分变换： )469. 0938. 0(21*ttttMMMM)469. 0938. 0(21*ttttGDPGDPGDPGDP10-45则则M M* *关于关于GDPGDP* *的的OLSOLS估计结果为：估计结果为： *020. 018.

18、86ttGDPM （2.76） (16.46)取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 阐明：已不存在自相关162.300.469)0.938- /(186.18)1/(21*00于是原模型为： ttGDPM020. 030.162与与OLS估计结果的差别只在截距项：估计结果的差别只在截距项： ttGDPM02. 091.15210-46（2 2采用科克伦采用科克伦- -奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 在在EviewsEviews软包下，软包下，2 2阶广义差分的结果为：阶广义差分的结果为： 取=5% ，DWdu=1.66(样本容量:22)阐明:广义差分模型已不存在序列相关性

19、。 2801. 0 1 108. 1020. 032.169ARARGDPMtt (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以验证可以验证: : 仅采用仅采用1 1阶广义差分，变换后的模阶广义差分，变换后的模型仍存在型仍存在1 1阶自相关性；阶自相关性； 采用采用3 3阶广义差分，变换后的模型不再有自相阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但关性，但AR3AR3的系数的的系数的t t值不显著。值不显著。 10-47本章作业 n第三版教材：14.12；14.13；14.15n第四版教材：10.12；10.13；10.1510-4810.17美国股票价格指数和GDPa、19802019年美国股票价格指数年美国股票价格指数Y和和GDPX)的回归结果的回归结果Y = -2019.22027762 + 0.772294703163*X (1)1. 通过通过OLS法建立如下美国股票价格指数和法建立如下美国股票价格指数和GDP方程：方程： 10-4910.17美国股票价格指数和GDP2、进展、进展1序列相关性检验。序列相关性检验。 10-5010.17