人教版高数选修2-2第8讲：数学归纳法(学生版)_第1页
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文档简介

1、数学归纳法址教学目标J1、数学归纳法的原理及应用2、数学归纳法的思想实质及在归纳推理中发现具体问题的递推关系、数学归纳法:数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，在高等数学中有着重要的用途，因而成为高考的热点之一。近几年的高考试题，不但要求能用数学归纳法去证明现代的结论，而且加强了对于不完全归纳法应用的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，因此，初步形成“观察一归纳一猜想一证明”的思维模式，就显得特别重要。一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n=no时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k（,；，.-：厂.）时命题成立

2、，证明当-时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从”0开始的所有正整数n都成立。上述证明方法叫做数学归纳法。数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的保证，即只要命题对某个正整数成立，就能保证该命题对后继正整数都成立，两步合在一起为完全归纳步骤，称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。题型一、用数学归纳法证明恒等式1例1、例1数学归纳法证明13+

3、23+33+n3=_n2(n+1)24题型二、用数学归纳法证明不等式例2、归纳法证明1丄n+1n+2n+33n10(n1，且nN).题型三、用数学归纳法证明几何问题*例4平面内有n(nN)个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证:这n2个圆把平面分成n-n2个部分.题型四、用数学归纳法证明整除问题例4、用数学归纳法证明32n+2-8n9nN能被64整除.题型五归纳、猜想、证明例8:是否存在常数a,b,c使等式对一切自然数n都成立，并证明你的结论。、选择题111*1用数学归纳法证明1+2+3+班二11)时，第一步应验证不等式()1A1+2n2-2”这一命题，证明过程中应验证()A.n=1时命题成立B.n=1,n=2时命题成立C.n=3时命题成立D.n=1,n=2,n=3时命题成立8. 已知f(n)=(2n+7)3n+9存在自然数m,使得对任意nN*，都能使m整除f(n),则最大的m的值为()A.30B.26C. 36D.

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