华师大版八年级数学上册教案：11.2 实数与数轴 第一课时 实数与数轴（一）

PAGEPAGE第11章《数的开方》教案————第14页共22页课题：11.2实数与数轴第一课时实数与数轴（一）＆、教学目标：1、让学生借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系。2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数之间的区别。3、培养学生对数的感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。＆、教学重点、难点、关键：重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。难点：在数轴上表示一个无理数。关键：明确无理数的特征以及实数在数轴上的表示法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。＆、教学过程：一、回顾与交流1、什么叫有理数？举例说明。2、有理数是如何分类的？教学方法：回忆有理数的概念，弄清有理数的分类。有理数必定是有限小数或无限循环小数。二、操作感知，探究新知问题的提出：请同学们使用计算器求、学生活动：拿出计算器求、，结果是，再用计算器计算的平方，都是，并不是，只是接近，由此可见，我们计算出的值，只是近似值，求时也同样出现上述情况。教师活动：操作计算机，显示课本中寻求结果：、不是有限小数，也不是无限循环小数，可见、不是有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.三、动手做一做1、估计面积为的正方形的边长的值（结果精确到十分位），用计算器检验。2、的结果精确到百分位呢？精确到千分位呢？归纳：同样，对于体积为的正方体，借助计算器，可以得到的棱长，它也是一个无限不循环小数。3、想一想：把下面各数表示成小数的形式，你发现了什么？、、、学生活动：交流讨论，形成共识.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.。知识点1：无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。例如：上面提到的、是无理数外，我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环的小数，因此它是一个无理数，再如（相邻两个之间的的个数逐次加）也是无理数。提出问题：（1）你能找出其它的无理数吗？（2）你能归纳出如何判断无理数的方法吗？归纳小结：无理数常见的类型有三种：（1）及含的数（如：，）；（2）带根号且开方开不尽的数（如：，，）；（3）看似循环但不循环的无限小数（如：）知识点2：实数的概念：有理数和无理数统称为实数。知识点3：实数的运算规律：（1）实数中的相反数、绝对值、倒数的概念和有理数中是类似的，即一个正实数的绝对值是本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，的绝对值是。（2）实数的运算中关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，实数运算结果要简化。例如，、、满足下列运算律：（加法交换律）（加法结合律）（乘法交换律）（乘法结合律）（乘法分配律）四、讲解例题，巩固新知§.例1、把下列各数分别填在相应的括号内。，，，，，，，，，，有理数｛,，，，｝无理数｛,,,,,｝分数｛,,｝整数｛,,,｝负数｛,,｝正数｛,,,,,,｝思路点拨：本题解答的关键是理解实数的分类，在此我们可将无理数分为三种情况：一是带根号的且开方开不尽的数；二是含的数；三是形如的无限不循环小数，整数和分数都是有理数。§.例2、判断下面说法是否正确，如果不正确，举例说明。（1）无限小数都是无理数。（2）带根号的数都是无理数。§.例3、求下列各数的相反数和绝对值：，，，思路点拨：本题主要是利用实数的相反数和绝对值的概念解决问题，关键是理解相反数及绝对值的概念。§.例4、解答下列各题：（1）求的绝对值。（2）已知一个数的绝对值是，求这个数。解：（1）∵∴（2）∵，∴绝对值为的数是。同步练习：求下列各式中的实数.（1）；（2）（3）（2）§.例5、已知是小于的整数，且有，求所有的可能值。分析：本题首先是确定的取值范围，然后确定符合条件的值。解：∵是小于的整数∴∵∴故的可能值为、、、、同步练习：已知，，且，求的值。五、巩固练习教材练习六、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解掌握实数的概念、分类。实数可分为有理数和无理数，又可分为正